非均質(zhì)性對反求水文地質(zhì)參數(shù)精確性影響研究

(桂林理工大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 桂林 541006)

非均質(zhì)性對反求水文地質(zhì)參數(shù)精確性影響研究

江凱明

(桂林理工大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 桂林 541006)

地下水文地質(zhì)參數(shù)是衡量含水層導(dǎo)水性質(zhì)和貯水性質(zhì)的重要指標(biāo)，是地下水資源評價的重要基礎(chǔ)資料。本文利用GMS軟件中的高斯模擬隨機(jī)場生成不同非均質(zhì)強(qiáng)度的含水層，對抽水試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。利用得到的抽水實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別用解析法和數(shù)值法進(jìn)行反求水文地質(zhì)參數(shù)的計算。分析對比兩種方法反求參數(shù)的精度，確定兩種方法的適用性。結(jié)果顯示：在反求參數(shù)的情況下，解析法要優(yōu)于數(shù)值法；對于推算地下水的水頭值時數(shù)值法要優(yōu)于解析法。

非均質(zhì)含水層；反演；水文地質(zhì)參數(shù)；數(shù)值法；解析法

隨著科技飛速發(fā)展，人類生活的不斷提高，人們?nèi)找嬉庾R到作為國家需求和灌溉的主要來源的地下水，對人類起著主要的生命支撐。水文地質(zhì)參數(shù)(如滲透系數(shù)、貯水系數(shù)等)是表征含水介質(zhì)水文地質(zhì)特性的物理量，衡量含水層導(dǎo)水性質(zhì)和貯水性質(zhì)的重要指標(biāo)，是地下水資源評價的重要基礎(chǔ)資料。

確定含水層的水文地質(zhì)參數(shù)是水文地質(zhì)勘探試驗(yàn)和地下水資源評價中重要的研究工作之一。通常在均質(zhì)的地下水含水層條件下，不管是用數(shù)值法還是解析法，通過抽(注)水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以較為精確的求出地下水文參數(shù)。而對于非均質(zhì)地下水含水層，通過抽(注)水試驗(yàn)數(shù)據(jù)所求的水文地質(zhì)參數(shù)與實(shí)際情況會存在一定的誤差。理論上認(rèn)為，數(shù)值法的水文地質(zhì)參數(shù)反演要優(yōu)于解析法。但是解析法的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，所需資料少。本文的研究目的是對不同非均質(zhì)性的含水層進(jìn)行數(shù)值法和解析法的參數(shù)反演，比較反演結(jié)果，確定兩種方法的適用范圍。

1 研究路線與研究方法

本研究選擇了滲透系數(shù)的地質(zhì)統(tǒng)計參數(shù)(基臺值、變程等)作為非均質(zhì)性的度量，反求參數(shù)的精確性則采用反求的滲透系數(shù)(采用數(shù)值法和解析法分別反求參數(shù))與真實(shí)值的差異來衡量。由于比較不同非均質(zhì)性強(qiáng)度下的反求得到參數(shù)的精確性，需要大量的抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且要在同等條件下比較(即排除其他干擾因素)。因此采用實(shí)際的抽水試驗(yàn)不能滿足要求。所以本研究采用數(shù)值抽水試驗(yàn)來獲取大量的數(shù)據(jù)。

(1)確定研究區(qū)邊界條件和抽水井位置，觀測井和抽水流量；

(2)對研究區(qū)滲透系數(shù)場賦予不同的地質(zhì)統(tǒng)計參數(shù)(基臺值、變程等)，隨機(jī)生成1組滲透系數(shù)場(即1組實(shí)現(xiàn)，每組實(shí)現(xiàn)的個數(shù)為10個)；

(3)根據(jù)生成的實(shí)現(xiàn)，對研究區(qū)進(jìn)行地下水?dāng)?shù)值模擬，得到地下水流場，同時也得到了觀測井的降深-時間數(shù)據(jù)；

(4)根據(jù)降深-時間數(shù)據(jù)，分別用數(shù)值法和解析法反求滲透系數(shù)，將所得的滲透系數(shù)與真實(shí)滲透系數(shù)進(jìn)行比較；

(5)改變非均質(zhì)性強(qiáng)度(即地質(zhì)統(tǒng)計參數(shù))，回到步驟(2)-(4)。

1.1 解析法反求參數(shù)原理

本文選取常用的配線法，根據(jù)抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)計算水文地質(zhì)參數(shù)[1-2]。配線法采用Theis公式，該公式假設(shè)以下條件成立：

(1)含水層均質(zhì)各向同性，等厚，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平；

(2)完整井定流量抽水，井徑無限??；

(3)抽水前天然狀態(tài)下水力坡度為零；

(4)水頭下降引起的地下水從貯存量中的釋放是瞬間完成的；

(5)含水層中水流服從Darcy定律。

(1)

其中

(2)

式中：s為抽水影響范圍內(nèi)，任一點(diǎn)任意時刻的水位降深；Q為抽水井的流量；T為導(dǎo)水系數(shù)；t為自抽水開始到計算時刻的時間；r為計算點(diǎn)到抽水井的距離；S為含水層的貯水系數(shù)。

本次討論主要使用Theis模型，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將進(jìn)行配線擬合，計算求出的參數(shù)。

1.2 數(shù)值法反求參數(shù)原理

反演方法分為直接法和間接法。利用蒂姆公式或襲布衣公式計算滲透系數(shù)，由于反演問題具有多解性和不穩(wěn)定性這種直接解法計算上穩(wěn)定性較差，實(shí)際計算應(yīng)用較少。而間接法則是先將一組水文地質(zhì)參數(shù)設(shè)為初值，用數(shù)值法計算水頭，求出計算值與實(shí)際觀測值的誤差，并反復(fù)計算水頭，直到二者很好擬合為止[3]。下面就對數(shù)值法做簡要介紹。

(3)

(4)

由(1)和(2)式不難看出，目標(biāo)函數(shù)愈小，擬合效果愈好。只要改變水文地質(zhì)參數(shù)的值，就可以得出不同的目標(biāo)函數(shù)值。解逆問題的實(shí)質(zhì)就是尋找一組水文地質(zhì)參數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)與實(shí)測值的誤差為極小值。

需要說明的是，自然界中的水文地質(zhì)條件過于復(fù)雜，在建立模型時會在一定程度上簡化或忽略一些與當(dāng)前問題無關(guān)的條件以方便將實(shí)際水文情況概化。這種數(shù)學(xué)模型是對實(shí)際水文地質(zhì)條件的近似表述，所求得的參數(shù)為模型參數(shù)，有別于實(shí)際的水文地質(zhì)參數(shù)。

1.3 非均質(zhì)含水層生成

利用GMS軟件中的高斯模擬方法來生成非均質(zhì)性強(qiáng)弱程度不同的滲透參數(shù)場[4]。高斯隨機(jī)域是最經(jīng)典的隨機(jī)函數(shù)，高斯模型理論通過變異函數(shù)可以有助于解決區(qū)域化變量的變化及結(jié)構(gòu)性狀。變異函數(shù)是區(qū)域化變量空間變異性的一種度量,它反映了空間變異程度隨距離而變化的特征，又能描述其隨機(jī)性變化。

在生成不同滲透系數(shù)的隨機(jī)空間分布時，需輸入滲透系數(shù)的地質(zhì)統(tǒng)計參數(shù)，包括變程R、塊金常數(shù)C0、基臺值C，C越大，含水層介質(zhì)空間關(guān)聯(lián)性越小。

變程的特性表達(dá)了區(qū)域化變量在變程范圍以內(nèi)，數(shù)據(jù)所具有的相關(guān)性，在變程范圍以外，數(shù)據(jù)之間不相關(guān)的特點(diǎn)。通過變程可以反映變量的平面非均質(zhì)性。

基臺值與塊金值的比值C0/C，可表示為空間相關(guān)度，表示可度量空間自相關(guān)的變異所占的比例，表明系統(tǒng)變量的空間相關(guān)性的程度。若比值小于25%，說明系統(tǒng)具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性，也就是說非均質(zhì)性程度微弱，或偏向于均質(zhì)性；若比值在25%～75%之間，表明系統(tǒng)具有中等的空間相關(guān)性，可表示為非均質(zhì)性程度中等；若比值大于75%說明系統(tǒng)空間相關(guān)性很弱，可表示非均質(zhì)性程度較為強(qiáng)烈。塊金值與基臺值的比值表示隨機(jī)部分引起的空間異質(zhì)性占系統(tǒng)總變異的比例。如果該比值高，說明樣本間的變異更多的是由隨機(jī)因素引起的。

本次設(shè)計通過全面試驗(yàn)法，控制R值與C值兩個變量，對于這兩個值分別給予5、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100的十一個水平變量，由此可得變量組合有R5C5、R5C10、……、R100C100共121種變量組合，每種組合的算法將隨機(jī)運(yùn)算十次，以便對每種組合反演結(jié)果進(jìn)行均值分析，共計生成1 210個K均值為30的不同非均質(zhì)強(qiáng)度的滲透場。

1.4 研究區(qū)介紹及抽水試驗(yàn)的模擬

采用高斯隨機(jī)場生成含水層, 計算區(qū)域面積1 000 m×1 000 m，含水層厚度M=30 m,其儲水率SS =0 .005/m ，承壓含水層。

圖1模擬場等水位圖圖2 Range(變程)為10時K的誤差走勢圖

含水層的補(bǔ)給為西側(cè)的定水頭邊界(水頭高度為40 m)；含水層的排泄為東側(cè)的定水頭邊界(水頭高度為35 m)和抽水井(圖1中紅點(diǎn)處，坐標(biāo)475.3 m，489.2 m;抽水量為4 000 m3/d)；北側(cè)與南側(cè)為不透水邊界。

利用上一步生成的滲透場進(jìn)行模擬抽水試驗(yàn)(抽水試驗(yàn)的時間長度7天)，觀測井為圖1中灰色點(diǎn)位，共計9個觀測井。得到在不同非均質(zhì)性含水層抽水試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)。

反演求水文地質(zhì)參數(shù)。

根據(jù)抽水試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行數(shù)值法和解析法的反求水文地質(zhì)參數(shù)的的計算：

(1) 數(shù)值法

利用MOLDFLOW中的Parameter Estimation(參數(shù)估計)功能，對穩(wěn)定抽水試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計算，對計算所得的滲透系數(shù)進(jìn)行記錄；

(2)解析法

利用Theis公式理論對非穩(wěn)定抽水試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反求水文地質(zhì)參數(shù)的計算，對計算所得的滲透系數(shù)進(jìn)行記錄。

2 結(jié)果及分析

不同變程尺度下，K的絕對值誤差隨基臺值變化走勢見圖2～圖6。

圖3 Range(變程)為30時K的誤差走勢圖圖4 Range(變程)為50時K的誤差走勢圖

圖5 Range(變程)為70時K的誤差走勢圖圖6 Range(變程)為90時K的誤差走勢圖

由K的誤差走勢圖可以明顯的看出，當(dāng)Contribuiong(基臺值)變大時，也就是非均質(zhì)強(qiáng)度增大時，無論是解析法還是數(shù)值法反求的水文地質(zhì)參數(shù)滲透系數(shù)K的誤差值都會波動上升；對比解析法和數(shù)值法反求參數(shù)的誤差，當(dāng)非均質(zhì)強(qiáng)度增大時，解析法求參數(shù)的誤差相對較小且更穩(wěn)定，其絕對值誤差都沒超過10，而數(shù)值法的誤差變動較大，起伏不定。

數(shù)值法不僅出現(xiàn)了模擬所得計算值徒增突降的現(xiàn)象，而且個別模擬所得的結(jié)果大幅波動，誤差變動較大，連帶著影響該試驗(yàn)整體的精度判斷。整體上來說，隨著C值的增大，隨機(jī)參數(shù)模擬所得數(shù)據(jù)的隨機(jī)性增大，含水層的非均質(zhì)性不斷增強(qiáng)，反演求出的等效滲透系數(shù)值與給定的滲透系數(shù)值之間的誤差也隨之增大。對于個別反演所得計算值異常至設(shè)定范圍極值的現(xiàn)象，并不能說明試驗(yàn)沒有價值。針對這一問題，現(xiàn)僅做以下粗略分析：(1)隨機(jī)參數(shù)模擬本身就具有隨機(jī)性，C值較小時其滲透系數(shù)的值是圍繞設(shè)定的平均值上下產(chǎn)生細(xì)微的波動，而C值的增大其波動幅度也隨之增大，直接影響則是加大了最值出現(xiàn)的可能；(2)滲透系數(shù)可以用正態(tài)分布來描述其空間變異性，需考慮隨機(jī)模擬引起的不確定性

和隨機(jī)模型中參數(shù)的不確定性的影響。

通過對比多組不同Range(變程)下觀測井水頭誤差絕對值變化，以Range為10和30的時候進(jìn)行舉例，如圖7～圖8。

圖7 Range(變程)為10時觀測井水頭誤差值走勢圖 圖8 Range(變程)為30時K的觀測井水頭誤差值走勢圖

結(jié)合多組結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)非均質(zhì)程度增大的時候觀測井的實(shí)際水頭與反演水頭的誤差會波動上升，此時數(shù)值法的誤差相對較小，并且解析法的計算中隨著時間的繼續(xù)推移水頭誤差也慢慢的增大。分析其原因推測數(shù)值法在利用抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)時能更好的擬合各個觀察孔的數(shù)據(jù)，因此在推算水頭值時具有更高的精度。

3 結(jié)語

(1)當(dāng)非均質(zhì)的強(qiáng)度增大時，反求滲透系數(shù)均值的誤差會變大。其中用解析法反求參數(shù)會比用數(shù)值法反求參數(shù)的誤差要小。在反求參數(shù)的情況下，解析法要優(yōu)于數(shù)值法。

(2)當(dāng)非均質(zhì)的強(qiáng)度增大時，數(shù)值法反求的各觀察孔水頭值誤差要小于解析法的各觀察孔水頭值誤差。對于推算地下水的水頭值時數(shù)值法要優(yōu)于解析法。

(3)通過所得的誤差值對比，當(dāng)基臺值不變時，Range的變化對誤差值的影響極小。因此不進(jìn)行對比數(shù)據(jù)展示。

[1]薛禹群，吳吉春. 地下水動力學(xué)[M].第3版，北京.地質(zhì)出版社.2010.3.

[2]周志芳, 湯瑞涼.基于抽水試驗(yàn)資料確定含水層水文地質(zhì)參數(shù)[J].河海大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版.1999.27(3):5-8.

[3]劉興偉，程湯培，邵景力. 地下水流模擬參數(shù)估值的并行計算[J]. 計算機(jī)工程與設(shè)計.2016.(1):189-194.

[4]岳松梅,楊蘊(yùn),吳劍鋒,等.基于不同地質(zhì)統(tǒng)計方法的滲透系數(shù)場對污染物運(yùn)移的影響[J].地下水.2014.(4):10-14.

StudyontheInfluenceofHeterogeneityontheAccuracyofReverseHydrologicalGeologicalParameters

JIANGKai-ming

(School of environmental science and engineering, Guilin University of Technology, Guilin 541006, China)

Groundwater hydrogeological parameter is an important index to measure the water conductivity and water storage properties of aquifers, and It is an important basic data for groundwater resources evaluation. In this paper, numerical simulation of pumping test is carried out by using Gauss simulated random field of GMS software to generate aquifer with different heterogeneous strength. Using the pumping experimental data, the analytic method and numerical method are used to calculate the hydrogeological parameters respectively. The accuracy of the two methods is analyzed and compared, and the applicability of the two methods is determined. The results show that the analytic method is better than the numerical method in the case of inverse parameters, and the numerical method is better than the analytic method when calculating the head value of groundwater.

heterogeneous aquifer；inversion；hydrogeological parameters；numerical method；analytic method

P641.73

A

1004-1184(2017)05-0018-03

2017-04-06

國家自然科學(xué)基金(41302197)；廣西自然科學(xué)基金(2013GXNSFBAO19211)

江凱明(1992- )，男，廣西柳州人，在讀碩士研究生，主攻方向：環(huán)境科學(xué)。