MIMO系統(tǒng)中基于條件數(shù)閾值的格基約減信號檢測算法

周 圍,曾 雪,樊 鵬

(1.重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065; 2.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065)

MIMO系統(tǒng)中基于條件數(shù)閾值的格基約減信號檢測算法

周 圍1,2,曾 雪1,樊 鵬2

(1.重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065; 2.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065)

在多輸入多輸出系統(tǒng)中，最大似然(maximum likelihood，ML)檢測算法性能最優(yōu)但復(fù)雜度很高，最小均方誤差(minimum mean-square error, MMSE)檢測算法復(fù)雜度低但其性能較差。較高的信道矩陣條件數(shù)會給信號檢測算法的誤碼率性能帶來不利影響。針對這些問題，提出一種基于信道矩陣條件數(shù)閾值的信號檢測算法來提升高條件數(shù)下傳統(tǒng)檢測算法的性能。該算法通過比較信道矩陣的條件數(shù)與預(yù)先設(shè)定的條件數(shù)閾值，選取相應(yīng)的檢測算法：當(dāng)條件數(shù)低于閾值時(shí)，采用復(fù)雜度較低的LLL(lenstra-lenstra-lovasz)約減的MMSE(LLL-MMSE)算法來減少計(jì)算量；當(dāng)條件數(shù)高于閾值時(shí)，采用基于排序分組的ML與LLL-MMSE聯(lián)合的檢測算法，通過增加一定的計(jì)算量來保證檢測性能。對不同閾值下的誤碼率性能進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明算法的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的LLL-MMSE檢測算法，并且通過預(yù)先設(shè)定條件數(shù)閾值可以使得算法在性能和復(fù)雜度之間獲得較好的平衡，最終達(dá)到優(yōu)化檢測算法性能的目的。

多輸入多輸出；格基約減；矩陣條件數(shù)；閾值；LLL

0 引 言

在多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)無線通信系統(tǒng)中，最大似然(maximum likelihood，ML)[1]信號檢測算法的檢測性能是最優(yōu)的，但是由于該算法的復(fù)雜度會伴隨著并行傳輸符號數(shù)以及信號星座規(guī)模的增加而呈現(xiàn)出指數(shù)增長關(guān)系，因而在許多實(shí)際環(huán)境中是無法實(shí)現(xiàn)的。線性檢測算法中的迫零(zero-forcing, ZF)[2]檢測算法及最小均方誤差(minimum mean-square error, MMSE)[3]檢測算法盡管具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，但因其不能達(dá)到全分集，在性能上與最優(yōu)檢測有較大的差距。格基約減(lattice reduction，LR)[4]算法是一種能夠?qū)π诺谰仃囘M(jìn)行預(yù)處理的算法，將其與其他算法相結(jié)合，不僅可以很好地提升檢測算法的性能，而且能明顯降低算法的復(fù)雜度。在現(xiàn)有的格基約減算法中，LLL(lenstra-lenstra-lovasz)算法[5]能夠使矩陣條件數(shù)得到有效降低，故在線性檢測時(shí)，可以通過利用LLL算法來達(dá)到有效降低信道矩陣的條件數(shù)的目的，以此來提高算法的檢測性能。

另一方面，當(dāng)信噪比較高時(shí)，信道矩陣的條件數(shù)[6]會對MIMO系統(tǒng)的容量產(chǎn)生決定性的影響；而當(dāng)信噪比相同時(shí)，信號的檢測性能也會因不同的信道矩陣而產(chǎn)生十分明顯的差別。文獻(xiàn)[7]中提出一種基于矩陣條件數(shù)閾值的格基約減輔助K-best信號檢測算法，該算法在信道狀態(tài)較好，即信道矩陣條件數(shù)較小的情況下不使用格基約減算法，只有在信道狀態(tài)較差，即條件數(shù)大于設(shè)定閾值的情況下，才使用格基約減來降低矩陣條件數(shù)，可以在對檢測算法性能沒有過大影響的前提下顯著地降低因采用格基約減而帶來的額外計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]提出一種帶約束條件的LLL格基約減檢測算法，雖然這種算法在接近最優(yōu)檢測(ML檢測)性能基礎(chǔ)上，能夠有效地降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，但是在信道矩陣條件數(shù)較低時(shí)，即信道條件狀態(tài)良好的條件下，仍然存在計(jì)算冗余這一現(xiàn)象。鑒于此，本文提出了一種新的基于條件數(shù)閾值的檢測算法，其核心思想是：在已知信道狀態(tài)的無線MIMO系統(tǒng)中，當(dāng)信道矩陣條件數(shù)較低時(shí)，在接收端使用基于LLL約減的MMSE(LLL-MMSE)信號檢測算法；而當(dāng)信道矩陣條件數(shù)較高時(shí)，在接收端采用基于排序分組的ML和LLL-MMSE聯(lián)合的信號檢測算法。該方法能夠保證在條件數(shù)較小時(shí)，采用簡單的算法從而使計(jì)算復(fù)雜度有效降低；當(dāng)條件數(shù)較高時(shí)，通過增加一定的計(jì)算量來保證系統(tǒng)的檢測性能，從而使得算法在性能和復(fù)雜度之間獲到較好的平衡，最終達(dá)到優(yōu)化檢測算法的目的。

1 MIMO系統(tǒng)信號模型

MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。對于一個(gè)MIMO系統(tǒng)，其發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)為Nr，那么系統(tǒng)信號模型可表示為

y=Hx+n

(1)

圖1 MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 MIMO system model

2 傳統(tǒng)檢測算法

2.1 最大似然檢測算法

ML算法是對星座圖中所有的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遍歷搜索，因此,具有較高的可靠性，且該算法性能最優(yōu)。該算法的檢測原理是：先推算出接收信號與所有可能的發(fā)射信號值之間的歐式距離，找到其中最小的歐式距離并將其所對應(yīng)的發(fā)射信號值當(dāng)做是對原始發(fā)射信號x的估計(jì)值，其原理表達(dá)式為

‖y-Hx‖2

(2)

(2)式中：Ω表示在系統(tǒng)發(fā)射端所采用的調(diào)制方式下由全部的發(fā)射符號構(gòu)成的集合；‖·‖2表示對向量進(jìn)行取二范數(shù)操作。

2.2 最小均方誤差檢測算法

‖Gy-x‖2}

(3)

(3)式中，E{·}表示取{·}的統(tǒng)計(jì)平均。

MMSE檢測算法的加權(quán)矩陣為

GMMSE=(HHH+σ2I)-1HH

(4)

(4)式中：I表示Nt×Nt維的單位矩陣；σ2=E[|ni|2]表示噪聲功率。

將加權(quán)矩陣GMMSE和接收信號y相乘可得

(5)

濾波后，即進(jìn)行硬判決得到信號的估計(jì)值

(6)

(6)式中，Q(·)表示硬判決運(yùn)算。

3 格基約減

設(shè)b1,b2,…,bm∈n為一組線性無關(guān)的向量，其中，n表示復(fù)數(shù)域上的n維向量空間。集合表示以(b1,b2,…,bm)為基的格，其中，m稱為格的維數(shù)。若m=n，則格L稱為滿秩的[9]。如果=Z，即格中元素取自于復(fù)整數(shù)環(huán)，則稱之為整格。一個(gè)格可以用不同的基來表示。格基約減就是在對格上的問題進(jìn)行處理時(shí)，爭取找到符合一定條件的一組基以便于解決相關(guān)的問題，這組基就表示為格的一組約減基。格基約減的基本原理[10]如(7)式所示

H′=HT

(7)

(7)式中：H′是一個(gè)長度更短而且正交性更好的矩陣，利用矩陣T對矩陣H進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在初始化時(shí)，定義單位矩陣T，進(jìn)行格基規(guī)約，因?yàn)門是幺模矩陣，H的維數(shù)沒變化，相當(dāng)于對H進(jìn)行了列初等變換。在MIMO系統(tǒng)中對信道矩陣H進(jìn)行LLL約減，即對H進(jìn)行QR分解(H=QR)后可得上三角矩陣R，進(jìn)行滿足(8)式和(9)式2個(gè)條件的約減，其中，rk,l為R的第k行第l列元素。

1≤k

(8)

δ|rl-1,l-1|2≤|rl,l|2+|rl-1,l|2,

l=2,…,Nt(1/4<δ≤1)

(9)

則可稱H是滿足參數(shù)δ的LLL約減，并且通過LLL約減得到的新基H′與原始格基H相比具有更低的條件數(shù)，即格基約減可以降低矩陣的條件數(shù)。圖2 是4×4矩陣在格基約減前后的條件數(shù)的概率密度函數(shù)分布圖?？梢钥闯?，經(jīng)過格基約減后的信道矩陣，其條件數(shù)較小的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于大條件數(shù)的概率，即經(jīng)過格基約減后的MIMO系統(tǒng)信號檢測性能會有所改善。

圖2 概率密度函數(shù)分布Fig.2 Probability density function distribution

文獻(xiàn)[11]中給出了對于限定條件為Nt=Nr的情況下，信道矩陣條件數(shù)的概率密度函數(shù)公式為

(10)

(10)式中，κ表示信道矩陣條件數(shù)。

4 基于條件數(shù)閾值的改進(jìn)算法

本文提出的改進(jìn)算法利用了LLL算法降低信道矩陣條件數(shù)來提升線性算法檢測性能的特性，結(jié)合條件數(shù)閾值κth來選擇不同的算法：當(dāng)κ大于κth時(shí)，使用基于排序分組的ML /LLL-MMSE聯(lián)合的算法；當(dāng)κ小于κth時(shí)，采用LLL-MMSE算法。其發(fā)送信號的估計(jì)如(11)式

(11)

4.1 條件數(shù)閾值的選取

Pr{κ>κth}=1-pκth

(12)

(12)式中：pκth表示選取基于LLL-MMSE算法的概率，也表明本文算法同LLL-MMSE算法的復(fù)雜度相等的概率。(12)式中Pr{κ>κth}=1-pκth取決于κ的分布。根據(jù)(10)式，對于限定的條件Nt=Nr，由條件數(shù)概率密度函數(shù)公式可得

(13)

即條件數(shù)閾值的累積概率為

(14)

由(14)式可推出條件數(shù)閾值的表達(dá)式為

(15)

4.2 基于排序分組的ML和LLL-MMSE聯(lián)合的檢測算法

MIMO系統(tǒng)中信號檢測性能受信道矩陣條件數(shù)的影響很大，而LLL算法作為一種檢測前的預(yù)處理方法能夠有效地降低信道矩陣的條件數(shù)，能夠改善條件數(shù)較大時(shí)格基約減算法的檢測性能。本文提出基于排序分組的ML /LLL-MMSE聯(lián)合的檢測算法，用來提升LLL算法的性能。具體算法步驟如下。

1)分組：計(jì)算矩陣H每一列的二范數(shù)，依據(jù)每列的二范數(shù)大小降序排序，劃分為H1，H22個(gè)子矩陣，有y=Hx+n=H1x1+H2x2+n；

2)ML：遍歷x2的所有可能性，假設(shè)有M種可能性；

4)判決：將所檢測出的x1及x2的結(jié)果相結(jié)合，可以得到關(guān)于x解的集合xm,m=1,2，…，M，最后通過歐氏距離判決。

4.2.1 對子矩陣H1的選取

首先對矩陣H=[h1,h2,…,hNt]的每一列進(jìn)行二范數(shù)計(jì)算，并且按照每列的二范數(shù)大小降序排序，假設(shè)‖h1‖2≥‖h2‖2≥…≥‖hP‖2≥‖hP+1‖2≥…≥‖hNt‖2。信道列向量的二范數(shù)的大小與信道的質(zhì)量成正比，當(dāng)二范數(shù)大，即信道的質(zhì)量越好，此時(shí)應(yīng)當(dāng)選取LLL-MMSE檢測算法；當(dāng)二范數(shù)小，即信道的質(zhì)量越差，此時(shí)應(yīng)當(dāng)選取ML檢測算法。將信道矩陣分為子矩陣H1和子矩陣H2，對子矩陣H1的選取步驟如下。

1)所有可能的Nr×P維子矩陣集合記為HP，其中，P≤Nt；

2)對集合HP里面的矩陣進(jìn)行LLL約減，可以得到相應(yīng)的約減基集合，記為BP；

(16)

(16)式中：P為格生成矩陣B的列數(shù)；bi為格生成矩陣B的第i列；det(·)表示對(·)執(zhí)行取行列式操作。對于格生成矩陣B而言，有0≤δ(B)≤1；

4.2.2 對子矩陣H2的選取

子矩陣H2就是在信道矩陣H中去除子矩陣H1中的列后所得矩陣。

5 仿真結(jié)果及分析

對本文算法的檢測性能進(jìn)行仿真：假定收發(fā)端相互獨(dú)立，接收端已經(jīng)理想同步且信道狀態(tài)信息為已知，用戶的發(fā)射功率為1，傳輸中的每個(gè)噪聲均為服從均值為0的獨(dú)立同分布加性高斯白噪聲，信道模型采用瑞利信道，仿真次數(shù)為105次，考慮條件數(shù)閾值為κth=5，κth=10和κth=15。圖3是在8×8 MIMO中采用QPSK調(diào)制方式且κth=10時(shí)，對參數(shù)P={1,3,4,5,7}取不同值時(shí)的檢測算法性能對比圖，可以看出，參數(shù)P越小，算法的檢測性能越好，反之參數(shù)P越大，算法的檢測性能越低。然而當(dāng)性能越好時(shí)，復(fù)雜度隨著P的減小而大幅度增大，所以本文在此基礎(chǔ)上選擇P=Nt/2來對算法的復(fù)雜度和性能進(jìn)行一個(gè)平衡，并對算法的性能進(jìn)行仿真。

圖3 不同參數(shù)P的檢測算法誤比特率Fig.3 BER performance of different parameters P

圖4和圖5分別表示為4×4 MIMO系統(tǒng)中采用QPSK調(diào)制方式下的不同檢測算法性能比較和8×8 MIMO系統(tǒng)中采用QPSK調(diào)制方式下的不同檢測算法性能比較，圖6所示為4×4和 8×8 MIMO系統(tǒng)中選取LLL-MMSE檢測算法的概率，通過分析不同MIMO系統(tǒng)中各檢測算法誤碼率性能仿真圖(圖4、圖5)可知：本文算法檢測性能較傳統(tǒng)MMSE算法檢測性能而言有了顯著的改善；同時(shí)，在相同的天線配置數(shù)目的MIMO系統(tǒng)中，條件數(shù)閾值的設(shè)定越小，即對信道質(zhì)量的要求越高，系統(tǒng)的性能就會越好。圖6表示在不同的MIMO系統(tǒng)下選取LLL-MMSE算法的概率，由圖6可知：在天線配置相同的條件下，增大條件數(shù)閾值的同時(shí)選取LLL-MMSE檢測算法的概率也隨之增加。這表明了在低信道矩陣條件數(shù)下，即信道質(zhì)量較好的情況下選擇LLL-MMSE檢測算法；反之，在高信道矩陣條件數(shù)下，即信道質(zhì)量較差的情況下，使用基于排序分組的ML/LLL-MMSE聯(lián)合的檢測算法。即條件數(shù)閾值越小，采取基于排序分組的ML/LLL-MMSE聯(lián)合的檢測算法的概率就越大，算法復(fù)雜度增加，性能也越好。因此，在實(shí)際中對條件數(shù)閾值的選取，可根據(jù)不同業(yè)務(wù)類型(如語音、圖像、數(shù)據(jù)等)對誤碼率的要求進(jìn)行抉擇。首先由所要求誤碼率的高低決定選取LLL-MMSE算法的概率pκth，再通過pκth由(15)式或圖6選取相應(yīng)的條件數(shù)閾值κth。

圖4 4×4MIMO中各檢測算法誤比特率比較Fig.4 Comparison of the BER of different detection algorithms in 4×4MIMO

圖5 8×8MIMO中各檢測算法誤比特率比較Fig.5 Comparison of the BER of different detection algorithms in 8×8MIMO

6 總 結(jié)

本文提出了一種基于信道矩陣條件數(shù)閾值的信號檢測算法，首先將MIMO系統(tǒng)接收端信道矩陣的條件數(shù)計(jì)算出來，然后在給定的條件數(shù)閾值前提下，依據(jù)不同的條件數(shù)數(shù)值來選取相應(yīng)的檢測算法：在信道矩陣條件數(shù)低于閾值時(shí)，在接收端使用LLL-MMSE信號檢測算法；而當(dāng)信道矩陣條件數(shù)高于閾值時(shí)，在接收端采用基于排序分組的ML和LLL-MMSE聯(lián)合的檢測算法。仿真結(jié)果表明，本文算法通過預(yù)先設(shè)定條件數(shù)閾值從而使得算法在性能和復(fù)雜度之間獲得了較好的平衡，最終達(dá)到了優(yōu)化檢測算法性能的目的。

圖6 不同系統(tǒng)中選取LLL-MMSE算法的概率Fig.6 Probability of selecting LLL-MMSE algorithm in different systems

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The Foundation and Frontier Research Project of CQ CSTC(CSTC2015icyjA40040)

LatticereductionaidedsignaldetectionalgorithmbasedonconditionnumberthresholdinMIMOsystems

ZHOU Wei1,2, ZENG Xue1, FAN Peng2

1. Chongqing Key Laboratory of Mobile Communications Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P.R.China;2. College of Optoelectronic Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P.R.China)

In multiple-input multiple-output(MIMO) systems，the ML detection algorithm has optimal performance but has high complexity, and the MMSE detection algorithm has lower complexity but its performance is poor. The higher condition number of channel matrix has bad effects on the detection performance of signals. Aimed at these problems, this paper provides a signal detection algorithm based on the condition number threshold of channel matrix, which can enhance the performance of traditional detection algorithm when the condition number is high. The algorithm selects the corresponding detection algorithm by comparing the condition number of channel matrix with the preset threshold: When the condition number is lower than the threshold, the algorithm chooses the LLL-MMSE algorithm which has lower complexity to reduce computational load; when the condition number is higher than the threshold, it chooses the sorted and grouped detection algorithm which combines ML and LLL-MMSE , ensuring the detection performance by increasing a certain amount of computational load. Through the simulation of the BER performance of the algorithm in different thresholds, results show that the proposed algorithm can outperform the traditional LLL-MMSE detection algorithm obviously. By presetting the threshold of the condition number, the algorithm can achieve a better balance between performance and complexity, and finally realize the optimizing of the performance of detection algorithm.

multiple-input multiple-output; lattice reduction; condition number of matrix; threshold; lenstra-lenstra-lovasz

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.06.001

2016-10-17

2017-10-27

曾 雪 zengxue 1992@126.com

重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(CSTC2015icyjA40040)

TN929.5

A

1673-825X(2017)06-0711-06

周 圍(1971 -)，男，重慶合川人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域：無線移動通信技術(shù)、通信系統(tǒng)及信號處理、智能天線技術(shù)等。E-mail:zhouwei@cqupt.edu.cn。

曾 雪(1992 -)，通信作者，女，重慶渝北人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o線移動通信技術(shù)以及信號檢測技術(shù)。E-mail：zengxue1992@126.com。

樊 鵬(1991 -)，男，四川遂寧人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o線移動通信技術(shù)以及信號檢測技術(shù)。

(編輯：張 誠)