相同形狀尺寸的孔洞不同數(shù)量分布對(duì)多孔鋁演變行為的影響

李 艷，劉曉波，徐慶軍

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063)

相同形狀尺寸的孔洞不同數(shù)量分布對(duì)多孔鋁演變行為的影響

李 艷，劉曉波，徐慶軍

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063)

采用分子動(dòng)力學(xué)模擬相同的孔洞總尺寸不同等間距孔洞的數(shù)量對(duì)多孔鋁演變行為的影響。結(jié)果表明：在孔洞形狀尺寸相同的情況下，隨著等間距孔洞數(shù)量的增多,導(dǎo)致體系被拉開(kāi)時(shí)間縮短，體系更容易被拉開(kāi)；含孔洞的體系在加載過(guò)程中孔洞演變行為(裂紋尖端無(wú)序→尖端鈍化→晶格畸變→母裂紋產(chǎn)生子裂紋)中的持續(xù)時(shí)間越來(lái)越短、波動(dòng)次數(shù)越來(lái)越小。

演變行為；分子動(dòng)力學(xué)模擬；多孔鋁

0 引言

鋁具有質(zhì)輕、耐蝕、易加工、表面美觀、加工性能好等優(yōu)點(diǎn)，所以被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、建筑、印刷、包裝、交通運(yùn)輸、航空航天等各個(gè)領(lǐng)域[1-2]。但是，大量的實(shí)踐證明,鋁在制造或者使用過(guò)程中難以避免會(huì)存在著各種各樣的缺陷：如裂紋、孔洞、應(yīng)力集中等。而其中一種孔洞缺陷較為廣泛同時(shí)對(duì)金屬材料的性能影響最為顯著[3]。多數(shù)研究者也發(fā)現(xiàn)了孔洞對(duì)產(chǎn)品性能使用影響顯著并對(duì)孔洞的微觀性質(zhì)進(jìn)行了研究，就目前而言，大多是對(duì)單個(gè)孔洞的微觀性能的研究。趙艷紅[4]應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)方法研究在不同靜壓下對(duì)中心帶有一個(gè)球形孔洞的面心立方金屬銅的性能影響。羅晉[5]對(duì)延性金屬單晶銅中單個(gè)孔洞在動(dòng)態(tài)加載下的演化發(fā)展進(jìn)行研究,得到了孔洞增長(zhǎng)過(guò)程中的應(yīng)力分布及空洞增長(zhǎng)隨沖擊強(qiáng)度的變化規(guī)律。王玉[6]模擬帶單個(gè)孔納米單晶銅懸臂梁的力學(xué)行為和其變形特性，揭示孔洞對(duì)納米單晶銅懸臂梁彎曲特性的影響。陳軍[7]研究包含孔洞的金屬材料在沖擊加載條件下的動(dòng)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)孔洞的坍塌與材料屈服強(qiáng)度和沖擊強(qiáng)度有關(guān)。其實(shí)在現(xiàn)實(shí)的金屬生產(chǎn)中孔洞是相對(duì)隨機(jī)分布,同時(shí)更多的是多個(gè)孔洞的集中在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，這種情況對(duì)金屬產(chǎn)品的性能影響最大也最接近實(shí)際。

分子動(dòng)力學(xué)模擬作為計(jì)算機(jī)模擬中非常重要的一種方法，用以微觀描述確定的單體系統(tǒng)以及多體系統(tǒng)物理系。在金屬材料領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用，尤其在描述微觀層次的細(xì)節(jié)方面[8-9]。其方法程序簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可計(jì)算的原子體系大。因此被很多學(xué)者所應(yīng)用。張寧等[10]采用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了在單向拉伸載荷作用下含孔洞雙晶銅晶體的力學(xué)行為,研究了晶粒內(nèi)部孔洞和晶界孔洞對(duì)晶體力學(xué)行為的影響。劉曉波[11]利用分子動(dòng)力學(xué)研究鋁的裂紋擴(kuò)展行為，探討加載速率和初始裂紋長(zhǎng)度對(duì)體系裂紋擴(kuò)展行為的影響。陳明[12]運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)方法,采用EAM勢(shì)函數(shù)對(duì)納米單晶銅桿拉伸過(guò)程進(jìn)行分析。本文也是采用分子動(dòng)力學(xué)方法研究多個(gè)孔洞缺陷對(duì)金屬鋁制品的影響。

1 物理模型

利用lammaps[13]軟件進(jìn)行模擬多孔鋁演變行為，模型如圖1所示。x、y、z方向的尺寸分別為50a0×50a0×0.25a0，a0為晶格系數(shù)，將原子模型分為3個(gè)區(qū)域：上層、中間層、下層，在xy平面上，上層和下層對(duì)應(yīng)的區(qū)域大小為50a0×2a0，中間層的中間水平位置上預(yù)制4個(gè)相同大小的孔洞，孔洞為直徑為2a0的圓形；同時(shí)4個(gè)孔洞的孔中心間距相同為L(zhǎng)=10a0，對(duì)應(yīng)的孔洞的坐標(biāo)如表1所示。將系統(tǒng)初始溫度設(shè)為1 K，低溫可以避免原子的熱激活效應(yīng)。本模型采用嵌入原子法進(jìn)行行分子動(dòng)力學(xué)模擬，x和y方向采用非周期性邊界條件，z方向采用周期性邊界條件。對(duì)整個(gè)體系充分弛豫，達(dá)到平衡狀態(tài)。根據(jù)本模型的大小，對(duì)于中間層原子大小為50a0×46a0的區(qū)域和上層原子區(qū)域的y方向上的初始速度設(shè)定為0.35 ?/ps，x和z方向的初始速度設(shè)置為0，下層原子設(shè)置為固定不動(dòng)。模擬的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為0.001 ps，整個(gè)體系采用微正則系綜(NVE)，整個(gè)程序運(yùn)行60 000步，每間隔一千步記錄一次原子的坐標(biāo)位置、動(dòng)能、勢(shì)能和總能量。

圖1 預(yù)制等間距孔洞分子動(dòng)力學(xué)初始模型

表1 模型中孔洞中心在x-y坐標(biāo)Table 1 The void center is in the x-y coordinate in model

注：孔洞編號(hào)依次從左到右；模型(x-y)左邊原點(diǎn)在左下端點(diǎn)。

2 模擬的勢(shì)函數(shù)和算法

分子動(dòng)力學(xué)的對(duì)象是一個(gè)粒子系統(tǒng)，系統(tǒng)中的原子間的相互作用用勢(shì)函數(shù)來(lái)描述，因此采用EMA[14]勢(shì)函數(shù)進(jìn)行模擬，計(jì)算鋁原子之間的相互作用，系統(tǒng)的總勢(shì)能表示為：

式中：Fi是嵌入能函數(shù)，ρi是除了第i個(gè)原子以外所有原子在i處產(chǎn)生的電子云密度之和；φij是第i個(gè)原子與第j個(gè)原子之間的對(duì)勢(shì)作用函數(shù)；rij是第i原子與第j個(gè)原子之間的距離。

模擬采Velocity-Verlet算法進(jìn)行計(jì)算，該算法能同時(shí)得出位置、速度和加速度，而且計(jì)算時(shí)只需要一個(gè)時(shí)刻的變量。

Velocity-Verlet速度算法基本形式如下：

(2)

式中：R是原子的位置坐標(biāo)；a是原子的加速度；v是原子的速度；t是原子運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

3 結(jié)果與討論

在實(shí)際生產(chǎn)中金屬鋁制品內(nèi)部出現(xiàn)孔洞的情況其中之一是：局部分布大量的微小孔洞；還有就是局部少量的較大的孔洞。那么為了探究孔洞數(shù)量多少對(duì)鋁體系孔洞演變行為的影響。設(shè)置了如下圖2相同形狀尺寸的孔洞不同數(shù)量下的原子軌跡圖。圖2d模型與本章初始模型條件、參數(shù)一致，圖2a、圖2b、圖2c模型除了體系中孔洞數(shù)量以外與本章初始模型其他條件、參數(shù)一致；圖2中的模型體系中的每個(gè)孔洞體積相等且體系中的孔洞體積總和大小一樣。

圖2 相同形狀尺寸的孔洞不同數(shù)量下原子軌跡圖Fig 2 Atomic Trajectories in the same shape size and different number of the voids

對(duì)于圖2a模型體系，在體系中心點(diǎn)有一個(gè)直徑為4a0的孔洞，隨著體系的加載從初始狀態(tài)到體系完全拉開(kāi)的幾個(gè)特殊時(shí)刻原子圖。結(jié)合圖3 相同形狀尺寸的孔洞不同數(shù)量的體系能量演變圖中的1號(hào)線可以看到能量曲線經(jīng)過(guò)體系加載10 000步后能量上升至第一個(gè)峰值點(diǎn)，然后能量曲線出現(xiàn)了不規(guī)則且多次大幅度的波動(dòng)的緩慢下降至60 000步左右才處于一個(gè)穩(wěn)定位置，此時(shí)體系中孔洞演變已經(jīng)將體系完全拉開(kāi)。在能量曲線下降的過(guò)程中出現(xiàn)的不規(guī)則且多次的幅度波動(dòng)對(duì)應(yīng)分別是圖2a模型中的第2、3、4張圖；首先，第2張圖已經(jīng)出現(xiàn)了裂紋在孔洞左右兩內(nèi)邊緣，同時(shí)在兩個(gè)裂紋的附近都出現(xiàn)了一個(gè)孔洞且隨體系加載在吸收能量進(jìn)一步演變長(zhǎng)大導(dǎo)致能量上升；緊接著兩孔洞繼續(xù)演變進(jìn)一步擴(kuò)大與孔洞內(nèi)邊緣裂紋聚集又使得能量出現(xiàn)下降從而出現(xiàn)了1號(hào)曲線在下降階段出現(xiàn)了一個(gè)能量波動(dòng)。其次，觀察圖2a模型的第四張?jiān)訄D，可發(fā)現(xiàn)隨著體系進(jìn)一步加載出現(xiàn)了裂紋尖端發(fā)射位錯(cuò)形成無(wú)序區(qū)域從而進(jìn)一步使得裂紋尖端出現(xiàn)鈍化現(xiàn)象，從而對(duì)應(yīng)的能量曲線上升；緊接著隨體系進(jìn)一步加載，原子晶格通過(guò)產(chǎn)生重組無(wú)序區(qū)域隨之增大導(dǎo)致裂紋尖端畸變從而使得裂紋尖端又重新開(kāi)始擴(kuò)展新的子裂紋，從而出現(xiàn)能量的下降。

對(duì)于圖2b模型體系，在體系中心水平位置等距預(yù)制2個(gè)直徑約為2.8a0的孔洞，觀察圖3中的2號(hào)線能量經(jīng)過(guò)12 000步左右加載至峰值點(diǎn)，然后開(kāi)始下降至54 000步左右時(shí)穩(wěn)定在一個(gè)位置上，說(shuō)明此時(shí)圖2b模型體系已經(jīng)被完全拉開(kāi)；在能量曲線下降的階段出現(xiàn)了能量的波動(dòng)，但對(duì)比1號(hào)線波動(dòng)幅度較小、次數(shù)較少。觀察圖2b模型圖可以發(fā)現(xiàn)體系中的2個(gè)孔洞的內(nèi)邊緣開(kāi)始相向演變導(dǎo)致兩個(gè)孔洞貫穿的趨勢(shì)，在兩孔洞演變貫穿的過(guò)程中，孔洞內(nèi)邊緣產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展→裂紋尖端出現(xiàn)鈍化→原子晶格重組、裂紋尖端畸變產(chǎn)生新的裂紋。從而導(dǎo)致2號(hào)能量曲線在下降階段也出現(xiàn)了較小的波動(dòng)。

圖3 相同形狀尺寸的孔洞不同數(shù)量的體系能量演變圖

對(duì)于圖2c模型體系在水平中心線上等距、均勻的預(yù)制了3個(gè)直徑約為5.3a0孔洞。觀察圖3 中3號(hào)曲線圖能量先經(jīng)歷上升至10 000步左右時(shí)達(dá)到峰值點(diǎn)。然后能量曲線開(kāi)始下降至45 000步左右時(shí)曲線穩(wěn)定在一個(gè)固定位置，此時(shí)含3個(gè)孔洞的體系被完全拉開(kāi)。在能量曲線下降的階段也出現(xiàn)了能量波動(dòng)，但曲線相比1、2號(hào)曲線相對(duì)更加平穩(wěn)。觀察圖2c模型的原子圖，隨著加載圖2c模型體系中的3個(gè)孔洞內(nèi)邊緣開(kāi)始出現(xiàn)裂紋→裂紋擴(kuò)展→3個(gè)孔洞被貫穿→裂紋繼續(xù)擴(kuò)展出現(xiàn)裂紋尖端鈍化→晶格重組、畸變產(chǎn)生新的裂紋繼續(xù)擴(kuò)展→體系被完全拉開(kāi)。雖然圖2c模型體系與圖2b模型體系演變過(guò)程相似，但圖2c模型體系演變的過(guò)程每個(gè)階段持續(xù)的時(shí)間較短導(dǎo)致能量的漲落不是很明顯，所以圖2c模型體系對(duì)應(yīng)的3號(hào)曲線在能量下降階段相對(duì)1、2號(hào)曲線較為平穩(wěn)。

對(duì)于圖2d模型體系在水平中心線上等距、均勻的預(yù)制了4個(gè)直徑為2a0孔洞。觀察圖3中4號(hào)曲線圖能量先上升至10 000步左右時(shí)達(dá)到峰值點(diǎn)。然后能量曲線開(kāi)始下降至38 000步左右時(shí)維持在一個(gè)固定的位置，此時(shí)含4個(gè)孔洞的體系被完全拉開(kāi)。在能量曲線的下降階段基本沒(méi)有出現(xiàn)波動(dòng)，曲線平緩的下降。觀察圖2d模型原子圖，體系中的4個(gè)孔洞內(nèi)邊緣開(kāi)始發(fā)射位錯(cuò)→產(chǎn)生裂紋→相鄰孔洞聚集→4個(gè)孔洞被貫穿→裂紋尖端出現(xiàn)鈍化(持續(xù)時(shí)間很短)→繼續(xù)擴(kuò)展至體系完全被拉開(kāi)。與圖2a、圖2b、圖2c模型體系相比圖,2d模型孔洞演變過(guò)程產(chǎn)生裂紋的尖端鈍化持續(xù)時(shí)間很短且僅有一次導(dǎo)致能量曲線在下降階段非常平穩(wěn)的。

綜合分析，在總的孔洞形狀尺寸相同的情況下，隨著等間距孔洞數(shù)量的增多,導(dǎo)致體系被拉開(kāi)時(shí)間越短,也就是體系更容易被拉開(kāi)。同時(shí)在等同的外界條件、參數(shù)下,相同形狀尺寸孔洞，隨著孔洞數(shù)量的增加,含孔洞的體系在加載過(guò)程中孔洞演變行為(裂紋尖端無(wú)序→尖端鈍化→晶格畸變→母裂紋產(chǎn)生子裂紋)中的持續(xù)時(shí)間越來(lái)越短、波動(dòng)次數(shù)越來(lái)越少,體系中的孔洞演變的過(guò)程相對(duì)規(guī)則、簡(jiǎn)單。

4 結(jié)論

采用EMA勢(shì)函數(shù)，通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了相同大小的孔洞尺寸不同等間距孔洞的數(shù)量對(duì)孔洞演變行為的影響，模擬分析結(jié)果為：在總的孔洞形狀尺寸相同的情況下，隨著等間距孔洞數(shù)量的增多導(dǎo)致體系被拉開(kāi)時(shí)間越短,也就是體系越容易被拉開(kāi)。同時(shí)在等同的外界條件、參數(shù)下,相同形狀尺寸孔洞，隨著孔洞數(shù)量的增加,含孔洞的體系在加載過(guò)程中孔洞演變行為(裂紋尖端無(wú)序→尖端鈍化→晶格畸變→母裂紋產(chǎn)生子裂紋)中的持續(xù)時(shí)間越來(lái)越短、波動(dòng)次數(shù)越來(lái)越少。

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InfluenceofSameShapeSizeandDifferentVoidNumberonPorousAluminumEvolutionBehavior

LI Yan，LIU Xiao-bo，XU Qing-jun

(SchoolofAeronauticManufacturingEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang330063,China)

The effect of the number of different spaced voids but the same overall size on the evolution behavior of porous aluminum is studied by molecular dynamics simulation. The results show that on the state of same void shape size, with the increase of the number of the equality spaced voids, the time for the system to be stretched is shortened. And The time required in the evolution behavior (crack tip disorder-tip bluntness-lattice distortion-mother crack generation sub-crack) of the porous aluminum system is shortened during the process of loading，and the number of fluctuations is less and less.

evolution behavior；molecular dynamics simulation；porous aluminum

2017年7月12日

2017年9月6日

江西省自然科學(xué)基金(2010GC0803)；江西省教育廳科學(xué)前沿項(xiàng)目(KJLD12073)

劉曉波(1963年- ),男，博士，教授。主要從事機(jī)械動(dòng)力學(xué)與設(shè)備故障診斷、金屬材料加工過(guò)程凝固傳熱與塑性變形等方面的研究。

TG146.2

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2017.05.001

1673-6214(2017)05-0269-04