基于滑動軸承振動模型的軸頻電流建模與仿真

崔海超，嵇 斗，李 洋

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基于滑動軸承振動模型的軸頻電流建模與仿真

崔海超1，嵇 斗1，李 洋2

（1.海軍工程大學電氣工程學院，武漢 430033；2. 91315部隊，遼寧大連 116041）

針對艦船軸頻電場信號源的發(fā)生機理和應用研究的問題，建立了一種軸頻電流的等效電路模型。模型基于滑動軸承的渦動現(xiàn)象，采用短軸承理論對軸承運動微分方程進行了求解，獲得了軸徑軌跡，然后結(jié)合電接觸理論，建立了滑動軸承電接觸電阻模型，對軸頻電流的變化趨勢進行了仿真，并將仿真結(jié)果與實船軸頻電流進行了對比，結(jié)果表明，所建模型直觀簡便，軸頻電流與實測結(jié)果的基波和二次諧波吻合較好。

滑動軸承 振動 接觸電阻 軸頻電流

0 引言

隨著傳感技術和信號處理技術的發(fā)展，作為一種重要的物理場，艦船電場受到了廣泛關注[1]。艦船軸頻電場是一種頻率較低且特征明顯的電磁場，衰減速度慢、傳播距離遠，可以被遠程偵測，現(xiàn)已基本形成了完備的理論體系[2,3]。目前在水下艦船軸頻電場分布特性方面，已經(jīng)有了較多的建模方法和研究成果[4]，但在其產(chǎn)生機理方面，大多數(shù)研究均放在復雜的電化學分析方面[5]，得到的結(jié)果往往不能簡便的反應艦船水下電場的特征。如果在一定條件下，把來源復雜并且影響艦船水下電場分布的主要因素理想化為簡單的電路元件，建立一種直觀簡單便于分析的等效電路模型，對于研究艦船水下電場分布具有重要意義。公開的文獻資料顯示在艦船軸頻電流等效電路模型的方面研究較少，文獻[6]闡述了軸頻電流的產(chǎn)生機理，建立了簡單的軸頻電流回路，對于回路中的等效電阻進行了粗略的估算，但缺乏對回路中等效電阻形成的機理研究，本文以滑動軸承的振動為基礎，研究了滑動軸承的接觸電阻變化，建立了一種簡化的軸頻電流等效電路模型。

1 滑動軸承振動模型

分析艦船滑動軸承的潤滑油膜的工作原理可知，滑動軸承油膜力形成的收斂楔產(chǎn)生的支撐力的方向與滑動軸承所受載荷的方向會有一個夾角，可以將該支撐力分為兩部分，一個分量是與滑動軸承所受載荷在同一條直線上但方向相反的力，一個分量是與滑動軸承所受載荷相垂直的一個力，此力是形成艦船滑動軸承周期性振動的根源[8,9]。

本文采用無限短的滑動軸承模型進行建模，假設軸徑質(zhì)量分布均勻，對于一個非線性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，考慮其有兩個自由度的穩(wěn)態(tài)周期，將湍流的影響計入其中使用湍流潤滑系數(shù)對雷諾方程加以改進。本模型采用直角坐標系，對艦船滑動軸承的非線性油膜力進行分析計算，此模型在直角坐標系中的力學模型如圖1所示。

由圖1可知此模型為一個對稱性的結(jié)構(gòu)，其無量綱的運動微分方程可用下式表示：

無量綱質(zhì)量偏心距：

無量綱非線性油膜力分力

其中：為正整數(shù)，當=1時，方程有同步或超諧解，當>1時，方程有亞諧解；為軸承偏心距（m）；為軸承半徑間隙（m）；無量綱化油膜力因子（N）：

=334.0（rad/s）,=0.015(mm),=1。在計算結(jié)果中大于兩階的諧波項系數(shù)已收斂為高階小量，由前兩階諧波構(gòu)成的同步周期解為：

其軸心軌跡如圖2所示：

圖2 滑動軸承軸心軌跡

將（4）式代入（2）式可得無量綱油膜力分量x和分量f，則無量綱油膜力:

圖3非線性油膜力隨時間的變化關系

圖4非線性油膜力的幅頻特性

艦船推進軸系軸徑旋轉(zhuǎn)速度相對較小，一般會產(chǎn)生同步振動并伴隨有相應的倍頻出現(xiàn)[12]，故對無量綱微分方程k>1時的亞諧解不進行過多研究。從圖2可以看出艦船滑動軸承軸徑在發(fā)生同步振動時，滑動軸承軸徑的軸心軌跡為一個橢圓。

2 軸頻電流的推導與建模

通過對艦船船體進行電場實驗過程中發(fā)現(xiàn)，艦船的軸系部件中軸承部位的旋轉(zhuǎn)接觸，例如尾軸前后軸承與主軸的接觸、推力軸承與主軸的接觸、電機等機械部件與主軸的接觸等都是電接觸，電接觸電阻的周期性變化是產(chǎn)生艦船軸頻電流的一個重要影響因素[13]。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)當艦船不加電場防護裝置即推進軸系不連接電刷時，軸頻電流較小，當加入電場防護裝置后，推進軸系與電刷連接通過海水和螺旋槳與艦船形成回路，軸頻電流明顯增大?；瑒虞S承軸徑與電刷的接觸如圖5所示。

電流在通過金屬接觸表面的導電斑點時會產(chǎn)生收縮效應從而增加電路的電阻阻值（收縮電阻）c，并且在金屬接觸表面會形成氧化膜等阻礙電流的表面膜電阻R,這兩項電阻之和就是接觸電阻，從接觸電阻形成的本質(zhì)可以看出，其阻值的大小會受到接觸表面導電斑點的大小、形狀、數(shù)目和分布的影響。由于每個接觸表面在微觀上都是凹凸不平的粗糙面，霍姆認為各個凸丘的高度不同，在接觸過程中其實只有少數(shù)凸丘真正接觸并導通流過電流，假定接觸表面上流通電流的凸丘都是半徑為a的小圓柱，則接觸表面總的收縮電阻應為所有實際導通的凸丘電阻值的并聯(lián)值i與因各個接觸的凸丘之間相互影響而造成的電阻值s相串聯(lián)，即：

式中，為接觸面兩種物質(zhì)的平均電阻率，為相互電阻的霍姆半徑或點集半徑。

在通電以及接觸空氣過程中，會有一層導電性比較差的膜覆蓋在接觸表面上。在研究過程中發(fā)現(xiàn)接觸表面通電時出現(xiàn)氧化膜的情況居多，而大多數(shù)氧化膜的電阻率都很高，是一種半導體。氧化膜的硬度一般有別于接觸表面的硬度，在相同力的大小下導致接觸面積發(fā)生改變從而影響接觸電阻的大小。由薛定諤方程可知，當接觸表面氧化膜層非常薄的時候，如果導電斑點的半徑為，則電子穿過其的膜電阻為：

假如在接觸表面上接觸的凸丘有個，并且凸丘的平均半徑為，則總膜電阻為

即接觸電阻：

其中，為膜的隧道電阻率。

在實際的工程中接觸電阻接觸面粗糙情況非常復雜，其中影響其接觸的各種因素非常之多，在理論上沒有一種精確的模型，格林渥和威靈遜假定[17]，接觸表面的凸丘接觸情況中接觸的凸丘數(shù)服從指數(shù)分布或是高斯分布，在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，對于大多數(shù)接觸表面來說，實際情況更傾向于高斯分布。結(jié)合圖5和式（4）可知軸徑沿右側(cè)和左側(cè)電刷方向振動的高度1和2分別為：

以上述提到的滑動軸承參數(shù)為例，假定電刷表面的凸丘均勻分布服從高斯分布，各凸丘之間相互獨立，凸丘密度300個/mm2，各凸丘半徑相同，=0.01 mm,電刷的接觸面積=2cm2，膜的隧道電阻率=5×10-13Wm2，電阻率=9.78×10-8Wm，則右側(cè)電刷與軸徑的接觸電阻為8（式），式中，、為高斯分布的方差和期望。

同理可得左側(cè)電刷與軸徑的接觸電阻j2，由圖5可知電刷與軸徑的總接觸電阻是j1和j2并聯(lián)的結(jié)果，則總接觸電阻：

將j1和j2代入即可得總接觸電阻的值。當軸徑與電刷之間電壓為0.1 V時，即可得軸頻電流1。

在實際操作過程中發(fā)現(xiàn)，由于接觸表面的粗糙程度難以掌握，凸丘的個數(shù)和大小計算非常困難，故在實際的計算中經(jīng)常使用下式計算接觸表面的電阻。

（9）式中，為接觸壓力，為與接觸形式、壓力范圍和實際接觸點的數(shù)目等因素有關的指數(shù)，j為與接觸材料、表面狀況等有關的系數(shù)。對于旋轉(zhuǎn)過程中的軸徑和軸瓦的中間空隙絕大部分被潤滑油充滿，軸徑與軸瓦的接觸面積、導電斑點數(shù)和斑點直徑難以計算，故采用經(jīng)驗公式，結(jié)合文獻[13]中給出的公式參數(shù)表，取j=0.3,=0.5，將無量綱油膜力代入（9）式可得軸瓦與軸徑的接觸電阻，根據(jù)歐姆定理可計算出流過其上的軸頻電流2。由滑動軸承的結(jié)構(gòu)可知，流過滑動軸承的軸頻電流為1和2的并聯(lián)。

圖6在不同的高斯分布下的電刷電流

在對實船進行基于電流補償?shù)乃蚂o電場防護實驗時檢測到的軸頻電流如圖12和13所示，通過滑動軸承軸頻電流的仿真與實船軸頻電流的對比可以發(fā)現(xiàn)，在結(jié)果達到了一定程度的吻合，在軸頻電流的3倍頻以上成分上差距較大，經(jīng)分析，是由于所建模型為單個滑動軸承模型，與艦船整個軸系的旋轉(zhuǎn)耦合振動模型存在誤差，致使整個模型存在部分振動頻率的缺失。

圖9軸頻電流2的幅頻特性

圖10 標準高斯分布下軸頻電流i隨時間的變化

圖11 軸頻電流i的幅頻特性

圖13 右軸軸頻電流隨時間的變化

3 結(jié)語

本文主要是對滑動軸承的軸頻電流進行了建模和仿真，產(chǎn)生的軸頻電流以滑動軸承的旋轉(zhuǎn)頻率為基頻，同時伴有相應的倍頻出現(xiàn)，但倍頻電流與基頻電流相比較小，所得結(jié)果與實際情況具有一定程度的吻合。但是，艦船整個軸系旋轉(zhuǎn)耦合振動非常復雜，如螺旋槳漿葉的葉倍頻振動、減速齒輪箱的咬合振動，都會影響軸頻電流的大小和頻率成分，這方面的分析建模還有待研究。

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Simulation and Modeling of Shaft Frequency Current Based on Vibration Model of Sliding Bearing

Cui Haichao1,Ji Dou1,Li Yang2

(1.College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. No 91315 Troops of PLA, Dalian 116041, Liaoning, China)

TP 15

A

1003-4862（2017）11-0001-05

2017-08-15

國家自然科學基金項目（41476153）

崔海超（1989-），男，碩士研究生。研究方向：電磁環(huán)境與防護技術。