基于隨機(jī)有限集的空間碎片群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)

盧哲俊，胡衛(wèi)東

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 ATR國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073

基于隨機(jī)有限集的空間碎片群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)

盧哲俊，胡衛(wèi)東*

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 ATR國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073

傳統(tǒng)的空間目標(biāo)監(jiān)測(cè)是建立在單目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)基礎(chǔ)之上，在面對(duì)突發(fā)產(chǎn)生的大量空間碎片時(shí)，由于碎片尺寸小，且密集分布以“群”的方式出現(xiàn)，傳統(tǒng)單目標(biāo)處理方法很難奏效。以“群”整體作為處理對(duì)象，基于隨機(jī)有限集(RFS)技術(shù)，對(duì)“群”的狀態(tài)特征進(jìn)行估計(jì)。為了解決漏檢目標(biāo)密度分配問(wèn)題和軌跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，提出一種面向量測(cè)的改進(jìn)集勢(shì)概率假設(shè)密度(CPHD)濾波器，并結(jié)合濾波后的信息處理過(guò)程，完成了對(duì)低軌空間碎片群的目標(biāo)密度分布、群內(nèi)目標(biāo)數(shù)以及群內(nèi)顯著目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，提出的濾波器表現(xiàn)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)濾波器和標(biāo)準(zhǔn)CPHD濾波器，且在某些傳統(tǒng)濾波器和標(biāo)準(zhǔn)CPHD濾波器已失效的情況下，所提技術(shù)仍能有效工作。

空間碎片；群目標(biāo)；狀態(tài)估計(jì)；隨機(jī)有限集；改進(jìn)CPHD濾波器

隨著空間碎片數(shù)量的不斷增加，對(duì)空間活動(dòng)安全造成嚴(yán)重威脅，對(duì)空間碎片的監(jiān)測(cè)就顯得尤為重要。但是空間碎片數(shù)量大、尺寸小導(dǎo)致監(jiān)測(cè)困難，尤其是由于解體或碰撞產(chǎn)生的高密度空間碎片集群成為空間監(jiān)測(cè)和編目的難點(diǎn)[1-2]。例如2007年1月風(fēng)云1C衛(wèi)星產(chǎn)生之后6個(gè)月已編目的碎片數(shù)量達(dá)到了1 967個(gè)[3]，2009年2月俄羅斯廢棄衛(wèi)星Cosmos2251和美國(guó)商業(yè)衛(wèi)星Iridium33碰撞10個(gè)月后產(chǎn)生的已編目空間碎片數(shù)量達(dá)到1 632個(gè)[4]?？臻g碎片在剛產(chǎn)生之后的短時(shí)間里相距很近，形成了高密度的空間碎片“云”，且這些碎片中的絕大部分尺寸較小，觀測(cè)困難。這時(shí)候，地基雷達(dá)系統(tǒng)由于檢測(cè)概率低，目標(biāo)密集無(wú)法分辨，以及目標(biāo)數(shù)量大且未知等因素導(dǎo)致無(wú)法對(duì)空間碎片進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)和編目。

面對(duì)這種集群目標(biāo)，傳統(tǒng)方式是先試圖估計(jì)每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)，然后才對(duì)目標(biāo)群的狀態(tài)有個(gè)認(rèn)識(shí)。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的多目標(biāo)濾波算法是先對(duì)量測(cè)和目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，然后使用單目標(biāo)濾波器對(duì)每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。最常用的兩種方法是多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking，MHT)濾波器[5]和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Joint Probabilistic Data Association，JPDA)濾波器[6]。它們?cè)诿鎸?duì)大量密集目標(biāo)且目標(biāo)數(shù)未知的情況時(shí)，濾波表現(xiàn)會(huì)大大下降，因?yàn)槟繕?biāo)關(guān)聯(lián)過(guò)程會(huì)變得復(fù)雜且不穩(wěn)定，尤其當(dāng)檢測(cè)概率較低時(shí)。而且這兩種傳統(tǒng)濾波器無(wú)法對(duì)區(qū)域中的目標(biāo)數(shù)進(jìn)行估計(jì)，只有通過(guò)航跡起始和航跡終止過(guò)程，依據(jù)維持的航跡數(shù)來(lái)判斷目標(biāo)數(shù)，但是航跡起始和終止過(guò)程由于檢測(cè)概率低變得不穩(wěn)定。因此，在面對(duì)這種密集空間碎片群的時(shí)候，相比對(duì)各目標(biāo)單獨(dú)處理，一種有效的策略就是對(duì)目標(biāo)“群”進(jìn)行整體處理[7]。先對(duì)整個(gè)空間碎片群的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，在信息積累足夠或是目標(biāo)逐漸分開之后再對(duì)單個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，這樣即避免了單個(gè)目標(biāo)處理的困難，又能夠有效維持對(duì)空間碎片的監(jiān)測(cè)?！叭罕O(jiān)測(cè)”的過(guò)程中，群特征可以用來(lái)對(duì)群進(jìn)行標(biāo)識(shí)和區(qū)分，群特征包括群幾何(群大小、結(jié)構(gòu)等)、群內(nèi)目標(biāo)數(shù)量等。如果無(wú)法對(duì)群中所有目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，可以選擇群中檢測(cè)概率較高目標(biāo)(本文稱之為顯著目標(biāo))的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，用顯著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)描述群的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因?yàn)槿簝?nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有相似性，以群內(nèi)顯著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)代表群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是合理的。

面對(duì)這種需求，在傳統(tǒng)方法失效的情況下，隨機(jī)有限集(Random Finite Set，RFS)理論提供了一個(gè)解決集群目標(biāo)濾波的有效工具?；赗FS理論的多目標(biāo)貝葉斯濾波器(Multi-target Bayes Filter)是一種將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、目標(biāo)數(shù)估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)統(tǒng)一在一個(gè)概率框架下的多目標(biāo)濾波算法[8]。在很多近期的研究成果中，多目標(biāo)貝葉斯濾波器已被應(yīng)用到了空間目標(biāo)濾波之中[9-10]。因?yàn)樽罴讯嗄繕?biāo)貝葉斯濾波器的計(jì)算復(fù)雜度太高，且很多情況下無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此有很多基于特定隨機(jī)過(guò)程假設(shè)的近似多目標(biāo)貝葉斯濾波器被提出[11]。其中，基于矩近似的概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density，PHD)濾波器[12]和集勢(shì)概率假設(shè)密度(Cardinalized PHD，CPHD)濾波器[13]具有簡(jiǎn)潔的公式和低的計(jì)算復(fù)雜度，可以滿足對(duì)密集空間碎片實(shí)時(shí)處理需求。不同于MHT和JPDA濾波器，PHD和CPHD濾波器不是直接估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)，而是對(duì)目標(biāo)密度分布進(jìn)行估計(jì)，密度高的地方認(rèn)為目標(biāo)出現(xiàn)概率大，密度低的地方則出現(xiàn)概率小。通過(guò)對(duì)目標(biāo)密度分布的估計(jì)可以獲得群結(jié)構(gòu)特征，即群內(nèi)目標(biāo)分布情況和群的范圍大小[14]。而目標(biāo)密度的積分即目標(biāo)數(shù)估計(jì)，因此通過(guò)對(duì)群區(qū)域內(nèi)的PHD進(jìn)行積分可獲得群目標(biāo)數(shù)的估計(jì)。但是基于一階矩近似的PHD濾波器的目標(biāo)數(shù)估計(jì)十分不穩(wěn)定，且無(wú)法正確計(jì)算漏檢目標(biāo)的PHD[15]，因此傳遞部分二階矩的CPHD濾波器被提出。CPHD濾波器在濾波過(guò)程中傳遞目標(biāo)密度分布的同時(shí)還傳遞目標(biāo)數(shù)的估計(jì)函數(shù)，因此可以獲得穩(wěn)定的目標(biāo)數(shù)估計(jì)。但是CPHD濾波器仍存在一些問(wèn)題，比如CPHD濾波器雖然可以正確計(jì)算漏檢目標(biāo)的PHD，但是無(wú)法將其分配到正確航跡上[16]，且CPHD濾波器不繼承目標(biāo)標(biāo)記，在提取群內(nèi)顯著目標(biāo)狀態(tài)上出現(xiàn)困難。已經(jīng)提出了一些方法使CPHD濾波器具有航跡關(guān)聯(lián)能力[17-18]。本文選擇CPHD濾波器對(duì)空間碎片群進(jìn)行濾波，并提出一種新的改進(jìn)CPHD濾波器，新濾波器中的PHD以量測(cè)進(jìn)行聚合并以此完成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程，不引入其他關(guān)聯(lián)算法，同時(shí)解決了漏檢目標(biāo)的PHD分配問(wèn)題。完成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后，通過(guò)對(duì)提取出的空間目標(biāo)軌跡的檢測(cè)概率進(jìn)行估計(jì)，取檢測(cè)概率最大的目標(biāo)作為群顯著目標(biāo)，從而完成對(duì)群顯著目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)的CPHD濾波器在不同的觀測(cè)條件下與JPDA濾波器進(jìn)行比較，展現(xiàn)了改進(jìn)CPHD濾波器的在目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)估計(jì)上的優(yōu)良性能。在檢測(cè)概率很低的情況下，JPDA濾波器已經(jīng)失效，而改進(jìn)CPHD濾波器仍能有效工作。本文提出的方法為空間碎片群的監(jiān)測(cè)和編目提供了一種新的有效方法。

本文結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)對(duì)低軌空間碎片群進(jìn)行描述；第2節(jié)介紹了空間碎片群的隨機(jī)有限集描述；第3節(jié)提出改進(jìn)的CPHD濾波器;第4節(jié)對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理過(guò)程；第5節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性；第6節(jié)給出本文結(jié)論。

1 空間碎片群描述

1.1 空間碎片運(yùn)動(dòng)模型

xk=Fk(xk-1)+Qk

(1)

式中：Fk(·)為非線性的動(dòng)態(tài)模型；Qk為模型噪聲。

由于空間目標(biāo)在太空中的受力非常復(fù)雜，因此空間碎片的動(dòng)態(tài)模型是非常復(fù)雜的非線性模型[19]。本文的動(dòng)態(tài)模型考慮低軌空間碎片的受力包括：①n體運(yùn)動(dòng),將碎片目標(biāo)、地球、太陽(yáng)和月亮作為質(zhì)點(diǎn)處理，空間目標(biāo)與各質(zhì)點(diǎn)之間由于萬(wàn)有引力構(gòu)成一個(gè)n體受力系統(tǒng)。② 地球非球形攝動(dòng),由于地球的密度分布不均勻，其形狀也不是標(biāo)準(zhǔn)球形，而是相當(dāng)不規(guī)則的，其形狀和密度分布的非球形部分產(chǎn)生了對(duì)空間目標(biāo)的攝動(dòng)源。這里考慮10×10階的非球形攝動(dòng)位函數(shù)。③ 大氣阻力,在大氣層中飛行的空間目標(biāo)受到大氣阻力的影響。大氣阻力主要影響低軌目標(biāo)，對(duì)于高軌目標(biāo)的大氣阻力可以忽略，影響大氣阻力的因素有大氣密度，碎片與大氣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，目標(biāo)的阻力系數(shù)和面質(zhì)比。④ 太陽(yáng)光壓,太陽(yáng)光線照在碎片目標(biāo)上會(huì)產(chǎn)生輻射壓，太陽(yáng)光壓與碎片目標(biāo)材料的反射系數(shù)以及碎片目標(biāo)面向太陽(yáng)的面質(zhì)比有關(guān)。

1.2 典型空間碎片群特征

本文關(guān)注的空間碎片群指的是低軌空間突發(fā)產(chǎn)生的大量密集空間碎片組成的集群。這里以風(fēng)云1C空間碎片群為例，對(duì)空間碎片群的特征進(jìn)行描述。取6個(gè)密集分布的風(fēng)云1C碎片目標(biāo)組成的集群為研究目標(biāo)，研究數(shù)據(jù)采用北美空間防空司令部(NORAD)公布的雙行根數(shù)(Two-Line Element，TLE)，這6個(gè)目標(biāo)的衛(wèi)星NORAD編號(hào)為29727～29732。雙行根數(shù)是公開數(shù)據(jù)，這6個(gè)碎片最早公布的TLE數(shù)據(jù)時(shí)間是2007年1月18日，而碎片產(chǎn)生的時(shí)間是2007年1月11日。為了獲得碎片產(chǎn)生之后不久的數(shù)據(jù)，使用NORAD 專門針對(duì)TLE數(shù)據(jù)開發(fā)的軌道傳播模型——SGP4模型進(jìn)行回溯[20]，回溯至2007年1月11日中午，產(chǎn)生一段碎片群運(yùn)動(dòng)弧段如圖1所示。此弧段具體運(yùn)動(dòng)時(shí)間從2007年1月11日12:05:46到12:08:38。這6個(gè)碎片的平均軌道根數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。使用軌道模型回溯的結(jié)果近似真實(shí)情況，通過(guò)這個(gè)近似結(jié)果對(duì)碎片群進(jìn)行研究，考慮采用下述特征對(duì)空間碎片群進(jìn)行描述。

圖1 風(fēng)云1C碎片群的一段短弧段Fig.1 A short arc of FENGYUN 1C debris group

表1 風(fēng)云1C碎片群參數(shù)Table 1 Parameters of FENGYUN 1C debris group

NORADIDSemi?majoraxis/kmEccentricityInclination/(°)297277022．560．03098．83297287023．720．03199．18297297024．550．02998．93297307025．640．03098．88297317025．930．03098．93297327025．660．03198．89

1.2.1 群幾何結(jié)構(gòu)

由圖1可以看出，空間碎片群中目標(biāo)分布密集，相互之間可能由于間距很近而產(chǎn)生遮擋或是無(wú)法分辨。但是在運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間里，6個(gè)空間碎片在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持了一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的位置關(guān)系。這是因?yàn)槊芗植嫉目臻g碎片群的軌道模型具有相似性，在短時(shí)間內(nèi)碎片群內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相似，空間碎片群的整體結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定。

1.2.2 群內(nèi)目標(biāo)數(shù)

群中目標(biāo)的數(shù)量也是群的一個(gè)重要特征。由于群中目標(biāo)的檢測(cè)概率并不相同，尺寸大的目標(biāo)可能比尺寸小的目標(biāo)檢測(cè)概率高，且檢測(cè)概率與目標(biāo)材質(zhì)、目標(biāo)翻滾、目標(biāo)姿態(tài)等因素有關(guān)。當(dāng)群內(nèi)目標(biāo)檢測(cè)概率普遍較低時(shí)，要獲得準(zhǔn)確的群目標(biāo)數(shù)估計(jì)比較困難。

1.2.3 群內(nèi)顯著目標(biāo)

上面已經(jīng)提到群內(nèi)目標(biāo)的檢測(cè)概率有區(qū)別，而空間碎片大多尺寸較小，群內(nèi)可能大部分目標(biāo)的檢測(cè)概率都較低，想要估計(jì)各個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)比較困難。為了對(duì)群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述，可以通過(guò)群內(nèi)檢測(cè)概率較高的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述，這里將其稱為群內(nèi)顯著目標(biāo)。通過(guò)群內(nèi)顯著目標(biāo)的狀態(tài)來(lái)對(duì)群進(jìn)行標(biāo)識(shí)。從表1中可以看到，群內(nèi)目標(biāo)的軌道根數(shù)十分相近，即群內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相似，通過(guò)一個(gè)容易估計(jì)的顯著目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)代表一個(gè)群的狀態(tài)是合理的。

1.3 空間碎片群狀態(tài)估計(jì)方法

在前面敘述中已經(jīng)提到一種可行的解決方案是先嘗試對(duì)群整體進(jìn)行濾波，然后在信息足夠的情況下再對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行處理。

群幾何可以通過(guò)群內(nèi)目標(biāo)的分布進(jìn)行描述。基于RFS理論的CPHD濾波器在濾波過(guò)程中傳遞整個(gè)場(chǎng)景的目標(biāo)密度分布，通過(guò)目標(biāo)密度可以方便地顯示群的結(jié)構(gòu)特征。由于檢測(cè)概率低等因素可能導(dǎo)致估計(jì)不準(zhǔn)確，但是空間碎片群運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定性，通過(guò)一段時(shí)間的信息積累可以獲得群幾何特征。

在對(duì)群內(nèi)目標(biāo)數(shù)的估計(jì)上面，傳統(tǒng)方法沒(méi)有集成目標(biāo)數(shù)估計(jì)功能，只有認(rèn)為存在的軌跡數(shù)即目標(biāo)數(shù)，由于不穩(wěn)定的軌跡起始和軌跡終止過(guò)程，目標(biāo)數(shù)的估計(jì)結(jié)果不穩(wěn)定。CPHD濾波器在濾波過(guò)程中傳遞的目標(biāo)數(shù)分布，可以容易地對(duì)目標(biāo)數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

最后是對(duì)群內(nèi)顯著目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。CPHD濾波器沒(méi)有顯式集成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程，因此無(wú)法提取顯著目標(biāo)的軌跡。但是由于顯著目標(biāo)檢測(cè)概率最大，因此其所在位置的目標(biāo)密度會(huì)相對(duì)持續(xù)地維持較高狀態(tài)，可以以此從整個(gè)群的目標(biāo)密度分布中提取顯著目標(biāo)狀態(tài)，但需要對(duì)濾波器進(jìn)行改進(jìn)。通過(guò)對(duì)各量測(cè)更新的目標(biāo)密度進(jìn)行標(biāo)記，然后關(guān)注檢測(cè)概率高的部分，最后取檢測(cè)概率最高的目標(biāo)狀態(tài)作為群顯著目標(biāo)狀態(tài)。

空間碎片群狀態(tài)估計(jì)過(guò)程框圖如圖2所示，包含了濾波和數(shù)據(jù)處理兩個(gè)流程，其中的詳細(xì)過(guò)程將在后面介紹。

圖2 碎片群狀態(tài)估計(jì)過(guò)程框圖Fig.2 Block diagram of debris group state estimation

2 空間碎片群的隨機(jī)有限集表示

2.1 空間碎片群的多目標(biāo)貝葉斯濾波

在低軌空間碎片群的濾波過(guò)程中，因?yàn)槿簝?nèi)目標(biāo)數(shù)未知，觀測(cè)到的量測(cè)數(shù)也是未知的，因此將空間碎片群內(nèi)目標(biāo)狀態(tài)和量測(cè)建模成隨機(jī)集形式。在時(shí)刻k,碎片群目標(biāo)狀態(tài)集合和量測(cè)集合分別建模成隨機(jī)有限集Xk={x1,x2,…,xnk}和Zk={z1,z2,…,zmk},xi和zi分別為單目標(biāo)狀態(tài)和單個(gè)量測(cè)狀態(tài)。空間碎片群多目標(biāo)貝葉斯濾波的預(yù)測(cè)和更新過(guò)程[8]為

(2)

(3)

式中：fk|k-1(Xk)和fk(Xk)分別為多目標(biāo)先驗(yàn)和后驗(yàn)密度；fk|k-1(Xk|·)為多目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；g(Zk|·)為多目標(biāo)似然函數(shù)。積分過(guò)程是集積分，定義為

(4)

式中：f({x1,x2,…,xi})為多目標(biāo)分布函數(shù)。其中其遍歷分布fn(x1,x2,…,xn)的n!全排列fn(x1,x2,…,xn)的表達(dá)式為

f({x1,x2,…,xi})=

(5)

式中：ρ(n)為勢(shì)(即目標(biāo)數(shù))分布函數(shù)；θ表示一個(gè)排列，θ的和即遍歷函數(shù)的n!個(gè)全排列。

2.2 CPHD濾波器

由于集積分在很多條件下無(wú)法實(shí)現(xiàn)，可以通過(guò)對(duì)后驗(yàn)多目標(biāo)分布進(jìn)行假設(shè)，使得集積分形式簡(jiǎn)化。CPHD濾波器基于獨(dú)立同分布群過(guò)程假設(shè)，在濾波過(guò)程中傳遞PHD和勢(shì)分布函數(shù)，可以獲得穩(wěn)定的勢(shì)估計(jì)結(jié)果。但是CPHD濾波器仍存在一些缺陷，且碎片群狀態(tài)估計(jì)有其特定要求，因此需要對(duì)CPHD濾波器進(jìn)行改進(jìn)。下面給出CPHD濾波過(guò)程。存活概率和檢測(cè)概率分別用pS(·)和pD(·)表示，泊松雜波密度函數(shù)為κ(·)。詳細(xì)的CPHD濾波器推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[13，21]。

預(yù)測(cè)假設(shè)時(shí)刻k-1多目標(biāo)后驗(yàn)的PHD為vk-1(x)。預(yù)測(cè)的多目標(biāo)PHDvk|k-1(x)由存活多目標(biāo)PHDvS,k|k-1(x)和新生多目標(biāo)PHDvB,k(x)組成：

vk|k-1(x)=vS,k|k-1(x)+vB,k(x)

(6)

vS,k|k-1(x)=〈pS(·)f(x|·),vk-1(·)〉

(7)

預(yù)測(cè)的勢(shì)分布ρk|k-1(n)為

ρk|k-1(n)=

(8)

更新如果多目標(biāo)先驗(yàn)PHD形式為vk|k-1(x),則多目標(biāo)后驗(yàn)PHDvk(x|Z)和更新勢(shì)分布分別為

(9)

(10)

式中：

(11)

Ξk(φ,Z)={〈φz(·),1〉:z∈Z}

(12)

(13)

(14)

并規(guī)定e0(Z)=1。

遺留PHD，即漏檢目標(biāo)的PHD為

vL,k(x)=

(15)

可以看出，CPHD濾波過(guò)程不需要顯式的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程，將整個(gè)空間碎片群作為整體處理，假設(shè)空間碎片群滿足獨(dú)立同分布過(guò)程。正是因?yàn)檫@種不加區(qū)分的處理，在CPHD濾波器計(jì)算出漏檢目標(biāo)PHD后直接將其分配到整個(gè)場(chǎng)景。如式(15)所示，式(15)中計(jì)算的漏檢目標(biāo)PHD直接分配到整個(gè)場(chǎng)景的預(yù)測(cè)PHDvk|k-1(x)上。因此，漏檢的PHD減少，導(dǎo)致當(dāng)連續(xù)漏檢時(shí)，可能出現(xiàn)目標(biāo)丟失。由于空間碎片尺寸小，檢測(cè)概率低，漏檢在空間碎片群濾波時(shí)將會(huì)十分常見(jiàn)，這個(gè)問(wèn)題必須解決。同時(shí)，由于不區(qū)分各個(gè)目標(biāo)，無(wú)法提取目標(biāo)軌跡。但是為了估計(jì)群顯著目標(biāo)狀態(tài)，需要提取顯著目標(biāo)軌跡。根據(jù)這些實(shí)際需求，本文提出改進(jìn)的CPHD濾波器。

3 面向量測(cè)的改進(jìn)CPHD濾波器

3.1 按量測(cè)聚合的目標(biāo)密度分布

在CPHD濾波器中，每個(gè)量測(cè)是通過(guò)所有軌跡進(jìn)行聯(lián)合更新[8]，濾波過(guò)程可以認(rèn)為是面向軌跡的濾波過(guò)程。將濾波過(guò)程中的PHD成分按量測(cè)進(jìn)行聚合，并用一個(gè)二元組進(jìn)行標(biāo)記。二元組標(biāo)識(shí)設(shè)為c=(k,m),k為量測(cè)出現(xiàn)的時(shí)間,m為此量測(cè)區(qū)別于該時(shí)刻其他量測(cè)的序號(hào)。在濾波器更新之后，按同一個(gè)量測(cè)標(biāo)記的PHD成分，即標(biāo)記相同c的PHD成分被認(rèn)為屬于同一個(gè)軌跡，通過(guò)這樣的方式使得PHD成分被區(qū)分開來(lái)。PHD也由原來(lái)的v(x)擴(kuò)展為v(x,c)。

3.2 面向量測(cè)的關(guān)聯(lián)過(guò)程

對(duì)某一區(qū)域PHD的積分是對(duì)該區(qū)域目標(biāo)數(shù)的估計(jì)，這里使用權(quán)重w來(lái)表述對(duì)某PHD成分的積分，即w=〈v(·),1〉。令wi,j表示從軌跡ci到量測(cè)zi∈Zk的權(quán)重貢獻(xiàn)，通過(guò)式(16)計(jì)算:

wi,jw(ci;zj)=〈v(·,ci;zj),1〉

(16)

量測(cè)更新權(quán)重由式(17)計(jì)算:

(17)

軌跡更新權(quán)重則由式(18)計(jì)算:

(18)

在獲得了權(quán)重貢獻(xiàn)矩陣之后，大部分的權(quán)重可能會(huì)集中在矩陣中的部分位置，而有許多位置的權(quán)重值可能小到可以忽略。因此，通過(guò)下面的過(guò)程可以對(duì)矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)這種簡(jiǎn)化也可減少后面的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

上一時(shí)刻的軌跡通過(guò)權(quán)重貢獻(xiàn)和該時(shí)刻觀測(cè)到的量測(cè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。權(quán)重貢獻(xiàn)越大，說(shuō)明量測(cè)與軌跡之間關(guān)聯(lián)的可能性越大，反之亦然。當(dāng)權(quán)重貢獻(xiàn)大于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值T1時(shí)，認(rèn)為該量測(cè)來(lái)自該軌跡，其他關(guān)聯(lián)就不再考慮；反之，當(dāng)權(quán)重貢獻(xiàn)小于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值T2時(shí)，認(rèn)為該量測(cè)必定不是來(lái)自該軌跡，權(quán)重貢獻(xiàn)設(shè)置為0。然后，所有的關(guān)聯(lián)結(jié)果都保留下來(lái)，形成多條可能軌跡。但是其中關(guān)聯(lián)到同一個(gè)量測(cè)的軌跡是互斥軌跡，即這兩條軌跡不可能同時(shí)存在，互斥軌跡在最后的結(jié)果中只能保留一條。

3.3 漏檢目標(biāo)的PHD處理

在CPHD濾波器中，遺留PHD的分配結(jié)果不正確。在通過(guò)上述對(duì)PHD成分進(jìn)行標(biāo)記之后，可以通過(guò)標(biāo)記對(duì)遺留PHD進(jìn)行正確分配。

先考慮一個(gè)單獨(dú)軌跡。一條軌跡的消失權(quán)重wD(c)加上漏檢權(quán)重wL(c),再加上存活權(quán)重(即檢測(cè)更新權(quán)重)wU(c),等于1，即wD(c)+wL(c)+wU(c)=1。設(shè)該軌跡的預(yù)測(cè)權(quán)重為wk|k-1(c),則預(yù)測(cè)的消失權(quán)重為1-wk|k-1(τ)。設(shè)一個(gè)常數(shù)的檢測(cè)概率為pD,則該目標(biāo)漏檢的權(quán)重為存活權(quán)重wk|k-1(c)與漏檢概率1-pD的乘積，即(1-pD)wk|k-1(c)。

因此，在該目標(biāo)未檢測(cè)到的情況下，目標(biāo)消失和目標(biāo)漏檢權(quán)重的比值滿足：

(19)

則漏檢權(quán)重可以表示為

(20)

而軌跡的概率分布可以通過(guò)式(21)計(jì)算:

(21)

整個(gè)場(chǎng)景中遺留PHD的積分就是漏檢目標(biāo)數(shù)估計(jì)NL,k=〈vL,k(·),1〉。則最終通過(guò)將NL,k按各軌跡漏檢權(quán)重進(jìn)行按比例分配，得到修正后的各軌跡的遺留PHD，計(jì)算公式為

(22)

3.4 新出現(xiàn)碎片模型

通過(guò)這樣的模型，來(lái)自兩個(gè)時(shí)刻的所有量測(cè)都可以建模為新生目標(biāo)狀態(tài)，但是其中只有少量相距較近的兩個(gè)量測(cè)建立的新生目標(biāo)狀態(tài)是合理的。這里通過(guò)軌道能量模型進(jìn)行約束，剔除不合理的新生目標(biāo)狀態(tài)。

先假設(shè)碎片軌道是圓軌道，因?yàn)橐话闼槠\(yùn)動(dòng)的軌道偏心率都很小。則速度大小可以通過(guò)式(23)計(jì)算:

(23)

式中：μ為引力常數(shù)和地球質(zhì)量的乘積。在考慮了量測(cè)誤差的情況下，如果初始的速度大小‖v1‖大于兩倍的‖v*‖,就認(rèn)為此速度是不合理的，這個(gè)新生目標(biāo)狀態(tài)被剔除。

同時(shí)，一個(gè)量測(cè)如果來(lái)自已存在目標(biāo)，則不是新目標(biāo)。因此量測(cè)來(lái)自新目標(biāo)的概率與其更新權(quán)重w(z)成反比，此概率寫為1-w(z)。還可以設(shè)定一個(gè)閾值，如果小于閾值則該量測(cè)不進(jìn)行新目標(biāo)起始。

3.5 狀態(tài)估計(jì)過(guò)程

4 群狀態(tài)估計(jì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程

在完成了實(shí)時(shí)的空間碎片群濾波之后，需要對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從中獲取所需要的群狀態(tài)信息。

4.1 軌跡提取

在改進(jìn)的CPHD濾波過(guò)程中，面向量測(cè)的聚合PHD過(guò)程使得各個(gè)時(shí)刻的量測(cè)可以關(guān)聯(lián)起來(lái)。在濾波結(jié)束之后，可以嘗試從各時(shí)刻濾波結(jié)果中提取各空間碎片的軌跡。當(dāng)檢測(cè)概率很低時(shí)，可能只有部分目標(biāo)能提取軌跡，比如顯著目標(biāo)，通過(guò)提取的顯著目標(biāo)軌跡可以對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)和定軌，用來(lái)描述整個(gè)碎片群狀態(tài)。

在碎片目標(biāo)分布十分密集的情況下，關(guān)聯(lián)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多種可能，最后產(chǎn)生多條軌跡。這里將每條可能軌跡的所有權(quán)重貢獻(xiàn)的乘積作為軌跡的權(quán)重，如出現(xiàn)漏檢則乘以漏檢權(quán)重wL(c)。最后，取某碎片的多條軌跡中權(quán)重最大的軌跡作為碎片軌跡。其中如果存在互斥軌跡，則互斥軌跡中選擇權(quán)重最大的軌跡，其他軌跡舍棄。軌跡長(zhǎng)度須滿足一定的連續(xù)時(shí)間步長(zhǎng)，而軌跡數(shù)可能小于目標(biāo)數(shù)估計(jì)。

4.2 顯著目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)

由于檢測(cè)概率低等因素導(dǎo)致提取的軌跡數(shù)可能小于目標(biāo)數(shù)估計(jì)，在這種情況下，對(duì)檢測(cè)概率較高的目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果會(huì)相對(duì)穩(wěn)定。因此，提取檢測(cè)概率較高目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果作為群顯著目標(biāo)狀態(tài)。

在進(jìn)行了面向量測(cè)的關(guān)聯(lián)過(guò)程之后，可以從濾波結(jié)果中提取軌跡。提取的航跡長(zhǎng)度不能太短，太短沒(méi)有實(shí)際意義?？梢愿鶕?jù)實(shí)際情況設(shè)定長(zhǎng)度閾值，大于閾值的航跡才有參考價(jià)值。航跡檢測(cè)概率可以通過(guò)式(24)進(jìn)行計(jì)算:

(24)

式中：nU為檢測(cè)更新次數(shù)；nL為漏檢次數(shù)。

然后取其中檢測(cè)概率最高的目標(biāo)作為群的顯著目標(biāo)，通過(guò)其軌跡可以對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)和定軌，結(jié)果作為群的一個(gè)特征。在對(duì)空間碎片群進(jìn)行識(shí)別的過(guò)程中，顯著目標(biāo)的狀態(tài)(如軌道根數(shù))就可以作為一個(gè)識(shí)別群的依據(jù)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本文提出的改進(jìn)CPHD濾波器使用高斯混合(Gaussian Mixture，GM)實(shí)現(xiàn)[22]，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型是復(fù)雜的非線性模型，使用不敏卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter，UKF)進(jìn)行濾波[23]。同時(shí)使用經(jīng)典CPHD濾波器和JPDA濾波器作為比較。在仿真實(shí)驗(yàn)中，考慮一個(gè)包含4個(gè)碎片的低軌空間碎片群目標(biāo)，設(shè)這4個(gè)目標(biāo)是在2007年1月11日07:00:00產(chǎn)生。剛產(chǎn)生時(shí)的軌道根數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，其中顯著目標(biāo)是目標(biāo)1。碎片的運(yùn)動(dòng)模型已經(jīng)在1.1節(jié)中介紹，而量測(cè)模型為

zk=Hk(x)+Rk

(25)

式中：Rk為量測(cè)誤差；Hk(·)為非線性的量測(cè)方程。雷達(dá)可觀測(cè)到目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)站址的方位角、俯仰角和距離。雷達(dá)的站址設(shè)為

rR=[-1 787.37 5 500.97 2 679.10] km

雷達(dá)的觀測(cè)區(qū)域?yàn)榉轿唤?5°～105°、俯仰角0°～90°范圍。在一天時(shí)間里，空間碎片群兩次經(jīng)過(guò)雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域，此過(guò)程示意見(jiàn)圖3。圖3表示雷達(dá)在先觀測(cè)到一次碎片群后，隨地球自轉(zhuǎn)再次觀測(cè)到碎片群的過(guò)程。第1次碎片群通過(guò)雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域的時(shí)間為8:43:04到8:44:05，第2次通過(guò)雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域的時(shí)間為20:36:47到 20:39:32。

采樣間隔設(shè)置為1 s。雷達(dá)的量測(cè)誤差考慮[0.1° 0.1° 50 m]和[0.2° 0.2° 100 m]兩種情況，而每次量測(cè)的平均雜波數(shù)取nC=10或nC=50。雜波平均分布區(qū)域?yàn)?/p>

V=[0.4π 0.6π]rad×[0.05π 0.25π]rad×[300 2 300] km

因此平均雜波密度為λC=1.37×10-2(rad2·km)-1或λC=6.85×10-2(rad2·km)-1。檢測(cè)概率考慮3種情況，除顯著目標(biāo)外的其他目標(biāo)的檢測(cè)概率取pD=0.3，0.6，0.9,顯著目標(biāo)檢測(cè)概率則分別取pD=0.5,0.8，0.95。目標(biāo)的存活概率為pS=0.99。CPHD和改進(jìn)CPHD濾波需要通過(guò)修剪和合并過(guò)程減少高斯混合分量數(shù)，修剪的閾值為Tp=10-4,合并的閾值為Tm=4,且規(guī)定高斯分量數(shù)不能超過(guò)100個(gè)。新生目標(biāo)權(quán)重取0.05。另外，改進(jìn)CPHD濾波過(guò)程中的兩個(gè)閾值分別取T1=0.9和T2=10-4。由于目標(biāo)檢測(cè)概率不同，而濾波器只能設(shè)置固定的檢測(cè)概率，改進(jìn)CPHD對(duì)目標(biāo)數(shù)估計(jì)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定，這里對(duì)每個(gè)更新量測(cè)權(quán)重設(shè)置必須滿足w(z)>0.3才進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)碎片群參數(shù)Table 2 Parameters of simulated debris group

圖3 碎片群的兩段觀測(cè)弧段(紅色)和兩次觀測(cè)的 雷達(dá)位置(黑點(diǎn))示意圖 Fig.3 Sketch of two observed arcs of debris group (red line) and two observing position of radar (black dot)

此外，在JPDA濾波器中使用與CPHD和改進(jìn)CPHD濾波器相似的面向量測(cè)的軌跡起始過(guò)程，連續(xù)關(guān)聯(lián)兩次就起始一條軌跡；如果一條軌跡連續(xù)3次在確認(rèn)門限中沒(méi)有量測(cè)關(guān)聯(lián)則終止此軌跡。JPDA的目標(biāo)數(shù)估計(jì)就是存活的軌跡數(shù)。

在改變觀測(cè)條件進(jìn)行仿真時(shí)，通過(guò)200次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)改進(jìn)的CPHD濾波器的性能，每次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)中碎片的軌道不變，隨機(jī)產(chǎn)生空間碎片的量測(cè)數(shù)據(jù)。圖4～圖9分別顯示了改進(jìn)CPHD濾波器對(duì)群幾何、群內(nèi)目標(biāo)數(shù)和群內(nèi)顯著目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果。隨著檢測(cè)概率降低，量測(cè)誤差增大，以及雜波密度上升，改進(jìn)的CPHD濾波器表現(xiàn)有所下降，但是都能有效估計(jì)出群內(nèi)目標(biāo)分布、目標(biāo)數(shù)，并提取出顯著目標(biāo)狀態(tài)。證實(shí)了在觀測(cè)條件比較惡劣的情況下，所提方法對(duì)空間碎片群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)取得較好的效果。而且，在相同條件下，CPHD濾波器和JPDA濾波器也進(jìn)行了仿真，通過(guò)比較來(lái)觀察改進(jìn)CPHD的效果。下面詳細(xì)介紹各仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在對(duì)群幾何結(jié)構(gòu)的估計(jì)中， 使用最優(yōu)子模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment，OSPA)[24]距離來(lái)評(píng)估其估計(jì)結(jié)果。OSPA距離是用來(lái)評(píng)價(jià)估計(jì)結(jié)果的，它在考慮目標(biāo)分布準(zhǔn)確性的同時(shí)，也考慮了目標(biāo)數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，是合理的誤差距離準(zhǔn)則。200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均OSPA距離如圖4和圖5所示。

圖4 弧段1的200次蒙特卡羅平均OSPA距離Fig.4 Mean OSPA distance over 200 Monte Carlo runs of the first arc

圖5 弧段2的200次蒙特卡羅平均OSPA距離Fig.5 Mean OSPA distance over 200 Monte Carlo runs of the second arc

從圖4和圖5中可以看出，觀測(cè)條件越惡劣，CPHD濾波器、改進(jìn)CPHD濾波器和JPDA濾波器的濾波表現(xiàn)越差，但是總體上改進(jìn)CPHD濾波器的表現(xiàn)都比CPHD和JPDA濾波器好很多，說(shuō)明改進(jìn)CPHD濾波器對(duì)群內(nèi)目標(biāo)分布估計(jì)的精度和穩(wěn)定性比CPHD和JPDA濾波器好。在檢測(cè)概率為0.9的情況下，3個(gè)濾波器都能比較好地工作。在檢測(cè)概率降低到0.6時(shí)，3個(gè)濾波器的表現(xiàn)都出現(xiàn)大幅度下降。由于CPHD濾波器無(wú)法正確分配漏檢目標(biāo)的PHD，CPHD濾波器表現(xiàn)下降很快。當(dāng)檢測(cè)概率進(jìn)一步降低到0.3時(shí)，CPHD和JPDA濾波器已經(jīng)無(wú)法工作，而改進(jìn)CPHD濾波器仍能工作，展示了改進(jìn)CPHD濾波器的穩(wěn)定表現(xiàn)，也證實(shí)了其對(duì)漏檢目標(biāo)PHD的正確處理。

圖6 弧段1的200次蒙特卡羅目標(biāo)數(shù)估計(jì)Fig.6 Mean cardinality estimate over 200 Monte Carlo runs of the first arc

圖7 弧段2的200次蒙特卡羅目標(biāo)數(shù)估計(jì)Fig.7 Mean cardinality estimate over 200 Monte Carlo runs of the second arc

200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均目標(biāo)數(shù)估計(jì)如圖6和圖7所示，其中不同顏色虛線為對(duì)應(yīng)的平均估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差范圍，兩種濾波器在觀測(cè)條件不斷惡化的時(shí)候標(biāo)準(zhǔn)差都在不斷增大，即估計(jì)結(jié)果變得不穩(wěn)定。從圖6和圖7中可以看出，3個(gè)濾波器在檢測(cè)概率為0.9時(shí)能估計(jì)出群中包含了4個(gè)目標(biāo)，其中CPHD在弧段2后半段出現(xiàn)估計(jì)偏差。當(dāng)量測(cè)誤差增大時(shí)，CPHD和JPDA濾波器的表現(xiàn)有所下降。當(dāng)檢測(cè)概率降低到0.6時(shí)，CPHD和JPDA濾波器對(duì)目標(biāo)數(shù)的估計(jì)出現(xiàn)偏差，已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)數(shù)，而改進(jìn)CPHD濾波器仍能估計(jì)出4個(gè)目標(biāo)；當(dāng)檢測(cè)概率降低到0.3時(shí)，JPDA濾波器的估計(jì)已經(jīng)無(wú)效，CPHD濾波器的表現(xiàn)優(yōu)于JPDA濾波器，但也無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)數(shù)，而改進(jìn)CPHD濾波器仍能在一段時(shí)間后估計(jì)出有4個(gè)目標(biāo)，說(shuō)明其在檢測(cè)概率很低的情況下仍能工作，只是估計(jì)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差(起伏)變大。

圖8 弧段1的200次蒙特卡羅群顯著目標(biāo)估計(jì) 均方根誤差Fig.8 RMSE of conspicuous debris object over 200 Monte Carlo runs of the first arc

圖9 弧段2的200次蒙特卡羅群顯著目標(biāo)估計(jì) 均方根誤差(改進(jìn)CPHD)Fig.9 RMSE of conspicuous debris object over 200 Monte Carlo runs of the second arc (improved CPHD)

200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)對(duì)群顯著目標(biāo)估計(jì)的均方根誤差(RMSE)如圖8和圖9所示。從圖8和圖9中可以看出，隨著量測(cè)誤差的增大，對(duì)顯著目標(biāo)RMSE的估計(jì)也越來(lái)越大；而檢測(cè)概率越低，RMSE誤差減小得越慢，且估計(jì)精度也缺差。但是，即使是在檢測(cè)概率很低的情況下，改進(jìn)CPHD濾波器仍能估計(jì)出較為準(zhǔn)確的結(jié)果，可以對(duì)群內(nèi)的顯著目標(biāo)狀態(tài)給出較為準(zhǔn)確的估計(jì)，從而通過(guò)顯著目標(biāo)狀態(tài)來(lái)了解群狀態(tài)就更加可信，也可以通過(guò)此狀態(tài)來(lái)對(duì)群進(jìn)行標(biāo)識(shí)和分辨。

6 結(jié) 論

1) 在對(duì)面空間碎片群時(shí)，由于低檢測(cè)概率、群內(nèi)目標(biāo)密集分布且目標(biāo)數(shù)未知，傳統(tǒng)單目標(biāo)處理方法已經(jīng)無(wú)法有效工作。

2) 改進(jìn)的CPHD濾波器解決了漏檢目標(biāo)PHD分配問(wèn)題，且集成軌跡標(biāo)識(shí)過(guò)程，使其可以提取群內(nèi)顯著目標(biāo)狀態(tài)。

3) 仿真實(shí)驗(yàn)通過(guò)多種不同的觀測(cè)條件，驗(yàn)證了本文提出的方法是一種對(duì)空間碎片群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的有效方法。

因?yàn)閷?shí)際的空間碎片群觀測(cè)更加復(fù)雜，未來(lái)的工作需要將濾波過(guò)程推廣到檢測(cè)概率未知的條件下去，同時(shí)通過(guò)定軌和軌道改進(jìn)等方式對(duì)空間碎片群以及群內(nèi)目標(biāo)不同弧段的觀測(cè)進(jìn)行弧段關(guān)聯(lián)。

[1] 劉靜, 王榮蘭, 張宏博, 等. 空間碎片碰撞預(yù)警研究[J]. 空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 24(6): 462-469.

LIU J, WANG R L, ZHANG H B, et al. Space debris collision prediction research[J]. Chinese Journal of Space Science, 2004, 24(6): 462-469 (in Chinese).

[2] 李春來(lái), 歐陽(yáng)自遠(yuǎn), 都亨. 空間碎片與空間環(huán)境[J]. 第四紀(jì)研究, 2002, 22(6): 540-551.

LI C L, OUYANG Z Y, DU H. Space debris and space environment[J]. Quaternary Sciences, 2002, 22(6): 540-551 (in Chinese).

[3] JOHNSON N L, STANSBERY E, LIOU J C, et al. The characteristics and consequences of the break-up of the Fengyun-1C spacecraft[J]. Acta Astronautica, 2008, 63(1-4): 128-135.

[4] PARDINI C, ANSELMO L. Physical properties and long-term evolution of the debris clouds produced by two catastrophic collisions in Earth orbit[J]. Advances in Space Research, 2011, 48(3): 557-569.

[5] BLACKMAN S S. Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking[J]. IEEE Aerospace & Electronic Systems Magazine, 2004, 19(1): 5-18.

[6] FORTMANN T E, BAR-SHALOM Y, SCHEFFE M. Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1983,8(3): 173-184.

[7] HUANG J, HU W D. MCMC-particle-based group tracking of space objects within Bayesian framework[J]. Advances in Space Research, 2014, 53(2): 280-294.

[8] MAHLER R P S. Statistical multisource-multitarget information fusion[M]. Norwood, MA: Artech House, 2007: 305-538.

[9] WEI B, NENER B, LIU W. Tracking of space debris via CPHD and consensus[C]∥International Conference on Control, Automation and Information Sciences, 2015: 436-441.

[10] JONES B A, VO B N. A labeled multi-Bernoulli filter for space object tracking[C]∥AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, 2014.

[11] MAHLER R P S. Advances in statistical multisource-multitarget information fusion[M]. Norwood, MA: Artech House, 2014: 181-215,379-403

[12] MAHLER R P S. Multitarget Bayes filtering via first-order multitarget moments[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2003, 39(4): 1152-1178.

[13] MAHLER R. PHD filters of higher order in target number[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2007, 43(4): 1523-1543.

[14] MAHLER R P S, ZAJIC T. Bulk multitarget tracking using a first-order multitarget moment filter[J]. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering, 2002, 4729: 175-186.

[15] ERDINC O, WILLETT P, BAR-SHALOM Y. Probability hypothesis density filter for multitarget multisensor tracking[C]∥International Conference on Information Fusion, 2005: 1-8.

[16] FRANKEN D, SCHMIDT M, ULMKE M. “Spooky action at a distance” in the cardinalized probability hypothesis density filter[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2009, 45(4): 1657-1664.

[17] PANTA K, CLARK D E, VO B N. Data association and track management for the gaussian mixture probability hypothesis density filter[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2009, 45(3): 1003-1016.

[18] 歐陽(yáng)成, 姬紅兵, 張俊根. 一種改進(jìn)的CPHD多目標(biāo)跟蹤算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32(9): 2112-2118.

OUYANG C, JI H B, ZHANG J G. Improved CPHD filter for multitarget tracking[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(9): 2112-2118 (in Chinese).

[19] 劉林. 航天器軌道理論[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社, 2000: 99-326.

LIU L. Orbit theory of spacecraft[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2000: 99-326 (in Chinese).

[20] VALLADO D, CRAWFORD P, HUJSAK R, et al. Revisiting spacetrack report #3[C]∥AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit. Reston, VA: AIAA, 2006: 1-88.

[21] VO B T, VO B N, CANTONI A. Analytic implementations of the cardinalized probability hypothesis density filter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(7): 3553-3567.

[22] VO B N, MA W K. The Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(11): 4091-4104.

[23] JULIER S J, UHLMANN J K. Unscented filtering and nonlinear estimation[J]. Proceedings of the IEEE, 2004, 92(3): 401-422.

[24] SCHUHMACHER D, VO B T, VO B N. A Consistent metric for performance evaluation of multi-object filters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(8): 3447-3457.

Stateestimationofspacedebrisgroupbasedonrandomfiniteset

LUZhejun,HUWeidong*

ATRKeyLab,CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

Basedonthesingletargetstateestimation,theconventionalapproachisnotabletoworkwellwhenfacedwithalargenumberofsuddenlygeneratedspacedebrisobjects,asthoseobjectsareclosely-spacedasagroupwithsmallsize.Thus,basedontheRandomFiniteSet(RFS)theory,thespacedebrisgroupistreatedastheprocessingobjectanditsstatesareestimatedinthiswork.Inordertoaddresstheissuesofmissedobjectdensitydistributionandtrajectoryassociation,animprovedmeasurement-orientedCardinalizedProbabilityHypothesisDensity(CPHD)filterisproposed.Withadataprocessingusedafterfiltering,thisfilteraccomplishestheestimationofobjectdensitydistribution,objectnumberandconspicuousobjectstateinagroup.Insimulations,theproposedfiltersignificantlyoutperformstheconventionalfilterandCPHDfilter.Itcanworkinchallengingenvironment,andmeanwhile,theconventionalfilterandCPHDfilterfail.

spacedebris;groupobject;stateestimation;randomfiniteset;improvedCPHDfilter

2017-02-28；Revised2017-03-28；Accepted2017-04-27；Publishedonline2017-04-281648

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171124.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(61372162)

.E-mailwdhu@nudt.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.321200

V412

A

1000-6893(2017)11-321200-11

2017-02-28；退修日期2017-03-28；錄用日期2017-04-27；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-04-281648

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國(guó)家自然科學(xué)基金(61372162)

.E-mailwdhu@nudt.edu.cn

盧哲俊， 胡衛(wèi)東. 基于隨機(jī)有限集的空間碎片群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)方法J. 航空學(xué)報(bào)，2017,38(11):321200.LUJZ,HUWD.StateestimationofspacedebrisgroupbasedonrandomfinitesetJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):321200.

(責(zé)任編輯：蘇磊)