基于EKF的永磁同步電機的無傳感器控制研究

高金鎖，謝 明，朱 強

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093；2.上海電動工具研究所(集團)有限公司，上海 200031)

基于EKF的永磁同步電機的無傳感器控制研究

高金鎖1，2，謝 明1，朱 強2

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093；2.上海電動工具研究所(集團)有限公司，上海 200031)

針對在永磁同步電機(PMSM)中安裝傳感器帶的高成本、體積增大、可靠性降低、易受環(huán)境干擾等問題，文中提出了一種基于卡爾曼濾波算法(EKF)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估算方法。根據(jù)永磁同步直流電機運行特性，以同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM實際模型為遞推估計對象，搭建轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的無傳感器矢量控制系統(tǒng)。Matlab/Simulink仿真結(jié)果表明，卡爾曼濾波算法估計精度較高、運行穩(wěn)定、動靜態(tài)性能良好。

同步電機；轉(zhuǎn)速估計；卡爾曼濾波；電機模型；建模仿真

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、尺寸小、效率高、可靠性高、功率因素高、轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于高性能驅(qū)動系統(tǒng)中[1-5]，已成為電力傳動領(lǐng)域的研究熱點。在要求高性能、動態(tài)性強的永磁同步電機的矢量控制系統(tǒng)中，需要辨識轉(zhuǎn)子的速度和位置，在轉(zhuǎn)子軸上安裝機械式的傳感器，用于檢測轉(zhuǎn)子速度和位置。如光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器來精確地測量出轉(zhuǎn)子速度和位置，但也給調(diào)速系統(tǒng)帶來一些問題。例如加大了電機的體積、增加了成本、降低了系統(tǒng)的可靠性，而且使用時受到環(huán)境的限制[4]。因此，裝有速度傳感器的電機無法適用于一些特殊場合。為克服速度傳感器帶來的問題，研究人員利用一些狀態(tài)量參數(shù)來估算電機速度、位置，從而不再需要機械傳感器來辨識轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置。目前，學(xué)者們提出的無傳感器控制策略中大多都是基于定子電流、電壓的基波勵磁模型和反電動勢，如反電動勢法、觀測器法、人工智能算法等[7]。

本文研究了永磁同步電機的無位置傳感器技術(shù)，將EKF算法應(yīng)用于永磁同步電機的轉(zhuǎn)子速度與位置估算，運用其原理來辨識速度和位置。此方法結(jié)構(gòu)簡單、運行量相對較小、估測結(jié)果準(zhǔn)確。文中分析了永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型及卡爾曼濾波算法在電機無位置傳感器中應(yīng)用原理，建立數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab/Simulink軟件[8]對整個基于EKF的估算系統(tǒng)進行建模、仿真。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

表貼式PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[7]可表達為

(1)

其中，id、ud分別為d軸電流和電壓；iq、uq分別為q軸電流和電壓；rs為定子電阻；p為電機的極對數(shù)；wr為轉(zhuǎn)子機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；θ為轉(zhuǎn)子角速度；λ為轉(zhuǎn)子漏磁通；Te和Tm分別為電機的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩 。

2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波[5]是一種線性最小方差估計，是一種最優(yōu)估計算法。其采用遞推算法，通常只要系統(tǒng)的初始狀態(tài)和初始誤差矩陣已知，根據(jù)導(dǎo)出公式，就可對系統(tǒng)狀態(tài)做出較為精確的估計。使用狀態(tài)空間法在時域內(nèi)設(shè)計濾波器，其離散型算法較容易實現(xiàn)數(shù)字化。

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程

x(k)=Φ(k-1)x(k-1)+δ(k)

(2)

系統(tǒng)的量測方程

y(k)=H(k)x(k)+μ(k)

(3)

式中，x(k)、x(k-1)分別是系統(tǒng)t(k)、t(k-1)時刻的狀態(tài)向量；Φ(k-1)是狀態(tài)x(k-1)到狀態(tài)x(k)的轉(zhuǎn)移矩陣；y(k)是T(k)時刻的觀測向量；H是測量矩陣；δ(k)和μ(k)分別是系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，兩者都是零均值、高斯白噪聲，且兩者不相關(guān)。系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計特性

(4)

E[μ(k),μ(i)T]=0

(5)

其中，Q(k)是系統(tǒng)噪聲方差陣。

卡爾曼濾波就是在均方差極小的情況下得到狀態(tài)變量的最優(yōu)估計值，由于在現(xiàn)實系統(tǒng)中，x(t)是無法直接測量得到的，因此卡爾曼濾波過程實際上是一個遞推過程，包括預(yù)測和更新兩個步驟。

3 卡爾曼濾波在電機模型中的應(yīng)用

無位置傳感器控制[7]是調(diào)速系統(tǒng)中，由軟件算法遞推得到轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置來代替由外加傳感器實現(xiàn)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角測量部分，其他部分與常規(guī)的調(diào)速系統(tǒng)相同。電機端電壓和相電流經(jīng)過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系下的電壓和電流量，輸入到EKF中得到轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，經(jīng)過轉(zhuǎn)速修正環(huán)節(jié)，將其送入PI控制器，輸出電機控制電壓，經(jīng)過逆變器后加到電機上。

選取狀態(tài)變量x=[id,iq,w,θ]T，系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量為

(6)

則可建立電機的非線性數(shù)學(xué)模型如下

(7)

其中，x(t)是系統(tǒng)狀態(tài)變量；u(t)是系統(tǒng)輸入；δ(t)是系統(tǒng)噪聲；μ(t)是系統(tǒng)的測量誤差。δ(t)的協(xié)方差是Q(t)，μ(t)的協(xié)方差是R(t)。δ(t)和μ(t)均為零均值高斯白噪聲，它們的期望值為0。

定義這些噪聲的協(xié)方差矩陣為

(8)

非線性項f[x(t)]可表示為

(9)

(10)

h[x(t)]的Jacobian矩陣為

(11)

則擴展卡爾曼濾波分為以下幾步實現(xiàn)：

(1)預(yù)估

(12)

(2)增益矩陣的計算

K(k+1)=P(k+1/k)·HT·[H·P(k+1/k)·

HT+R(k)]-1

(13)

(3)狀態(tài)更新

(14)

以上算法中，P是狀態(tài)x的協(xié)方差陣；Q為系統(tǒng)噪聲方差陣；R為測量噪聲方差陣。初始狀態(tài)x(t0)的協(xié)方差陣初始值為P0，Ts=tk+1-tk為系統(tǒng)的采樣周期；k+1/k代表的是依據(jù)tk時刻的狀態(tài)對tk+1時刻狀態(tài)的預(yù)估；k+1表示的是tk+1時刻的最佳估計。

假設(shè)電機從靜止起動，那么初始狀態(tài)x0=[0 0 0 0]T，而P0應(yīng)選擇一個較大的數(shù)，其實x0與實際狀態(tài)不一致對濾波影響不大，隨著濾波步數(shù)的增加，x0的影響逐漸的減小。Q,R選取原則是在保證穩(wěn)態(tài)跟蹤和濾波不發(fā)散的前提下去調(diào)試，由于模型復(fù)雜，涉及因素較多，使得分析這些參數(shù)的工具比較困難，需要大量調(diào)試才能選擇合適的隨機參數(shù)。在此，確定參數(shù)

在仿真中卡爾曼濾波是對模型的最優(yōu)估計而不是對實際系統(tǒng)的最優(yōu)估計，所以估計值和實際系統(tǒng)之間會有偏差。

4 仿真和研究

為驗證PMSM采用EKF來估算轉(zhuǎn)速和位置理論的有效性和精確性，利用Matlab/Simulink對基于EKF的三相PMSM無傳感器矢量控制框圖進行建模仿真。仿真模型中使用的永磁同步電機參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速N=1500 r·min-1，定子電阻Rs=2.875 Ω，直流電感Ld=0.008 5 H，交流電感Lq=0.008 5 H，極對數(shù)Pn=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0008 kg·m2，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψ(f)=0.175 Wb ，阻尼系數(shù)B=0。

綜上可以設(shè)計以PMSM本體為參考模型，基于矢量控制技術(shù)的PMSM的EKF控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示?？梢娬麄€PMSM矢量控制系統(tǒng)由不同功能的子模塊形成，主要包含電機模塊、逆變器模塊、矢量變換模塊、PI調(diào)節(jié)器模塊、SVPWM模塊和轉(zhuǎn)矩給定模塊，本文采用表貼式永磁同步電機，用id=0的矢量控制時，電磁轉(zhuǎn)矩的控制只和iq有關(guān)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制。

圖1 基于EKF的三相PMSM無傳感器矢量控制框圖

為了研究電機EKF系統(tǒng)在電機中的應(yīng)用，設(shè)電機在負(fù)載為1 N·m運行的情況下，電機啟動額定轉(zhuǎn)速N為1 500 r/min，觀測仿真結(jié)果，如圖2～圖5所示。

圖2 電機轉(zhuǎn)速估計值與實際測量值曲線

圖3 電機轉(zhuǎn)速估計誤差曲線

圖4 電機轉(zhuǎn)子位置估計值與實際值曲線

圖5 電機轉(zhuǎn)子位置估計誤差曲線

由圖2和圖3可知，電機在啟動加速階段，電機實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速誤差較大，最大誤差不超過80 r/min，當(dāng)電機運行時間達到0.05 s時，電機能夠在額定轉(zhuǎn)速附近平穩(wěn)運行，此時轉(zhuǎn)速誤差范圍恒定在±10 rad/min，電機轉(zhuǎn)子位置誤差不超過0.20 rad，運行達到穩(wěn)定時電機轉(zhuǎn)子位置恒定約在0.12 rad。

綜上，在電機運轉(zhuǎn)過程中，電機均能在很短的時間內(nèi)追蹤接近實際值，并且能夠快速達到平穩(wěn)運行狀態(tài)，表明了卡爾曼濾波算法的估算精度較高，實用性強等優(yōu)點。

5 結(jié)束語

通過以矢量控制技術(shù)為基礎(chǔ)，采用了EKF算法，提出了一種PMSM的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置估計算法，在通過Matlab/Simulink仿真軟件進行仿真分析。仿真結(jié)果表明，基于EKF的無傳感器永磁同步電機的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置估算方法具有較高的轉(zhuǎn)速估算精度和轉(zhuǎn)子位置預(yù)測精度，能夠滿足許多無位置傳感器控制的場合，證明了該系統(tǒng)的可行性。

[1] 方國維,羅文廣.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)挠来磐诫姍C控制[J].電子科技,2013,26(4):143-145.

[2] 劉青陽,魏國亮.基于模糊理論的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩

弱磁控制[J].電子科技,2015,28(6):187-191.

[3] 黃小平,王巖.卡爾曼濾波原理及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2015.

[4] 尤迪,張學(xué)義.基于Ansoft的永磁同步電動機設(shè)計與仿真[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程,2015(5):47-49.

[5] 周蘇,余海,孫小飛.無位置傳感器永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制研究[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程,2016(3):25-31.

[6] 王飛.永磁同步電機無傳感器矢量控制方法研究及仿真[D].上海:上海交通大學(xué),2008.

[7] 李高林.基于擴展卡爾曼濾波的永磁同步電機的無位置傳感器控制[D].長沙:湖南大學(xué),2011.

[8] 王飛.基于推廣卡爾曼濾波的永磁同步電機無位置傳感器控制[D].天津:天津大學(xué),2008.

[9] 袁雷,胡冰新,魏克銀.現(xiàn)代永磁同步電機控制原理及Matlab仿真[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2016．

[10] 史潔玉,孔玲軍.Matlab R2012a超級學(xué)習(xí)手冊[M].北京:人民郵電出版社,2013.

[11] Nguyen K Q,Nguyen T H,Ha Q P.FPGA-based sensorless PMSM speed control using reduced-order extended kalman filters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2014,61(12):6574-6582.

[12] Xu D,Zhang S,Liu J.Very-low speed control of PMSM based on EKF estimation with closed loop optimized parameters[J].ISA Transactions,2013,52(6):835-843.

[13] Chen Zhiqian,Mutuw O T,Shinj I D,et al.New adaptive sliding observer for position and velocity sensorless control of brushless DC motors[J].IEEE Transactions on Industry Electronics，2000,47(3):582-591.

[14] Ertugrul N,Acarnley P P.A new algorithm for sensorless operation of permantent magnet synchronous motors[J].IEEE Transactions on IA,1997,30(1):126-133.

[15] 李潔,周波,劉兵,等.表貼式永磁同步電機無位置傳感器啟動新方法[J].中國電機工程學(xué)報,2016,36(9):2513-2520.

[16] 寧建行,遲長春,陸彥青,等.基于卡爾曼濾波的無刷電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制研究[J].微電機,2016,49(1):60-63.

Speed and Rotor Position Estimation of Sensorless PMSM Based on EKF

GAO Jinsuo1 ,2，XIE Ming1，ZHU Qiang2

(1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Shanghai Electric Tool Research Institute(group) Co.,Ltd.,Shanghai 200031,China)

In order to solve the problem of high cost，mounting volume increases，low reliability，being susceptible to interference and difficult to apply in a complex application environment caused by the traditional mechanical，there is find a new method based on the Kalman Filter Algorithm (EKF) control theory to estimate the rotor position and speed. According to the operating characteristics of PMSM，the inertia of the mathematic model inSynchronous rotating coordinate system of PMSM was considered.Based on the estimation,the double closed loop sensorless vector control system of PMSM was built.The simulation results showed that the system has high estimation accuracy ,steady running,small oversoot and perfect dynamic and static performance.

PMSM; speed estimation; rotor estimation ;EKF; Matlab/Simulink

2017- 02- 14

上海市國資委企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新和能級提升基金(2016004)

高金鎖(1993-)，男，碩士研究生。研究方向：電機控制和電力電子。朱強(1970-)，男，高級工程師。研究生方向：電力電子。謝明(1973-)，男，講師。研究方向：高頻大功率開關(guān)電源及特種電源技術(shù)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.12.015

TP351

A

1007-7820(2017)12-055-04