不憤不悱，不啟不發(fā)

劉胡禮

【摘要】新課程改革不僅要求教師改變角色，更重要的是要提高課堂教學(xué)效率，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。教育家孔子告訴我們“不憤不啟，不悱不發(fā)”，這是任何時候都適合課堂教學(xué)的教學(xué)原則。本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中的一些案例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進入“憤悱”，及時給予學(xué)生“啟發(fā)”，提高數(shù)學(xué)課堂效率，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，真正能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】憤悱；情境；思維；啟發(fā)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）17-0151-02

“不憤不啟，不悱不發(fā)。”（《論語· 述而》），這是孔子的啟發(fā)式教學(xué)。按宋代朱熹的解釋：“憤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌；啟，謂開其意；發(fā)，謂達其辭?！比绱丝磥?，“憤”就是學(xué)生有意識地對某一問題進行積極思考卻不能參透其中奧秘，困苦煎熬的矛盾狀態(tài)，這時候的學(xué)生求知欲最強烈，興趣最濃厚，注意力最集中，思維最活躍，是講解的最佳時機；此時，教師給予學(xué)生適當(dāng)?shù)姆椒ㄖ笇?dǎo)，幫助學(xué)生開啟思路，這就是“啟”。“悱”是學(xué)生對某一問題進行了一段時間的思考略有想法卻仍處于難以表達的階段，此時是所謂“一點即通”的時候，教師應(yīng)幫助學(xué)生理清思路，而后用比較準(zhǔn)確的語言表達出來，這就是“發(fā)”?？鬃拥膯l(fā)示教學(xué)觀點言簡意賅，短短八字既表現(xiàn)了該教學(xué)方式的完整過程，也呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中遇到疑難問題時將會出現(xiàn)的兩種矛盾的心理狀態(tài)以及教師的正確應(yīng)對方式。

孔子的這種啟發(fā)式教學(xué)思想是以學(xué)生為中心，以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主動地位，讓學(xué)生主動思考問題，讓學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)、去探索，教師的角色并不是高高在上的，而是一個幫助者的角色。雖然孔子所處年代久遠(yuǎn)，但他的的思想?yún)s是有著深刻的認(rèn)知心理學(xué)基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師要積極創(chuàng)設(shè)“憤悱”之情境，充分利用“憤悱”之態(tài)勢，筆者以一些課堂教學(xué)實踐為例談?wù)勗诟咧薪虒W(xué)中如何運用啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生逐步喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進入“憤悱”境

1.制造懸念，引出“憤悱”

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機主要來自于興趣，葉圣陶先生也說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)。導(dǎo)者，多方設(shè)法，使學(xué)生能逐漸自求自得之，卒底于不待教師教授之謂也。”所以，教師在教學(xué)時要善于設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生心理矛盾，并產(chǎn)生恢復(fù)心理平衡的要求，從而主動去探索。

【案例1】“余弦定理”部分問題情境設(shè)計

問題1：在直角三角形 中，斜邊c和直角邊a、b滿足什么關(guān)系？

問題2：若a、b邊的長短不變，改變角C的大小、c2與a2+b2滿足什么樣的大小關(guān)系？

問題3：在任意三角形 中，三邊之間是否滿足c2=a2+b2-x關(guān)系？若成立如何去求x？

通過設(shè)置懸念，自然而然的就點燃了學(xué)生的好奇之心，這就是懸念使學(xué)生進入了“憤悱”狀態(tài)，引起了學(xué)生的求知欲。

2.巧設(shè)疑問，激發(fā)“憤悱”

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！敝挥猩朴诎l(fā)現(xiàn)問題和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。學(xué)貴在疑，“疑”是學(xué)習(xí)、探求的動力，教師要在教學(xué)中精心為學(xué)生設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的“憤悱”情境。

【案例2】最值課堂教學(xué)部分情境設(shè)計

（題目）設(shè)z=2x-y，式中變量x，y滿足下列條件：

求z的最大值和最小值？

學(xué)生不假思索的利用線性規(guī)劃求解，直線l過可行域上的一點C： 所以，但是當(dāng)直線 A（5，-2）時，

Z=12，，所以z的最大值不是。學(xué)生馬上有了疑問：上節(jié)課的方法為什么失效了？面對疑問和出現(xiàn)的新問題，學(xué)生很快進入情境，激發(fā)“憤悱”。葉圣陶曾說過：“教，是為了不教?！苯虒W(xué)的最終目的就在于教會學(xué)生獨立自主地學(xué)習(xí)，集體地探究。質(zhì)疑問難是最好的學(xué)習(xí)方法，掌握這種能力將受益無窮。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，積極的情感體驗對學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。如果學(xué)生從一次次的質(zhì)疑中得到教師的認(rèn)可和肯定，他們就能感受到學(xué)習(xí)的成功，體會到成功的愉快，從而樹立質(zhì)疑的信心，產(chǎn)生樂于質(zhì)疑的情緒體驗，形成質(zhì)疑習(xí)慣。

二、利用“憤悱”，及時給予學(xué)生“啟發(fā)”

依據(jù)孔子的觀點，我們可以這樣認(rèn)為，在學(xué)生求知欲達到“火山口”的時候只需教師順勢輕輕點撥就可以打開學(xué)生受到紗紙阻撓的困惑之心，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)。這個觀點符合教育學(xué)、心理學(xué)的原則。從接受心理的角度，學(xué)生因困惑而求知欲望高漲的過程就是學(xué)生積極思考，努力解決問題的過程，在學(xué)生求知欲飽滿的時候進行啟發(fā)式教學(xué)能收到最佳效果，因為此前學(xué)生已有一個思考的基礎(chǔ)。從注意力轉(zhuǎn)移的角度來看，學(xué)生對一問題的答案越是渴求越需要得到教師及時的點撥，因為注意力無法停留在一個固定點上很久，如果學(xué)生對問題的困惑沒有得到教師及時的幫助，注意力便會轉(zhuǎn)移到其他方面，那將錯過最佳教學(xué)點，學(xué)生對知識的渴求欲也會日益減退。所以，孔子啟發(fā)式教學(xué)隱藏的一層教育意義便是一旦學(xué)生達到“憤”“悱”狀態(tài)，達到興奮點，教師必須及時“啟發(fā)”。

創(chuàng)設(shè)“憤悱”情境，使學(xué)生處于“憤悱”態(tài)勢，這是做好啟發(fā)式教學(xué)的前提，其關(guān)鍵是如何利用好這個態(tài)勢，不失時機地引導(dǎo)學(xué)生在“憤悱”的情況下頓悟。

【案例3】《用二分法求方程的近似解》部分問題情境設(shè)計

問題1：方程有解嗎？

教師以問題“解方程”引起學(xué)生認(rèn)知沖突：過去解方程的經(jīng)驗和方法不能求此方程，使學(xué)生處于“憤悱”態(tài)勢。

問題2：能求出它的近似解？

教師應(yīng)給學(xué)生足夠的思考時間，特別關(guān)注課堂的變化。預(yù)設(shè)兩種方案：第一，讓學(xué)生談?wù)勊伎嫉姆较颍坏诙?，如果學(xué)生的思維受阻，進一步啟發(fā)，出示下一個問題：

問題3：能否用上節(jié)課為出發(fā)點找到一個求解的方案？

學(xué)生：（恍然大悟）可以轉(zhuǎn)化為求的零點問題，用“試值法”可以發(fā)現(xiàn)因此，在（2，3）有零點。

教師：還可以用“圖象法”演示，讓學(xué)生更直觀的感受，并為引導(dǎo)學(xué)生描述特征，完成刻畫作好鋪墊。

問題4：現(xiàn)在我們確定了零點的初始區(qū)間，接下來要解決什么問題？

學(xué)生：找零點

問題5：能否找到這個零點或者你是怎樣思考的？

學(xué)生：先任取一點，如2.1.利用計算器得，則零點在（2.1，3）內(nèi)，又，則零點在區(qū)間（2.2，3），如此類推。

教師：很好，我們先試試（用Excel表格，讓學(xué)生上來操作），看看能得出什么結(jié)論？

學(xué)生：f（2.1）到f（2.5）小于0，而f（2.6）>0則零點在（2.5，2.6）內(nèi)。

教師：很好，我們把零點從區(qū)間（2，3）推到（2.5，2.6）邁進了一步，是一種好方法。但是我有一個小問題，按這種方法，我取2.01或2.0001甚至更小，你認(rèn)為合理嗎？

問題6：請重新回顧問題的解決方式，你認(rèn)為第一次取哪個點（最好讓學(xué)生在用Excel表格實驗）？為什么？

學(xué)生：取2.5，得f（2.5）<0，取一次就可以得到零點所在的區(qū)間（2.5，3）.

問題7：從2.5所在的位置上看，剛好是中點，你認(rèn)為是偶然嗎

學(xué)生：不是，中點把區(qū)間一分為二，f（2.5）值唯一確定，故零點必在兩區(qū)間之一內(nèi)。

三、結(jié)束語

“憤悱”揭示了教學(xué)認(rèn)識的本質(zhì)問題是解決知與不知的矛盾，是認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素的辯證統(tǒng)一。授人以魚不如授人以漁，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進入“憤悱”，并利用“憤悱”，及時啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生能在強烈的求知欲指引下，積極思考，并在小集體中發(fā)揮自己的能力，有效合作，得到事半功倍的效果。

參考文獻

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