基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ脱芯?/h1>

2017-12-19 03:47:28李紅嬌馬路林

上海電力大學(xué)學(xué)報訂閱 2017年5期 收藏

關(guān)鍵詞：結(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系數(shù)

谷 騫, 李紅嬌, 馬路林, 谷 曦

(1.上海電力學(xué)院 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 200090;2.漳澤電力侯馬熱電分公司 發(fā)電運(yùn)行部, 山西 臨汾 043000)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ脱芯?/p>

谷 騫1, 李紅嬌1, 馬路林1, 谷 曦2

(1.上海電力學(xué)院 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 200090;2.漳澤電力侯馬熱電分公司 發(fā)電運(yùn)行部, 山西 臨汾 043000)

利用Matlab工具將無尺度網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)3種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視化,通過隨機(jī)刪除網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)模擬網(wǎng)絡(luò)攻擊,比較了3種網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)鍵參數(shù)和趨勢走向.根據(jù)地區(qū)特點(diǎn)和對配電網(wǎng)的要求,選擇合適的模型結(jié)構(gòu).

配電網(wǎng); 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò); 拓?fù)浞治? 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隨著化石能源的日益枯竭和電能需求的增大,分布式能源和儲能技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛.國內(nèi)外學(xué)者提出了“能源互聯(lián)網(wǎng)”的概念[1],利用互聯(lián)網(wǎng)及其他相關(guān)技術(shù),促進(jìn)能源之間的信息交互,實(shí)現(xiàn)能源生產(chǎn)與消耗的實(shí)時平衡.而直接與用戶相連接的配電網(wǎng)決定了用戶側(cè)的供電可靠性和安全性,是新能源接入的重要載體.配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,有多種網(wǎng)絡(luò)模型,不同地區(qū)對配電網(wǎng)的需求也不相同.根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)和特點(diǎn),將配電網(wǎng)模型抽象化,并進(jìn)行相應(yīng)的拓?fù)浞治?通過比較關(guān)鍵參數(shù)的走向,選擇適用的模型結(jié)構(gòu).

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型及其特征參數(shù)

1.1 圖模型

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬于圖的一部分.數(shù)學(xué)建模中用鄰接矩陣來表示圖模型.一個具有n個結(jié)點(diǎn)的圖G用n×n階鄰接矩陣A表示[2]:

(1)

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

目前,典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型主要有無尺度網(wǎng)絡(luò)模型(Scale Free Network,1996年由美國圣母大學(xué)BArabasi與Albert發(fā)現(xiàn),簡稱BA網(wǎng)絡(luò)),隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型(Random Network,1959年由匈牙利數(shù)學(xué)家Erdos和Renyi發(fā)現(xiàn),簡稱ER網(wǎng)絡(luò))和小世界網(wǎng)絡(luò)模型(Small World Network,1998年由美國康奈爾大學(xué)的Watts和Strogatz提出,簡稱WS網(wǎng)絡(luò)).

圖1 3種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖模型

1.3 主要特征參數(shù)

度(Degree)也稱為連通度(Connectivity),結(jié)點(diǎn)的度指的是與該結(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù).度可以表征結(jié)點(diǎn)的影響力和重要程度,度越大,其影響力就越大.某簡單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.由圖2可以看出,結(jié)點(diǎn)1,結(jié)點(diǎn)2,結(jié)點(diǎn)5的度為1,結(jié)點(diǎn)3的度為3,結(jié)點(diǎn)4的度為2.

圖2 簡單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

BA網(wǎng)絡(luò)的大部分結(jié)點(diǎn)度數(shù)處于均勻狀態(tài),存在少數(shù)度數(shù)很高的結(jié)點(diǎn).WS網(wǎng)絡(luò)和ER網(wǎng)絡(luò)的整體度分布則相對比較均勻[3].

平均最短路徑(Average Path Length,APL)表示可連通性,一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)數(shù)為n的無向網(wǎng)絡(luò)中,整個網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑L定義為所有結(jié)點(diǎn)對i和j之間的最短路徑的平均值,在配電網(wǎng)中,平均路徑越短,則傳輸成本越低.較短的平均路徑表示傳輸效率較高.計算公式為:

(2)

式中:dij——結(jié)點(diǎn)i和j之間的最短路徑.

聚集系數(shù)(Clustering Coefficient)又稱簇系數(shù),指的是網(wǎng)絡(luò)的集團(tuán)化程度,往往與度分布有一定的聯(lián)系.結(jié)點(diǎn)i的簇系數(shù)描述的是網(wǎng)絡(luò)中與該結(jié)點(diǎn)直接相連的結(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系,計算公式為:

(3)

式中:ki——結(jié)點(diǎn)i的度;

ei——結(jié)點(diǎn)i的鄰接點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù).

網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)C為所有結(jié)點(diǎn)簇系數(shù)的算術(shù)平均值,即:

(4)

效率是所有可能結(jié)點(diǎn)對之間最短路徑的調(diào)和平均數(shù)的倒數(shù),計算公式為:

(5)

2 配電網(wǎng)模型

配電網(wǎng)結(jié)點(diǎn)行為復(fù)雜,連接結(jié)構(gòu)、規(guī)模巨大,具有很明顯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征,但對配電網(wǎng)的復(fù)雜特性尚未有普適性結(jié)論.將配電網(wǎng)抽象成圖模型,具體原則如下.

(1) 配電網(wǎng)中的結(jié)點(diǎn)類型主要有分段開關(guān)、負(fù)荷點(diǎn)、斷路器、熔斷器、變壓器、分布式電源、儲能裝置等.

(2) 電力潮流為雙向潮流,為了簡便分析,所有電力線路均簡化為無向有權(quán)邊,權(quán)重就是線路輸送的能耗.這里進(jìn)行簡化,所有邊的權(quán)重設(shè)置為1[4].

(3) 消除電網(wǎng)中的自環(huán)和多重邊.

傳統(tǒng)配電網(wǎng)主要是輻射狀模型,該模型結(jié)構(gòu)簡單,屬于高度聚集的網(wǎng)絡(luò).隨著新能源的使用,這種結(jié)構(gòu)單一的網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需求.未來配電網(wǎng)將會有很大規(guī)模的擴(kuò)充,包括電動汽車、分布式電源、儲能設(shè)備等子系統(tǒng)的接入,使得配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜和靈活,能量和信息的交換和互動日益頻繁,衍生出微電網(wǎng)等主動型負(fù)荷.未來電網(wǎng)的供電單位結(jié)構(gòu)如圖3所示,每個用戶都可以看做是可調(diào)節(jié)負(fù)荷或電源.

圖3 未來電網(wǎng)的單位結(jié)構(gòu)

在配電網(wǎng)中,度數(shù)較高的結(jié)點(diǎn)一般是變壓器母線或負(fù)荷較高的地區(qū).平均最短路徑的變化幅度往往代表著網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.聚集系數(shù)越高,表示網(wǎng)絡(luò)中具有大量交替路徑.網(wǎng)絡(luò)效率用于測量配電網(wǎng)對結(jié)點(diǎn)或級聯(lián)故障和恢復(fù)的響應(yīng),即靈活性[5-6].

3 仿真分析

3.1 拓?fù)浞治?/h3>

圖4為3種網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)參數(shù)隨結(jié)點(diǎn)數(shù)量的變化曲線.由圖4可以看出,聚集系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)效率都隨著結(jié)點(diǎn)數(shù)量的增大而減小,變化幅度越來越小,APL則相反.結(jié)點(diǎn)數(shù)量相同時,APL的大小順序?yàn)閃S網(wǎng)絡(luò)>ER網(wǎng)絡(luò)>BA網(wǎng)絡(luò);聚集系數(shù)的大小順序?yàn)閃S網(wǎng)絡(luò)>BA網(wǎng)絡(luò)>ER網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)效率的大小順序?yàn)锽A網(wǎng)絡(luò)>ER網(wǎng)絡(luò)>WS網(wǎng)絡(luò)[7-9].

圖4 3種網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)參數(shù)曲線

3.2 攻擊分析

根據(jù)定義,某國家A地區(qū)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)類似于WS模型,B地區(qū)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)類似于ER模型,以及BA網(wǎng)絡(luò)1 000個結(jié)點(diǎn)模型,抽象為圖模型后具體參數(shù)如表1所示.

攻擊分為主動攻擊和隨機(jī)攻擊.對于任何網(wǎng)絡(luò)來說,主動攻擊的破壞力遠(yuǎn)大于隨機(jī)攻擊.主動攻擊容易使網(wǎng)絡(luò)變得支離破碎,不能形成連通圖,相應(yīng)參數(shù)無法對比.因此,本文只考慮隨機(jī)攻擊.通過觀察隨機(jī)刪除結(jié)點(diǎn)后各項參數(shù)的變化趨勢,可以預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的彈性能力、連通性以及響應(yīng)能力.根據(jù)配電網(wǎng)的特性,刪除結(jié)點(diǎn)的比例不宜過高,因此對每種模型隨機(jī)刪除最多20個結(jié)點(diǎn).圖5為3種網(wǎng)絡(luò)隨著結(jié)點(diǎn)數(shù)量的刪除,聚集系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率和APL的變化情況.

表1 3種網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)

由圖5的仿真結(jié)果可以看出,WS網(wǎng)絡(luò)的APL較BA網(wǎng)絡(luò)和ER網(wǎng)絡(luò)更高,雖然BA網(wǎng)絡(luò)的APL較小,但對結(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)刪除時表現(xiàn)出較大的波動性.APL的變化幅度越小,則魯棒性越強(qiáng)[10].ER網(wǎng)絡(luò)的APL變化幅度相對較小,因此具有更好的魯棒性.隨著聚集系數(shù)的增加,越來越多的交替路徑存在于結(jié)點(diǎn)中[11].因此,一個高度平均聚集系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)有較多的路徑,網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的彈性,但是會造成較大冗余,維護(hù)成本較高.從圖5b可以看出,WS網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種模型.圖5c顯示BA網(wǎng)絡(luò)的靈活性明顯高于其他兩種結(jié)構(gòu).

選擇拓?fù)淠Ｐ蜁r需要參考地區(qū)特點(diǎn).配電網(wǎng)的規(guī)劃分析因素主要有可靠性、經(jīng)濟(jì)性、靈活性、安全性等.對于負(fù)荷密集度較高的地區(qū)來說,應(yīng)該著重考慮網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,可以優(yōu)先選擇WS網(wǎng)絡(luò).對于普通地區(qū)來說,穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性都是需要考慮的因素,可選擇BA網(wǎng)絡(luò),它具有較強(qiáng)的自我恢復(fù)能力和連通性,維護(hù)成本相對較低.而對于負(fù)荷密集度較低的地區(qū),ER模型維護(hù)成本較低,其連通性和響應(yīng)能力處于中間水平,可以作為參考重點(diǎn).

但是,配電網(wǎng)的建設(shè)和規(guī)劃也會受到其他因素的限制.例如,聚集系數(shù)較大,則該模型具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,但實(shí)際設(shè)備的容量不一定滿足.除此之外,由于地理環(huán)境的限制,某些重要地區(qū)可能無法進(jìn)行大規(guī)模集中式配電網(wǎng)建設(shè).由于配電網(wǎng)的復(fù)雜性和規(guī)劃方法的多樣性,如何對配電網(wǎng)模型進(jìn)行準(zhǔn)確描述和處理仍然需要更深入的研究,從而為指導(dǎo)實(shí)際工程建設(shè)發(fā)揮應(yīng)有的作用[12-13].

圖5 隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)變化曲線

4 結(jié) 語

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究復(fù)雜系統(tǒng)是當(dāng)今科學(xué)研究的趨勢.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已幫助人們認(rèn)識到實(shí)際的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)類似于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖,利用圖論進(jìn)行配電網(wǎng)相關(guān)分析是一種相對簡便的方法.通過構(gòu)建幾種典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖,并模擬隨機(jī)攻擊來比較和總結(jié),繪制出不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型關(guān)鍵參數(shù)的變化趨勢,為使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論研究配電網(wǎng)的復(fù)雜性問題提供了基礎(chǔ).

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GU Qian1, LI Hongjiao1, MA Lulin1, GU Xi2

(1.SchoolofComputerScienceandTechnology,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China;2.PowerandOperationDepartment,HoumaPowerPlant,ZhangzeElectricPowerCo.Ltd,Linfen043000,China)

Matlab is used to make scale free network,small world network,random network visible,simulating random attacks by deleting knots randomly to compare the nets′ important parameters and tendencies.Finally,a compatible model is chosen according to the needs and peculiarities of zones.

distribution network; complex net; analysis of topology; net structure

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.05.015

2017-03-09

谷騫(1992-),女,在讀碩士,山西臨汾人.主要研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)可靠性評估,能源互聯(lián)網(wǎng).E-mail:dahuniu@hotmail.com.

TP393.02;TM715

A

1006-4729(2017)05-0487-04

(編輯 白林雪)

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