基于磁場(chǎng)測(cè)量的變壓器繞組形變?cè)诰€監(jiān)測(cè)方法

周院超，王雪

（華北電力大學(xué)電力工程系，河北保定071003）

0 引 言

變壓器在受到多次外部短路電動(dòng)力的沖擊后，其繞組可能會(huì)發(fā)生不可逆的形變［1］，這是造成變壓器繞組匝間短路故障的首要原因［2-3］。因此，對(duì)變壓器繞組形變進(jìn)行準(zhǔn)確、及時(shí)的監(jiān)測(cè)，將有利于及早提出解決方案，防止故障擴(kuò)大。對(duì)變壓器繞組形變檢測(cè)的傳統(tǒng)方法，如頻響法和低壓脈沖法等［4-6］，屬離線監(jiān)測(cè)法。對(duì)于大容量變壓器，離線監(jiān)測(cè)法已難以保證其運(yùn)行可靠性，迫切需要提出繞組形變的在線監(jiān)測(cè)法?；诼└谢蚨搪冯娍沟膮?shù)辨識(shí)法［2-3，6，10］理論上可用于變壓器繞組形變的在線監(jiān)測(cè)，但由于變壓器漏感較小，參數(shù)辨識(shí)對(duì)計(jì)算精度要求極高，且易受到擾動(dòng)較影響。汲盛昌［1］和馬宏忠［8-9］等提出基于振動(dòng)信號(hào)的繞組形變?cè)诰€監(jiān)測(cè)方法具有很好的應(yīng)用前景，該法在建立變壓器繞組形變程度與檢測(cè)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系方面仍需進(jìn)一步研究。這些在線監(jiān)測(cè)方法未能實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器繞組形變的分類。文獻(xiàn)［10］提出用磁場(chǎng)能量和漏感等參數(shù)對(duì)繞組形變的分類，其所用磁場(chǎng)能量難以在線獲得而使該法難以投入實(shí)踐應(yīng)用。

基于漏感的變壓器繞組形變監(jiān)測(cè)法是以變壓器磁場(chǎng)與繞組形狀的密切相關(guān)為基礎(chǔ)的，因此，有必要對(duì)變壓器形變前后的磁場(chǎng)分布進(jìn)行深入的研究。磁場(chǎng)計(jì)算的方法主要有數(shù)值法、解析法和實(shí)驗(yàn)法，有限元法作為數(shù)值法的一種，其計(jì)算精度高，對(duì)模型修改方便，且有很多成熟的仿真軟件，如 ANSYS，Ansoft等，而被廣泛用于對(duì)變壓器的磁場(chǎng)進(jìn)行分析，其對(duì)變壓器磁場(chǎng)的分析的精度已多次被實(shí)際測(cè)量和理論分析所驗(yàn)證［10，12-13］。

文章用ANSYS建立變壓器繞組形變前后的仿真模型，深入分析了變壓器繞組形變與其磁場(chǎng)分布間的關(guān)系，并提出在變壓器油隙的合適位置裝設(shè)磁場(chǎng)傳感器，通過測(cè)量變壓器的磁場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器繞組形變的在線監(jiān)測(cè)。最后，對(duì)變壓器繞組形變的判斷方法并對(duì)磁場(chǎng)傳感器安裝位置進(jìn)行了優(yōu)化。

1 變壓器的模型建立

1.1 變壓器的電磁關(guān)系

變壓器磁勢(shì)平衡方程為：

按照羅氏［14］的定義，變壓器一次側(cè)電流可表示為勵(lì)磁電流與負(fù)荷電流的和，即：

將式（2）代入式（1）得：

式中N1、N2分別為變壓器一、二次側(cè)繞組匝數(shù)；i1、i2分別為一、二次側(cè)電流；i0為勵(lì)磁電流；i1h為一次側(cè)負(fù)荷電流分量；F0為主磁勢(shì)。

式（4）所示的主磁勢(shì)產(chǎn)生主磁場(chǎng)，主磁場(chǎng)主要分布在鐵芯中，僅很少一部分泄露到油隙中，式（3）表示漏磁勢(shì)，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要分布在油隙和繞組區(qū)等非鐵磁材料區(qū)。由于變壓器正常運(yùn)行時(shí)主磁場(chǎng)的泄露相對(duì)較小，可認(rèn)為油隙中的磁場(chǎng)均由負(fù)荷電流產(chǎn)生，在建立變壓器模型時(shí)，加載式（3）所示的和為零的磁勢(shì)。

1.2 變壓器的有限元模型

文中所用的變壓器參數(shù)見表1。

表1 變壓器參數(shù)Tab.1 Parameters of transformer

建模時(shí)做以下近似處理：

（1）忽略變壓器繞組和鐵芯外的部分；

（2）鐵芯相對(duì)磁導(dǎo)率為額定磁導(dǎo)率；

（3）變壓器結(jié)構(gòu)對(duì)稱，建立二維模型。

變壓器繞組正常時(shí)的二維ANSYS模型如圖1所示。

圖1 變壓器二維模型Fig.1 Transformers two-dimensional model

磁場(chǎng)傳感器需要固定的基座，因此，只有特殊位置的磁場(chǎng)是可測(cè)的。文中按照以下原則選擇測(cè)量點(diǎn)：

（1）測(cè)點(diǎn)位置可以方便安裝磁場(chǎng)傳感器；

（2）測(cè)點(diǎn)位置不隨繞組的形變而改變；

（3）暫不考慮經(jīng)濟(jì)性，假設(shè)傳感器密集地分布在滿足上述原則的線段上。

依據(jù)上述原則，選擇鐵芯邊緣與繞組等高的線段AB作為磁場(chǎng)傳感器的安裝路徑，如圖1（b）所示的線段AB，A為路徑的起點(diǎn)。ANSYS后處理選擇路徑輸出，輸出點(diǎn)數(shù)為181個(gè)。

根據(jù)變壓器繞組受力的理論分析及運(yùn)行中情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果［2，15］，變壓器繞組常見的軸向形變有繞組的整體壓縮形變、局部壓縮形變和對(duì)稱性壓縮形變等三種類型，如圖2所示，其中，圖2（a）為低壓繞組整體壓縮形變，圖2（b）為低壓繞組局部壓縮形變，圖2（c）為低壓繞組對(duì)稱夸縮形變。

圖2 常見的變壓器軸向形變Fig.2 Common transformer axial deformation

根據(jù)形變發(fā)生的位置不同，將上述三種形變分為低壓上端整體壓縮（C1）、低壓上端局部壓縮（C2）、低壓對(duì)稱壓縮（C3）、低壓下端整體壓縮（C4）、低壓下端局部壓縮（C5）、高壓繞組上端整體壓縮（C6）、高壓繞組上端局部壓縮（C7）、高壓對(duì)稱壓縮（C8）、高壓下端整體壓縮（C9）、高壓下端局部壓縮（C10）共10種情況。

1.3 磁場(chǎng)傳感器的選擇

磁場(chǎng)測(cè)量的傳感器有磁力法磁強(qiáng)計(jì)、磁感應(yīng)法磁強(qiáng)計(jì)、磁通門磁強(qiáng)計(jì)、超導(dǎo)效應(yīng)法磁強(qiáng)計(jì)、磁光效應(yīng)磁強(qiáng)計(jì)、霍爾元件等［16］。

其中霍爾元件在低溫和高溫環(huán)境下均能有效工作，而且體積小、靈敏度高、線性度好，其最小精度能達(dá)到達(dá)1 Gs，因而非常適宜測(cè)量狹小空間處的磁感應(yīng)強(qiáng)度?？紤]到本研究傳感器安裝空間狹小、可能存在高溫條件，因此，選擇霍爾元件作為本研究的磁場(chǎng)傳感器，文獻(xiàn)［11］與文章的測(cè)量要求相當(dāng)，其選用的也是霍爾元件。

2 仿真分析

磁場(chǎng)分布規(guī)律僅與繞組形狀有關(guān)，與加載電流大小無關(guān)，在建立變壓器繞組模型時(shí)，選擇加載額定電流。

2.1 繞組正常時(shí)磁場(chǎng)的分布

繞組正常時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度沿所設(shè)路徑的分布如圖3所示。

圖3 繞組正常時(shí)的磁場(chǎng)分布Fig.3 Magnetic field distribution when winding is normal

由圖3，沿路徑磁感應(yīng)強(qiáng)度的軸向分量幾乎為0，且在所設(shè)路徑中測(cè)量磁場(chǎng)軸向分量較為困難，因此，僅對(duì)路徑磁場(chǎng)的輻向分量進(jìn)行分析。

如圖3，在路徑中點(diǎn)處磁場(chǎng)的值為0，靠近端部，磁場(chǎng)的值較大，其最大值出現(xiàn)在路徑端部附近，符合變壓器磁場(chǎng)理論分布［14］。在路徑中點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱位置處，磁場(chǎng)呈現(xiàn)對(duì)稱性。

2.2 繞組整體壓縮形變時(shí)的磁場(chǎng)分布

分別建立變壓器繞組各種整體壓縮形變的模型，形變程度為5%，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度沿路徑的分布如圖4所示。

由圖4（a），當(dāng)?shù)蛪豪@組發(fā)生整體壓縮形變時(shí)，形變發(fā)生在繞組上端時(shí)，上端磁場(chǎng)分布與正常時(shí)的差異明顯大于下端，形變發(fā)生在繞組下端時(shí)，下端磁場(chǎng)分布與正常時(shí)的差異則明顯大于上端。圖4（b）所示高壓繞組發(fā)生整體壓縮形變與低壓繞組發(fā)生整體壓縮形變規(guī)律一致。

圖4 繞組整體壓縮形變路徑上的磁場(chǎng)分布Fig.4 Magnetic field distribution when winding whole compression deformation

對(duì)比圖4（a）與圖4（b），當(dāng)?shù)蛪豪@組上端發(fā)生形變時(shí)，上端磁場(chǎng)分布與繞組正常時(shí)相比，其變化量取負(fù)值，當(dāng)高壓繞組上端發(fā)生形變時(shí)，上端磁場(chǎng)分布與繞組正常時(shí)相比，其變化量取正值。形變發(fā)生在繞組下端，具有相同的規(guī)律，只是正負(fù)相反。

由圖4（a）、圖 4（b），路徑中點(diǎn)處的磁場(chǎng)在繞組發(fā)生整體壓縮形變時(shí)，其值與繞組正常相比，發(fā)生明顯改變，磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性變差。

2.3 繞組局部壓縮形變時(shí)磁場(chǎng)的分布

分別建立變壓器各種局部壓縮形變的模型，形變程度為5%時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿路徑分布如圖5所示。

圖5 繞組局部壓縮形變路徑上的磁場(chǎng)分布Fig.5 Magnetic field distribution as winding local compression deformation

由圖5，當(dāng)?shù)蛪豪@組發(fā)生局部壓縮形變時(shí)，漏磁場(chǎng)的分布規(guī)律基本與變壓器發(fā)生整體壓縮形變基本一致，但在繞組未發(fā)生形變的部位，漏磁場(chǎng)在路徑上的分布與正常時(shí)差異幾乎為0，在路徑中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值為0。

2.4 繞組對(duì)稱壓縮形變時(shí)磁場(chǎng)的分布

分別建立變壓器對(duì)稱壓縮形變模型，形變程度為5%時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿各路徑分布如圖6所示。

圖6 繞組對(duì)稱壓縮形變路徑上的磁場(chǎng)分布Fig.6 Magnetic field distribution as winding double side compression deformation

由圖6，當(dāng)變壓器低壓側(cè)發(fā)生對(duì)稱壓縮形變時(shí)，其磁場(chǎng)變化規(guī)律與繞組整體壓縮和局部壓縮形變一致，但是，其磁場(chǎng)分布對(duì)稱性未發(fā)生改變，路徑中點(diǎn)處的磁場(chǎng)值為0。

2.5 繞組形變時(shí)磁場(chǎng)規(guī)律的定量分析

將路徑分為上半?yún)^(qū)I和下半?yún)^(qū)II，為定量分析磁場(chǎng)隨繞組形變的變化規(guī)律，定義以下五種數(shù)據(jù)指標(biāo)：

（1）不對(duì)稱度η＞ηmin

η是定量分析磁場(chǎng)沿路徑的分布的對(duì)稱性而定義的不對(duì)稱度系數(shù)，即：

式中B表示路徑上磁感應(yīng)強(qiáng)度的輻向分量；x1、x2為關(guān)于路徑中點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)；n為區(qū)域I或II上的測(cè)點(diǎn)數(shù)。

由定義可知，不對(duì)稱度為非負(fù)數(shù)，其值越大表明磁場(chǎng)的分布越不對(duì)稱。繞組正常時(shí)，η＝4.409 3×10－5，表明在繞組正常時(shí)，磁場(chǎng)的對(duì)稱性很好。

ηmin為考慮測(cè)量誤差后對(duì)繞組正常時(shí)的不對(duì)稱度的修正，如果該式滿足，則判斷結(jié)果為1，否則，判斷結(jié)果為0；

（2）局部差異性大小∑｜△BIn｜＞∑｜△BIIn｜

其中I和II分別表示區(qū)域I和區(qū)域II；n為區(qū)域內(nèi)測(cè)點(diǎn)編號(hào)；△BIn為區(qū)域I中測(cè)點(diǎn)n對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)實(shí)測(cè)值與正常時(shí)的差值；△BIIn為區(qū)域II中測(cè)點(diǎn)n對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)實(shí)測(cè)值與正常時(shí)的差值，如果該式成立，則判斷結(jié)果為1，否則，判斷結(jié)果為0；

（3）局部變化量正負(fù)∑△BIn＞ξ1

其中ξ1為傳感器綜合誤差的絕對(duì)值，如果該式成立，則判斷結(jié)果為1，否則，判斷結(jié)果為0；

（4）局部變化量正負(fù)性∑△BIIn＜－ξ2

其中ξ2為傳感器綜合誤差的絕對(duì)值，如果該式成立，則判斷結(jié)果為1，否則，判斷結(jié)果為0；

（5）路徑中點(diǎn)取值大?。麭m｜＞ξ3

其中Bm為路徑中點(diǎn)傳感器的測(cè)量值；ξ3為傳感器綜合誤差的絕對(duì)值，如果該式成立，則判斷結(jié)果為1，否則，判斷結(jié)果為0；對(duì)各類繞組形變，五項(xiàng)指標(biāo)的判斷結(jié)果如表2所示。

表2 不同繞組形變的各項(xiàng)指標(biāo)判斷結(jié)果Tab.2 Indicators values of different winding deformations

如表2所示，若將五個(gè)指標(biāo)按照指標(biāo)序號(hào)由高到低構(gòu)成二進(jìn)制數(shù)的五位，并將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)?？梢钥闯?，十種形變對(duì)應(yīng)于不同的十進(jìn)制數(shù)，因此，用這五種指標(biāo)可以準(zhǔn)確地將變壓器繞組的形變進(jìn)行分類。

3 變壓器繞組形變判斷方法的研究

3.1 變壓器繞組形變的判斷方法

3.1.1 變壓器繞組形變與否的判斷

將磁場(chǎng)在路徑上的分布數(shù)據(jù)按照其測(cè)點(diǎn)序號(hào)構(gòu)造成多維向量，其中，繞組正常時(shí)的向量記作B0，繞組形變后的向量記作B1。將B0記錄并儲(chǔ)存，作為指紋量；在變壓器運(yùn)行過程中，通過實(shí)時(shí)對(duì)比B0和B1的差異大小，來判斷變壓器繞組發(fā)生形變的嚴(yán)重程度。

計(jì)算多維向量差異性的算法有很多，如歐氏距離、余弦距離、曼哈頓距離等。當(dāng)變壓器繞組形變發(fā)生后，其磁場(chǎng)在路徑上的分布與正常時(shí)的分布仍有較高的相關(guān)性，因此，不宜采用計(jì)算向量獨(dú)立性算法，本文選擇歐氏距離作為向量差異性的計(jì)算方法，歐氏距離的定義為：

式中 B0＝（b01，b02，b03，…，x0n）；B1＝（b11，b12，b13，…，b1n）；i為測(cè)點(diǎn)編號(hào)；n為測(cè)點(diǎn)數(shù)。

在用歐氏距離計(jì)算變壓器繞組發(fā)生形變與否時(shí)，只要制定適當(dāng)?shù)拈撝?，?dāng)歐氏距離大于該閾值時(shí)，即認(rèn)為變壓器繞組發(fā)生形變。設(shè)閾值為Dmin，其值應(yīng)在計(jì)及傳感器測(cè)量誤差、仿真誤差和一定裕度情況下來制定。

由歐氏距離的定義可知，測(cè)點(diǎn)數(shù)將影響其值的大小，因此，在確定Dmin之前，應(yīng)先對(duì)傳感器的安裝進(jìn)行優(yōu)化。

3.1.2 傳感器的安裝優(yōu)化

傳感器的安裝應(yīng)在滿足監(jiān)測(cè)任務(wù)的同時(shí)保證經(jīng)濟(jì)性，即傳感器個(gè)數(shù)盡可能少。變壓器繞組形變監(jiān)測(cè)的任務(wù)包括繞組形變的分類和繞組形變程度的確定兩方面的任務(wù)。

（1）繞組形變分類對(duì)測(cè)點(diǎn)的要求

由2.5的結(jié)論，對(duì)變壓器繞組形變的分量需要計(jì)算五個(gè)指標(biāo)，計(jì)算這五種指標(biāo)必不可少的測(cè)點(diǎn)有：路徑中點(diǎn)；路徑上半部分（區(qū)域I）和下半部分（區(qū)域II）對(duì)稱位置處的測(cè)點(diǎn)。因此，對(duì)變壓器繞組形變分類需要2n＋1（n＝1，2，3，…，90）個(gè)測(cè)點(diǎn)。

（2）形變程度判斷對(duì)測(cè)點(diǎn)的要求

用歐氏距離計(jì)算某種繞組形變時(shí)，歐氏距離越大則反應(yīng)該種形變?cè)届`敏，傳感器的固有測(cè)量誤差對(duì)判斷結(jié)果的影響也越小，因此，在滿足經(jīng)濟(jì)性的要求下，測(cè)點(diǎn)越多越好。

如果測(cè)點(diǎn)數(shù)目確定，測(cè)點(diǎn)的位置也會(huì)影響歐氏距離的大小，故需對(duì)測(cè)點(diǎn)的安裝位置進(jìn)行優(yōu)化。

（3）測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

由1.2節(jié)，滿足變壓器繞組形變分類和程度的判斷的測(cè)點(diǎn)至少需要3個(gè)。路徑中點(diǎn)已定，仍需對(duì)區(qū)域I和II處傳感器安裝位置進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)于所有形變，歐氏距離均取最大值是不可能的，因此，優(yōu)化目標(biāo)為：對(duì)所有的形變，歐氏距離的和最大。

由歐氏距離的定義，某種形變的歐氏距離為：

式中ij表示第i種形變，形變程度為j%；B0為指紋量；B1（ij）為形變后磁場(chǎng)路徑分布；n為測(cè)點(diǎn)編號(hào)；N為測(cè)點(diǎn)數(shù)。

各傳感器的測(cè)量值彼此獨(dú)立，∑Dij取得最大值，只需在各個(gè)測(cè)點(diǎn)處的∑（b0n-b1n（ij））2（n＝1，2，3，…，181）最大即可，又因?yàn)閭鞲衅鞅仨殞?duì)稱安裝，只需要讓∑（b0n-b1n（ij））2（n＝1，2，3，…，90）最大即可。

目標(biāo)函數(shù)為：

式中ij表示第i種形變，形變程度為j%；n＝1，2，…，90；b0n為測(cè)點(diǎn) n磁場(chǎng)的正常值；b1n為測(cè)點(diǎn) n磁場(chǎng)的實(shí)測(cè)值。

隨著測(cè)量位置的不同，R取值的曲線如圖7所示。

圖7 測(cè)點(diǎn)位置對(duì)R取值的影響Fig.7 Effect of measuring point to the value of R

由圖7，在測(cè)點(diǎn)24處R取得最大值，距離測(cè)點(diǎn)24越遠(yuǎn)的測(cè)點(diǎn)，其R值越小。

當(dāng)安裝3個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，選擇的測(cè)點(diǎn)編號(hào)為24，91，158。安裝5個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，所選測(cè)點(diǎn)編號(hào)為24，25，91，157，158。如果安裝測(cè)點(diǎn)數(shù)大于5個(gè)時(shí)，應(yīng)依據(jù)繞組形變監(jiān)測(cè)的要求和R值的分布來進(jìn)行選擇。

3.1.3 形變程度判斷

在測(cè)點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，變壓器繞組形變的歐氏距離與形變程度的關(guān)系曲線如圖8所示，其中圖8（a）為歐氏距離與低壓繞組形變程度的關(guān)系曲線，圖8（b）為歐氏距離與高壓繞組形變程度的關(guān)系曲線。

圖8 歐氏距離隨形變程度的變化曲線Fig.8 Euclidean distance increases with the degree of deformation of the curve

由圖8可知，對(duì)于不同種類的形變，磁場(chǎng)分布受形變的影響程度不盡相同，對(duì)同程度的形變，低壓側(cè)形變對(duì)磁場(chǎng)影響大于高壓測(cè)，不對(duì)稱形變對(duì)磁場(chǎng)的影響大于對(duì)稱形變。因此，變壓器繞組的不同種形變應(yīng)制定不同的判斷閾值。

將形變的嚴(yán)重程度分為輕微、中度、嚴(yán)重、重度四個(gè)等級(jí)，相應(yīng)的閾值制定，如表3所示，Di1、Di2、Di3分別為第i種形變對(duì)應(yīng)的三個(gè)判定界限。

表3 變壓器繞組形變嚴(yán)重程度定義Tab.3 Defined severity of deformation of transformer winding

表3依據(jù)對(duì)形變嚴(yán)重性的規(guī)定，對(duì)不同種類的形變制定不同的歐氏距離界限。在對(duì)繞組形變進(jìn)行判定時(shí)，應(yīng)先對(duì)形變進(jìn)行分類，然后，再按照該類形變對(duì)應(yīng)的歐氏距離界限進(jìn)行形變嚴(yán)重程度的判斷。

4 結(jié)束語

根據(jù)變壓器的電磁關(guān)系，用ANSYS建立了變壓器繞組正常和形變后的模型。通過深入研究不同類別、不同程度的變壓器繞組形變與其磁場(chǎng)分布規(guī)律的關(guān)系，提出在變壓器適當(dāng)?shù)奈恢冒惭b磁場(chǎng)傳感器，依據(jù)磁場(chǎng)傳感器對(duì)磁場(chǎng)的測(cè)量實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器繞組的在線監(jiān)測(cè)。然后，根據(jù)對(duì)繞組形變?cè)诰€監(jiān)測(cè)的要求，提出了形變的判定方法和傳感器的安裝的優(yōu)化方法。結(jié)果表明，在變壓器鐵芯間隙安裝3個(gè)傳感器即可實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器繞組形變的分類以及嚴(yán)重程度的判斷。文章針對(duì)雙繞組變壓器形變進(jìn)行了研究，對(duì)于三繞組變壓器形變磁場(chǎng)分布規(guī)律、形變檢測(cè)算法以及傳感器的安裝優(yōu)化仍需要進(jìn)一步的研究。