高頻薄膜微電感建模與耦合度分析

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(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116)

高頻薄膜微電感建模與耦合度分析

陳義祥，董紀清

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116)

分析高頻下薄膜微電感磁路磁阻的非線性，根據磁通分布情況建立了兩相耦合跑道型薄膜微電感的磁路模型，結合磁路模型研究了跑道型薄膜微電感的磁芯中柱氣隙大小、磁芯分層情況、工作頻率大小、兩相繞組間距大小以及邊柱氣隙大小對耦合度的影響，并運用Maxwell軟件的仿真結果驗證了理論分析的準確性。

跑道型薄膜微電感；磁路模型；耦合系數

1 引言

當前CPU處理器的工作頻率越來越高，工作電流越來越大，如果為CPU供電的電壓調節(jié)模塊(VRM)不是很靠近負載，從VRM輸出端口到CPU的引線上將存在較大的寄生參數，在高頻下會嚴重造成供電質量下降。為了減小引線上的寄生參數對供電質量的影響，人們試圖在微處理器集成電路上直接供電，實現(xiàn)供電電源芯片化[1]。其中電感是制約供電電源芯片化的主要原因，而如今薄膜微電感技術是實現(xiàn)片上供電的突破點[2]，所以對薄膜微電感技術的研究具有重大意義。

薄膜微電感的出現(xiàn)為電感器的小型化、高頻化開辟了有效的途徑，顯示出強大的生命力。薄膜微電感采用反耦合方案運用于多相交錯VRM中，可以通過改變其耦合度調節(jié)支路電流紋波大小和響應速度[3]，成為協(xié)調VRM動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的重要手段。因此對多相薄膜微電感耦合度的影響因素進行相應的研究分析具有重要意義。但目前國內外上對于薄膜微電感的研究主要集中于磁芯材料的制備，結構參數的優(yōu)化，高頻下感量的提升等方面，而并未系統(tǒng)地對多相薄膜微電感的耦合度進行分析。所以本文建立了兩相耦合跑道型薄膜微電感的磁路模型，結合磁路模型研究了跑道型薄膜微電感的結構參數設計和某些特定工作情況對于耦合度的影響，且運用Maxwell軟件的仿真數據驗證了分析結果的正確性。

2 磁阻分析與磁路模型建立

在多種結構的薄膜微電感中，跑道型薄膜微電感由于能夠很好地利用磁膜的各向異性，即減小磁芯在高頻下的磁滯損耗，又有助于改善電感的飽和特性，具有很好的研究前景[4-6]。因此本章節(jié)分析了其在高頻下磁路磁阻的非線性，然后根據高頻下的磁場分布情況建立了磁路模型。跑道型薄膜微電感具有結構上的對稱性，其左半部分的尺寸標注如圖1所示。

圖1 跑道型薄膜微電感尺寸標注

2.1 高頻下磁路磁阻的分析

(1)

圖2 不同頻率下耦合電感漏磁場的分布

耦合電感漏磁通的磁路磁阻也受激勵的頻率大小影響[7]。高頻下繞組中感生出渦流，對外部的磁場有去磁作用。如圖2(a)所示，在10MHz時，繞組渦流相對小，使得漏磁通可以穿透過繞組的面積較大，相當于穿透過繞組的漏磁通的磁路面積較大，從而此部分的磁路磁阻較小。相反地，如圖2(b)所示，在100MHz時，繞組渦流大，使得漏磁通可以穿透過繞組的面積變小，漏磁通的磁路面積減小，從而此部分的磁路磁阻上升。特別當頻率大到一定值時，漏磁通不再穿透過繞組，可以認為耦合電感的漏磁通磁路寬度僅為兩繞組之間的間距W2。所以漏磁通的磁路磁阻在頻域上也顯示出非線性。

2.2 跑道型耦合薄膜微電感磁路模型的建立

對于兩路繞組匝數均為1的跑道型耦合薄膜微電感，當兩路繞組通以反向電流時，通過有限元仿真得其磁通分布情況，如圖3(a)所示。分析此情況下的磁通分布，可忽略磁芯外部擴散磁通。如圖3(b)所示為兩路耦合薄膜微電感磁通分布等效示意圖，除磁芯內部的主磁通外，部分磁通經區(qū)域④形成內部旁路漏磁通，區(qū)域①為跑道型薄膜微電感邊柱磁芯的氣隙，其分布有電感的主磁通；區(qū)域②為磁芯中柱氣隙，其與區(qū)域③一起分布有耦合電感漏磁通。

根據圖3(b)和薄膜電感結構的對稱性，可以列出圖4(a)所示的9磁阻等效磁路。其中Re為等效磁芯磁阻；Rg1為區(qū)域①的磁芯邊柱氣隙磁阻；Rg2為區(qū)域②漏磁通通過兩繞組間距的氣隙磁阻，其大小可用式子(2)估算；Rg3為區(qū)域③漏磁通穿透過繞組的磁路磁阻；Rg4為區(qū)域④旁路漏磁通的磁阻。為了使后續(xù)推導具有通用性，假設兩路耦合電感的繞組匝數均為N，繞組上的電流分別為i1和i2，形成的磁動勢分別為Ni1和Ni2。

(2)

圖3 兩相耦合薄膜微電感磁通分布情況

由于圖4(a)中磁路包含9個磁阻，結構復雜而不利于后續(xù)的分析。為了分析簡便，對4(a)的磁路進行阻抗等效變換，從而得到圖4(b)中的等效磁路變換模型，其中Ra和Rb分別由式子(3)和式子(4)表示。

(3)

(4)

如圖4(c)所示，根據磁路-電路對偶變換法可得兩路耦合薄膜微電感的變壓器-T等效模型[8]，則由圖4(b)的等效變換磁路可得自感L、激磁電感Lm、漏感Lk以及耦合系數k與磁路磁阻之間的關系式為：

(5)

(6)

(7)

(8)

根據以上推導出來的公式，可分析各個磁阻的變化對自感L、激磁電感Lm、漏感Lk以及耦合系數k的影響，從理論上指導跑道型耦合薄膜微電感尺寸規(guī)格的設計和分析。

圖4 兩相耦合微電感磁路模型

3 耦合系數的影響因素分析

跑道型薄膜微電感耦合度的影響因素主要有中柱氣隙的大小、磁芯分層的情況、工作頻率的大小、兩相繞組間的間距大小以及邊柱氣隙的大小。本章節(jié)運用所建立的磁路模型從理論上對這些影響因素進行分析。

(1)薄膜電感中柱氣隙大小對耦合系數的影響。如圖5所示，在電感其他結構尺寸不變的情況下改變磁芯中柱的氣隙h2的大小。當h2變大，由式(2)、(4)與(8)可得Rg2變大，Rb也隨之變大，漏磁通磁路磁阻增大，所以耦合系數k將變大。

圖5 兩相耦合跑道型薄膜微電感截面圖

(3)工作頻率對耦合系數的影響。磁芯分層使得每層磁芯厚度小于趨膚深度后，盡管激勵的頻率上升，磁芯的渦流增加不明顯，但繞組的渦流依舊是增加的，對于漏磁通有去磁作用。如圖2、圖3所示，頻率上升使得漏磁通穿透過的區(qū)域③的面積變小，Rg3增大，由式(4)與式(8)可知耦合系數k將會有所上升。

(4)兩相繞組的間距大小對耦合系數的影響。如圖1所示，W2為兩繞組間距的大小，通過調節(jié)W2的大小可以調節(jié)跑道型耦合薄膜微電感的耦合系數。由式(2)可知，隨著W2的增大，Rg2會變小。根據模型中的式(4)與式(8)可知耦合系數會隨著W2的增大而下降。

(5)邊柱氣隙大小對耦合系數的影響。如圖3所示，區(qū)域①為邊柱的氣隙，其所對應的磁阻為Rg1，Rg1隨著氣隙高度h1的增大而增大。根據磁路模型推導出來的式(3)與式(8)得耦合系數會隨著Rg1的增大而下降。

4 仿真驗證

本章節(jié)運用Maxwell仿真軟件對上章節(jié)的理論分析進行驗證。其中仿真模型的磁芯為Ni80Fe20，其相對磁導率為1000，電阻率為20uΩ*cm；兩相繞組在保證磁芯不飽和的前提下加激勵，且兩相激勵的幅值相同方向相反。

4.1 中柱氣隙對耦合系數的影響

在Maxwell中建立圖5中的模型，所加激勵頻率為100MHz，只改變磁芯中柱的氣隙h2的大小進行相應的仿真，得出圖6的結果，耦合系數隨中柱氣隙的變大而變大，可以看出上章節(jié)中的理論分析與仿真結果相吻合。因此得出結論：通過調節(jié)磁芯中柱的氣隙h2的大小可以調節(jié)耦合系數k的大小，且耦合系數k隨著中柱氣隙h2的增大而上升。

圖6 耦合系數隨中柱氣隙的變化情況

4.2 高頻下磁芯分層對耦合系數的影響

在仿真模型中，保持磁芯總厚度為3μm的前提下對磁芯進行分層，且磁芯層之間的介質層厚度固定為5nm，激勵頻率為100MHz，仿真后的數據結果如圖7所示。

圖7 耦合系數隨磁芯分層層數的變化情況

4.3 工作頻率對耦合系數的影響

磁芯合理分層，且在不改變仿真模型尺寸參數的情況下，改變所加激勵的頻率，Maxwell仿真出來的不同頻率下的耦合系數如圖8所示：耦合系數隨著頻率的增大而升高，其變化趨勢與上章節(jié)的理論分析結果相吻合，證明了理論分析的正確性。

圖8 耦合系數與激勵頻率的關系

4.4 兩相繞組間距對耦合系數的影響

圖9為激勵頻率100MHz下，只改變兩相繞組的間距大小得到的薄膜微電感耦合系數。從圖9得耦合系數隨著兩繞組間距的增大而下降，此趨勢證明了理論分析是正確的?？傻媒Y論：在其他參數不變的情況下，可通過改變兩相繞組之間的間距來調節(jié)耦合系數，且耦合系數隨著間距的增大而下降。

圖9 耦合系數與兩相繞組間距的關系

4.5 邊柱氣隙對耦合系數的影響

在仿真模型中只改變邊柱氣隙的大小，得到的仿真結果如圖10所示，耦合系數隨著邊柱氣隙的增大而下降。此變化趨勢與磁路模型的理論分析相一致，證明了理論分析結果。

圖10 耦合系數與邊柱氣隙的關系

5 結論

薄膜微電感采用反耦合方案運用于多相交錯并聯(lián)VRM中，能提高VRM的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)響應性能，并為片上供電技術的實現(xiàn)提供了可能。本文分析了磁路磁阻在頻域上的非線性，并通過建立兩相耦合跑道型薄膜微電感的磁路模型來分析耦合度的影響因素。跑道型薄膜微電感耦合度的影響因數主要有中柱氣隙的大小、磁芯分層情況、工作頻率大小、兩相繞組間距的大小以及邊柱氣隙的大小。且運用Maxwell仿真軟件驗證了分析結果的準確性。

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ModelandCouplingDegreeAnalysisforHigh-frequencyThin-filmMicroinductors

CHENYi-xiang,DONGJi-qing

(College of Electrical Engineering and Automation of Fuzhou University,Fuzhou,350116,China)

Nonlinear frequency-dependent magnetic resistances for thin-film microinductors are analyzed in the paper.The magnetic circuit model for two-phase coupled racetrack-shaped thin-film microinductors is designed on the basis of distribution of magnetic flux.According to the magnetic circuit model,this paper analyses the effects of air gap of magnetic core middle column,magnetic core lamination,working frequency,the distance between the two phase windings and air gap of magnetic core side column for coupling degree.Then the effects for coupling degree is simulated by Maxwell software.The theoretical analysis results based on magnetic circuit model are well consistent with the simulation.

racetrack-shaped thin-film microinductor;magnetic circuit model;coupling coefficient

1004-289X(2017)03-0047-05

TM15

B

2016-03-29

陳義祥(1991-)，男，福建省泉州市人，碩士研究生，主要從事電力電子高頻磁技術的研究。