基于二次插值的光伏MPPT改進算法研究*

辛小南，李航宇，程志平，武杰

（1.鄭州大學 電氣工程學院，鄭州450001；2.鄭州供電公司，鄭州450001）

0 引 言

作為一種清潔、安全、取之不盡用之不竭的綠色新能源，太陽能對于解決環(huán)境污染、能源短缺等世界問題起著重要作用［1-3］。光伏發(fā)電作為太陽能利用的主要方式，也越來越受到人們的關注［4］。然而，由于太陽能的波動性和隨機性較大，其輸出受光照和溫度的影響不斷變化，使得光電轉化效率很低。為了充分利用光能，提高光電轉化效率，對光伏系統(tǒng)進行最大功率跟蹤勢在必行［5］。

目前，國內外學者對光伏系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制進行了大量的研究。文獻［6］提出基于恒定電壓法的變步長滯環(huán)控制法，通過分析光伏電池受光照強度的影響和在最大功率點附近的功率特性確定了電壓擾動步長值，減小了光照變化較快時光伏電池的穩(wěn)態(tài)功率波動；文獻［7］根據(jù)估算的最大功率點和輸出電流成線性關系把P-I輸出曲線劃分成區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ兩個獨立區(qū)域，在兩個獨立區(qū)域分別采用變步長觀測比較法和變斜率觀測比較法快速調節(jié)輸出電流使其接近或者等于最大功率點電流，達到快速跟蹤最大功率點的目的；文獻［8］提出了一種改進的自適應占空比擾動法，有效地克服了傳統(tǒng)的擾動觀測法的不足，能夠同時提高系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能；文獻［9］對擾動觀察法的實現(xiàn)算法、擾動觀察法的采樣周期、功率采樣值的濾波和直流電壓的控制等問題進行了分析，提出了適合于并網(wǎng)的基于擾動觀察法的MPPT方法；文獻［10］采用改進的短路電流法進行初步跟蹤，再使用雙階段變步長擾動觀察法，使得工作點進一步調節(jié)到最大功率點，有效減少了光伏陣列輸出功率在最大功率點的振蕩。

分析了光伏電池的輸出特性以及傳統(tǒng)電導增量法的跟蹤原理和優(yōu)缺點；在此基礎上，基于拉格朗日二次插值，對定步長電導增量法進行優(yōu)化，減少其穩(wěn)態(tài)波動，并分析了步長對該方法的穩(wěn)態(tài)誤差和跟蹤速度的影響；為消除這一影響，提出了二次插值與變步長電導增量法相結合的MPPT算法；最后通過仿真驗證了該方法的有效性。

1 光伏電池模型與輸出特性

1.1 光伏電池模型

從光伏電池內部分析，光伏電池的單體等效電路如圖1所示。在電路模型［1－3］中，Iph為光生電流，與光照強度成正比，同時受溫度影響；Id為暗電流［2］，也受溫度影響；Rsh和 Rs分別為電池內部等效并聯(lián)和串聯(lián)電阻。一般分析時Rsh很大，而Rs很小，所以理想電路計算時可以忽略不計。

圖1 光伏電池等效電路模型Fig.1 Equivalent circuitmodel of photovoltaic cell

由圖1分析，光伏電池數(shù)學模型可以表示為：

式中I0為二極管飽和電流；q為電荷量；A為二極管質量因數(shù)；K為波爾茲曼系數(shù)，在1～2之間。

根據(jù)文獻［11］和文獻［12］中的電池工程化模型，考慮到太陽輻射和溫度影響等，可將光伏電池的數(shù)學模型簡化。設定S為太陽輻射強度，T為電池溫度，Isc為短路電流，Voc為開路電壓，Im為最大功率點電流，Vm為最大功率點電壓。則當光伏陣列電壓為V時，其對應的電流I為：

其中：

式中Sref和Tref分別為太陽輻射和電池溫度的參考值，一般取為 1 000 W／m2，25℃［13］；α、β為參考日照下電壓、電流變化溫度系數(shù)。

1.2 光伏電池輸出特性

由公式（2）分析可知，光伏電池的輸出特性受外界因素的影響。在不同的光照、溫度下，光伏電池的輸出曲線不同，對應的最大功率也不同。圖2和圖3是溫度一定時，不同光照情況下的光伏電池輸出特性；圖4和圖5是光照一定時，不同溫度下的光伏電池輸出特性。

圖2 溫度一定時，電壓電流輸出特性曲線Fig.2 V-Ioutput characteristic curve of constant temperature

圖3 溫度一定時，功率電壓輸出特性曲線Fig.3 P-V output characteristic curve of constant temperature

圖4 光照強度一定時，電壓電流輸出特性曲線Fig.4 V-Ioutput characteristic curve of constant solar irradiation

圖5 光照強度一定時，功率電壓輸出特性曲線Fig.5 P-V output characteristic curve of constant solar irradiation

由圖3、圖5可知，在一定的溫度和光照強度下，光伏系統(tǒng)存在唯一最大功率點。由圖2、圖3可知，當溫度一定時，最大短路電流隨光照強度的增大而增大，最大開路電壓相對變化很小，同時，光伏最大功率點也隨之增大。由圖4、圖5可知，當光照強度一定時，最大開路電壓隨溫度的增大而減小，最大短路電流相對變化很小，同時，光伏最大功率點也隨之減小。

2 改進的電導增量法

2.1 傳統(tǒng)的電導增量法

由光伏電池的輸出特性可知，為了保證光伏系統(tǒng)功率的最大輸出，必須找到光伏系統(tǒng)的最大功率點，即進行最大功率跟蹤（MPPT）。電導增量法是一種常用的最大功率跟蹤方法。

對于功率P＝I·V，兩側對V進行求導可得［13］：

結合圖3和圖5所示的P－V曲線，電壓V與最大功率點電壓Vm的關系為：

結合式（3），有：

由式（5）可得，MPPT過程中電壓的增減可由d I／d V與－I／V的大小關系反映了的變化趨勢，即：

（1）當 d V不為0時，若 d I／d V＞－I／V，則增大當前電壓；若 d I／d V＜－I／V，則減小當前電壓；

（2）當 d V＝0時，若 d I＞0，則增大當前電壓；若d I＜0，則減小當前電壓；若d I＝0，可得最大功率點。

結合上述分析，若按照固定的步長調整電壓，則稱為定步長電導增量法，其流程圖如圖6所示，具體步驟如下：

（1）對光伏電池的電壓和電流進行采樣，結果記為 Vk和 Ik；

（2）結合上次的采樣結果，計算d V和d I；

（3）根據(jù) d I／d V與 －Ik／Vk的關系，判斷電壓調整方向；

（4）根據(jù)步驟（3）的電壓調整方向，以固定的步長調整電壓。

圖6 電導增量法流程圖Fig.6 Flow chart of conductance incrementmethod

由圖6可知，若跟蹤步長ΔV選擇較小，MPPT跟蹤的精度較高，但跟蹤速度慢；若ΔV選擇較大，則跟蹤速度快，但跟蹤精度較差。由此可見，傳統(tǒng)的電導增量法無法同時滿足跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度的要求。

2.2 改進的MPPT算法

為解決傳統(tǒng)電導增量法的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度的矛盾，引入拉格朗日二次插值算法。

2.2.1 基于二次插值的定步長電導增量法

由圖3和圖5可知，在最大功率點附近，P-V特性曲線近似為開口向下的拋物線，可通過二次插值法擬合出最大功率點附近的功率曲線，進而求得最大功率點。

為便于說明，定義靠近最大功率點的區(qū)域Q為插值區(qū)域?；诙尾逯档亩ú介L電導增量法如圖7所示，其步驟如下：

（1）以定步長的電導增量法，進行最大功率跟蹤；

（2）在進入插值區(qū)域Q之前，仍然按照定步長電導增量法進行最大功率跟蹤；

（3）進入插值區(qū)域后，在P-V曲線上，選取滿足式（6）的插值點（V1，P1）、（V2，P2）和（V3，P3）進行插值計算；

插值多項式為［14］：

其中：

可以得到二次函數(shù)的一般方程式：

其中：

在上述插值運算中，插值區(qū)域Q的選擇是曲線準確擬合的關鍵。圖8反映了插值區(qū)域對擬合精度的影響。在圖8中，曲線1是光伏電池的P-V曲線，曲線2是取V＝0.85Vm、Vm、1.15Vm對應三個點時的擬合曲線，曲線3是取 V＝0.92Vm、Vm、1.08Vm對應三個點時的擬合曲線，曲線4是取V＝0.94Vm、Vm、1.06Vm對應三個點時的擬合曲線。對比曲線可以看出，插值點越接近最大功率點（見曲線3、見曲線4），擬合曲線的誤差越?。划敳逯迭c遠離最大功率點時（如曲線2），擬合誤差較大。本文選取的插值區(qū)域為Q＝（0.94Vm，1.06Vm），在該區(qū)域下擬合曲線的最大值點與最大功率點誤差較小。

圖7 基于二次插值的定步長電導增量法流程圖Fig.7 Flow chart of fixed-step conductance incrementmethod based on quadratic interpolation

圖8 基于二次插值的擬合曲線Fig.8 Fitting curve based on quadratic interpolation

基于二次插值的定步長電導增量法一定程度上解決了MPPT跟蹤速度與波動之間的矛盾，但步長的選取仍然是該方法的難點。若步長選取過大，則有可能跳過插值區(qū)域Q，造成較大的二次插值誤差；若步長選取過小，能準確地進入插值區(qū)域，但跟蹤速度慢。

2.2.2 基于二次插值的變步長電導增量法

為解決二次插值定步長電導增量法的步長選取問題，在原有改進算法的基礎上采用變步長的算法。

根據(jù)P-V變化曲線，當V遠離最大功率點電壓Vm時（ΔP較大），可以設置較大的步長以加快跟蹤速度；當V逼近插值區(qū)域Q時（ΔP變?。瑴p小步長，使插值節(jié)點能夠準確地進入?yún)^(qū)域Q，進而進行二次插值。由此可見，步長大小應隨ΔP成正比變化，這樣既加快了跟蹤前期動態(tài)響應速度，又保證插值節(jié)點準確地進入插值區(qū)域Q。

引入變步長增量因子D反映步長與功率變化的關系，即：

式中n為衰減系數(shù)；k為初始步長系數(shù)。n的大小影響步長變化的快慢。

基于二次插值的變步長電導增量法MPPT控制流程圖如圖9所示，其步驟如下：

（1）根據(jù)步長增量因子，以變步長的電導增量法，開始進行最大功率跟蹤；

（2）在進入插值區(qū)域Q之前，按照變步長電導增量法進行最大功率跟蹤；

（3）進入插值區(qū)域后，在P-V曲線上，選取滿足式（6）的插值點（V1，P1）、（V2，P2）和（V3，P3）進行插值計算，擬合曲線的最大值即為最大功率點。

圖9 基于二次插值的變步長電導增量法流程圖Fig.9 Flowchart of variable-step conductance incrementmothed based on quadratic interpolation

3 仿真與分析

為驗證基于二次插值光伏MPPT改進算法的有效性，搭建光伏電池最大功率跟蹤仿真模型，進行仿真研究。光伏電池參數(shù)（額定值）如表1所示。

表1 光伏電池參數(shù)Tab.1 Parameters of photovoltaic cell

在仿真過程中，溫度設為25℃，光照強度的變化如圖10所示。圖中，光照強度初始值為1 000 W／m2；在 t＝0.5 s時，下降為700W／m2；在 t＝1 s時，上升為 850W／m2。

圖10 光照強度變化曲線圖Fig.10 Change of solar irradiation

圖11反映了步長對定步長電導增量法跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度的影響。圖11（a）中，步長為0.01，初始啟動跟蹤段的跟蹤時間為0.006 5 s，穩(wěn)態(tài)時最大功率波動為1.8 W；圖11（b）中，步長為0.001，初始啟動跟蹤段的跟蹤時間為0.068 s，穩(wěn)態(tài)時最大功率波動為0.02 W?？梢?，固定步長的電導增量法無法同時保證動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)特性。

圖12為基于二次插值的定步長電導增量法的仿真結果。圖12（a）中，步長取為0.01，光伏電池初始啟動跟蹤段的跟蹤時間為0.011 s，穩(wěn)態(tài)時最大功率波動為1.4W。結合圖11（a），系統(tǒng)跟蹤到最大功率所用時間增加了0.004 5 s，最大功率的波動減小0.4 W；當光照強度改變時，可以迅速跟蹤到最大功率點。

圖12（b）反映了步長對二次插值結果的影響。圖中，步長取為0.1。由圖可知，當光照強度變化時，跟蹤系統(tǒng)難以插值區(qū)域，造成了較大的插值誤差，從而無法準確地進行最大功率跟蹤。

由圖12可知，基于二次插值的定步長電導增量法在一定程度上解決了MPPT跟蹤速度與波動之間的矛盾，但步長的選取是該算法能否準確進入插值區(qū)域Q的關鍵，也對系統(tǒng)能否完成MPPT具有重大影響。

圖11 定步長電導增量法仿真結果Fig.11 Simulation results of fixed-step conductance incrementmethod

圖12 基于二次插值定步長電導增量法仿真結果Fig.12 Simulation results of fixed-step conductance incrementmethod based on quadratic interpolation

圖13為基于二次插值的變步長電導增量法仿真結果。圖中，光伏電池初始啟動跟蹤段的跟蹤時間為0.018 s，穩(wěn)態(tài)時最大功率波動為0.22 W；在光照強度改變時，能準確地進入插值區(qū)域，快速跟蹤最大功率點，且穩(wěn)態(tài)功率波動較小。由圖可知，該方法可以有效的解決了MPPT跟蹤速度與穩(wěn)態(tài)波動之間的矛盾。

圖13 基于二次插值變步長電導增量法仿真圖Fig.13 Simulation results of variable-step conductance incrementmethod based on quadratic interpolation

4 結束語

在分析光伏電池模型的輸出特性的基礎上，結合P-V曲線的特點，采用二次插值，對定步長電導增量法進行優(yōu)化，提出了一種將二次插值與變步長電導增量法相結合的MPPT改進算法。結果表明，提出的算法可以迅速穩(wěn)定地響應外部環(huán)境的變化，有效地解決了跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)波動的矛盾。另外，該算法也可為其他MPPT算法提供參考。