不同相對(duì)介電常數(shù)建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)畸變的研究

許強(qiáng)

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司寧津縣供電公司，山東 寧津 253400）

不同相對(duì)介電常數(shù)建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)畸變的研究

許強(qiáng)

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司寧津縣供電公司，山東 寧津 253400）

在大氣電場(chǎng)放電的過程中，建筑物以及尖端對(duì)大氣電場(chǎng)的畸變起著重要的作用，實(shí)際生活中，很難保證建筑物為良導(dǎo)體，即建筑物與大地之間并非為一個(gè)電勢(shì)為零的整體，它相對(duì)于大地有一個(gè)非零的電勢(shì)。為了更加真實(shí)的研究建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)畸變的影響，采用有限元仿真軟件ANSYS對(duì)不同相對(duì)介電常數(shù)建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)畸變情況進(jìn)行仿真，分析得到以下結(jié)論：當(dāng)建筑物的相對(duì)介電常數(shù)與建筑物周圍大氣不同時(shí)，建筑物內(nèi)部的電勢(shì)不為零，電位線穿過建筑物；建筑物頂部大氣電場(chǎng)與相對(duì)介電常數(shù)呈現(xiàn)先增加后無限趨于常數(shù)。

相對(duì)介電常數(shù)；大氣電場(chǎng)畸變；建筑物

0 引言

大氣電場(chǎng)是整個(gè)雷電學(xué)研究的基礎(chǔ)，當(dāng)大氣電場(chǎng)超過一定閾值時(shí)，會(huì)發(fā)生放電現(xiàn)象，從而產(chǎn)生閃電[1－2]。其中地閃是對(duì)我們最常見也是最嚴(yán)重的一種危害，當(dāng)具有負(fù)電位的梯級(jí)先導(dǎo)到達(dá)地面附近時(shí)，在地面附近處，特別是凸出尖端物體處會(huì)誘發(fā)向上的連接先導(dǎo)與其會(huì)合，從而形成閃電，即現(xiàn)實(shí)中閃電多擊打在突出尖端處[3－4]。同時(shí)，各類建筑物中所選用的滾球半徑以及雷擊災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中所用的建筑物有效截收面積等均與建筑物尖端對(duì)大氣電場(chǎng)畸變作用有關(guān)[5－7]。因此研究尖端對(duì)大氣電場(chǎng)畸變作用具有重要的實(shí)際意義。目前階段，由于現(xiàn)實(shí)觀測(cè)手段的限制，我們還無法有效的實(shí)際觀測(cè)尖端對(duì)大氣電場(chǎng)畸變作用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也大多采用數(shù)值模擬研究方法在二維、三維下計(jì)算建筑物以及尖端對(duì)大氣電場(chǎng)具體畸變影響，揭示其畸變的規(guī)律。然而數(shù)值模擬下的研究與實(shí)際大氣電場(chǎng)環(huán)境有較大區(qū)別，因此如何更真實(shí)的模擬大氣電場(chǎng)畸變影響成了關(guān)鍵問題。

很多學(xué)者雖研究了建筑物及其尖端的尺寸、形狀、分辨率等因素對(duì)大氣電場(chǎng)畸變影響，但模擬研究過程中均認(rèn)為建筑物及其尖端是與大地充分連接的良導(dǎo)體，并未考慮建筑物本身相對(duì)介電常數(shù)的影響。但是現(xiàn)實(shí)中不同材料的建筑物并非為良導(dǎo)體，其具有一定的相對(duì)介電常數(shù)并且使用的建筑材料不同，相對(duì)介電常數(shù)也有所不同。但縱觀國(guó)內(nèi)外的研究，還尚未有將建筑物相對(duì)介電常數(shù)考慮入數(shù)值模擬研究中的。由此可見，在研究中引入建筑物相對(duì)介電常數(shù)這一影響因子是有必要的也是科學(xué)合理的，這有利于我們進(jìn)一步模擬真實(shí)的電場(chǎng)畸變，揭示相關(guān)規(guī)律。

筆者在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬研究方法，將建筑物及其尖端看成非良導(dǎo)體，考慮不同材料建筑物及其尖端中的相對(duì)介電常數(shù)的作用，利用有限元仿真軟件ansys更真實(shí)地模擬實(shí)際過程中建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)的畸變影響，揭示尖端對(duì)大氣電場(chǎng)畸變的規(guī)律。這些研究對(duì)于我們進(jìn)一步探索建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)畸變作用，更清楚認(rèn)知大氣電場(chǎng)放電以及提高建筑物防雷水平具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 ANSYS仿真軟件和原理

在靜態(tài)電場(chǎng)的計(jì)算中常用的兩種方法為有限差分法和有限元法。有限元方法在各行各業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用[8－12]。有限差分法基本思路是將場(chǎng)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分使之成為網(wǎng)格點(diǎn)的集合，并且利用各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的差分方程近似替代該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)方程，從而將求解微分方程轉(zhuǎn)化為求解代數(shù)方程的問題[13]。方法簡(jiǎn)單明了，便于理解以及解答。但有限差分法所用的劃分方式為矩形網(wǎng)格劃分，對(duì)于不規(guī)則的物體來說，其計(jì)算誤差較大，不便于采用。而有限元法可以采用多種幾何進(jìn)行剖分，能夠更加真實(shí)地描述不規(guī)則模型物體的形狀。在進(jìn)行有限元剖分時(shí)，我們通常采用三角劃分進(jìn)行處理——將不規(guī)則的場(chǎng)域劃分為互不重疊的三角形有限單元，在與所給出的邊界問題相對(duì)應(yīng)的等價(jià)變分的基礎(chǔ)上，選取相應(yīng)的插值函數(shù)，從而聯(lián)立得出代數(shù)方程組，并給出有限元方程[14]。

當(dāng)建筑物與大地并非電氣貫通即此時(shí)與大地的零電勢(shì)不相等（ρ≠0）：

等價(jià)變分問題為：

其中φ為電勢(shì)，ρ表示電荷密度，ε表示相對(duì)介電常數(shù)，D為所模擬的區(qū)域

滿足在二維且平行平面特征的泊松方程第一類條件。

若采用三角形劃分時(shí)，我們將場(chǎng)域劃為有限個(gè)互不重疊的三角形有限單元，并對(duì)所劃分的三角元的頂點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，之后再上述剖分的基礎(chǔ)之上，分別在每個(gè)三角元e之中，分別取關(guān)于x，y呈線性變化的插值函數(shù) φ～e（x，y）=α1+α2x+α3y。從而近似的替代三角元內(nèi)的待求變分問題的解。最終拼合所有的函數(shù)，可以得出整個(gè)模擬區(qū)域上的φ～e（x，y）。進(jìn)而在此基礎(chǔ)之上對(duì)變分問題進(jìn)行離散化處理的到有限元方程組。

對(duì)于有限元方程的求解，我們是在所給的邊界節(jié)點(diǎn)的電位值基礎(chǔ)之上對(duì)其余各點(diǎn)的電位值進(jìn)行推導(dǎo)，因此在必須處理好邊界條件，即直接給定邊界上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位取值情況而不用通過方程進(jìn)行求解這些數(shù)值。

2 仿真模型

2.1 模型建立

對(duì)于研究不同相對(duì)介電常數(shù)下建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)畸變的影響，我們建立如圖1所示的簡(jiǎn)單仿真模型，設(shè)置一個(gè)矩形空間區(qū)域，區(qū)域范圍設(shè)置為300 m×150 m，由于本文主要研究不同相對(duì)介電常數(shù)下建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)的畸變情況，因此我們?cè)诒敬窝芯恐袑?duì)建筑物相對(duì)介電常數(shù)以外的其他對(duì)電場(chǎng)畸變的影響因子僅作簡(jiǎn)單的假設(shè)。首先，我們假設(shè)所研究的對(duì)象所處背景的晴天大氣電場(chǎng)為130 V/m[15]。并且在該區(qū)域內(nèi)，我們將空氣的相對(duì)介電常數(shù)（ε1）設(shè)置為1，在該空間區(qū)域的中間部分設(shè)置一個(gè)寬為30m、高為60m的矩形建筑物，它的相對(duì)介電常數(shù)為 ε2（ε2＞1）。在研究過程中對(duì) ε2（取值范圍為2－200，）取100組數(shù)值進(jìn)行模擬，并分別記錄 建 筑 物 頂 部 A（135，60）、B（141，60）、C（150，60）、D（159，60）、E（165，60）五點(diǎn)在 ε2取不同值時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度值以及電位值。

圖1 建筑物模型Fig.1 Building model

2.2 參數(shù)設(shè)置

2.2.1 材料屬性設(shè)置

在本次研究中我們假定空氣的相對(duì)介電常數(shù)ε1為1，將建筑物材料的相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置為ε2。當(dāng)建筑物的材料不同時(shí)，ε2的值將會(huì)不同。我們一般的建筑物中所用的大多為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。其主要材料的相對(duì)介電常數(shù)取值如表1所示。

表1 幾種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)Table 1 Relative permittivity of several materials

2.2.2 網(wǎng)格設(shè)置

ANSYS通常有自由網(wǎng)格劃分和映射網(wǎng)格劃分兩種常用網(wǎng)格劃分方式。自由網(wǎng)格劃分對(duì)于所建立模型的幾何形狀沒有特殊的要求，即使對(duì)于不規(guī)則的幾何模型也可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格化。它所采取的網(wǎng)格形狀決定于所要?jiǎng)澐謳缀螌?duì)象，自由網(wǎng)格不僅能劃分成四邊形、三角形而且可以由二者混合劃分。從而能夠得到較好質(zhì)量的單元。映射網(wǎng)格劃分通常要求模型滿足一定的準(zhǔn)則或者該模型大致為形狀較為規(guī)則的幾何圖形，然后我們可以根據(jù)相應(yīng)的程序產(chǎn)生三角形、四邊形或者六面體的網(wǎng)格映射。在本次仿真中我們采用自由網(wǎng)格劃分，在smart size中選取1（fine對(duì)模型區(qū)域進(jìn)行劃分，見圖2。

圖2 對(duì)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。Fig.2 Meshing area

2.2.3 邊界條件設(shè)置

由于考慮建筑物相對(duì)介電常數(shù)的因素，此時(shí)邊界處可得到，en（D1－D2）=ρs，en×（E1－E2）=0。其中 ρs為電荷面密度，D1表示空氣介質(zhì)中的電位移矢量，D2表示建筑物材料的電位移矢量。E1、E2分別表示兩種介質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度，這兩式表明在邊界處電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，而電位移矢量的法向分量不連續(xù)。同時(shí)我們將地面的電位值φ1|u，v設(shè)置為0 V，區(qū)域上邊界電位值φ2|u，v設(shè)置為19 500 V。

3 模擬結(jié)果及擬合曲線分析。

3.1 當(dāng)ε2取不同值時(shí)，建筑物周圍電位分布情況

本次研究我們一共做了100組仿真模擬實(shí)驗(yàn)，圖3中從這100組仿真模擬選取其中六組實(shí)驗(yàn)（ε2=2、5、10、14、50、150）中的建筑物周圍電位分布情況圖。在圖中，顏色由藍(lán)至紅表示數(shù)值由小變大，我們從中可以很容易看出當(dāng)ε2=2時(shí)，如圖3（a）所示，明顯可以看到此時(shí)的電位線穿過建筑物內(nèi)部，且其畸變程度很小。表明了在ε2與空氣介電常數(shù)不相等時(shí)，此時(shí)建筑物內(nèi)部的電勢(shì)不為0，有一個(gè)與周圍近似相等的電位。隨著相對(duì)介電常數(shù)ε2的增大，從圖3（a）、3（f）可以看到建筑物內(nèi)部電勢(shì)較低的區(qū)域面積逐漸加大，電位畸變情況越來越明顯，表明了隨著的增大，建筑物內(nèi)部的電勢(shì)逐漸降低。從圖3（e）、3（f）中可以看到，在ε2的取值足夠大時(shí)，圖中電位的變化越來越小，并最終趨近于穩(wěn)定狀態(tài)。由仿真可以得知，當(dāng)ε2的取值趨近于100萬時(shí)，此時(shí)建筑物頂部所選取的A、B、C、D、E五點(diǎn)的電勢(shì)分別無限趨近于某一常數(shù)。

圖3 同ε2建筑物周圍的電位分布圖Fig.3 Plot of equipotentials around building in different relative permittivity under atmospheric electric field

3.2 當(dāng)ε2取不同值時(shí)，建筑物周圍電場(chǎng)分布情況

在圖4中列出了其中六組數(shù)據(jù)建筑物周圍電場(chǎng)分布情況圖，由圖4（a）－4（f）可以看到當(dāng)相對(duì)介電常數(shù) ε2分別取 2、5、10、14、50、150 時(shí)建筑物周圍的電場(chǎng)分布情況。在圖4中可以清晰的看到表示電場(chǎng)值較大的紅色區(qū)域主要集中在建筑物頂端附近處，表明建筑物頂部尖端處的電場(chǎng)強(qiáng)度比其周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度大。

在建筑物的相對(duì)介電常數(shù)ε2較小時(shí)，建筑物內(nèi)部的電場(chǎng)值較小部分即藍(lán)色區(qū)域部分僅分布在建筑物頂部的下邊緣附近，建筑物內(nèi)部的電場(chǎng)值小于其外部周圍的電場(chǎng)，而隨著ε2取值逐漸增大時(shí)，建筑物內(nèi)部的電場(chǎng)值由大逐漸減小，而建筑物頂部的電場(chǎng)值逐漸增大。由仿真可知，當(dāng)ε2超過9左右時(shí)，建筑物內(nèi)部的電場(chǎng)開始呈現(xiàn)明顯小于其附件處電場(chǎng)值的情況。當(dāng)建筑物的相對(duì)介電常數(shù)值很大時(shí)，此時(shí)由圖3（e）、（f）可以看出，建筑物內(nèi)部的電場(chǎng)值分布趨近不變。

通過ANSYS的仿真結(jié)果可以得知，在ε2數(shù)值較大時(shí)，建筑物頂部之上的空間區(qū)域中，電場(chǎng)值較大區(qū)域的面積逐漸減小，當(dāng)利用仿真軟件ε2將取值增大到100萬時(shí)，發(fā)現(xiàn)建筑物上端A、B、C、D、E五點(diǎn)的電場(chǎng)值最終將分別趨近于某一常數(shù)。

圖4 不同ε2建筑物周圍的電場(chǎng)分布圖Fig.4 Plot of the electric field values around building in different relative permittivity under atmospheric electric field

4 結(jié)論

利用有限元分析方法，建立了建筑物以及周圍大氣電場(chǎng)的仿真模型。通過ANSYS有限元仿真軟件，改變大氣電場(chǎng)中建筑物的相對(duì)介電常數(shù)，討論在不同相對(duì)介電常數(shù)下建筑物對(duì)大氣電場(chǎng)畸變的影響及規(guī)律。通過研究分析，可以得到下列的結(jié)論：

1）隨著建筑物相對(duì)介電常數(shù)ε2的增加，建筑物內(nèi)電勢(shì)較低的面積區(qū)域逐漸增大，電位畸變情況越來越明顯，當(dāng)ε2繼續(xù)增大，建筑物內(nèi)部的電位變化逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。

2）當(dāng)建筑物的相對(duì)介電常數(shù)ε2取不同值時(shí)（所取數(shù)值與大氣的相對(duì)介電常數(shù)1不相等），可以得到建筑物及其周圍的電場(chǎng)分布情況。從中可以得到，電場(chǎng)值較大的部分主要集中在建筑物的頂端附近，且兩拐角處的電場(chǎng)值明顯大于建筑物頂部中間處的電場(chǎng)值。隨著ε2的逐漸增大，建筑物內(nèi)部的電場(chǎng)值逐漸減小，當(dāng)ε2取值足夠大時(shí)，建筑物內(nèi)外的電場(chǎng)變化逐漸減小，各處電場(chǎng)值最終趨近于常數(shù)。

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The study of Atmospheric Electric Field Distortion on Buildings with Different Relative Permittivity

XU Qiang
（State Grid Shandong Power Company Ningjin Power Supply Company Shandong，Ningjing 253400，China）

Atmospheric electric field distortion，near the building and its tips，plays an important role in the atmospheric electric field during discharge.In fact，it is difficult to guarantee the building of good conductors.In order to study the influence of atmospheric electric field distortion on buildings，the author simulate the problem by the finite element simulation software ANSYS.Potential line through the building；At the top of the building，the atmospheric electric field and the relative permittivity increases first，then the infinite tends to constant.

the relative permittivity；atmospheric electric field distortion；building

10.16188/j.isa.1003－8337.2017.03.034

2016－11－08

許 強(qiáng)（1975—），男，碩士，研究方向?yàn)殡娏こ躺a(chǎn)運(yùn)行輸配電及用電工程。