角反射器差分干涉方法及反距離加權(quán)最小費(fèi)用流相位展開算法

王國鋒，李建成，宋鵬飛，傅文學(xué)

(1.中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100089; 2.中國科學(xué)院 遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100094)

引用著錄：王國鋒，李建成，宋鵬飛，等.角反射器差分干涉方法及反距離加權(quán)最小費(fèi)用流相位展開算法[J].測繪工程，2017，26(12)：27-31，37.

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.12.005

角反射器差分干涉方法及反距離加權(quán)最小費(fèi)用流相位展開算法

王國鋒1，李建成1，宋鵬飛1，傅文學(xué)2

(1.中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100089; 2.中國科學(xué)院 遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100094)

合成孔徑雷達(dá)差分干涉測量(Differential Interferometric Synthetic Aperture Radar, DInSAR)在低相關(guān)區(qū)由于受時間空間去相關(guān)的影響，無法得到有效應(yīng)用。角反射器DInSAR方法能在長時間段內(nèi)保持幅度和相位穩(wěn)定性，可以最大程度地減小去相關(guān)的影響。但由于反射器在空間上一般形成不規(guī)則稀疏網(wǎng)絡(luò)分布，在平地相位、高程相位計算及相位展開方法上都帶來新的挑戰(zhàn)。研究三角反射器的DInSAR技術(shù)，重點(diǎn)分析基于不規(guī)則離散點(diǎn)的最小費(fèi)用流相位展開算法。對費(fèi)用流算法權(quán)重的選擇，通過分析殘差的產(chǎn)生來源，提出以弧所穿越的邊長度倒數(shù)作為弧費(fèi)用的權(quán)重設(shè)置方法，解決費(fèi)用流算法中具有相同費(fèi)用路徑的選擇問題。最后將角反射器DInSAR技術(shù)應(yīng)用于滑坡移動的監(jiān)測，通過對140 d時間段的監(jiān)測，得到與實測值具有較好一致性的結(jié)果。

三角反射器; 合成孔徑雷達(dá)差分干涉; 最小費(fèi)用流; 反距離加權(quán); 相位展開; 去相關(guān)

合成孔徑雷達(dá)差分干涉測量技術(shù)(DInSAR)利用相鄰軌道雷達(dá)數(shù)據(jù)的差分干涉相位與地表形變信息相關(guān)的特性[1-2]，從而對地表微小形變進(jìn)行高精度監(jiān)測，具有高分辨率、大面積、全天時全天候和實時性，在空間對地觀測領(lǐng)域是一項極具潛力的技術(shù)，得到了廣泛的應(yīng)用[3-5]。然而DInSAR應(yīng)用中的一個最大局限性是去相關(guān)的影響。在差分干涉雷達(dá)數(shù)據(jù)獲取的不同時間點(diǎn)上，自然地物的物理性質(zhì)發(fā)生變化，引起干涉像對之間的相關(guān)性降低，從而不能生成理想的干涉條紋，導(dǎo)致干涉圖的相位無法準(zhǔn)確展開，得不到正確的絕對相位值，因此DInSAR技術(shù)無法實施。

近年來出現(xiàn)了一系列的技術(shù)試圖減小去相關(guān)的影響，如永久散射體(Permanent Scatterer, PS)技術(shù)[5-7]、角反射器DInSAR技術(shù)[8-9]等等，基本思想都是利用具有長時間穩(wěn)定特性的散射點(diǎn)，計算差分干涉相位，分析相位變化特征，從而建立與地表形變之間的關(guān)系。但在地形復(fù)雜的滑坡區(qū)，由于地質(zhì)地貌及地表覆被的性質(zhì)，一般都具有嚴(yán)重的低相關(guān)特征，從而提取不出足夠數(shù)量的自然穩(wěn)定點(diǎn)。采用角反射器的DInSAR技術(shù)對滑坡移動進(jìn)行監(jiān)測是一個行之有效的方法，但一些關(guān)鍵技術(shù)問題目前仍處于研究之中，如平地相位、高程相位的精確計算和相位展開算法等。本文結(jié)合對滑坡體移動的監(jiān)測研究，分析角反射器的DInSAR技術(shù)的平地相位和高程相位去除方法，并重點(diǎn)研究了相位展開方法，提出基于離散點(diǎn)的反距離加權(quán)最小費(fèi)用流相位展開算法。實際的應(yīng)用表明，角反射器DInSAR技術(shù)可以得到理想的結(jié)果。

1 角反射器DInSAR技術(shù)

角反射器是由相互垂直的三塊三角平面板拼接而成的一個空心錐體，利用導(dǎo)電性能和電磁性能良好、電容率大的金屬材料(一般選鋁)制成，表面為實體或網(wǎng)狀的一種點(diǎn)狀人工地物目標(biāo)，在地物目標(biāo)分類中屬于硬目標(biāo)。三角反射器是一個回射器，即微波進(jìn)入反射器會被反射回入射來的方向。由于對微波的吸收極小而反射強(qiáng)度很大，當(dāng)聚焦良好時，會在雷達(dá)圖像上表現(xiàn)為一個十分醒目的亮點(diǎn)。

三角反射器的特殊結(jié)構(gòu)使得它的微波反射強(qiáng)度十分穩(wěn)定，相位信號亦是穩(wěn)定的，即使經(jīng)過幾年的時間，仍然能保持很高的相關(guān)性。因此，在研究時段內(nèi)，所獲取的時間基線相隔較長、空間基線接近甚至達(dá)到臨界基線長度的所有影像對可以被充分利用。

要使三角反射器在雷達(dá)圖像上達(dá)到其最大的反射強(qiáng)度，它的幾何對稱軸方向必須與雷達(dá)視線方向重合。對正側(cè)視雷達(dá)，只須將角反射器的對稱軸調(diào)整到衛(wèi)星軌道的垂線上。由于角反射器的對稱軸只是一個幾何存在，因此要準(zhǔn)確地調(diào)整好它的指向，必須采用間接的方法，可以利用角反射器的幾何結(jié)構(gòu)方便地加以確定，Ge等對反射器的具體安裝方法做了詳細(xì)地研究[9]。

1.1 三角反射器峰值相位提取

三角反射器在雷達(dá)圖像上的回波信號很強(qiáng)，所在像素信號幾乎只反映它的存在，可以提供精確的定位及幅度信息。然而其脈沖響應(yīng)主瓣的最大值在雷達(dá)有限采樣頻率下，不一定總被采集到，因此需要用插值方法提取峰值相位信息，具有相位保存能力的插值設(shè)計即成為要解決的問題。一般來說，雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計都滿足Nyquist采樣定理，因此頻域的采樣率變換是一個理想的插值方法，從理論上逼近于二維sinc插值函數(shù)。為盡量減小峰值提取誤差，插值精度要能達(dá)到0.01像元。

1.2 差分干涉相位計算

干涉像對三角反射器峰值相位的差值不僅包含有反映地表形變的相位信息，還有平地相位、反射器的高程相位以及系統(tǒng)誤差和大氣相位信息，因此需要從干涉相位中去除平地相位和高程相位。人工布設(shè)的三角反射器地理坐標(biāo)位置可以得到精確的測量，結(jié)合相應(yīng)的衛(wèi)星軌道信息即可精確地去除平地相位和高程相位。

1.2.1 平地相位

平地相位表示為

(1)

其中，λ為載波波長；S1P和S2P分別為主圖像和輔圖像衛(wèi)星S1，S2與反射器在參考面投影點(diǎn)之間的距離。

1.2.2 高程相位

關(guān)于高程相位提出了一些數(shù)學(xué)模型，需考慮數(shù)據(jù)類型及其參數(shù)。當(dāng)反射器的高程和地理坐標(biāo)已知，結(jié)合衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)的高程相位計算方法可參考舒寧等[10]。

2 反距離加權(quán)的最小費(fèi)用流相位展開

最小費(fèi)用流(Minimum Cost Flow, MCF)相位展開算法由Costantini提出[11]，從算法思想上仍然屬于全局優(yōu)化，對路徑跟蹤法和最小二乘法不能很好兼顧運(yùn)算速度和精確性的問題給出了較為理想的解決方案。該算法既有很強(qiáng)的抗噪聲能力，又能夠很好地保持與真實相位的一致性，因此得到了重視和發(fā)展。一般來說，三角反射器在空間上是不規(guī)則的稀疏網(wǎng)格，基于規(guī)則網(wǎng)格的常規(guī)相位展開算法無法直接進(jìn)行求解。有效解決辦法是首先構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，考慮三角網(wǎng)內(nèi)每個三角形單元的殘差，再經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)流算法確定合理的枝切線，最后在枝切線的指導(dǎo)下通過沿路徑積分法恢復(fù)每個反射器的真實相位。

2.1 三角網(wǎng)殘差點(diǎn)的確定

在Delaunay三角網(wǎng)中，定義三角形的相位場是連續(xù)的或無旋的：①相位值定義；②三角形相鄰頂點(diǎn)的真實相位差在(-π, π]之間。但由于地表形變量過大及其它相位等因素的影響，真實的相位場一般是有旋的。在三角網(wǎng)中引入殘差點(diǎn)的概念，如圖1所示，在三角形abc中：

Δ1=W[ψb-ψa],

Δ2=W[ψc-ψb],

Δ3=W[ψa-ψc].

其中，纏繞函數(shù)W[x]定義：

W[x]=x+2kπ,-π

(2)

殘差的判斷準(zhǔn)則：

(3)

圖1 三角形的殘差

2.2 最小費(fèi)用流相位展開

在Delaunay三角網(wǎng)中若存在殘差點(diǎn)，相位展開前必須確定路徑枝切線。所謂枝切線是這樣的一些線，它連接所有的正負(fù)殘差點(diǎn)，并在相位展開時避免積分路徑穿越這些線。對一幅具有殘差點(diǎn)的干涉圖來說，有多種枝切線的連接方法，不當(dāng)?shù)闹η芯€設(shè)置會造成誤差傳遞。因此尋找合理的枝切線設(shè)置算法是相位展開精確程度的決定性步驟[12-13]。

在不規(guī)則稀疏網(wǎng)絡(luò)相位展開中，最小費(fèi)用流算法具有其合理性和有效性。最小費(fèi)用流算法是基于容量-費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)，定義如下[14]：

定義：在以V為節(jié)點(diǎn)集，A為弧集的有向圖G=(V,A)上定義權(quán)函數(shù)：

1)C弧上的權(quán)函數(shù)，弧(i,j)∈A對應(yīng)的權(quán)C(i,j)記為cij，稱為弧(i,j)的單位流量的費(fèi)用；

2)L弧上的權(quán)函數(shù)，弧(i,j)∈A對應(yīng)的權(quán)L(i,j)記為lij，稱為弧(i,j)的容量下界；

3)U弧上的權(quán)函數(shù)，弧(i,j)∈A對應(yīng)的權(quán)U(i,j)記為uij，稱為弧(i,j)的容量；

4)D頂點(diǎn)上的權(quán)函數(shù)，節(jié)點(diǎn)i∈V對應(yīng)的權(quán)D(i)記為di，稱為頂點(diǎn)i的供需量。

此時所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱為容量-費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)，可以記為N=(V,A,C,L,U,D)。一般來說，總是可以把L≠0的網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為L=0的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，因此，可以假設(shè)總滿足L=0。

最小費(fèi)用流就是在這樣的網(wǎng)絡(luò)中尋找總費(fèi)用最小的可行流，該問題可描述：

(4)

s.t.

0≤xij≤uij,?(i,j)∈A.

在稀疏點(diǎn)構(gòu)成的Delaunay三角網(wǎng)中，對應(yīng)于頂點(diǎn)上的供需量為三角形的殘差，第一個約束條件為

(5)

如圖2所示，實線網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的是三角反射器構(gòu)成的Delaunay三角網(wǎng)，虛線網(wǎng)絡(luò)為相應(yīng)的對偶圖。以每個三角形的殘差值為對偶圖頂點(diǎn)的容量，即構(gòu)成了容量-費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)。對上述的最小費(fèi)用流問題進(jìn)行求解，即可得出以三角網(wǎng)殘差值為對應(yīng)頂點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)所有弧上的流值。由于流值的容量設(shè)為1，則流值為0的弧，相位積分可直接進(jìn)行；而在流值為±1的弧，相位積分的路徑應(yīng)避免穿過該弧，或在穿過該弧時將相位加上或減去2π再進(jìn)行積分。這樣從基點(diǎn)出發(fā)，確定出積分路徑，所有點(diǎn)的絕對相位即可獲得。

圖2 Delaunay三角網(wǎng)和對偶圖

最小費(fèi)用流的相位展開思想即把殘差引起的誤差控制到最小，但當(dāng)有殘差存在的時候，得到的枝切線并不一定總能真實地反應(yīng)相位跳躍的位置，因而也無法還原出其真實相位，相位展開結(jié)果的誤差即來源于此。

2.3 最小費(fèi)用流算法弧費(fèi)用權(quán)重的選擇

最小費(fèi)用流相位展開的優(yōu)點(diǎn)是將相位展開問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題上，物理意義非常直觀，同時算法實現(xiàn)的效率很高。目前，基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的相位展開算法研究，都是提取出相干系數(shù)較高的像元點(diǎn)處的差分干涉相位集合對象[15]。當(dāng)稀疏點(diǎn)為相干性高的點(diǎn)時，如果研究區(qū)較小，且成像質(zhì)量很好，則網(wǎng)絡(luò)流的權(quán)重基本都可以選擇為1，即式(4)中cij=1。但這樣會帶來一定的問題，即費(fèi)用流相同路徑的選擇問題?？疾靾D2，其中點(diǎn)1為正殘差點(diǎn)，點(diǎn)3為負(fù)殘差點(diǎn)，則將這兩個正負(fù)殘差點(diǎn)連接的路線可選擇1-2-3或1-4-3 ，當(dāng)費(fèi)用權(quán)重為1時，這兩條路徑將得到相同的費(fèi)用。

更一般地，當(dāng)枝切線路徑上的兩個點(diǎn)位于一個具有偶數(shù)條邊多邊形的對角頂點(diǎn)的時候，都會出現(xiàn)兩條費(fèi)用流相同的可供選擇的路徑。因此，弧權(quán)重的確定是網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃相位展開算法的一個值得研究之處。

在相位殘差形成的原因上，可以認(rèn)為相鄰兩點(diǎn)差分干涉相位跳躍出現(xiàn)的概率隨該兩點(diǎn)間距離的增加而增大。因此，可以將枝切線穿越的相鄰三角反射器連線的長度納入到權(quán)重構(gòu)建里，以反映兩點(diǎn)之間的距離在差分干涉相位跳躍產(chǎn)生中所起的作用。對圖2的兩條枝切路徑進(jìn)行分析，1-2-3的枝切穿越的兩條弧a-e和e-b的長度和小于1-4-3枝切線所穿越的兩條弧d-e和e-c的長度之和，從出現(xiàn)相位殘差的概率出發(fā)，認(rèn)為枝切線1-4-3的枝切路徑設(shè)置更為合理。

基于上面的分析，在利用最小費(fèi)用流對不規(guī)則稀疏網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位展開時，將每條弧所穿過的邊長倒數(shù)賦為該段弧的費(fèi)用權(quán)重值，其物理意義即為兩稀疏點(diǎn)之間的距離越大，則在干涉圖中產(chǎn)生相位跳躍的可能性越大。于是在式(4)中：

(6)

其中，rij為i，j兩頂點(diǎn)連線所穿越的弧的長度。

3 實驗與結(jié)果

研究選擇三峽地區(qū)的滑坡，在滑坡上布設(shè)了一系列的三角反射器，并獲取了5景研究區(qū)的ENVISAT ASAR數(shù)據(jù)。充分利用數(shù)據(jù)，盡量避免使用時間基線過長的像對，本次研究中采用了多主圖像像對選擇方法，共生成6個干涉像對。最大時間基線為70 d，最大空間基線垂直分量為729.34 m。采用距離-多普勒定位算法確定出每幅圖像中的三角反射器的位置，利用頻域采樣率變換算法對圖像進(jìn)行100倍插值，從中提取出反射器的峰值相位，這樣各像對的反射器也就自動獲得了配準(zhǔn)，峰值相位之差即為干涉相位。

結(jié)合反射器的空間地理位置和衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，去除平地相位和高程相位，獲得差分干涉相位。采用逐點(diǎn)插入法將滑坡體上的三角反射器進(jìn)行Delaunay三角網(wǎng)剖分，共得到16個三角形，對每個三角形進(jìn)行編號，如圖3所示中黑線網(wǎng)絡(luò)所示。取每個三角形的中心點(diǎn)，聯(lián)成對偶圖，如圖中紅線網(wǎng)絡(luò)。對偶圖的每條邊只與Delaunay三角網(wǎng)的一條弧相交。在最小費(fèi)用流相位展開算法中，正是各條邊對應(yīng)的流值確定了枝切線。

圖3 Delaunay三角網(wǎng)的構(gòu)建和枝切線的確定

根據(jù)Delaunay三角網(wǎng)中每個三角形的關(guān)聯(lián)頂點(diǎn)三角反射器相位值，選逆時針方向為正方向計算殘差，并將殘差值賦予相應(yīng)的對偶圖網(wǎng)絡(luò)頂點(diǎn)，作為費(fèi)用-容量網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的供需量，6個干涉像對的16個三角形的殘差值如表1所示?？梢钥闯?，時間基線為70 d的干涉像對，其差分干涉相位都存在著相位殘差；而時間基線為35 d的像對，其差分干涉相位都不存在有殘差。分析其原因，該滑坡體在三峽水庫蓄水后，滑坡底部受江水的浸泡作用，移動速度加快。而時間基線為70 d的像對，由于時間間隔較大，滑坡體的移動導(dǎo)致了三角反射器之間發(fā)生了相位跳躍，即相鄰的反射器相位變化超出了一個2π的整周期，因此在三角網(wǎng)中出現(xiàn)了相位殘差。而時間基線為35 d的像對，時間基線較短，滑坡的移動并未引起相位跳躍。在利用角反射器的DInSAR技術(shù)時，應(yīng)盡可能的使干涉像對的時間基線最小，采用多主圖像的干涉像對序列是合適的。這樣的殘差分布也表明本次的差分干涉相位的計算是可信的。

表1 各干涉像對Delaunay三角網(wǎng)的殘差分布

考察圖3對偶圖網(wǎng)絡(luò)頂點(diǎn)8為正殘差點(diǎn)，頂點(diǎn)10為負(fù)殘差點(diǎn)，根據(jù)最小費(fèi)用流算法，當(dāng)弧費(fèi)用權(quán)重為1 時，則這兩個正負(fù)殘差點(diǎn)連接路徑可選擇8-11-10 或8-7-10，將得到相同的費(fèi)用。當(dāng)考慮距離加權(quán)時，由于8-11-10的枝切穿越的兩條弧長度和小于8-7-10枝切線的兩條弧長度之和，因此枝切線8-7-10 的枝切路徑設(shè)置更為合理。

這樣，從基點(diǎn)ZRS12出發(fā)，避開枝切線，沿路徑對差分干涉相位進(jìn)行積分，即得到所有三角反射器的展開相位。對展開相位建立相位系統(tǒng)方程，利用最小二乘法對系統(tǒng)方程進(jìn)行求解即可得到三角反射器的移動量。

由于反射器12布設(shè)在穩(wěn)定的基巖上，認(rèn)為其移動量為0，監(jiān)測的結(jié)果為非0值則認(rèn)為是大氣效應(yīng)、系統(tǒng)誤差等因素引起的。在研究區(qū)不大時，可以參考點(diǎn)對其余各點(diǎn)誤差進(jìn)行結(jié)果修正。本次研究的140 d的實測結(jié)果與三角反射器的DInSAR監(jiān)測結(jié)果對比如圖4所示，實測值與監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行線性回歸分析，黑色虛線為實測值與監(jiān)測值等值線，紅色線為線性回歸直線，顯示出了較好的線性相關(guān)性。

圖4 實測值與三角反射器的DInSAR 監(jiān)測的結(jié)果比較

4 結(jié)束語

角反射器具有幅度和相位的穩(wěn)定性，能在長時間段內(nèi)保持高相關(guān)，最大限度地減小時間空間去相關(guān)的影響。三角反射器的DInSAR技術(shù)可以有效地用于低相關(guān)區(qū)的地表變化監(jiān)測中，空間基線較大甚至達(dá)到臨界基線的像對仍然可以進(jìn)行干涉處理，充分地利用了數(shù)據(jù)資源。但在干涉像對的選取時，應(yīng)盡量使用時間基線較短的像對，以免引起相鄰反射器的相位跳躍。

人工布設(shè)的三角反射器一般在空間上形成不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，最小費(fèi)用流相位展開算法可以為不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)確定出合理的枝切路徑設(shè)置方法。本文提出了采用弧穿越的反射器連線長度的倒數(shù)作為弧費(fèi)用的權(quán)重，解決了具有相同費(fèi)用的不同路徑選擇問題。從物理意義上，該權(quán)重的設(shè)置反映了相鄰反射器之間距離越大越容易引起相位跳躍的事實。角反射器的DInSAR應(yīng)用實例表明，該技術(shù)的監(jiān)測結(jié)果與實測結(jié)果得具有很好的一致性，完全能使用于較小區(qū)域的地表變化監(jiān)測中。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

CornerreflectorsDInSARandinversedistanceweightedMCFphaseunwrappingmethod

WANG Guofeng1, LI Jiancheng1, SONG Pengfei1, FU Wenxue2

(1. China Highway Engineering Consulting Corporation, Beijing 100089,China; 2. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094,China)

Difference interferometric synthetic aperture radar (DInSAR) has been a very powerful technique for the measurement of land deformations, but the coherence degradation will seriously affect the quality of interferogram in the low coherence area. Corner reflector DInSAR can compensate for the limitation of the classical DInSAR due to the stable amplitude and phase performance of the reflector. However, the corner reflectors are irregular discrete points in spatial, so it is necessary to develop the new methods for calculating the flat earth phase and the elevation phase and the phase unwrapping. In this paper, the corner reflectors DInSAR technique is analyzed and the minimum cost flow (MCF) phase unwrapping method based on the irregular sparse grid is discussed. Through analyzing the resources of the phase residues, the inverse distance weighted MCF phase unwrapping method is proposed which can decide which branch-cut is the more appropriate when there are two same cost flow paths. Finally, the corner reflectors DInSAR is used for monitoring the movement of Shuping landslide, and the monitoring result is in good agreement with the measurement in site, which shows that corner reflectors DInSAR allows monitoring the ground deformation in low coherence area and provides accurate results.

corner reflector;DInSAR;minimum cost flow;inverse distance weighted;phase unwrapping;decorrelation

P231

A

1006-7949(2017)12-0027-05

2016-10-13

中國交建科技項目(2013-ZJKJ-23)；交通運(yùn)輸部信息化技術(shù)研究項目(2014-364-J03-090)

王國鋒(1958-),男,博士.