帶未知觀測(cè)丟失率的自校正加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)

史騰飛，段廣全，孫書利

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

帶未知觀測(cè)丟失率的自校正加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)

史騰飛，段廣全，孫書利*

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

對(duì)于帶未知丟失觀測(cè)率的離散線性隨機(jī)系統(tǒng)，應(yīng)用伯努利隨機(jī)變量來(lái)描述觀測(cè)丟失現(xiàn)象。采用相關(guān)函數(shù)法辨識(shí)丟失觀測(cè)率。應(yīng)用加權(quán)最小二乘法(WLS)把高維的觀測(cè)向量進(jìn)行壓縮得到加權(quán)觀測(cè)融合方程。將實(shí)時(shí)辨識(shí)的觀測(cè)丟失率代入最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合濾波器中得到自校正加權(quán)觀測(cè)融合濾波算法。所獲得的自校正加權(quán)觀測(cè)融合濾波器收斂于最優(yōu)融合濾波器。仿真例子驗(yàn)證了算法的有效性。

丟失觀測(cè)率；自校正；Kalman濾波器；加權(quán)觀測(cè)融合

隨著電子信息、通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，多傳感器信息融合技術(shù)在軍事、國(guó)防、通信、信號(hào)處理、目標(biāo)跟蹤、GPS定位等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。基于不完整觀測(cè)數(shù)據(jù)隨機(jī)系統(tǒng)的濾波問(wèn)題引起了人們的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]針對(duì)丟失觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行建模， 通過(guò)引入一組Bernoulli隨機(jī)變量描述多步滯后和丟包現(xiàn)象，并針對(duì)數(shù)據(jù)包帶/不帶時(shí)間戳?xí)r，設(shè)計(jì)了單傳感器系統(tǒng)的最優(yōu)線性估值器。類似地，文獻(xiàn)[2-5]基于不同的方法研究了丟失觀測(cè)系統(tǒng)的濾波問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-9]研究了帶隨機(jī)時(shí)滯和丟包的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。以上文獻(xiàn)只是含有已知丟失觀測(cè)率的情況下研究系統(tǒng)的估計(jì)問(wèn)題。到目前為止，對(duì)于帶未知丟失觀測(cè)率的自校正估計(jì)方面的文獻(xiàn)研究鮮見。本文研究不同傳感器具有不同觀測(cè)丟失率的多傳感器系統(tǒng)的加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)問(wèn)題。利用相關(guān)函數(shù)法來(lái)辨識(shí)出各傳感器的丟失觀測(cè)率。利用矩陣滿秩分解和加權(quán)最小二乘法，將增廣的觀測(cè)壓縮成一個(gè)具有較低維數(shù)的觀測(cè)，提出了加權(quán)觀測(cè)融合自校正濾波器。最后仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 問(wèn)題的闡述

考慮帶丟失觀測(cè)多傳感器線性定常隨機(jī)系統(tǒng)：

x(t+1)=Φx(t)+Γw(t)

(1)

yi(t)=ri(t)Htx(t)+vi(t)，i=1，2，…，l

(2)

假設(shè)1:w(t)，vi(t)(i=1，2，…，l)是不相關(guān)白噪聲，且滿足噪聲方差分別為Qw，Qvi。

假設(shè)2:Φ為穩(wěn)定矩陣。

本文基于多傳感器的觀測(cè)(yi(1)，…，yi(t))，i=1，2，…，l，應(yīng)用最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合算法設(shè)計(jì)自校正加權(quán)觀測(cè)融合狀態(tài)濾波器。

2 最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)

(3)

通過(guò)計(jì)算可得:

(4)

(5)

由式(1)可得狀態(tài)二階矩X(t)=E{x(t)xT(t)}計(jì)算得:

X(t+1)=ΦX(t)ΦT+ΓQwΓT

(6)

可見Vi(t)是期望為零，方差為Qvi的白噪聲。觀測(cè)方程(2)可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為:

(7)

合并各個(gè)傳感器觀測(cè)方程可得增廣的觀測(cè)方程:

y(0)(t)=H(0)x(t)+V(0)(t)

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

集中式觀測(cè)噪聲方差為:

(12)

y(w)(t)=H(w)x(t)+V(w)(t)

(13)

其中：

(14)

(15)

加權(quán)觀測(cè)融合的觀測(cè)噪聲方差陣為:

(16)

應(yīng)用Kalman濾波算法，基于式(1)和式(13)的最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合狀態(tài)濾波器為：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

P(w)(t+1|t+1)=(In-K(w)(t)H(w))P(w)(t+1|t)

(22)

最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合算法具有全局最優(yōu)性，相對(duì)于集中式融合算法壓縮了多傳感器集中式觀測(cè)的維數(shù)，減少了計(jì)算負(fù)擔(dān)。

3 自校正加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)

3.1 觀測(cè)丟失率的辨識(shí)

(23)

(24)

最后求出第i個(gè)傳感器的觀測(cè)收到率為：

(25)

其中tr表示矩陣的跡。

把辨識(shí)出的觀測(cè)收到率代入最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合濾波算法式(17)～式(22)中得到自校正加權(quán)觀測(cè)融合濾波算法：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

P(ST)(t+1|t+1)=(In-K(ST)(t)H(ST))P(ST)(t+1|t)

(31)

3.2 自校正加權(quán)觀測(cè)融合收斂性分析

w.p.1

(32)

進(jìn)而，由式(18)和式(27)可得自校正加權(quán)觀測(cè)融合濾波器收斂于最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合濾波估計(jì)：

(33)

由式(22)和式(31)可得自校正加權(quán)觀測(cè)融合濾波誤差方差陣收斂于最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合濾波誤差方差陣：

P(ST)(t|t)-P(w)(t|t)→0，t→∞，w.p.1

(34)

4 仿真例子

圖1 觀測(cè)收到率的辨識(shí)Fig.1 Identification of measurement rates receiving

丟失觀測(cè)收到率辨識(shí)見圖1，可見隨著時(shí)間的增加估值收斂于真值。自校正加權(quán)觀測(cè)融合濾波仿真見圖2。最優(yōu)和自校正濾波誤差方差圖見圖3，實(shí)線LF1-LF3代表3個(gè)單傳感器的局部最優(yōu)估計(jì)，虛線代表單傳感器自校正估計(jì)；實(shí)線WMF代表最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)，虛線代表加權(quán)觀測(cè)自校正融合估計(jì)?？梢娮孕Ｕ烙?jì)都收斂于最優(yōu)估計(jì)，并且融合估計(jì)的誤差方差小于各局部單傳感器的估計(jì)誤差方差。

圖2 自校正加權(quán)觀測(cè)融合濾波Fig.2 Self-tunting weighted measurement fusion filter

圖3 局部與加權(quán)觀測(cè)融合自校正濾波誤差方差Fig.3 Self-tuning fusion filtering error variance for local and weighted measurement fusion filters

5 結(jié) 論

對(duì)于帶未知丟失觀測(cè)率的多傳感器系統(tǒng)，運(yùn)用相關(guān)函數(shù)法辨識(shí)出未知丟失觀測(cè)率，把辨識(shí)的參數(shù)實(shí)時(shí)代入最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合濾波算法中獲得自校正加權(quán)融合濾波器。自校正加權(quán)觀測(cè)融合濾波器收斂于最優(yōu)加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)。根據(jù)仿真所得到的圖形可知在觀測(cè)丟失越大估計(jì)誤差也越大，采用加權(quán)觀測(cè)融合方法避免了集中式融合的高維運(yùn)算。

[1] Sun S L.Optimal linear filters for discrete-time systems with randomly delayed and lost measurements with/without time stamps[J].IEEE Transactions on Automatic Control， 2013，58(6):1551-1556.

[2] NAHI N E.Ptimal recursive estimation with uncertain observation[J].IEEE Transactions on Information Theory，1969，15(6): 457-462.

[3] 孫書利.具有一步隨機(jī)滯后和多丟包的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的最優(yōu)線性估計(jì)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2012，38(3):349-356.

[4] 鄧自立，郝鋼.自校正多傳感器觀測(cè)融合Kalman估值器及其收斂性分析[J].控制理論與應(yīng)用，2008，25(5):845-852.

[5] 陶貴麗，鄧自立.含未知參數(shù)的自校正融合Kalman濾波器及其收斂性[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，38(1):109-119.

[6] 吳黎明，馬靜，孫書利.具有不同觀測(cè)丟失率多傳感器隨機(jī)不確定系統(tǒng)的加權(quán)觀測(cè)融合估計(jì)[J].控制理論與應(yīng)用，2014，31(2):244-249.

[7] 逄崇雁，孫書利.帶未知觀測(cè)輸入和觀測(cè)丟失多傳感器隨機(jī)不確定系統(tǒng)的集中式融合濾波[J].黑龍江大學(xué)工程學(xué)報(bào)，2015，6(2):74-79.

[8] 王寶鳳，郭戈.具有Markovia時(shí)延與丟包的離散系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)[J].控制理論與應(yīng)用，2009，26(12):1331-1336.

[9] 祁波，孫書利.具有未知傳輸干擾和丟包的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)的CI融合熱波器[J].黑龍江大學(xué)工程學(xué)報(bào)，2017，8(1)：67-72.

[10] 鄧自立.信息融合估計(jì)理論及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2012.

Self-tuning weighted measurement fusion estimation with unknown missing measurement rate

SHI Teng-Fei， DUAN Guang-Quan， SUN Shu-Li*

(SchoolofElectronicEngineering，HeilongjiangUniversity，Harbin150080，China)

For discrete-time linear stochastic systems with unknown missing measurement rates， the Bernoulli random variables are used to describe the phenomena of missing measurement and the correlation functions are used to identify the missing measurement rates. The weighted least squares (WLS) method is used to compress the high-dimensional measurement vector to obtain weighted measurement fusion equation. A self-tuning weighted measurement fusion filtering algorithm is obtained by substituting the real-time identified missing measurement rates into the optimal weighted measurement fusion filter. Moreover， the proposed self-tuning weighted measurement fusion filter converges to the optimal fusion filter. A simulation example verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

missing measurement rate; self-tuning; Kalman filter; weighted measurement fusion

10.13524/j.2095-008x.2017.03.043

TP274.2

A

2095-008X(2017)03-0071-05

2017-05-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61573132)

史騰飛(1990-)，男，河南鄭州人，碩士研究生，研究方向：狀態(tài)估計(jì)，E-mail：tengfeidashi@163.com；*

孫書利(1971-)，男，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師，研究方向：信息融合、狀態(tài)估計(jì)，E-mail：sunsl@hlju.edu.cn。