營養(yǎng)午餐搭配方案的數(shù)學(xué)模型

胡英武

摘 要：通過數(shù)學(xué)建模的方法，建立了營養(yǎng)午餐搭配的不等式組模型。利用Matlab 編程求出了模型的解，得到了24種不同的搭配方案。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 不等式組 Matlab 搭配方案

營養(yǎng)午餐是人教版四（下）第48-49頁的"綜合實(shí)踐"的內(nèi)容。目標(biāo)是通過營養(yǎng)搭配的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題和策略多樣化的能力和意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

目標(biāo)的達(dá)成關(guān)鍵在于教師的數(shù)學(xué)化及應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)解決問題的能力。為此，我們對(duì)參加"小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)指導(dǎo)"省培項(xiàng)目的多屆學(xué)員開展了營養(yǎng)午餐搭配方案的數(shù)學(xué)化實(shí)踐調(diào)查。四十分鐘內(nèi)大部分教師都沒有找全所有的搭配方案，沒有一位老師通過符號(hào)化將問題數(shù)學(xué)化，更沒有老師通過建立數(shù)學(xué)模型利用計(jì)算機(jī)編程解決。學(xué)員的困惑主要是：搭配方案如何數(shù)學(xué)化？怎樣建立數(shù)學(xué)模型？怎樣用計(jì)算機(jī)找出所有的搭配方案？本文以新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具備一定的數(shù)學(xué)建模能力為出發(fā)點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)建模的方法解決營養(yǎng)午餐的搭配問題為例，拋磚引玉，以期教師重視自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。

一、問題提出

有10種菜，每份菜中所含的熱量、脂肪與蛋白質(zhì)如表1所示。某校學(xué)生午餐的菜肴由3種不同的菜搭配而成，且滿足10歲左右兒童從菜肴中獲取的熱量不低于2926千焦，脂肪不超過50克。滿足條件的所有搭配方案有幾種，請給出具體方案。

二、模型假設(shè)

1.每份菜中熱量、脂肪等數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的。

2.10歲左右兒童從菜肴中獲取的熱量不低于2926千焦，脂肪不超過50克，不考慮其它條件。

3.只選3種菜。

三、問題分析

這是一個(gè)條件滿足的組合問題，可建立不等式組的數(shù)學(xué)模型將問題數(shù)學(xué)化，不等式組的所有解對(duì)應(yīng)全部的搭配方案。

四、模型建立

由上述分析易得搭配方案的不等式組模型如下：

五、模型求解

利用Matlab 編程求解得24種不同的搭配方案如表2所示。

六、模型評(píng)價(jià)

模型僅考慮熱量與脂肪的條件，未考慮蛋白質(zhì)、維生素、每餐的價(jià)格等因素，下一步可考慮熱量、脂肪、蛋白質(zhì)、維生素、每餐的價(jià)格等開展建模。

參考文獻(xiàn)

1.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編. 小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊[M]. 北京：人民教育出版社，2003：48-49.

2.謝中華，李國棟，劉煥進(jìn)等著 .MATLAB從零到進(jìn)階 [M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

3. 姜啟源，謝金星，葉俊編. 數(shù)學(xué)模型[M]（第4版）. 北京：高等教育出版社，2014.endprint