必修五中的數(shù)學(xué)文化試題例析

■甘肅省秦安縣第二中學(xué) 羅文軍

必修五中的數(shù)學(xué)文化試題例析

■甘肅省秦安縣第二中學(xué) 羅文軍

2017年考試大綱修訂后,在能力要求內(nèi)含方面增加了對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查要求。本文對(duì)必修五中涉及的數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行總結(jié)。

一、源自《數(shù)書(shū)九章》的解三角形試題

秦九韶,我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家,他編寫(xiě)的《數(shù)書(shū)九章》,共九章十八卷。所列算題分為九類(lèi):“大衍類(lèi)”、“天時(shí)類(lèi)”、“田域類(lèi)”、“測(cè)望類(lèi)”、“賦役類(lèi)”、“錢(qián)谷類(lèi)”、“營(yíng)建類(lèi)”、“軍旅類(lèi)”、“市場(chǎng)類(lèi)”,每類(lèi)9題,共計(jì)81題。該書(shū)內(nèi)容豐富至極,上至天文、星象、歷律、測(cè)候,下至河道、水利、建筑、運(yùn)輸,各種幾何圖形和體積等。秦九韶還創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”,給出了已知三角形三邊求三角形面積的公式。“三斜求積術(shù)”出自《數(shù)書(shū)九章》卷五:以S表示三角形的面積,a、b、c分別表示該三角形的 三 條 邊, 則 S =古希臘數(shù)學(xué)家海倫提出了已知三角形三邊求面積的公式:設(shè)△ABC的三邊為a、b、c,半周長(zhǎng)為p,面積為S,則這兩個(gè)公式形異實(shí)同,所以我們把它們叫作海倫—秦九韶公式。

解析：記這個(gè)三角形沙田為△ABC,其中a=13,b=14,c=15,半周長(zhǎng)21,由海倫—秦九韶公式得:

賞析：本題以《數(shù)書(shū)九章》中的題目為依托,考查三角形的面積公式。

二、源自《算法統(tǒng)宗》的數(shù)列試題

《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》,是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,明代數(shù)學(xué)家程大位著?！端惴ńy(tǒng)宗》共17卷,卷1、卷2介紹數(shù)學(xué)名詞、大數(shù)、小數(shù)和度量衡單位以及珠算盤(pán)式圖、珠算各種算法口訣等,并舉例說(shuō)明具體用法;卷3至卷12列舉各種應(yīng)用題及解法;卷13到卷16為“難題”解法匯編;卷17為“雜法”,介紹不能歸入前面各類(lèi)的算法,并列有14個(gè)縱橫圖。

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

解析：塔的頂層共有燈x盞,則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列,由381可得x=3,故選B。

賞析：本題以《算法統(tǒng)宗》中的問(wèn)題為背景,考查了等比數(shù)列的定義以及前n項(xiàng)和公式。

A.8.8升 B.8.9升 C.9升 D.9.3升

解析：由已知可得,竹筒盛米的容積自上而下組成了一個(gè)等差數(shù)列{an},設(shè)公差為d,則a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=3.9。

這根竹筒一共可盛米9升,故答案為C。

賞析：本題以《算法統(tǒng)宗》中的問(wèn)題為背景,主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

三、源自《九章算術(shù)》的數(shù)列試題

《九章算術(shù)》是在從秦朝以前至西漢中葉長(zhǎng)時(shí)期里經(jīng)過(guò)張蒼、耿壽昌等眾多學(xué)者的收集、刪補(bǔ)而編纂的中國(guó)古代最著名的經(jīng)典著作,成書(shū)于約公元前1世紀(jì),是此后約500年華夏數(shù)學(xué)領(lǐng)先世界數(shù)學(xué)的標(biāo)志?！毒耪滤阈g(shù)》在書(shū)中涉及了農(nóng)業(yè)、商業(yè)、工程、測(cè)量、方程解法以及直角三角形的性質(zhì)等。它是中國(guó)古代數(shù)學(xué)知識(shí)的縮影,全書(shū)包含246道應(yīng)用問(wèn)題,分成九章編寫(xiě)。分別為:方田,粟米,衰分,少?gòu)V,商功,均輸,盈不足,方程,勾股。

解析：大老鼠打洞的尺數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列{an},其首項(xiàng)為a1=1,公比q1=2,小老鼠打洞的尺數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列{bn},其首項(xiàng)b1=1,公比q2

賞析：本題源于《九章算術(shù)》第七章《盈不足》,主要考查了等比數(shù)列的定義以及前n項(xiàng)和公式。

A.12日 B.16日 C.8日 D.9日

解析：良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an=103+13(n-1)=13n+90。

二馬相逢時(shí)所走路程之和為2×1225=2250。

賞析：此題源于《九章算術(shù)》第七章《盈不足》,主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。

(責(zé)任編輯 徐利杰)