證券投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的期限結(jié)構(gòu)研究

彭安興 ，申長青

（1.北京大學(xué)，北京 100076；2.中國航天萬源國際集團(tuán)公司，北京 100076；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001；4.航天長征化學(xué)股份有限公司，北京 100076）

證券投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的期限結(jié)構(gòu)研究

彭安興1，2，申長青3，4

（1.北京大學(xué)，北京 100076；2.中國航天萬源國際集團(tuán)公司，北京 100076；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001；4.航天長征化學(xué)股份有限公司，北京 100076）

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，證券投資領(lǐng)域的理論日趨完善。在隨機(jī)漫步理論、自回歸理論和資本資產(chǎn)定價(jià)理論的基礎(chǔ)上，對(duì)全球主要股票指數(shù)收益和風(fēng)險(xiǎn)展開量化研究，并提出證券投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的期限結(jié)構(gòu)模型。研究發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)漫步理論在較短的投資期限內(nèi)近似成立，但在長期內(nèi)證券指數(shù)有上升趨勢(shì)，自回歸理論較好地刻畫了指數(shù)的長期特征。持有期限越長，收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差之比就越大，越有可能獲得穩(wěn)定的收益，證券指數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨著持有期限增加先上升后下降，收益率的期望值經(jīng)年化后，也表現(xiàn)出隨持有期限的增加先上升后下降的特征，收益率最終會(huì)趨近一個(gè)由證券指數(shù)的內(nèi)在上升趨勢(shì)決定的穩(wěn)定值。

證券投資；收益率；波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)；期限結(jié)構(gòu)

一、相關(guān)背景和研究概述

隨著改革開放后我國經(jīng)濟(jì)近三十年的快速發(fā)展，居民收入水平穩(wěn)步上升，國民財(cái)富得到了一定的積累。胡潤研究院最新發(fā)布的一組數(shù)據(jù)顯示，截至2016年5月，我國大陸地區(qū)千萬以上資產(chǎn)的高凈值人群數(shù)量約134萬人，與去年同期相比增加了13萬人，增長率為10.7%。高凈值人群快速增加的一大原因是中國房地產(chǎn)市場(chǎng)回暖，特別是一線城市房地產(chǎn)價(jià)格快速上漲帶動(dòng)高凈值人群擴(kuò)容。隨著我國居民財(cái)務(wù)的積累和增加，對(duì)投資的需求越來越多，但與國外相比，我國居民的財(cái)富主要以實(shí)物資產(chǎn)和儲(chǔ)蓄為主，雖然也有金融資產(chǎn)，但也都以短期套利為主，長期持有的相對(duì)較少。本文正是在此背景下，對(duì)股票市場(chǎng)的投資風(fēng)險(xiǎn)、收益率和期限結(jié)構(gòu)展開研究。

理論和實(shí)務(wù)中對(duì)債券收益率的期限結(jié)構(gòu)研究的比較多，較少有人研究股票市場(chǎng)收益率的期限結(jié)構(gòu)。債券利率的期限結(jié)構(gòu)一般會(huì)呈現(xiàn)出期限越長的債權(quán)，收益率越高。對(duì)債券利率期限結(jié)構(gòu)的解釋有三種：一是預(yù)期假說，認(rèn)為當(dāng)人們預(yù)期未來短期利率會(huì)升高，那么現(xiàn)在長期債券的利率必然要高于短期債券；二是市場(chǎng)分割假說，認(rèn)為不同期限的債權(quán)市場(chǎng)互不相關(guān)，只不過長期債券市場(chǎng)的均衡利率高于短期債券市場(chǎng)罷了；三是流動(dòng)性偏好假說，認(rèn)為短期債券流動(dòng)性好且風(fēng)險(xiǎn)較小，投資者流動(dòng)性偏好使其愿意以較低的利率接受短期債券。從本質(zhì)上說股票和債券一樣都是生息的金融資產(chǎn)，股票證券市場(chǎng)是否也存在類似債券市場(chǎng)的利率期限結(jié)構(gòu)呢？本文的研究將回答這一問題。

二、理論綜述

（一）隨機(jī)漫步理論

股票的價(jià)格決定了其收益率，要想弄懂股票收益率的期限結(jié)構(gòu)，就需要先弄清楚股票價(jià)格的決定因素。股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)起伏不定，一種理論認(rèn)為股票的價(jià)格波動(dòng)是隨機(jī)的，就像布朗運(yùn)動(dòng)一樣不可預(yù)測(cè)。這種認(rèn)為股票價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)不可預(yù)測(cè)的理論，即為隨機(jī)漫步理論。

隨機(jī)漫步這個(gè)術(shù)語可以追溯到1905年卡·皮爾森（Karl.Pearson）在《自然》雜志上發(fā)表的一篇文章，這個(gè)觀點(diǎn)距今已有一百多年的歷史。但隨機(jī)漫步理論最早1964年系統(tǒng)集中的出現(xiàn)在保羅·H.庫特納（Paul.H.Cootner）編撰的《股票市場(chǎng)價(jià)格的隨機(jī)行走特點(diǎn)》一書中。隨機(jī)漫步理論認(rèn)為，證券價(jià)格波動(dòng)是隨機(jī)的，沒有任何規(guī)律可循的，下一個(gè)時(shí)刻的價(jià)格走勢(shì)與前期價(jià)格無關(guān)，如同分子的布朗運(yùn)動(dòng)一樣無法預(yù)知。隨機(jī)漫步理論可用下列公式表示：

Pt為當(dāng)前證券的價(jià)格；Pt-1為前1個(gè)交易日的價(jià)格；為當(dāng)前價(jià)格與上一個(gè)交易日價(jià)格之差，也稱為白噪音，且ε服從均值為 0、方差為 σ 的正態(tài)分布，即 ε～N（0，σ）。（1）式稱為隨機(jī)漫步模型。

（二）自回歸理論

自回歸理論廣泛運(yùn)用在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，自回歸理論認(rèn)為時(shí)間序列的前期表現(xiàn)對(duì)當(dāng)期的數(shù)據(jù)表現(xiàn)有影響，當(dāng)期的數(shù)值可以用以前各期數(shù)據(jù)的線性組合加上一個(gè)隨機(jī)變量來表示。證券的價(jià)格是典型的時(shí)間序列，也有可能存在自回歸性。具有自回歸特性的證券價(jià)格可用下列公式表示：

Pt為當(dāng)前證券的價(jià)格；Pt-1為前1個(gè)交易日的價(jià)格；Pt-2為前2個(gè)交易日的價(jià)格；Pt-k為前第k個(gè)交易日的價(jià)格；ε同樣為白噪音，ε服從均值為0、方差為σ的正態(tài)分布，即ε～N（0，σ）。（2）式稱為k階自回歸模型，當(dāng)k=1時(shí)，有一階自回歸模型，如（3）式所示：

當(dāng)（3）式中的 ρ1＞1時(shí)，證券價(jià)格 Pt有上升的趨勢(shì)；當(dāng)（3）式中的 ρ1＜1時(shí)，證券價(jià)格Pt有下降的趨勢(shì)，當(dāng)（3）式中的 ρ1=1時(shí)，（3）式與（1）式等價(jià)，變?yōu)殡S機(jī)漫步模型。因此可以看出，要檢驗(yàn)股票價(jià)格是否為隨機(jī)漫步，即判斷（3）式中的ρ1是否等于1。

（三）資本資產(chǎn)定價(jià)理論

1952年，馬科維茨（Markowitz）提出了風(fēng)險(xiǎn)投資組合理論，第一次用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法分析了投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。1964年，以夏普（w．Sharpe）等為代表的經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)單個(gè)股票或者股票組合的預(yù)期收益率，可以用下列公式表示：

圖1 資本市場(chǎng)線

E（R）為單個(gè)股票或者組合的期望收益率，Rf為市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)收益率，其反映了純粹的貨幣時(shí)間價(jià)值，Rm為證券市場(chǎng)預(yù)期收益率，（Rm-Rf）為市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，β是單個(gè)股票或者組合的期望收益率與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的相關(guān)系數(shù)。（4）式表明，由于存在貨幣的時(shí)間價(jià)值，單個(gè)股票或者組合的期望收益率E（R）一般會(huì)大于零，因此證券價(jià)格有上升的趨勢(shì)。

上述學(xué)者的研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價(jià)模型的產(chǎn)生。資本資產(chǎn)定價(jià)模型將證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系了起來，在所有可能的投資組合中，投資者應(yīng)該選擇收益風(fēng)險(xiǎn)比最大的那一個(gè)組合作為最優(yōu)投資組合。圖1展示了資本資產(chǎn)定價(jià)模型的一般原理，在圖1中，橫軸表示風(fēng)險(xiǎn)，用資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差表示；縱軸表示投資組合的期望收益率；紅色的細(xì)線是資本市場(chǎng)線，藍(lán)色的粗線是投資組合域的邊界。投資組合理論告訴我們，在風(fēng)險(xiǎn)相同時(shí)應(yīng)該選擇投資收益最高的組合，在投資收益相同時(shí)應(yīng)該選擇投資風(fēng)險(xiǎn)最小的組合，因此投資的可行域?yàn)樗{(lán)色粗線的上半部分。資本資產(chǎn)定價(jià)模型告訴我們一個(gè)樸素的觀點(diǎn)，即投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)比值最大的點(diǎn)，即為最優(yōu)投資組合。用公式表示如下：

三、數(shù)據(jù)歸納與模型的建立

（一）指數(shù)歸一化方法

在分析股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)到底是完全隨機(jī)還是有趨勢(shì)之前，我們需要先歸納國內(nèi)和國際主要股票證券市場(chǎng)的價(jià)格走勢(shì)情況。為了使分析更有說服力和典型性，本文選擇2000年以來的世界主要股票指數(shù)作為分析對(duì)象。2000—2016年8月19日，我國證券市場(chǎng)共有4 027個(gè)交易日，國外其他國家的交易日均大于國內(nèi)，其中最長的是法國巴黎證券交易所，共有4 248個(gè)交易日。因此，為了便于分析，本文以各國1999年最后一個(gè)交易日為基準(zhǔn)日，自此之后選擇連續(xù)的4 027個(gè)交易日的收盤價(jià)作為研究對(duì)象。

由于各國股票指數(shù)在1999年最后一個(gè)交易日的點(diǎn)數(shù)各不相同，因此，為了便于比較和分析，我們將各國股票指數(shù)進(jìn)行歸一化處理，其過程如下：

令1999年最后一個(gè)交易日各國的股票指數(shù)為P0，即歸一化后的基準(zhǔn)日的股票指數(shù)為P0'，則有P0'=1；令t交易日的股票指數(shù)Pt歸一化后為Pt'，其計(jì)算公式為：

即基準(zhǔn)日指數(shù)歸一化后，t交易日的指數(shù)可以轉(zhuǎn)化為t交易日的實(shí)際指數(shù)與基準(zhǔn)人實(shí)際指數(shù)之比，即Pt'代表了自基準(zhǔn)日以來的累積收益率情況。

（二）數(shù)據(jù)歸納分析

表1是將各國主要股票指數(shù)的收益率情況。t=0時(shí)的原股票指數(shù)，代表的是1999年最后一個(gè)交易日的指數(shù)收盤點(diǎn)數(shù)；t=4 027時(shí)的原股票指數(shù)，代表的是基準(zhǔn)日后第4 027個(gè)交易日的指數(shù)收盤點(diǎn)數(shù)；t=4 027時(shí)的歸一化后的股票指數(shù)，代表的是4 027個(gè)交易日累計(jì)的指數(shù)收益了。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，我國的上證綜指和深證成指的累計(jì)收益率較高，即2000年初投入1元，若買入上證綜指，到2016年8月19日可以獲得127%的回報(bào)率，若買入深證成指，到2016年8月19日可以獲得223%的回報(bào)率。相較而言，西方發(fā)達(dá)國家的股票指數(shù)的收益率要低于我國。其中，收益最高的是德國，4 027個(gè)交易日累計(jì)獲得58%的投資回報(bào)率；收益最低的是法國，4 027個(gè)交易日累計(jì)獲得21%的虧損。

表1 主要股票指數(shù)收益率

（三）基礎(chǔ)理論的選擇

表1中的最后2列展示了累計(jì)4 027個(gè)連續(xù)交易日各股票指數(shù)的日均幾何收益率和年均幾何收益率?？梢钥闯?，在長達(dá)4 027個(gè)連續(xù)交易日的期間內(nèi)，各指數(shù)的收益率為均正值（除巴黎CAC指數(shù)外）。因此可以認(rèn)為，在長期來看，證券市場(chǎng)指數(shù)是有上升趨勢(shì)的。圖2展示了歸一化后各指數(shù)的走勢(shì)，通過圖2可以直觀地看到，雖然各國指數(shù)在前半段經(jīng)歷了不同程度的下降，但長期看各國股票指數(shù)除巴黎CAC指數(shù)外，均有上升的趨勢(shì)。我國的上證綜指和深證成指雖然波動(dòng)十分劇烈，但上升幅度也是最大了。其他各國指數(shù)波動(dòng)幅度較小，但上升幅度也較小。

圖2 歸一化后的指數(shù)走勢(shì)圖

綜合前述股票指數(shù)特征，本文認(rèn)為，證券市場(chǎng)的價(jià)格在長期來看不是隨機(jī)的，因此隨機(jī)漫步模型不符合實(shí)際情況，自回歸模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型描述的情況更接近實(shí)際情況。因此，本文將在自回歸理論和資本資產(chǎn)定價(jià)理論的基礎(chǔ)上建立股票證券市場(chǎng)的收益率期限結(jié)構(gòu)模型。

（四）收益風(fēng)險(xiǎn)期限結(jié)構(gòu)模型

自回歸理論將期限引入證券價(jià)格時(shí)間序列的決定因素中，即證券價(jià)格的波動(dòng)與期限有關(guān)，也即證券的收益率與期限有關(guān)，但自回歸理論未考慮風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)收益率的影響。資本資產(chǎn)定價(jià)理論將風(fēng)險(xiǎn)因素納入證券收益率的決定因素中，但資本資產(chǎn)定價(jià)理論未考慮投資期限對(duì)收益率的影響。本文研究建立的收益風(fēng)險(xiǎn)期限結(jié)構(gòu)模型將風(fēng)險(xiǎn)和期限同時(shí)納入收益率的決定因素中。收益風(fēng)險(xiǎn)期限結(jié)構(gòu)模型的主題思想是，證券投資的收益率不僅與投資風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，而且也與投資期限有關(guān)。收益風(fēng)險(xiǎn)期限結(jié)構(gòu)模型如下：

令證券價(jià)格的時(shí)間序列為Pt，該價(jià)格受此前第k期的價(jià)格Pt-k的影響，并假設(shè)投資者在t-k期買入證券并持有到t期，即投資者投資的期限為k，投資者持有期限內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)除了受證券本身風(fēng)險(xiǎn)特性的影響外，還收受持有期k長短的影響。因此有：

（8）式中，左邊Rk表示持有證券投資組合期限為k的預(yù)期收益率，右邊ρk在同一證券組合的投資中只與期限k有關(guān)，（ρk-1）為穩(wěn)定的無風(fēng)險(xiǎn)收益率，完全由證券價(jià)格的趨勢(shì)和期限k決定，為持有期限為k內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)，即白噪音。ρk滿足下列關(guān)系：

如果證券價(jià)格的時(shí)間序列有內(nèi)在上升趨勢(shì)，則有Pt＞Pt-k和ρk＞1，當(dāng)k越大，ρk就越大，持有期收益率中無風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)定收益率（ρk-1）就越大，收益和風(fēng)險(xiǎn)之比就有可能越小。即當(dāng)證券價(jià)格的時(shí)間序列有內(nèi)在上升趨勢(shì)，投資持有的期限越長時(shí)，獲得的投資收益率中穩(wěn)定的部分會(huì)增加，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)會(huì)提高。如果證券價(jià)格的時(shí)間序列有內(nèi)在下降的趨勢(shì)，則有 Pt＜Pt-k和 ρk＜1，當(dāng) k 越大，ρk就越小，持有期收益率中無風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)定收益率（ρk-1）為負(fù)值。即當(dāng)證券價(jià)格的時(shí)間序列有內(nèi)在下降趨勢(shì)，投資持有的期限越長時(shí)，獲得的投資收益率中穩(wěn)定的部分為負(fù)值且越小，不穩(wěn)定的部分也會(huì)變小。

當(dāng)k取不同值時(shí)，分別得到不同持有期限的證券收益率（如表2所示）。Rk與k的對(duì)應(yīng)關(guān)系即構(gòu)成了投資收益、風(fēng)險(xiǎn)和期限的結(jié)構(gòu)。在所有不同的持有期限中，依照資本資產(chǎn)定價(jià)理論的基本原理，我們應(yīng)該選擇收益風(fēng)險(xiǎn)比最高的投資期限作為最佳持有期限，即k滿足下列條件：

表2 證券投資收益風(fēng)險(xiǎn)和期限結(jié)構(gòu)

四、實(shí)證分析

（一）國內(nèi)數(shù)據(jù)實(shí)證分析

本文研究的指數(shù)以1999年最后一個(gè)交易日收盤價(jià)為t=0時(shí)期，自此后共選取了連續(xù)的4 027個(gè)交易日的收盤價(jià)作為樣本，因此可以另n=4 027。為了分析的簡化，我們分別求持有期 k=1（日），5（周），30（月），90（季），180（半年），360（年），720（二年），1 080（三年），1 440（四年），1 800（五年），3 600（十年）的投資收益率Rk。因?yàn)橛幸虼酸槍?duì)不同的持有期限k，Rk共有（n+1-k）個(gè)樣本數(shù)據(jù)。上證綜指和深證成指的Rk的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（如下頁表3所示）。

表3數(shù)據(jù)顯示，我國上證綜指和深證成指的不同持有期限的收益率隨著持有期的增加而增加，同時(shí)持有期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差先增加后減小，當(dāng)持有期為三年時(shí)，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差最大。收益均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值隨持有期限增加而增加，說明隨著持有期限k的增加，收益與風(fēng)險(xiǎn)之比越來越大，因此按資本資產(chǎn)定價(jià)理論的樸素原理，投資持有期限越長越好。從另一個(gè)角度理解，當(dāng)一項(xiàng)證券資產(chǎn)的價(jià)格有穩(wěn)定的內(nèi)在上升趨勢(shì)時(shí)，不論持有過程中如何波動(dòng)，持有期滿的收益只與期初和期末的價(jià)格有關(guān)，與中間過程的價(jià)格波動(dòng)無關(guān)，因此持有期限越長，越能夠獲得穩(wěn)定的收益。

但是，在短期內(nèi)，證券指數(shù)的波動(dòng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于收益率，因此在非常短的期限內(nèi)，可以認(rèn)為證券指數(shù)走勢(shì)近似符合隨機(jī)漫步理論。以我國的上證綜合指數(shù)為例，如果持有期是1個(gè)交易日，那么獲得的收益率的期望值是0.03%，而收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為1.65%；如果持有期是5個(gè)交易日，那么獲得的收益率的期望值是0.17%，而收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為3.77%。短期內(nèi)的收益率期望值相對(duì)于其標(biāo)準(zhǔn)差幾乎可以忽略不計(jì)，隨機(jī)漫步理論較好地抓住了證券指數(shù)的短期走勢(shì)特征。

表3 國內(nèi)主要指數(shù)實(shí)證分析結(jié)果

（二）國外數(shù)據(jù)實(shí)證分析

表4展示了美國主要指數(shù)——道瓊斯工業(yè)指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和納斯達(dá)克指數(shù)的Rk的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，美國主要指數(shù)實(shí)證分析結(jié)果與我國證券指數(shù)的分析結(jié)果類似。道瓊斯工業(yè)指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和納斯達(dá)克指數(shù)的持有期限的收益率隨著持有期的增加而增加，同樣，持有期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差先增加后減小，當(dāng)持有期為3—4年時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差最大。隨著持有期限k的增加，收益與風(fēng)險(xiǎn)之比也同樣表現(xiàn)出了越來越大的規(guī)律。

在相同持有期限下，納斯達(dá)克指數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差要比另外兩個(gè)指數(shù)的更大，但同時(shí)納斯達(dá)克指數(shù)的收益率均值也比另外兩個(gè)指數(shù)的收益率均值更高。我國的上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差和均值也表現(xiàn)出同樣的規(guī)律。因此，在相同持有期限的條件下，收益率均值與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，驗(yàn)證了資本資產(chǎn)定價(jià)模型的風(fēng)險(xiǎn)越高收益越高的一般原理。

表4 美國主要指數(shù)實(shí)證分析結(jié)果

表5展示了歐洲和香港主要指數(shù)在不同持有期限k的收益率Rk的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。因巴黎CAC指數(shù)的收益率在長期是下降趨勢(shì)，表現(xiàn)出的規(guī)律比較特殊。德國DAX指數(shù)和香港恒生指數(shù)也表現(xiàn)出了同我國和美國證券指數(shù)類似的規(guī)律。德國DAX指數(shù)和香港恒生指數(shù)的持有期限的收益率隨著持有期的增加而增加，持有期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差先增加后減小，當(dāng)持有期為三年時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差最大。隨著持有期限k的增加，收益與風(fēng)險(xiǎn)之比也同樣表現(xiàn)出了越來越大的規(guī)律。

歐美及香港指數(shù)的短期走勢(shì)特征與我國上證綜指和深圳成指的特征一致。在非常短的持有期限內(nèi)，收益率的期望值相對(duì)于其標(biāo)準(zhǔn)差幾乎可以忽略不計(jì)，隨機(jī)漫步理論同樣較好地抓住了歐美及香港證券指數(shù)的短期走勢(shì)特征。

（三）收益率的期限結(jié)構(gòu)

表5 歐洲和香港主要指數(shù)實(shí)證分析結(jié)果

前兩小節(jié)分析了世界主要指數(shù)的不同持有期限的收益率情況，由于持有期限不同，一般持有期限越長理應(yīng)得高更高的收益率，因此直接對(duì)比各不同持有期限的收益率意義不大，在研究證券投資收益率期限結(jié)構(gòu)之前需要將不同期限的收益率Rk進(jìn)行年化處理，然后進(jìn)行對(duì)比分析。年化后的收益率記為Rk'，不同期限的年化收益率計(jì)算公式如下：

圖3 收益率的期限結(jié)構(gòu)

上頁圖3展示出全球主要股票指數(shù)年化后的不同持有期限的收益率，可以看出，隨著期限的增加，年化后的收益率呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)。也可以看到，年化收益出現(xiàn)最好的時(shí)候是在持有360個(gè)交易日或者720個(gè)交易日，此后開始下降。如我國主要證券指數(shù)持有360個(gè)連續(xù)交易日的年化收益率最高，而歐美主要證券指數(shù)持有720交易日時(shí)達(dá)到最高。不同持有期限的年化收益率與持有期限之間的這種先增加后下降的規(guī)律和其不同持有期限的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與持有期限之間的先上升后下降的關(guān)系相對(duì)應(yīng)。當(dāng)持有的期限從1個(gè)交易日開始逐漸增加時(shí)，持有期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差開始增加，因此持有期的年化收益率也開始增加；當(dāng)持有期限達(dá)到360—720交易時(shí)，持有期的年化收益率達(dá)到最大；自此往后，持有期限繼續(xù)增加，持有期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差開始下降，因此持有期的年化收益率也開始下降，最終會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的值（該穩(wěn)定的年化收益率由證券指數(shù)的內(nèi)在上升趨勢(shì)決定）。

五、研究結(jié)論與展望

（一）研究結(jié)論

本文運(yùn)用時(shí)間序列自回歸方法，對(duì)全球主要證券指數(shù)的收益和風(fēng)險(xiǎn)展開研究。研究發(fā)現(xiàn)，幾乎全球主要證券指數(shù)在長期都有內(nèi)在的上升趨勢(shì)，因此長期來看，證券指數(shù)走勢(shì)并不是隨機(jī)漫步的，隨機(jī)漫步理論僅在短期內(nèi)近似成立，在長期投資中完全不成立。由于證券指數(shù)在長期內(nèi)有內(nèi)在上升趨勢(shì)，因此持有期限越長，收益率受長期上升趨勢(shì)的影響就越大，受隨機(jī)波動(dòng)的影響就越小，收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差之比就越大，持有期限越長，越有可能獲得穩(wěn)定的收益，按照資本資產(chǎn)定價(jià)理論的一般原理持有期限越長越好。證券指數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨著持有期限增加先上升后下降，即指數(shù)的波動(dòng)會(huì)先隨著持有期限增加而累加，當(dāng)持有期達(dá)到一定長度后，波動(dòng)會(huì)隨著持有期限的繼續(xù)增加而相互抵消。全球主要指數(shù)不同持有期限的收益率年化后表現(xiàn)出來收益率期望值隨持有期限的增加先上升后下降，這是因?yàn)槌钟衅谙迍傞_始時(shí)，隨著波動(dòng)的累加導(dǎo)致收益率的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)增加，即風(fēng)險(xiǎn)增加導(dǎo)致收益上升；當(dāng)持有期限到達(dá)一定的長度后，波動(dòng)會(huì)相互抵消導(dǎo)致收益率的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)降低，即風(fēng)險(xiǎn)下降導(dǎo)致收益下降。隨著持有期限的無限延伸，持有期的年化收益率最終會(huì)趨近一個(gè)穩(wěn)定的值，該穩(wěn)定值是由證券指數(shù)的內(nèi)在上升趨勢(shì)決定。

（二）研究展望

本文研究發(fā)現(xiàn)了全球主要證券指數(shù)的收益和風(fēng)險(xiǎn)的期限結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律，主要運(yùn)用的是歸納法和列舉法，因此研究結(jié)論的普適性有待其他學(xué)者進(jìn)一步檢驗(yàn)。在本文列舉分析8支全球主要證券指數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)只有法國巴黎CAC指數(shù)的長期趨勢(shì)是下降的，這可能是由于選取的指數(shù)期限還不是足夠的長，也許在更長的時(shí)間期限下，法國巴黎CAC指數(shù)才會(huì)表現(xiàn)出長期上升趨勢(shì)。研究結(jié)論中“證券指數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨著持有期限增加先上升后下降”，為什么波動(dòng)會(huì)先累加后抵消，本文猜測(cè)可能是由于證券指數(shù)走勢(shì)除了有長期趨勢(shì)外波動(dòng)還有一定周期性的原因，但受篇幅限制沒有深入研究這一現(xiàn)象。

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Research on Term Structure of Return and Risk of Securities

PENG An-xing1，2，SHEN Chang-qing3，4
（1.PekingUniversity，Beijing100076，China；2.China Energine International（Holdings）Limited，Beijing100076，China；3.Harbin Institute ofTechnology，Harbin 150001，China；4.ChangzhengEngineeringCo.LTD，Beijing100076，China）

With the development of economy and the progress of technology，securities investment theories are becoming more and more perfect.This studyis based on the randomwalk theory，auto-regression theoryand capital asset pricingmodel，carried out quantitative research on the world's major stock indexes'return and risk，and proposed the termstructure model ofsecurities’risk and return.It is found that the randomwalk theoryis right in a short period，but in the longtermstock indexes have an upward trend.The longer the period，the ratioofexpected rate ofreturn and its standard deviation is greater，the more likelytoget a stable return.With the period increased，the standard deviation ofrate ofreturn will first increase then drop，annual rate ofreturn alsoshowed first rise after decline，eventually approach a stable value which is depend on the intrinsic upward trend ofstock index.

securities investment；rate ofreturn；risk offluctuations；termstructure

F830.91

A

1673-291X（2017）36-0062-08

2017-04-21

彭安興（1987-），男，陜西安康人，碩士，從事國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、中國宏觀及區(qū)域經(jīng)濟(jì)、企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理等研究；申長青（1988-），男，河南信陽人，碩士，從事公司價(jià)值管理、公司金融、企業(yè)工商管理等研究。

[責(zé)任編輯 陳丹丹]