南小河溝流域干旱特征

李藍君，宋孝玉，王光社，李懷有，李林

（1.西安理工大學西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西西安710048；2.陜西省水利電力勘測設計研究院，陜西西安710001；3.黃委會西峰水土保持科學試驗站，甘肅西峰745000）

南小河溝流域干旱特征

李藍君1，宋孝玉1，王光社2，李懷有3，李林3

（1.西安理工大學西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西西安710048；2.陜西省水利電力勘測設計研究院，陜西西安710001；3.黃委會西峰水土保持科學試驗站，甘肅西峰745000）

黃土高原地區(qū)生態(tài)環(huán)境脆弱，干旱的發(fā)生嚴重影響該地區(qū)農業(yè)生產和經濟發(fā)展。選用1970—2012年南小河溝流域的降雨資料，使用標準化降雨指數(shù)（SPI）對干旱進行描述。對該流域內年及季節(jié)尺度 SPI序列進行Mann－Kendall檢驗，并對所建立的不同時間尺度的季節(jié)性交乘趨勢模型進行驗證。結果表明：流域內出現(xiàn)干旱的頻率為48.84%，年際 SPI變化劇烈，整體向干旱化方向發(fā)展。春季干旱有明顯的分階段特征；夏季干旱變化趨勢不顯著；除1975年以外，秋季干旱變化趨勢也不顯著；冬季的干旱程度變化比較穩(wěn)定，主要集中在無旱和輕旱等級之間。季節(jié)性交乘趨勢模型在年干旱以及秋、冬季干旱評估中效果良好，干旱等級預測合格率均達到71.43%，模型在對干旱等級的分析出現(xiàn)錯估時，有向中旱水平輻射的強烈趨勢。

干旱；標準化降雨指數(shù)（SPI）；變化特征；模型驗證；Mann－Kendall檢驗

干旱是一定區(qū)域范圍內由于無降水或降水偏少而引起的氣象災害，具有發(fā)生頻率高，影響范圍廣等特點［1－2］?，F(xiàn)階段，在全球氣候暖干化發(fā)展趨勢的影響下，我國干旱問題日趨突顯，已經成為影響區(qū)域農業(yè)生產與經濟發(fā)展的主要自然災害［2－3］。因此，在氣候變化背景下研究流域尺度的干旱變化特征，并對其進行分析與預測已經成為水文氣象學領域探討的熱點問題，這對指導區(qū)域抗旱減災，制定地區(qū)水利規(guī)劃等都具有十分重要的理論與實際意義［2－4］。

黃土高原地區(qū)生態(tài)環(huán)境脆弱，氣候條件變化劇烈，降雨量稀少且年際、年內分配極不均勻，這使得區(qū)域內水資源短缺，干旱災害頻發(fā)，區(qū)域植被生長與農業(yè)生產面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)。雖然現(xiàn)有研究已經對黃土高原地區(qū)的干旱特征進行了一定的研究［5－7］，但均存在覆蓋范圍大，站點資料代表性不足以及未能考慮黃土溝壑區(qū)特殊地理特征等問題。并且，對于黃土高原地區(qū)，特別是黃土溝壑區(qū)短期干旱水平預測進行驗證的相關研究較少［5－6］。因此，分析黃土溝壑區(qū)的干旱特征，并對干旱預測模型進行研究，對于減少災害損失，優(yōu)化流域水資源配置，調整農業(yè)種植結構等都具有極其重要的意義。

甘肅省慶陽市西峰區(qū)境內的南小河溝流域為黃土溝壑區(qū)的典型小流域，其降雨以及干旱特征的變化具有較強的代表性。因此，本文選用南小河溝流域內實測資料，利用標準化降雨指數(shù)（SPI）分析該流域干旱特征，并對所建立年及季節(jié)尺度的干旱預測模型進行驗證，以期為流域內的抗旱減災與農業(yè)生產活動提供指導，并為黃土溝壑區(qū)的綜合持續(xù)發(fā)展提供支持。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與資料來源

南小河溝流域位于甘肅省慶陽市西峰區(qū)（N35°41′～35°44′，E107°30′～107°37′），是黃河水利委員會西峰水保站于1951年建立的黃土溝壑區(qū)典型原型觀測小流域，已積累了大量的降雨、徑流、泥沙、土壤含水量、氣象等實測數(shù)據(jù)。流域面積為36.5 km2，流域內多年平均降水量為545.8 mm，主要集中在6—9月，并且大多以暴雨形式發(fā)生。流域地質構造單一，主要土壤類型為黃綿土，抗蝕性差，易發(fā)生水土流失。流域內植被群落較為單一，以刺槐、側柏、油松、山杏以及苜蓿等為主。由于降雨較少且年內年際分配不均，蒸發(fā)量大，流域內干旱災害時常發(fā)生。

研究所需日降雨資料源于流域內董莊溝、楊家溝、下寺肴、十八畝臺、范家溝畎、路家堡和花果山水庫等7個觀測站（圖1）1970—2012年實測資料（1970年以前大多只對汛期降雨量進行觀測且資料缺失比較嚴重），流域內降雨量由泰森多邊形法計算獲得。在處理降雨數(shù)據(jù)時，部分站點缺測資料使用最近站點資料代替；對于個別的全流域缺測資料使用慶陽西峰站同期資料，利用相關分析進行插補，西峰站數(shù)據(jù)來自于國家氣象數(shù)據(jù)網。

圖1 南小河溝流域位置及站點分布Fig.1 The location of the Nanxiaohegou basin and the distribution of observation site

1.2 研究方法

1.2.1 干旱描述方法 本文使用西北及黃土高原地區(qū)干旱分析中應用良好［8－10］、中國國家標準化管理委會制定的氣象干旱等級［11］中推薦的方法——標準化降雨指數(shù)（SPI）法對干旱等級進行劃分，即：

式中，SPI為標準化降雨指數(shù)；t＝ ln（1／F2）；F為降雨的Γ分布概率。當F＞0.5時，取S＝1，當F≤0.5時，取 S＝－1。c0＝2.515517；c1＝0.802853；c2＝0.010328；d1＝1.432788；d2＝0.189268；d3＝0.001308為經驗參數(shù)。

利用式（1）計算出的 SPI值，參考標準化降雨指數(shù)（SPI）值干旱等級劃分表，對研究區(qū)不同時間尺度干旱以及降雨進行分等級描述，表1、表2分別為年及季節(jié)尺度不同干旱等級與降雨區(qū)間分布。

表1 年尺度不同干旱等級與降雨區(qū)間分布Table 1 Distribution of different drought levels and rainfall range in year scale

表2 季節(jié)尺度不同干旱等級與降雨區(qū)間分布Table.2 Distribution of different levels of drought and rainfall in the four seasons

1.2.2 Mann－Kendall檢驗法 Mann－Kendall檢驗法（以下簡稱M－K檢驗）是一種非參數(shù)檢驗方法，最初由Mann于1945年提出，并由Kendall于1975年對其進行改進，由于其不受樣本及其分布的影響，因此在水文學領域時間序列的趨勢分析及突變檢驗中運用十分廣泛［12］。

1.2.3 季節(jié)性交乘趨勢模型 現(xiàn)階段干旱預測主要采用對數(shù)線性模型、馬爾科夫模型以及灰色系統(tǒng)模型等［13－15］。然而，以上模型在實際應用中均存在明顯不足。低維對數(shù)線性模型預測精度較差，維數(shù)增加雖然可以增加預測精度，但會使得建模以及求解過程變復雜。由于近期干旱程度更傾向于重現(xiàn)，因此馬爾科夫模型在短時段內的預測精度不高［16］?；疑到y(tǒng) GM（1，1）模型需要將無規(guī)律性初始數(shù)據(jù)累加，得到累計數(shù)列后進行建模，這一過程弱化了原始過程的隨機性［17］。鑒于此，本文引入季節(jié)性交乘趨勢模型［18］，根據(jù)南小河溝流域的年及各季節(jié)降雨量進行建模與參數(shù)優(yōu)化，并進一步以 SPI為標準對模型輸出結果做出分析，該模型同時考慮了趨勢的消長變化以及周期性成分對于模型輸出的影響，因此可望在季節(jié)性變化序列的預測中取得較好成果。季節(jié)性交乘趨勢模型的建立過程如下：

設有 T個歷史數(shù)據(jù)，M為其變化周期，將 T個歷史數(shù)據(jù)按周期分成N組，構成一N×M型矩陣，然后按照以下步驟計算：

（1）計算 t這一時段的平均季節(jié)性水平ˉɑt，

式中，ˉb0為線性趨勢方程的初始截斜率，ˉɑ0為 t＝0的周期平均期望值。分別由經驗公式計算，其中ˉx1與ˉxN為第1以及第N個周期的序列平均值，int表示取整運算。

（2）按照式（3）與式（4）分別計算 t時段的季節(jié)比以及各周期內各時段的平均季節(jié)比：

（3）對ˉri序列進行標準化，得到＾rt序列，并利用＾ɑ0＝ˉɑ0和＾b0＝ˉb，按照式（5）的遞推關系進行參數(shù)演算：

式（5）中：α、β為平滑參數(shù)，均位于區(qū)間（0，1）內，使用單純形加速法進行優(yōu)化，根據(jù)均方差擬合誤差最小的原則確定。

（4）按照式（6）計算周期內季節(jié)比平均值，并按照式（7）對周期內季節(jié)平均比進行規(guī)范化處理，使其均值為1。

經過以上步驟，則建立了預報模型，得到參數(shù)＾ɑT、＾bT以及＾γT＋1，＾γT＋2，＾γT＋M的估計值，并根據(jù)公式（8）可對時段 T的未來第τ個時段進行預測：

建模過程中使用的周期項參數(shù)由Mexican hat小波分析［19］確定。分析時設定開始取樣點為1，取樣間隔為1，等高線條數(shù)為30，在去除1 a的周期后（程序默認的最明顯周期），選取均方差最大值對應的周期為季節(jié)性交乘趨勢模型所需的周期項參數(shù)。而對于平滑參數(shù)的選取、預測時段τ≥M以及所剩數(shù)據(jù)未能組成一個周期等特殊情況的建模過程詳見相關參考文獻［18，20］。

2 結果與分析

2.1 年 SPI變化趨勢及突變檢驗

由年 SPI變化曲線（圖2）可以看出，南小河溝流域內 SPI值在1973—1979年間變化較小，而在1985—1994年間變化則十分劇烈。整體來看，SPI變化主要在－1.5～1.5之間，流域內出現(xiàn)干旱（SPI≤－0.5）的概率為 48.84%，其中，出現(xiàn)特旱、重旱、中旱與輕旱的概率分別為 11.63%，11.63%，20.93%與4.65%。趨勢線方程為 y＝－0.010x＋20.26（R2＝0.006），表明該流域整體上在向干旱化方向發(fā)展，這與張建興等［5］的研究結論相一致。

對南小河溝流域的年 SPI進行M－K檢驗（圖3a），可以看出，正序列曲線UF在1995年以后均小于0，但曲線序列位于0.05顯著性水平信度線范圍內，說明該時段內 SPI值不具有明顯的減小趨勢。正序列曲線UF與反序列曲線UB有8個交點，即1972年、1974年、1980年、1982年、1983年、1984年、1985以及1989年，且交點均位于信度線范圍內，因此，這些年份為年 SPI可能突變點。進一步使用滑動t檢驗對可能突變點進行檢驗（圖3b），可以看出，在研究時段內，當設置子序列為3 a時，統(tǒng)計序列均沒有超過0.05顯著性水平，說明在研究時段內年SPI值沒有發(fā)生突變。

圖2 南小河溝流域年 SPI年際變化Fig.2 Annual variation of SPI in Nanxiaohegou basin

圖3 南小河溝流域年SPI突變檢驗Fig.3 Mutation test of annual SPI in Nanxiaohegou basin

2.2 各季節(jié) SPI變化趨勢

對流域內春季（3—5月）、夏季（6—8月）、秋季（9—11）以及冬季（12月—次年2月）分別進行MK檢驗。由圖4可以看出，不同季節(jié) SPI的變化趨勢不同，并且各季節(jié) SPI突變點的分布不同。對春季 SPI進行M－K檢驗的結果顯示（圖4a），UF統(tǒng)計量只在1972年、1974—1975年、1985年以及1988—1994年大于0，并且曲線序列位于0.05顯著性水平信度線范圍內，說明在這段時間內春季干旱程度減弱趨勢不顯著；1995年后各年UF統(tǒng)計量均小于0，但UF曲線始終位于0.05顯著性水平信度線范圍內，表明該時段內干旱化趨勢并不顯著。春季干旱有明顯的分階段特征，這與姚玉璧等［21］的研究結論一致。從夏季 SPI值的M－K檢驗可以看出（圖4b），UF統(tǒng)計量僅在1980—1982年間大于0，曲線始終位于0.05顯著性水平信度線內，表明該時段內干旱程度減弱趨勢不顯著；UF統(tǒng)計值在1983年以后均小于0，UF曲線同樣位于0.05顯著性水平信度線內，表明1983年以后干旱化趨勢不顯著；流域內夏季干旱程度變化趨勢不顯著，與馬瓊等［7］的研究結果相一致。對秋季SPI進行M－K檢驗（圖4c）可以發(fā)現(xiàn)：UF統(tǒng)計量在1973—1978年、1983年、1985年、以及2005—2012年大于0，曲線始終位于0.05顯著性水平信度線內，表示這些時段內干旱程度減小趨勢不顯著；UF曲線在1975年超過0.05置信水平信度線，表明1975年 SPI值增大顯著，該年秋季干旱程度顯著減?。?2］。冬季M－K檢驗的結果（圖4d）顯示：1978—1989年、1992年、1995年以及 1998—2012年UF統(tǒng)計量均小于0，但曲線序列未超過0.05顯著性水平信度線，表明在這些時段內冬季干旱化程度不顯著；UF統(tǒng)計量在1975年大于0且超過0.05顯著性水平信度線，表明1975年冬季干旱程度顯著減??；冬季UF統(tǒng)計量有61.90%在－0.5～0.5范圍內波動，有73.80%在－0.7～0.7范圍內波動，主要變換范圍在無旱與輕旱等級之間，這表明該區(qū)域冬季干旱的整體變化趨勢不顯著，干旱程度變化較?。?］。

圖4 南小河溝流域各季節(jié)SPI變化趨勢分析Fig.4 Trend analysis of SPI in different seasons in Nanxiaohegou basin

2.3 季節(jié)性交乘趨勢模型的應用

分別使用流域內1970—2005年全年和各季節(jié)降雨資料對季節(jié)性交乘模型進行參數(shù)估計與率定，使用2006—2012年降雨資料對模型輸出結果進行驗證，驗證時采用降雨量相對誤差以及干旱程度評估合格率作為標準。

2.3.1 季節(jié)性交乘趨勢模型在年干旱預測中的應用與檢驗 使用1970—2005年全年降雨量資料，根據(jù)Mexican hat小波分析的結果，以9年為周期進行季節(jié)性交乘趨勢模型建模，最終得到以下的預報模型：

式中，τ為時間間隔（年）；γ為季節(jié)比。

使用式（9）確定的模型對2006—2012年降雨情況進行輸出，并與實測資料進行對比來驗證模型的適用性（表 3）。

表3 季節(jié)性交乘趨勢模型在年干旱評估中的驗證Table 3 Verification of seasonal crossmultiply trendmodel in annual drought assessment

由表3可以看出，在對年降雨量進行評估時，模型輸出結果的絕對誤差分布在－47.4～37.1 mm之間，相對誤差分布在－8.21%～7.34%之間，模型輸出結果整體效果良好。模型對于重旱年（2008年）和輕旱年（2010）的輸出結果偏大，而在中旱年（2009年、2012年）則即可能偏大也可能偏小。根據(jù)模型輸出結果對其干旱等級進行劃分，結果表明：2006—2012年當中，模型輸出結果在除2006與2010年以外的其余年份干旱程度與實際相同，干旱等級預測合格率達到71.43%。模型在2006年高估了當年的干旱程度，在2010年則低估了當年的干旱程度。

3.3.2 季節(jié)性交乘趨勢模型在季節(jié)干旱預測中應用與檢驗 根據(jù)1970—2005年各季節(jié)降雨量資料，使用Mexican hat小波分析各季節(jié)降雨周期，根據(jù)均方差最大的原理確定春、夏、秋、冬季的周期分別為6年、12年、9年與21年，其中冬季降雨的21年周期由于未能出現(xiàn)完整波形，需要長系列數(shù)據(jù)進行驗證，因此，其降雨周期采用第二主周期，其周期為7年。最終，分別以6年，12年，9年與7年為春季、夏季、秋季與冬季降雨的周期進行季節(jié)性交乘趨勢模型建模，得到以下的預報模型：

式中，τ為時間間隔（年）；γ1為各季節(jié)不同周期的季節(jié)比。

使用式（10）確定的模型輸出2006—2012年各季節(jié)降雨情況，并與實測資料進行對比來驗證模型的適用性（表4）。

表4 季節(jié)性交乘趨勢模型在各季節(jié)干旱評估中的驗證Table 4 Verification of seasonal crossmultiply trend model in seasonal drought assessment

以各季節(jié)降雨量模型輸出結果的相對對誤差來看，由模型輸出的2006—2012各年春、夏、秋、冬各季節(jié)降雨量的相對誤差分別分布在－17.37%～38.20%、－14.61%～19.08%、－22.34%～31.36%與－51.76%～47.88%之間，整體來看，模型在輸出夏季降雨量時的相對誤差最小，而在輸出冬季降雨量時的相對誤差最大。春、夏、秋、冬各季節(jié)的多年平均降雨量分別為 100.3，280.5，139.6 mm與 24.0 mm，而模型輸出結果在各季節(jié)的絕對誤差分別分布在 －21.7～18.3、－42.7～38.4、－71.5～29.1 mm與－39.6～7.9mm之間，秋季與冬季模型輸出結果絕對誤差變化幅度較大且其不對稱程度明顯大于春季與夏季。

在對干旱等級進行評估時，模型春、夏、秋、冬季的通過率分別達到 57.14%、57.14%、71.43%以及71.43%。模型在春季與夏季干旱等級評估中的通過率不高。在2006—2012年4個季節(jié)共28個輸出值當中，有10個出現(xiàn)了對干旱等級的錯誤估計，其中高估干旱等級的有3個，占30.00%，低估干旱等級的有7個，占到70.00%。模型在2007年春季、2008年夏季、2009年秋季以及2011年夏季將重旱水平錯估為中旱水平，而在2008年冬季、2010年夏季以及2012年春季，將無旱水平錯估為中旱水平，以上7個特征值占到錯估總數(shù)的70.00%，說明模型在對降雨量進行輸出，進而對干旱等級的分析出現(xiàn)錯估時，有向中旱水平輻射的強烈趨勢。

3 討 論

目前，對干旱程度進行描述時，有多種干旱指數(shù)可供選擇［9，23－25］。各干旱指數(shù)在對干旱進行描述時依靠的干旱機理和統(tǒng)計規(guī)律有所不同；受到氣候特征與地理分布的影響，同一干旱指標應用于不同區(qū)域時，其干旱程度閾值分布也不盡相同［23］。本文使用標準化降雨指數(shù)（SPI）對干旱程度進行描述，是由于該方法是中國國家標準化管理委員會制定的氣象干旱等級［11］中所推薦，該計算過程相對簡單，因而得到了廣泛的應用。然而，現(xiàn)有研究在對不同區(qū)域的干旱程度進行描述時，大多采用了推薦標準中的干旱程度閾值，并未對其進行修正，因此，在對干旱程度進行估計時，可能會有錯估的情況發(fā)生［8－10］。因此，結合多種干旱指標對流域尺度干旱進行綜合評價，并根據(jù)南小河溝流域實際干旱情況對SPI指數(shù)不同干旱程度的閾值進行修正，進而更加準確的對干旱程度進行描述，將是日后研究的重點。

在使用季節(jié)性交乘趨勢模型進行建模與參數(shù)率定時，模型所需的周期項參數(shù)由Mexican hat小波函數(shù)［19］分析求得。為了在不同時間尺度上進行比較，在選擇周期項參數(shù)時，各時間尺度均依據(jù)均方差最大的原理選擇了降雨序列最明顯的周期作為輸入模型的周期（冬季周期由于未出現(xiàn)完整波形而選擇其第二主周期為模型輸入參數(shù)），而未對其它可能存在的周期進行分析。分析可能存在的不同周期對于季節(jié)性交乘趨勢模型的影響，并進一步分析不同周期對于干旱評估結果的影響，需要繼續(xù)深入研究。

4 結 論

本文使用黃土高原溝壑區(qū)南小河溝流域1970—2012年降雨資料，利用標準化降雨指數(shù)（SPI）對干旱等級進行劃分，通過對年以及季節(jié) SPI進行Mann－Kendall檢驗以及使用季節(jié)趨勢模型對年及季節(jié)干旱進行評估，得出以下主要結論：

1）流域內年 SPI變化劇烈，整體向干旱化方向發(fā)展。特旱、重旱、中旱與輕旱的概率分別為11.63%，11.63%，20.93%與 4.65%。

2）不同季節(jié) SPI的變化趨勢不同。春季干旱有明顯的分階段特征；夏季干旱變化趨勢不顯著；除1975年以外，秋季干旱變化趨勢也不顯著；冬季干旱的整體變化趨勢不顯著，干旱程度變化比較穩(wěn)定。

3）季節(jié)性交乘趨勢模型在對年降雨量進行輸出時，相對誤差分布在－8.21%～7.34%之間，干旱等級評估合格率達到71.43%，模型整體對于干旱評估效果良好。

4）季節(jié)性交乘趨勢模型在對春、夏、秋、冬各季降雨量進行輸出時，相對誤差分別分布在－17.37%～38.20%、－14.61% ～19.08%、－22.34% ～31.36%與－51.76%～47.88%之間，干旱等級評估合格率分別達到 57.14%、57.14%、71.43%以及71.43%，對干旱等級的評估出現(xiàn)錯估時，有向中旱水平輻射的強烈趨勢。

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Drought characteristics in Nanxiaohegou basin

LILan-jun1，SONG Xiao-yu1，WANG Guang-she2，LIHuai-you3，LIYao-lin3
（1.Stɑte Key Lɑborɑtory Bɑse of Eco-hydrɑulic Engineering in Arid Areɑ，Xi’ɑn University of Technology，Xi’ɑn，Shɑɑnxi 710048，Chinɑ；2.Shɑɑnxi Province Institute ofWɑter Resourcesɑnd Electric Power Investigɑtionɑnd Design，Xi’ɑn，Shɑɑnxi 710001，Chinɑ；3.Xifeng Experiment Stɑtion of Soilɑnd Wɑter Conservɑtion，Yellow River Conservɑncy Committee，Xifeng，Gɑnsu 745000，Chinɑ）

The ecological environment is fragile in the Loess Plateau，and the occurrence of the drought can seriously affect the agricultural production and economic development in the region.The rainfall data of1970—2012 years in the Nanxiaohegou basin were selected，and the drought level was described by the standardized precipitation index（SPI）.Mann－Kendall testwas performed on the annual and seasonal scale SPI sequence and the seasonal crossmultiply trend modelwas used to verify the droughton annual and seasonal scale.The results are as follows：the frequency of drought in the basin was 48.84%，the annual variation of SPI was severe，and in a direction towards the development of drought.Spring drought had obvious stage characteristics，the degree of summer droughtwas not significant，the trend of drought in autumnwas not significantexcept for the year of1975 and the degree of drought in winterwas relatively stable，mainly concentrated in the non-drought and light-drought levels.The seasonal crossmultiply trendmodel had good effect in annual，autumn and winter droughtassessment，the pass rate all reached 71.43%and italso had a strong tendency to estimate the other drought level to themoderate levelwhen a prediction error occured.

drought；standardized precipitation index（SPI）；change characteristics；model validation；Mann－Kendall test

S165＋.2

A

1000-7601（2017）05-0288-07

10.7606／j.issn.1000-7601.2017.05.42

2016-09-02

2016-10-10

國家自然科學基金資助項目（41171034）；陜西省教育廳服務地方專項計劃項目（2013JC18）；陜西省教育廳省級重點實驗室科研計劃項目（14JS059）；2016陜西省水利科技計劃項目（2016slkj－11）

李藍君（1992—），男，甘肅白銀人，碩士，研究方向為水文學及水資源。E-mail：li lanjun＠126.com。

宋孝玉（1971—），女，陜西安康人，博士，教授，主要從事水文學及水資源方向的研究。E-mail：songxy＠xaut.edu.cn。