雙軸槳葉式混合機內(nèi)橢球顆?；旌咸匦阅M

蘭海鵬，劉 揚，賈富國，唐玉榮，沈柳楊，栗 文

(1.塔里木大學 a.現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點實驗室；b.機械電氣化工程學院，新疆 阿拉爾 843300；2.東北農(nóng)業(yè)大學 工程學院，哈爾濱 150030)

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雙軸槳葉式混合機內(nèi)橢球顆粒混合特性模擬

蘭海鵬1a，1b，劉 揚1a，1b，賈富國2，唐玉榮1b，沈柳楊1b，栗 文1b

(1.塔里木大學 a.現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點實驗室；b.機械電氣化工程學院，新疆 阿拉爾 843300；2.東北農(nóng)業(yè)大學 工程學院，哈爾濱 150030)

為探討雙軸槳葉式混合機內(nèi)橢球顆粒的隨機運動和混合特性，采用離散元法對顆?；旌线^程進行了模擬研究。從單顆粒的隨機運動軌跡、顆粒群的流線運動軌跡的角度分析了顆粒運動規(guī)律及混合特征，定量描述了混合程度與轉子旋轉圈數(shù)的數(shù)學關系。結果表明：混合機內(nèi)橢球顆粒的隨機運動劇烈，徑向和軸向上的混合效果良好；分層顆粒的混合均勻是在對流混合，剪切混合和擴散混合共同作用下實現(xiàn)的；分層顆粒的混合度與轉子旋轉圈數(shù)直接相關，混合度與圈數(shù)的關系符合指數(shù)增長模型。

混合機；橢球顆粒；混合特性；離散元法；雙軸槳葉

0 引言

雙軸槳葉式混合機是一種容器固定型混合設備，具有混合均勻度高、混合速度快、能耗低、殘留量小及適用范圍廣等特點[1-3]。顆粒的大小、形狀、容重等嚴重影響混合效果，而雙軸槳葉式混合機不受這些因素影響，工作時不產(chǎn)生離析和分級，在液體添加量20%以上、或者物料間配比小到1:10000時，也能保證混合均勻[4]。雙軸槳葉式混合機屬于新型高效的混合設備，大大縮短了混合時間，生產(chǎn)率顯著提高，混合性能優(yōu)越，為國內(nèi)混合相關行業(yè)掀開新的一頁。

顆粒的隨機運動和混合特性嚴重影響雙軸槳葉式混合機的結構設計。顆?；旌线\動十分復雜[5-7]，物理實驗難以觀察顆粒的微觀混合過程，也難以獲得一些參數(shù)信息，而離散元法可以解決上述問題。離散元法是很有發(fā)展前景的數(shù)值模擬手段，可以直觀地反映混合過程中顆粒體系的微觀運動特性和規(guī)律。Ali Hassanpour等人[8]發(fā)現(xiàn)：離散元法模擬與實驗PEPT技術對雙軸槳葉式混合機內(nèi)顆粒速度分布的定性分析結果一致，離散元法可預測混合機內(nèi)顆粒的動力學。Jianfeng Li等人[9]研究了雙軸槳葉式混合機內(nèi)顆粒尺寸分布對顆粒分離和包衣效果的影響，結果表明：幾何體結構嚴重影響顆粒流運動，預測了適合包衣的顆粒尺寸。M.Pasha等人[10]對混合機內(nèi)單個顆粒的軌跡進行追蹤發(fā)現(xiàn)：被追蹤的顆粒速度圍繞速度平均值波動，追蹤顆粒的平均速度可以代表全部顆粒的平均速度?；陔x散元法的雙軸槳葉式混合機內(nèi)顆粒的運動規(guī)律和混合過程的應用研究相對較少，對混合機內(nèi)顆?；旌咸匦陨行枭钊胙芯俊?/p>

基于此，本文采用離散元法的數(shù)值模擬手段[11-13]，對雙軸槳葉式混合機內(nèi)的橢球顆?；旌线^程進行模擬研究，并分析機內(nèi)單顆粒的運動軌跡、顆粒群的流線運動軌跡，定量描述混合程度與葉片軸旋轉圈數(shù)的關系。

1 數(shù)值模擬模型及方法

1.1 數(shù)值模擬體系

首先對橢球顆粒進行建模，采用多球填充方式得到最近似橢球原型，本文采用9個不同半徑圓球進行填充，建模后橢球模型如圖1所示。橢球顆粒的物性參數(shù)為：密度為1 538kg/m3，剪切模量1.1×107Pa，泊松比0.4。

圖1 橢球體顆粒模型Fig.1 Ellipsoid particles model

雙軸槳葉式混合機由殼體和轉子組成，如圖2所示。殼體有左右兩個槽，兩槽截面形狀為W形。轉子由兩根軸和多組槳葉組成，多組槳葉安裝在軸上，兩組槳葉長度之和大于兩軸安裝的中心距離。兩軸上的槳葉組對應錯開，轉子旋轉時不會發(fā)生相互碰撞。每組槳葉由2片葉片組成，大部分槳葉與軸線夾角為45°，只有一根軸最左端的槳葉和另一根軸最右端的槳葉與軸線的夾角略小，設為35°，以便在此處的顆粒受到更大的拋幅作用而較快地進入另一個軸區(qū)。模擬中的混合機材質為鋼，其物性參數(shù)為：密度為7 800kg/m3，剪切模量7×1010Pa，泊松比0.3。

圖2 混合機模型Fig.2 mixer model

1.2 數(shù)值模擬方法

本文采用離散元軟件EDEM，模擬雙軸槳葉式混合機內(nèi)顆粒的混合過程。選用軟件中的Hertz-Mindlin(no slip)接觸力學模型。橢球顆粒i主要受自身重力mig以及顆粒與顆粒、葉片、混合機內(nèi)壁的接觸力作用。根據(jù)牛頓第二定律，每個橢球顆粒i的平動運動方程為

(1)

每個橢球顆粒i的轉動方程為

(2)

其中，t為時間；g為重力加速度；m和I分別為顆粒質量和轉動慣量；ni為與顆粒i接觸的顆?？倲?shù)；V為顆粒移動速度；ωi為角速度為Tt、Tr分別為顆粒單元i受到的切向力矩和滾動摩擦力矩；I為轉動慣量。

混合機內(nèi)橢球顆粒在上述平動方程及轉動方程控制下，發(fā)生移動和滾動[14-16]。

顆粒與顆粒、顆粒與混合機之間的碰撞參數(shù)如表1所示[17-19]。

2 數(shù)值模擬過程及分析

本模擬實驗進行了不同轉速下橢球顆粒群在雙軸槳葉式混合機內(nèi)的攪拌混勻過程的仿真，兩軸轉動方向相反。本文將轉子的轉速分別設定為：40、50、60r/min。為便于分析顆粒的混合程度，將橢球顆粒在軸向上分為左右兩層，左右兩層的顆粒數(shù)量和物性相同，顆粒填充率為44.2%。在顆粒層穩(wěn)定后，轉子以設定的轉速回轉，在槳葉的帶動下顆粒體系發(fā)生復雜運動。

表1 顆粒碰撞參數(shù)

2.1 單顆粒軌跡分析

為明晰雙軸槳葉式混合機內(nèi)顆粒的運動情況，隨機選取了轉子轉速為60r/min時顆粒群內(nèi)的單一顆粒，作出其在30s內(nèi)的運動軌跡圖，如圖3所示。

圖3 單顆粒在前30s內(nèi)連續(xù)的運動軌跡圖Fig.3 Continuous motion trajectory diagram of a

single particle in the first 30 seconds

由圖3可以發(fā)現(xiàn)：該顆粒在兩軸區(qū)內(nèi)均呈近似螺旋狀沿軸線轉動，從軸的一端運動到另一端，實現(xiàn)了軸向上的運動。這是因為特殊的槳葉排布形式，其作用類似于螺旋輸送器，使其能夠輸送顆粒。同時，顆粒被輸送到軸的一端后，在葉片的拋送作用下進入另一軸區(qū)，實現(xiàn)了徑向運動。這是因為該處葉片所呈角度特殊，與軸線夾角略低于其他葉片，顆粒受到更大的拋幅作用被帶到另一軸區(qū)。從單顆粒運動軌跡可以看出：雙軸槳葉式混合機內(nèi)顆粒隨機運動劇烈，在徑向和軸向上混合效果良好。

2.2 顆粒群流線運動軌跡圖分析

為了探求混合機內(nèi)的增混機理，作出了轉速為60 r/min下顆粒群流線軌跡圖，如圖4所示。研究發(fā)現(xiàn)：顆粒系統(tǒng)的混合均勻是對流混合、擴散混合和剪切混合3種混合機制共同作用的結果。

圖4 轉速為60r/min下顆粒群流線軌跡圖Fig.4 Particle swarm stream trajectory diagram at rotation speed of 60pm

1)對流混合：混合機內(nèi)的對流混合為主要的混合機制，對宏觀上的混合均勻起到很強作用。如圖4所示：左右軸區(qū)顆粒群分別沿軸向流動，到達各自軸端后，由于軸端處槳葉與軸線夾角較小，顆粒受到更大的拋幅作用，快速地運動到另一軸區(qū)，整個機內(nèi)顆粒形成一個水平面的循環(huán)流動。同時，兩軸區(qū)顆粒分別繞各自軸線轉動，各軸區(qū)形成一個垂直面的循環(huán)流動顆粒流。在兩軸中間腔內(nèi)還存在顆粒沿徑向向對面軸區(qū)的交叉流動，進行大規(guī)模位置轉移交換。顆粒的這種流動方式對軸向混合起到了至關重要的作用。

2)剪切混合：在槳葉作用下顆粒群由于速度不同形成速度梯度，形成了剪切面，從而相互滑動和沖撞改變了相對位置，引起了局部混合，形成剪切混合。從圖4可以清楚地看到：兩軸區(qū)軸向機壁處顆粒群形成了剪切面，顆粒向下流動且存在明顯速度分層，與內(nèi)層顆粒相比外層顆粒速度較高，此時顆粒群在槳葉的作用下剪切滑落，促進了混合。

3)擴散混合：擴散混合對微觀上的混合均勻作用很強，在兩軸中間重疊區(qū)域作用最強。兩轉子以相同轉速同步反向旋轉，槳葉運動到兩軸中間區(qū)域形成運動重疊區(qū)，該區(qū)域的顆粒同時受到兩軸區(qū)槳葉的作用。由于慣性作用，當顆粒群離開槳葉的瞬間在空間散落從而相互摩擦滲透，兩軸中間重疊區(qū)域呈流態(tài)化狀。顆粒在流態(tài)化區(qū)域內(nèi)無規(guī)則地隨機運動，擴散混合作用非常強，大大提高了顆粒體系的混合度。

2.3 分層顆粒群混合過程的定量分析

為了定量分析混合機內(nèi)橢球顆粒的混合程度，采用變異系數(shù)法對不同轉速下雙軸槳葉式混合機內(nèi)顆粒混合程度進行統(tǒng)計分析。變異系數(shù)法適合評價軸向上的顆?；旌蟍20]。為了得到變異系數(shù)，首先將混合機劃分為有限數(shù)量的樣本，各樣本大小應適宜；然后，對樣本內(nèi)某一成分的含量進行統(tǒng)計分析,分析測定結果的分散變化。變異系數(shù)的計算公式為

(3)

(4)

其中，n為樣本總數(shù)，xi為任一樣本中某指定成分的含量；x0為所有樣本中某種指定成分含量的算術平均值；S為標準差；Cv為變異系數(shù)。根據(jù)式(3)和式(4)，繪制了葉片軸旋轉圈數(shù)與變異系數(shù)的關系曲線，如圖5所示。

圖5 不同轉速下變異系數(shù)隨旋轉圈數(shù)的變化Fig.5 Variation of variable coefficient with revolutions at different rotating speeds

變異系數(shù)可評價混合度的變化，值越小代表混合程度越好。由圖5可明顯看出：轉速分別為40、50、和60r/min時的三條曲線規(guī)律相同，近乎重合；當轉子旋轉圈數(shù)相等時，變異系數(shù)值接近。由圖5還可看出：隨著旋轉圈數(shù)的增加，變異系數(shù)先快速降低，接著下降速度變小，最后不發(fā)生變化。分析其原因，左右分層的橢球顆粒群在槳葉的作用下從一處移動到另一處，空間上不斷地進行位置交換。前8圈對流混合機制作用明顯，對混合均勻起主導作用，故混合初期混合速度較大，變異系數(shù)呈現(xiàn)明顯下降趨勢；隨著分層顆粒的混合均勻，對流混合作用減弱，擴散與剪切混合機制起主導作用，所以8～24圈變異系數(shù)下降速率較慢，混合速度較低；最后，顆粒體系實現(xiàn)混合均勻，變異系數(shù)基本不發(fā)生變化。

為了得到混合程度與葉片旋轉圈數(shù)的數(shù)學模型，本文擬合了轉速為40、50、60r/min時變異系數(shù)與旋轉圈數(shù)的數(shù)學關系。擬合得到的數(shù)學模型為

Cv=C0+a·e-bN

(5)

其中，Cv為變異指數(shù)；N為轉子旋轉圈數(shù)；C0、a、b分別為常數(shù)(如表2所示)。

表2 變異系數(shù)與旋轉圈數(shù)關系的數(shù)學模型參數(shù)

Table 2 Mathematical model parameters of the relation between variable coefficient and revolutions

轉速/r·min-1C0abR2400.13280.91970.12330.9916500.13970.92560.12970.9928600.13690.93700.13030.9919

由表2可知：擬合方程決定系數(shù)R2值都接近于1，方程擬合優(yōu)度較好。這表明，模型能很好地表現(xiàn)出變異系數(shù)與旋轉圈數(shù)的數(shù)學關系。

3 結論

采用離散元法模擬了雙軸槳葉式混合機內(nèi)橢球顆粒的混合均勻過程，研究了單顆粒運動軌跡特征，發(fā)現(xiàn)顆粒隨機運動劇烈，徑向和軸向上的混合效果良好。通過觀察分析顆粒群的流線運動軌跡圖，明晰了分層顆粒的混合均勻是在對流混合、剪切混合和擴散混合共同作用下實現(xiàn)的。同時，定量分析了在3種轉速下分層顆粒的混合程度，結果表明：混合程度與轉子旋轉圈數(shù)直接相關，混合度與旋轉圈數(shù)的關系符合指數(shù)增長模型。

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Simulation on Mixing Characteristic for Ellipsoid Particles in Twin-shaft Paddle Mixer

Lan Haipeng1a，1b， Liu Yang1a，1b， Jia Fuguo2，Tang Yurong1b， Shen Liuyang1b， Li Wen1b

(1.Tarim University a.The Key Laboratory of Modern Agriculture; b.College of Mechanic and Electrical Engineering，Alar 843300，China; 2.Department of Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China)

To investigate random motion and mixing characteristics of ellipsoid particles in twin-shaft paddle mixer, mixing process of particles is simulated using discrete element method in this research. Particles mixing law and mixing characteristics are analysed with the view of a single particle random motion trajectories and streamline motion trajectories diagram of particles swarm. And the mathematic relation between mixability and revolutions of agitating blades is described quantitatively.Results show that random motion of ellipsoid particles is acute , mixing performance is favorable in radial direction and axial direction. Convective mixing, shear mixing and diffusive mixing control the mixing homogeneity process of segregation particles. Mixability of segregation particles has direct correlation with revolutions. The relation between mixability and revolutions conforms to the exponential growth model.

mixer; ellipsoid particles; mixing characteristics; discrete element; twin-shaft paddle

2016-05-13

塔里木大學校長基金碩士項目(TDZKQN201606)；塔里木大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點實驗室開放項目(TDNG20150102)；兵團工業(yè)科技攻關項目(2015AB039)

蘭海鵬(1982-)，男，黑龍江巴彥人，講師，碩士，(E-mail)lanhaipeng@126.com。

劉 揚(1990-)，男，黑龍江鶴崗人，講師，碩士，(E-mail)hxtxylove@126.com。

S817.12+4

A

1003-188X(2017)06-0074-05