新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力預(yù)測(cè)模型的研究

劉銀萍，陳永成，曹衛(wèi)彬，畢新勝

(石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000)

?

新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力預(yù)測(cè)模型的研究

劉銀萍，陳永成，曹衛(wèi)彬，畢新勝

(石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000)

為了提高新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力預(yù)測(cè)模型的精度，獲得更加可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果，針對(duì)回歸模型的多重共線性問題及灰色模型僅含有指數(shù)增長趨勢(shì)的問題，基于2007-2014年農(nóng)機(jī)動(dòng)力的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了主成分回歸和灰色回歸兩種預(yù)測(cè)模型。對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明：主成分回歸模型和灰色回歸模型預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差分別為0.57%、0.46%，灰色回歸預(yù)測(cè)模型的精度較高，可以較真實(shí)地反映新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的變化趨勢(shì)。應(yīng)用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力未來5年的預(yù)測(cè)值。

農(nóng)機(jī)總動(dòng)力；預(yù)測(cè)模型；主成分回歸模型；灰色回歸模型

0 引言

農(nóng)機(jī)總動(dòng)力是指用于農(nóng)、林、牧、漁業(yè)各種動(dòng)力機(jī)械的動(dòng)力總和，是反映農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平的重要指標(biāo)，預(yù)測(cè)農(nóng)機(jī)動(dòng)力的發(fā)展情況，對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平的評(píng)價(jià)、農(nóng)機(jī)發(fā)展規(guī)劃的制定及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力的提高具有重要意義。

目前，常用的預(yù)測(cè)方法有回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及移動(dòng)平均法等[1]。這些方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和不足，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果也有一定的差異[2-3]。例如，程敬春[4]采用灰色GM(1,1)模型對(duì)新疆農(nóng)機(jī)總動(dòng)力進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到了2011-2015年動(dòng)力的預(yù)測(cè)值，模型的精度達(dá)到了97%。劉靜[5]選取多個(gè)影響因素建立多元線性回歸模型對(duì)我國農(nóng)機(jī)總動(dòng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了我國2000-2010年農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的預(yù)測(cè)值，模型的平均相對(duì)誤差為0.91%。上述模型雖然可以取得比較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是單獨(dú)使用均存在一定的缺陷，如多元線性回歸模型可以綜合考慮多種因素對(duì)因變量的影響，從而得到更加全面的分析結(jié)果；但一些自變量可能彼此相關(guān)，過多的變量不僅會(huì)使計(jì)算變得復(fù)雜，而且會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性造成影響[6]。灰色GM(1,1)模型可以從農(nóng)機(jī)總動(dòng)力數(shù)據(jù)本身著手，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)未來發(fā)展趨勢(shì)，無需考慮其他影響因素，計(jì)算簡便、預(yù)測(cè)精度高。但是，GM(1,1)模型主要適用于單一的指數(shù)增長序列，對(duì)于序列出現(xiàn)的異常情況通常無法解決[7]。

為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，本文綜合上述不同模型的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)多元線性回歸模型和灰色GM(l,1)模型進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。首先，為了全面分析多種因素對(duì)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的影響，并解決因素間的相關(guān)性問題，本文通過提取主成分建立回歸方程得到主成分回歸預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，為了分析農(nóng)機(jī)總動(dòng)力數(shù)據(jù)本身的變化規(guī)律，改善原GM(l,1)模型中不含線性因素以及線性回歸模型中不含指數(shù)增長趨勢(shì)的情形[7]，本文特建立了灰色回歸預(yù)測(cè)模型。其次，為了獲得更加可靠地預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比較，選擇精度較高的模型對(duì)新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力未來5年的發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 主成分回歸模型的建立

1.1 主成分回歸模型的構(gòu)建原理

在農(nóng)機(jī)動(dòng)力預(yù)測(cè)的研究中，為了綜合考慮多種因素對(duì)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的影響、解決由于各因素間彼此相關(guān)造成的多重共線性問題及提高預(yù)測(cè)精度，本文采用主成分回歸分析法建模。利用主成分分析法構(gòu)造原變量的線性組合得到互不相關(guān)的新變量，然后提取主成分建立回歸模型。其具體步驟為：

1)首先，對(duì)p個(gè)影響因素X1，X2，…，Xp進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化影響因素ZX1，ZX2，…，ZXp，然后進(jìn)行主成分分析，得到p個(gè)因素的線性組合F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p，再根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率提取前m個(gè)主成分F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m。

2)采用最小二乘法，以m個(gè)主成分F1，F(xiàn)2…，F(xiàn)m為自變量，以新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力Y為因變量做多元線性回歸，得到回歸模型為

3)將上述回歸模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得原始變量X和動(dòng)力Y的回歸模型為

1.2 新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力主成分回歸預(yù)測(cè)模型建立

1.2.1 新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力及其影響因素原始數(shù)據(jù)

為了研究新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)的發(fā)展情況，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，并且對(duì)眾多影響因素做相關(guān)性分析，從中選取了7個(gè)主要影響因素?，F(xiàn)取兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力Y為因變量，國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值X1、第一固定資產(chǎn)投資X2、大中型拖拉機(jī)保有量X3、耕地總面積X4、棉花總產(chǎn)量X5、團(tuán)場(chǎng)勞動(dòng)力X6及機(jī)械收割面積X7為自變量進(jìn)行分析，由《新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)統(tǒng)計(jì)年鑒》可得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 2007-2014年新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

1.2.2 主成分分析結(jié)果

利用MatLab軟件對(duì)7個(gè)影響因素的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，結(jié)果如表2所示。

表2 主成分提取結(jié)果

由表2可以看出：第一主成分的特征根為6.294 5，貢獻(xiàn)率達(dá)89.921 8%。但是，根據(jù)實(shí)際情況，本文在保證降維的同時(shí)也要保證主成分回歸預(yù)測(cè)模型的精度，因此，本文提取前3個(gè)主成分，其累計(jì)貢獻(xiàn)率為98.659 1%。

提取的前3個(gè)主成分與其表達(dá)式分別為

F1=0.3940ZX1+0.3882ZX2+0.3766ZX3+

0.3620ZX4+0.3541ZX5+0.3909ZX6+

0.3782ZX7

(1)

F2=0.1031ZX1-0.3018ZX2+0.4801ZX3-

0.0077ZX4-0.6509ZX5-0.1309ZX6+

0.4763ZX7

(2)

F3=0.2795ZX1-0.0844ZX2+0.1603ZX3-

0.8760ZX4+0.3143ZX5+0.0308ZX6+

0.1483ZX7

(3)

1.2.3 提取主成分，建立回歸方程

以F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3為自變量，以標(biāo)準(zhǔn)化后的總動(dòng)力ZY為因變量建立多元線性回歸方程，可得

ZY=0.3873F1+0.2892F2+0.3150F3

(4)

其中，相關(guān)系數(shù)R2=0.998 6，F(xiàn)=965.843 2，大于理論值，顯著性P=3.561 8×10-6遠(yuǎn)小于0.05，t=(52.33 65，9.727 2，7.990 8)也均大于理論值，并且回歸系數(shù)的顯著性P=(0.000 0，0.001 2，0.003 2)均小于0.05。因此，可以認(rèn)為回歸方程的擬合優(yōu)度很好，模型高度顯著。這說明所選取的影響因素國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值、第一固定資產(chǎn)投資、大中型拖拉機(jī)保有量、耕地總面積、棉花總產(chǎn)量、團(tuán)場(chǎng)勞動(dòng)力及機(jī)械收割面積可以很好地反應(yīng)新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的發(fā)展情況。

1.2.4 轉(zhuǎn)化為原始變量，建立主成分回歸方程

聯(lián)立式(1)～式(4)可以得到標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程為

ZY=0.2704ZX1+0.0365ZX2+0.3352ZX3-

0.1379ZX4+0.0478ZX5+0.1232ZX6+

0.3309ZX7

(5)

將式(5)轉(zhuǎn)化為原始自變量表示的主成分回歸方程為

Y=141.3415+0.0376X1+0.0755X2+0.0026X3-

0.1406X4+0.1871X5+1.8468X6+0.1112X7

(6)

2 灰色回歸模型的建立

2.1 灰色回歸模型的構(gòu)建原理

(7)

(8)

其中，參數(shù)v及C1、C2、C3待定。

2.2 灰色回歸模型的參數(shù)確定

為了確定以上參數(shù)，設(shè)參考序列為

t=1，2，…，n-1

(9)

并且設(shè)

ym(t)=z(t+m)-z(t)=

C1evt(evm-1)(ev-1)

(10)

同理可得

ym(t+1)=C1ev(t+1)(evm-1)(ev-1)

(11)

式(10)、式(11)兩式的比為

ym(t+1)/ym(t)=ev

(12)

由此可以得到v的解為

v=ln[ym(t+1)/ym(t)]

(13)

(14)

(15)

則有

X(1)=AC

(16)

C=(ATA)-1ATX(1)

(17)

從而得到一次累加序列的預(yù)測(cè)模型為

(18)

2.3 灰色回歸模型的精度檢驗(yàn)

求出預(yù)測(cè)模型后，需要對(duì)模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)灰色回歸模型的c(后驗(yàn)差)和p(小誤差概率)進(jìn)行檢驗(yàn)，其計(jì)算公式為

(19)

其中

2.4 新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)動(dòng)力灰色回歸預(yù)測(cè)模型的建立

1)由表1中的數(shù)據(jù)可建立原始序列X(0)，有

X(0)={303.5325，318.3161，338.5588，

369.3346，396.2558，424.3602，458.7234，484.1622}

對(duì)X(0)做一次累加可得序列X(1)得

X(1)={303.5325，621.8486，960.4074，

1329.7420，1725.9978，2150.3580，2609.0814，

3093.2436}

-13657.3969)。所以，預(yù)測(cè)模型為

將數(shù)據(jù)帶入式(19)進(jìn)行計(jì)算可得，c=0.0345<0.35，p=1>0.95，所以此模型的精度等級(jí)為一級(jí)[9]，可用來做農(nóng)機(jī)動(dòng)力預(yù)測(cè)。

3 模型精度及預(yù)測(cè)結(jié)果分析

1)利用主成分回歸模型和灰色回歸模型對(duì)2007-2014年新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較

從表3中可以看出：主成分回歸預(yù)測(cè)模型雖然受多種因素的影響，但仍達(dá)到了較高的預(yù)測(cè)精度，其最大相對(duì)誤差為1.07%，最小相對(duì)誤差為0.06%，平均相對(duì)誤差為0.57%?；疑貧w預(yù)測(cè)模型以農(nóng)機(jī)總動(dòng)力數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)建立模型，能夠很好地反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，所以預(yù)測(cè)精度高于主成分回歸模型，最大相對(duì)誤差為0.88%，最小相對(duì)誤差為0.01%，平均相對(duì)誤差為0.46%。因此，本文采用灰色回歸模型對(duì)新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的未來發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2)采用灰色回歸模型對(duì)2015-2019年的新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出：新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力未來5年呈穩(wěn)步上升的趨勢(shì)，2019年總動(dòng)力將達(dá)到666.581 0萬kW，比2014年增長37.68%。由此可知：隨著我國農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的發(fā)展以及農(nóng)機(jī)補(bǔ)貼政策的日漸成熟，新疆兵團(tuán)農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平將會(huì)不斷地提高，農(nóng)機(jī)總動(dòng)力必然會(huì)不斷增加。

表4 2015-2019年新疆兵團(tuán)總動(dòng)力預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

1)建立了主成分回歸和灰色回歸兩種模型對(duì)新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，均取得了較好的預(yù)測(cè)效果。其中，主成分回歸預(yù)測(cè)模型綜合考慮了多個(gè)影響因素并且消除了多重共線性的影響，F(xiàn)檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)均獲得了較高的顯著性，模型的精度較高?；疑貧w預(yù)測(cè)模型綜合利用了灰色模型和回歸模型的有用信息，較真實(shí)地反映了動(dòng)力數(shù)據(jù)本身的變化規(guī)律，采用后驗(yàn)差法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷燃?jí)為一級(jí)，精度較高，可用來做農(nóng)機(jī)動(dòng)力預(yù)測(cè)。

2)對(duì)兩種模型的精度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明:主成分回歸模型和灰色回歸模型的精度分別為99.43%和99.54%，灰色回歸模型的預(yù)測(cè)精度更高，具有較好的適用性和科學(xué)性，可以作為一種新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力預(yù)測(cè)的新方法。

3)采用灰色回歸模型對(duì)新疆兵團(tuán)農(nóng)機(jī)總動(dòng)力未來5年的發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到2015-2019年農(nóng)機(jī)總動(dòng)力的預(yù)測(cè)值分別為520.176 6、554.527 8、590.337 4、627.666 8、666.581 0萬kW。

[1] 陳華友,周禮剛,劉金培.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模[M].北京:科學(xué)出版社,2014:224-230.

[2] 白麗,李行,馬成林.2005-2015年吉林省農(nóng)機(jī)化作業(yè)水平定量預(yù)測(cè)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2005,36(9):64-67.

[3] 陳麗能,謝永良.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)機(jī)擁有量預(yù)測(cè)技術(shù)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2001，32(1):118-121.

[4] 程敬春,楊宛章,張劉潔.運(yùn)用GM(1,1)模型對(duì)新疆農(nóng)機(jī)總動(dòng)力發(fā)展?fàn)顩r預(yù)測(cè)[J].新疆農(nóng)機(jī)化,2012(1):26-28.

[5] 劉靜,朱達(dá)榮.考慮自變及因變影響的農(nóng)機(jī)總動(dòng)力組合預(yù)測(cè)模型[J].農(nóng)機(jī)化研究,2015,37(4):230-236.

[6] 李毛俠.安徽省消費(fèi)需求影響因素的主成分回歸分析[J].現(xiàn)代物業(yè),2010,9(2):48-51.

[7] 侯麗敏,馬國鋒.基于灰色線性回歸組合模型鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)仿真,2011,28(7):1-3.

[8] 王慧勇,晏秋.基于灰色線性回歸組合模型的高速公路交通量預(yù)測(cè)[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào),2016,14(1):53-57.

[9] 曹建莉,肖留超,程濤.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2014:183-192.

Research on the Prediction Model of Agricultural Machinery Total Power in Xinjiang Corps

Liu Yinping, Chen Yongcheng, Cao Weibin, Bi Xinsheng

(Mechanical and Electrical Engineering College，Shihezi University，Shihezi 832000，China)

In order to improve the precision of forecast model of agricultural machinery total power in Xinjiang corps and obtain more reliable predictions, focus on the problems of regression model of multicollinearity and grey model containing only exponential growth trend,based on the data of 2007 to 2014 related to agricultural power,established principal component regression and gray regression model.The prediction accuracy of the two models were compared, and the results showed that the average relative error of predicted values of the principal component regression model and grey regression model were 0.57% and 0.46%.The gray regression prediction model is of high precision and can truly reflect the change of agriculture machinery total power of Xinjiang corps. The model is applied to forecast and obtained the forecast value of agricultural machinery total power of xinjiang corps in the next five years.

total power of agricultural machinery; forecast model; principal component regression model; gray regression model

2016-05-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51445015)

劉銀萍(1990-)，女，河南寧陵人，碩士研究生，(E-mail)969723515@qq.com。

陳永成(1958-)，男，河南南陽人，教授，碩士生導(dǎo)師，(E-mail) 604295294@qq.com。

S232.3

A

1003-188X(2017)07-0034-05