弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動設(shè)計方法

劉光磊，陳 曉，衛(wèi)少帥

（西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，西安710072）

弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動設(shè)計方法

劉光磊，陳 曉，衛(wèi)少帥

（西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，西安710072）

為了實現(xiàn)弧齒錐齒輪設(shè)計規(guī)定的嚙合跡方向，以局部綜合法為基礎(chǔ)，結(jié)合輪齒接觸分析技術(shù)和無約束優(yōu)化方法，進(jìn)行弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動設(shè)計，給出了1種實現(xiàn)齒面參考點處嚙合跡目標(biāo)方向角的設(shè)計方法。通過1對弧齒錐齒輪的實例演示，論證了該方法對弧齒錐齒輪嚙合跡方向角進(jìn)行主動設(shè)計的可行性。結(jié)果表明：局部綜合法中的輸入嚙合跡方向角必須小于旋轉(zhuǎn)軸平面中規(guī)定的角度；在調(diào)整嚙合跡方向角的過程中，傳動誤差曲線沒有發(fā)生畸變。

弧齒錐齒輪：嚙合跡方向角；輪齒嚙合分析；傳動誤差曲線

0 引言

弧齒錐齒輪傳動具有平穩(wěn)、承載能力強、嚙合噪聲小的特點，是現(xiàn)代機械動力系統(tǒng)中傳遞動力和運動的重要部件，在直升機、艦船、汽車、機床和工程機械等工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。

在弧齒錐齒輪加工技術(shù)方面，格里森公司最先提出局部共軛法并一直對外保密，但該方法需要反復(fù)試驗驗證和調(diào)整，而弧齒錐齒輪研究者更傾向于20世紀(jì)60年代由李特文提出的局部綜合法[1-8]。該方法可以通過預(yù)置弧齒錐齒輪的加工參數(shù)和嚙合性能指標(biāo)來降低噪聲、縮短齒輪加工時間，使弧齒錐齒輪主動設(shè)計成為可能。從70年代起，中國對格里森方法進(jìn)行了許多研究，但基本上都處在破解消化階段。方宗德等基于局部綜合法，在弧齒錐齒輪的嚙合分析和性能優(yōu)化等方面進(jìn)行了頗有成效的研究工作[9-16]。上述研究均采用局部綜合法，即針對空間齒面參考點及其附近區(qū)域進(jìn)行仿真控制。雖然視圖比較直觀，但給設(shè)計和驗證帶來諸多不便和誤差，以致在高精度弧齒錐齒輪設(shè)計加工時會出現(xiàn)一定偏差。

本文基于局部綜合法和TCA技術(shù)，給出了1種SGM弧齒錐齒輪加工技術(shù)的齒面嚙合跡方向角的主動設(shè)計方法，對弧齒錐齒輪主動設(shè)計的重要指標(biāo)——嚙合跡方向角進(jìn)行優(yōu)化。此外，利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)投影把齒面設(shè)計分析轉(zhuǎn)換到投影平面中，改良了局部綜合法的缺點。所得結(jié)果對高精度航空弧齒錐齒輪的設(shè)計制造具有一定的參考價值。

1 目標(biāo)嚙合跡方向角的實現(xiàn)及方法

嚙合跡仿真是弧齒錐齒輪嚙合性能分析的重要方面，是確定嚙合印痕的前提。主動設(shè)計嚙合跡的步驟為：預(yù)設(shè)嚙合跡方向角—初定小輪機床參數(shù)—TCA驗證—優(yōu)化嚙合跡方向角。

1.1 嚙合跡方向角的形成

為了方便弧齒錐齒輪的設(shè)計和檢驗，常常對其進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。齒輪齒面和投影面分別如圖1、2所示。從圖1可見，點M為1對弧齒錐齒輪的參考嚙合點，在通過M點的切平面上，η2為嚙合跡切線mn與根錐母線的夾角。利用式（1）的變換，可得到圖2。

式中：x,y,z為齒面點坐標(biāo)，x對應(yīng)齒輪軸，y、z對應(yīng)徑向；X,R為x,y,z所對應(yīng)的投影面坐標(biāo)。

切平面上元素經(jīng)過坐標(biāo)變換后如圖2所示。由于經(jīng)過了投影處理，齒面元素整體縮小，造成投影面嚙合跡方向角η'2＞η2，需要調(diào)整二者之間的差異，從而實現(xiàn)指定的嚙合跡方向。

1.2 采用局部綜合法得到齒輪加工參數(shù)

局部綜合法很好地控制了弧齒錐齒輪副在齒面參考點附近的微分鄰域內(nèi)的嚙合特性，是弧齒錐齒輪加工參數(shù)設(shè)計的最先進(jìn)方法之一。局部綜合法依據(jù)弧齒錐齒輪副的設(shè)計參數(shù)首先計算大輪的加工參數(shù)，進(jìn)而確定大輪齒面參考點處的齒面幾何參數(shù)；再根據(jù)弧齒錐齒輪副的齒面接觸印痕和傳動誤差曲線具體要求，按照點接觸局部綜合法的原理，計算小輪在該參考點處的齒面幾何參數(shù)，進(jìn)而求得小輪的加工參數(shù)。

在局部綜合法實施之前，需要依據(jù)指定的嚙合跡方向角，按下式修正局部綜合法中實際輸入的嚙合跡方向角

式中：θ(2,cr2)為大輪齒面的第一主方向與加工大輪的產(chǎn)形輪第一主方向之間)夾角，由M點大輪主方向和刀具決定。

1.3 TCA檢驗調(diào)整嚙合跡方向角

根據(jù)局部綜合法求得的加工參數(shù)必須經(jīng)過齒輪接觸分析進(jìn)行驗證和調(diào)整。按照配對齒面連續(xù)相切接觸的條件，可以建立弧齒錐齒輪嚙合接觸分析基本方程組

式中：θp，φcr1和 θg，φcr2分別為小、大齒輪刀具切削錐面的曲面坐標(biāo)；φ1和φ2分別為小、大齒輪嚙合時轉(zhuǎn)過的角度（i=1表示小輪，i=2表示大輪）為在嚙合坐標(biāo)系Sh中2齒面上任一點的徑矢；在Sh中2齒面上任一點的單位法矢。

進(jìn)行TCA仿真時，使弧齒錐齒輪副從參考點處進(jìn)入嚙合，并使小輪按照等步距勻速轉(zhuǎn)動，大輪則按連續(xù)相切接觸條件隨之轉(zhuǎn)動，在每個嚙合位置2輪的齒面都滿足式（5），如此便可得到齒輪副的齒面嚙合跡線和傳動誤差曲線。

1.4 Matlab優(yōu)化與程序流程

基于局部綜合法的加工參數(shù)設(shè)計設(shè)定η2的初始值為目標(biāo)方向角，經(jīng)過TCA和坐標(biāo)變換，得到投影嚙合跡實際方向角，其值大于目標(biāo)嚙合跡方向角，即＞。

整個流程如圖3所示。

2 實例

通過某航空弧齒錐齒輪的嚙合仿真過程對本文所提方法進(jìn)行實例說明。該對弧齒錐齒輪副的基本參數(shù)和幾何尺寸見表1，大輪加工參數(shù)見表2，局部綜合法所需的齒面嚙合性能控制參數(shù)見表3。

表1 輪坯基本參數(shù)

表2 大輪加工參數(shù)

表3 局部綜合預(yù)控參數(shù)

利用Matlab程序?qū)ζ鋬?yōu)化調(diào)整，過程如圖5所示，各參數(shù)見表4，得到最終的優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。優(yōu)化后的供局部綜合法求解小輪加工參數(shù)的輸入角η2=28.974°，明顯小于指定的嚙合跡方向角35°。從圖6中可見，其嚙合跡的優(yōu)化結(jié)果接近于1條直線且滿足預(yù)定方向的要求。

表4 小輪加工參數(shù)

3 結(jié)論

本文通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)投影對局部綜合法進(jìn)行改進(jìn)，從主動設(shè)計的角度對齒輪嚙合跡方向角進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，通過1個實例進(jìn)行了驗證，得出以下結(jié)論：

（1）以輪齒接觸分析為手段的嚙合跡方向優(yōu)化，可以精確實現(xiàn)設(shè)計要求的嚙合跡。

（2）在嚙合跡方向角優(yōu)化的過程中，傳動誤差曲線沒有出現(xiàn)畸變。表明二者可以獨立調(diào)整。

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An Active Design Method for Bias Angle of Contact Path of Spiral Bevel Gears

LIU Guang-lei,CHENG Xiao,WEI Shao-shuai
（School of Mechatronics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China）

In order to realize the bias angle as prescribed in design specification,a design method was proposed to determine the tangent to the contact path at the mean contact point,which is a combination of the tooth contact analysis (TCA)and unconstrained optimization.By this method,spiral bevel gear drives were designed to actively control the bias angle at the mean contact point.A pair of spiral bevel gears was investigated to prove the feasiblility and effectiveness in active control of the bias angle through the method.The results show that the bias angle as the input for local synthesis must be less than that on the rotational shaft-axis plane,and the transmission errors curve does not distort during the process of the bias angle regulation.

spiral bevel gears;bias angle;tooth contact analysis;transmission errors

V 232.8

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.003

2016-07-18

劉光磊（1962），男，博士，副教授，主要研究方向為機械系統(tǒng)及其關(guān)鍵零部件工作能力分析與評價；E-mail:liuguang@nwpu.edu.cn。

劉光磊，陳曉，衛(wèi)少帥.弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動設(shè)計方法 [J].航空發(fā)動機，2017,43（3）：10-13.LIUGuanglei，CHENXiao，WEI Shaoshuai.An active design method for bias angle ofcontact path ofspiral bevel gears[J].Aeroengine，2017,43（3）：10-13.

（編輯：栗樞）