基于接觸有限元的斜齒輪傳動誤差仿真與修形

汪中厚，趙超凡

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

基于接觸有限元的斜齒輪傳動誤差仿真與修形

汪中厚，趙超凡

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

以標準斜齒輪為研究對象，基于Pro/e軟件實現(xiàn)斜齒輪參數(shù)化建模，提出齒輪修形方案與修形齒面構建方法。基于接觸有限元法，利用Abaqus軟件對標準斜齒輪進行有限元仿真，分析得到產生傳動誤差的主要原因，進而提出一種修形方案，將齒頂待修緣量轉化為x、y、z3個方向上的向量形式，通過偏移齒面節(jié)點的方法得到修形后的齒面節(jié)點集，利用齒面節(jié)點集構建出修形后的齒輪模型，并對其進行有限元仿真。文中通過對比修形前后齒輪的傳動誤差，驗證了修形的有效性。

參數(shù)化建模；斜齒輪；接觸有限元法；偏移節(jié)點；修形

齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性和動力學研究的發(fā)展過程，是從靜力學分析階段逐漸發(fā)展到動力學分析階段[1-2]。文獻[3]對齒輪箱系統(tǒng)的預測方法和耦合非線性等問題展開了探索，對齒輪系統(tǒng)的理論建模和動態(tài)分析進行了初步的研究。文獻[4]利用有限元法對蝸輪蝸桿傳動系統(tǒng)進行傳動仿真分析，其理論成果對于蝸輪蝸桿的可靠性具有重要意義。齒輪傳動誤差對齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性有較大的影響，文獻[5～6]研究了齒輪的齒廓誤差對動態(tài)傳動誤差的影響，文獻[7]采用了單純形法研究了傳動誤差對動態(tài)特性的影響。根據(jù)文獻[8]可以得到，數(shù)化建模與動態(tài)性能仿真分析。

利用有限元法分析傳動誤差，定義為當小齒輪轉過一定角度時大齒輪實際轉角與理論轉角的偏差，表達式為

(1)

齒輪修形是齒輪動力學系統(tǒng)中的重要研究內容，同時也是減小齒輪傳動誤差的最有效措施之一[9]。齒輪修形主要指對齒輪進行微觀的修整，包括齒廓修形和齒向修形，最終達到減振降噪的目的[10]。文獻[11]等通過建立3D模型以及36個自由度的振動模型研究了窄齒斜齒輪的修形對齒輪傳動過程中動態(tài)性能的影響。文獻[12]研究了斜齒輪的修形對齒輪壽命的影響規(guī)律。

通過上述分析可知，齒輪傳動誤差是齒輪動態(tài)分析中的一項重要研究內容，合理的輪齒修形能夠減小傳動誤差?；谝陨蠁栴}，本文在建立標準斜齒輪仿真3D模型的基礎上，研究的主要內容為：(1)基于接觸有限元進行齒輪嚙合仿真，研究齒輪傳動誤差；(2)采取齒廓修形的方法對齒輪進行微觀修整，通過齒面節(jié)點偏移建立修形后的齒輪模型，然后對修形前后齒輪的傳動誤差進行對比分析，驗證修形的有效性。

1 有限元模型建立

為保證得到較為精準的斜齒輪分析模型，本文基于三維建模軟件Pro/e進行斜齒輪的參數(shù)化建模，建立標準漸開線斜齒輪模型，并按標準中心距進行安裝。其具體參數(shù)如表1所示。利用接觸有限元對齒輪嚙合仿真分析的關鍵步驟之一是建立高精度的有限元模型，在Pro/e中建立好斜齒輪三維實體模型，將其導入商用有限元分析軟件Hypermesh中對其進行網(wǎng)格劃分與簡化處理，將劃分好網(wǎng)格的模型導入商用有限元分析軟件Abaqus中進行有限元分析。

在Hypermesh中利用8節(jié)點六面體單元對實體模型進行網(wǎng)格劃分，為了縮短分析周期、提高效率，本文只選取嚙合齒輪副的一部分為研究對象。大小齒輪材料均為45號鋼，彈性模量210 000 MPa，泊松比0.3，密度為7.8×10-9tonne/mm3。采用接觸有限元對齒輪進行嚙合沖擊分析，分析類型設為Non-linear Implicit Dynamics Analysis，齒輪接觸為有限滑移及面接觸定義，切向行為摩擦系數(shù)設為0.1[13]，法向行為屬性設置為硬接觸。齒輪的接觸對被定義之后，其他分析步會延續(xù)之前的設置。在小、大齒輪圓心處分別建立參考點，將參考點與齒輪內部安裝軸承處進行耦合，進行齒輪副嚙合的動態(tài)仿真分析。設置完成的有限元模型如圖1所示。

圖1 齒輪副有限元模型

齒數(shù)模數(shù)/mm壓力角/(°)螺旋角/(°)變位系數(shù)旋向齒側間隙/mm小齒211.7520310.2右旋0.1大齒411.752031-0.364左旋0.1

2 齒輪傳動誤差分析

傳動誤差是用來表征齒輪傳動不平穩(wěn)性的參數(shù)，當主動輪均勻轉動時，從動輪是不均勻轉動的，這種不均勻轉動就是齒輪傳動不平穩(wěn)性。傳動誤差的幾何定義為：沿嚙合線方向度量從動輪上的齒廓在實際嚙合時所處的位置同理想條件下應處位置之間的偏差。影響齒輪傳動誤差的因素很多，主要有：(1)齒輪副本身幾何結構誤差，制造、安裝誤差；(2)瞬間接觸的齒輪齒廓表面形貌的變化以及輪齒的彈性變形；(3)齒面表面摩擦對傳動誤差的影響等。本文采用接觸有限元對齒輪動態(tài)傳動誤差進行仿真分析。

根據(jù)漸開線斜齒輪工作時的實際受載情況，分別在小、大齒輪上施加轉速ω和阻力矩M，其中小齒輪轉速恒定，ω=50 rad/s，對于阻力矩M，本文通過施加不同的阻力矩(1.4×105N·mm，1.2×106N·mm，2.4×106N·mm)來模擬輕、中、重載荷下齒輪動態(tài)傳動誤差曲線。其中阻力矩載荷通過幅值曲線均勻施加。施加阻力矩后的齒輪動態(tài)傳動誤差如圖2所示。由于模擬分析的過程中選取嚙合齒輪的一部分進行分析，齒輪在嚙合初期存在較為嚴重的波動以及不平穩(wěn)現(xiàn)象，因此本文傳動誤差數(shù)據(jù)的采集從齒輪傳動進入初步穩(wěn)定時開始。由圖可知，齒輪動態(tài)傳動誤差隨著小輪轉角的增大逐漸趨于正弦變化，且隨著載荷的增大，傳動誤差的絕對值增大。其中輕、中、重載荷下齒輪動態(tài)傳動誤差的幅值分別為： 1.201×10-4rad， 4.419×10-5rad和 2.661×10-5rad。

圖2 未修形前齒輪傳動誤差曲線

3 齒輪修形研究

3.1 修形研究

通過以上的齒輪傳動誤差模擬分析可知，標準齒輪模型按照標準中心距進行裝配的情況下，在進行嚙合傳動的過程中依然會存在傳動誤差，考慮到齒輪有限元模型在理想狀態(tài)下不存在安裝誤差和齒面磨損等情況，故分析可得，傳動誤差的產生主要是由于齒輪在嚙合過程中嚙合輪齒的變形所致。如圖3所示，為齒輪嚙合過程示意圖，虛線N1N2為理論擬合線，K和K′,為齒輪嚙合時理論嚙合點，虛線所示的輪廓為齒輪嚙合過程中所處的真實位置。一對齒輪在嚙合過程中，主動輪1產生扭矩，從動輪2受載變形，導致從動輪齒廓MK′,產生變形，移到了圖示虛線齒廓的位置，從而導致嚙合過程中傳動誤差的產生。

圖3 齒輪嚙合變形圖

針對以上對傳動誤差的產生機理的分析，本文采用齒廓修形的方法[14]。齒廓修形的主要目的是為了除去齒輪上由于基節(jié)偏差帶來的干涉部分，同時也是為了減少齒輪在單對齒、雙對齒嚙合交替過程中的載荷波動。齒廓修形主要包括修緣、修根和挖根等，本論文采用修緣的方式對齒輪進行修形。齒輪修緣主要包括修形量的確定、修形長度的確定和修形曲線的選取。根據(jù)文獻[15～16]可知，修緣量設為17.3 μm，修緣長度公式為

(2)

修形曲線為

(3)

其中，jnx為任意點的修形量；jn為最大修形量。

針對修形后斜齒輪的建模，本文采用偏移齒面網(wǎng)格節(jié)點的方法。將齒頂待修緣量轉化為x、y、z3個方向上的向量形式，并將劃分好網(wǎng)格的標準齒輪模型導入到有限元分析軟件Abaqus中，通過建立局部坐標系，將齒頂處的對應節(jié)點進行偏移，從而得到修形后的齒面節(jié)點集，然后將節(jié)點集導入到Pro/e中，由點生成線，由線生成面，最終得到修形后的齒輪模型。對修形后的齒輪模型進行模擬嚙合分析，得到其輕、中、重3個載荷下的傳動誤差曲線，如圖4所示，齒輪嚙合過程中的傳動誤差曲線基本和未修形前類似，但是整體誤差值均有所下降。

圖4 修形后齒輪傳動誤差曲線

3.2 齒輪修形前后傳動誤差對比

圖5所示為修形前后齒輪傳動誤差對比圖?？芍?，修形前后，齒輪傳動誤差都隨著載荷的增加而增大，且隨著傳動的平穩(wěn)以及小齒輪轉角的增大，傳動誤差呈正弦曲線波動。由圖可知，修形后齒輪的傳動誤差在3種不同的載荷下均低于修形前齒輪的傳動誤差，說明本論文提出的針對齒廓的修緣方案，對齒輪傳動誤差起到了一定的抑制作用。

圖5 修形前后傳動誤差對比圖

4 結束語

(1)在Pro/e中采取參數(shù)化建模的方法對標準齒輪進行建模，并通過Hypermesh對其進行網(wǎng)格劃分，最后通過Abaqus進行有限元前處理，得到標準齒輪嚙合狀態(tài)下的有限元模型，為后續(xù)分析打下基礎；

(2)通過分析齒輪嚙合傳動誤差產生的常見原因，從而確定模擬嚙合分析的有限元邊界條件與載荷施加方法，為了較為直觀的觀察傳動誤差的波動情況，本文通過模擬在3種工況下齒輪的嚙合情況進而分別提取傳動誤差數(shù)據(jù)；

(3)通過對未修形的齒輪進行嚙合模擬分析，得到其傳動誤差產生的原因：從動齒輪受力變形導致傳動誤差。進而采取齒廓修緣的方法對齒輪進行微觀修整，通過偏移齒面節(jié)點構建修整后的齒輪模型。最后對比修形前后齒輪傳動誤差的變化，驗證了齒廓修緣的有效性，能夠在一定程度上降低齒輪的傳動誤差。

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Study of Helical Gear Transmission Error Simulation and Modification by Using Contact Finite Element Analysis Method

WANG Zhonghou，ZHAO Chaofan

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Taking the standard helical gear as the studying subject, based on the Pro/e software, parametric modeling of standard helical gear is created, and a modification scheme and a method of creating modified gear are proposed. Based on the contact finite element analysis method, the standard helical gear is simulated by using Abaqus, and the reasons of transmission error are concluded. What is more, a modification scheme is proposed, translating the modification value into vector form ofx,y,zin three directions. Modified modeling of helical gears are created by using the method of offset tooth surface nodes, and using contact finite element analysis method to study transmission error of modified gear. Finally, the effectiveness of the modification is verified by comparing the transmission error of original gear and modified gear.

parametric modeling; helical gear; contact finite element analysis method; offset nodes; modification

2017- 02- 07

國家自然科學基金 (51075279)

汪中厚(1963-)，男，博士，教授，博士生導師。研究方向：齒輪動態(tài)力學性能仿真等。趙超凡(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：齒輪參數(shù)化建模與動態(tài)性能仿真分析。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.12.016

TP391.9

A

1007-7820(2017)12-059-04