結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)極限的新定義與性質(zhì)

舒天軍, 莫智文

(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院, 四川 成都 610066)

結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)極限的新定義與性質(zhì)

舒天軍, 莫智文*

(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院, 四川 成都 610066)

用一種模糊距離給出結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)極限的一種新定義,然后應(yīng)用這種極限定義證明結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)極限的加法與數(shù)乘運(yùn)算、局部有界性、唯一性、局部保號(hào)性、保不等式性和迫斂性的6個(gè)性質(zhì)定理,最后給出一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)極限存在的柯西準(zhǔn)則定理.

模糊距離; 結(jié)構(gòu)元; 模糊值函數(shù); 極限

自從L. A. Zadeh于1965年提出模糊集合理論以來(lái),經(jīng)過(guò)50多年的發(fā)展,模糊系統(tǒng)理論及其應(yīng)用成果顯著,且不斷完善,其中關(guān)于模糊值函數(shù)極限的定義,一些學(xué)者做了研究[1-15],其理論依據(jù)是擴(kuò)張?jiān)?對(duì)于模糊值函數(shù)的一個(gè)分支,結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)的概念由郭嗣琮[16]提出.文獻(xiàn)[10]根據(jù)結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)的表達(dá)式,給出了結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)極限的一種定義.本文將利用文獻(xiàn)[11]給出的模糊距離,結(jié)合模糊集的分解定理得出一種新的方法定義結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)的極限,然后對(duì)結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)極限的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究,并給出一個(gè)結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)極限存在的充要條件.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1.1[9]E是實(shí)數(shù)域R上的模糊集,隸屬函數(shù)記為E(x),x∈R.如果E(x)滿足下述性質(zhì)：

1)E(0)=1,E(1+0)=E(-1-0)=0;

2) 在區(qū)間[-1,0)和(0,1]上,E(x)分別是單調(diào)增右連續(xù)函數(shù)和單調(diào)降左連續(xù)函數(shù);

3) 在區(qū)間(-∞,-1)或(1,+∞)上,E(x)=0,則稱模糊集E為R上的模糊結(jié)構(gòu)元.

顯然,模糊結(jié)構(gòu)元E是R上的正則凸模糊集,是有界閉模糊集.

h(x)+ω(x)E,?x∈D,ω(x)gt;0}.

2 N(Ef)中模糊值函數(shù)極限的新定義和性質(zhì)

由定義2.1容易證明.

由定義2.2和定理2.1不難推出定理2.2.

當(dāng)0lt;|x-x0|lt;δ2時(shí)有

令δ=min{δ′,δ1,δ2},則當(dāng)0lt;|x-x0|lt;δ時(shí)有

即證

2) 類似于證明1).

令δ=min{δ′,δ1},則當(dāng)0lt;|x-x0|lt;δ時(shí)有

所以

則

且

可以推出

且

則有

且

所以

當(dāng)0lt;|x-x0|lt;δ2時(shí)有

令δ=min{δ1,δ2},則當(dāng)0lt;|x-x0|lt;δ時(shí)有

則

且

有

且

所以

即證.

則有

且

從而

當(dāng)0lt;|x-x0|lt;δ2時(shí)有

則有

且

從而

令δ=min{δ′,δ1,δ2},則當(dāng)0lt;|x-x0|lt;δ時(shí)有

由ε的任意性可推出A≤B,即證

).

定理2.8(迫斂性) 若

且在x0的某空心鄰域U0(x0)內(nèi)有

則

證明因?yàn)?/p>

ε.

3 N(Ef)中模糊值函數(shù)極限的存在條件

證明必要性 設(shè)

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2010MSC：94D05; 03B52; 03E72; 28E10

(編輯 李德華)

New Definition and Properties of Fuzzy Valued Function Limit Based on Structural Element

SHU Tianjun, MO Zhiwen

(CollegeofMathematicsandSoftwareScience,SichuanNormalUniversity,Chengdu610066,Sichuan)

Using a kind of fuzzy distance, we give a new definition for the limit of fuzzy valued function which is generated structural element and use it to prove six theorems, which are addition together with multiplication, local boundedness, uniqueness, local protection, local protection and forcing convergence of the limit of fuzzy valued function which is generated structural elements. Finally, a Cauchy criterion theorem for the existence of the limit of fuzzy valued function which is generated structural elements is given.

Fuzzy distance; structural element; Fuzzy valued function; limit

O159

A

1001-8395(2017)06-0747-06

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.06.007

2016-08-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(11671284)和教育部博士點(diǎn)專項(xiàng)基金(20135134110003)

*通信作者簡(jiǎn)介：莫智文(1962—),男,教授,主要從事人工智能、模糊語(yǔ)言、粗糙集、量子信息處理的研究,E-mail:mozhiwen@263.net