楔形樁極限承載力提高機(jī)理研究

陳浩華，李鏡培，李 林，張凌翔

(1.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092)

楔形樁極限承載力提高機(jī)理研究

陳浩華1,2，李鏡培1,2，李 林1,2，張凌翔1,2

(1.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092)

為研究楔形樁相對等截面樁極限承載力提高機(jī)理及楔形樁承載力特性，根據(jù)楔形樁承載機(jī)理，將楔形樁承載過程分為彈性變形及擠土塑性破壞兩個(gè)階段.假定樁側(cè)土體發(fā)生破壞時(shí)應(yīng)力狀態(tài)服從Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立了楔形樁承載力分析模型并提出了楔形樁極限承載力增大系數(shù).通過與已有模型試驗(yàn)分析對比驗(yàn)證了本文解答的合理性.在此基礎(chǔ)上，分析了承載力增大系數(shù)隨樁-土界面摩擦系數(shù)、楔形角、靜止土壓力系數(shù)等的變化規(guī)律.結(jié)果表明：本文理論方法能夠較為合理地預(yù)測楔形樁的極限承載力；楔形樁承載力增大系數(shù)隨著土體內(nèi)摩擦角增大而增大，但隨著靜止土壓力系數(shù)和樁-土界面摩擦系數(shù)增大而減小,同時(shí)存在特定的楔形角使得承載力增大系數(shù)最大.

楔形樁；極限承載力；擠土；楔形角

相對于等截面樁，楔形樁不僅可以節(jié)省材料而且能提高承載性能.然而，目前在工程中設(shè)計(jì)使用楔形樁時(shí)尚無設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)可循，極大地限制了楔形樁的應(yīng)用.

國內(nèi)外許多學(xué)者對楔形樁的承載力性能進(jìn)行了一系列有益研究：Norlund[1]、Robinsky等[2]分別利用現(xiàn)場試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)研究了楔形樁的承載性能，發(fā)現(xiàn)楔形摩擦樁比等截面摩擦樁承載力更大;Naggar等[3-4]和Wei等[5]利用模型試驗(yàn)研究了楔形樁的軸向承載性能和相應(yīng)的沉降規(guī)律，結(jié)果表明當(dāng)樁長徑比小于20時(shí)楔形樁承載力的提高效果較為明顯;劉杰等[6]開展了楔形樁與等截面樁承載力的對比試驗(yàn),研究表明，在相同平均單位承載力條件下，楔形樁相比等截面樁節(jié)省材料約80%;蔣建平等[7-9]通過試驗(yàn)對比分析了楔形樁和等截面樁的承載力發(fā)現(xiàn)楔形樁比同體積的等截面樁承載力大(平均增大65.59 %)且沉降小(平均減小68.50 %);王奎華等[10]基于極限平衡理論對楔形樁承載力進(jìn)行了理論推導(dǎo)，然而其結(jié)果與實(shí)測結(jié)果有一定差距；王幼青等[11]基于半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法推導(dǎo)了楔形樁承載力計(jì)算公式；劉杰等[12]、何杰等[13]利用剪切位移法和室內(nèi)試驗(yàn)對楔形樁承載力問題進(jìn)行研究，結(jié)果表明楔形樁復(fù)合地基加固效果優(yōu)于圓柱形樁復(fù)合地基；周航等[14]基于圓孔擴(kuò)張理論對楔形樁擠土效應(yīng)進(jìn)行了理論研究，結(jié)果表明楔形樁的沉樁阻力隨著楔形角、樁端直徑及土體黏聚力的減小而減??；曹兆虎等[15]利用透明土材料對楔形樁的沉樁效應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)楔形樁靜壓過程中在地表附近樁周土體的影響范圍大約為等混凝土用量等截面樁的1.2倍.

上述研究大多集中于楔形樁的荷載-沉降規(guī)律探究，相應(yīng)的楔形樁承載力實(shí)驗(yàn)研究和理論研究也沒有提出具體有效的力學(xué)計(jì)算方法，同時(shí)目前國內(nèi)規(guī)范[16]沒有針對楔形樁承載力計(jì)算的具體規(guī)定.本文利用經(jīng)典彈塑性力學(xué)理論，提出了考慮樁-土相互作用機(jī)理的楔形樁極限承載力理論計(jì)算方法，并引入承載力增大系數(shù)研究了其承載力提高的機(jī)理.

1 楔形樁承載力解析

1.1 楔形樁受力破壞機(jī)理

單樁在受豎向荷載作用直至破壞的過程中，樁周土體一般經(jīng)過3個(gè)變形階段：土體彈性變形階段，土體部分彈性部分塑性變形階段，土體塑性變形階段；最后一個(gè)階段樁基完全失效.基于楔形樁承載的發(fā)揮過程，可將楔形樁樁承載力發(fā)揮分為兩個(gè)階段：土體彈性變形階段和擠土塑性破壞階段.

土體彈性階段樁與土之間的相互擠壓作用不明顯，樁與土之間無相對滑移，荷載變化不會引起樁-土界面上正應(yīng)力的變化，僅會引起剪應(yīng)力的變化，荷載主要由剪應(yīng)力(即樁-土之間摩擦力)承擔(dān).在此階段樁-土之間相互擠壓作用較弱，因此理論上沉降較小，此階段的最大荷載是楔形樁的臨塑荷載.隨著荷載的繼續(xù)增大，樁-土之間的摩擦力不能完全承擔(dān)外部荷載，于是樁-土之間發(fā)生相互擠壓作用，引起樁-土之間正應(yīng)力和剪應(yīng)力[5]發(fā)生變化，樁-土之間進(jìn)入擠土塑性破壞階段.此時(shí)增加的荷載由樁-土界面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力共同承擔(dān)，直至樁-土界面上土體發(fā)生剪切破壞，楔形樁承載力達(dá)到極限.在此階段樁-土之間相互擠壓作用較強(qiáng)，承載力發(fā)揮更為明顯.

1.2 楔形樁力學(xué)模型

楔形樁形狀如圖1(a)所示：楔形角為α，樁長為H，樁頂半徑為R，樁端半徑為r.等截面樁如圖1(b)所示：樁長為H，樁半徑為r0.假設(shè)外加荷載作用于樁軸線處，大小為P，樁-土界面上作用有正應(yīng)力N和摩擦力Ff.

假設(shè)楔形樁和等截面樁體積相同，且樁為理想剛性體(即樁體彈性模量遠(yuǎn)大于土體)，同時(shí)假定土體在整個(gè)樁的作用范圍內(nèi)均勻，土壓力沿深度線性分布，靜止土壓力系數(shù)K0；土體破壞時(shí)服從Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，土體黏聚力為c，內(nèi)摩擦角為φ；樁-土之間摩擦系數(shù)為f.

1.3 楔形樁受力破壞過程計(jì)算推導(dǎo)

1)第一受力階段.樁與土之間無相對滑移，外加荷載主要由樁-土界面上摩擦力承擔(dān).如圖2(a)所示，荷載增加不會引起單元體應(yīng)力σN1和σN2改變，僅會引起摩擦力(剪應(yīng)力)τf變化.當(dāng)無附加荷載時(shí)，z深處樁-土界面上土單元應(yīng)力狀態(tài)分析：

σz=γz，

(1)

σr=K0γz．

(2)

式中：γ為土體重度，K0為靜止土壓力系數(shù).

圖1 楔形樁和等截面樁力學(xué)模型

Fig.1 Mechanical model for tapered pile and uniform cross section pile

圖2 楔形樁和等截面樁樁土接觸面土體單元分析

將土單元應(yīng)力進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得出平行于樁-土界面方向的土體單元應(yīng)力狀態(tài)：

σN1=σzsin2α+σrcos2α=γz(sin2α+K0cos2α)，

(3)

σN2=σrsin2α+σzcos2α=γz(K0sin2α+cos2α)．

(4)

圖3 深度z處單位長度樁受力分析

將各項(xiàng)應(yīng)力在軸向方向上投影，可進(jìn)一步求得單位長度樁dh提供的承載力為

(5)

P1-1為第一階段楔形樁的承載力，由式(5)易知

(6)

已知樁長為H，對式(6)兩邊積分可得

(7)

楔形樁體積為

(8)

等截面樁可視為特殊的楔形樁，其楔形角α為0，等截面樁樁長為H，半徑為r0.代入楔形樁的計(jì)算公式中，等截面樁承載力P0為

P0=πγK0fr0H2．

(9)

等截面樁體積為

(10)

假設(shè)兩種樁型體積相同，有如下關(guān)系:

(11)

為反映楔形樁承載力相對等截面樁的提高效果，本文將相同土層及界面參數(shù)、相同受力階段下等體積楔形樁承載力與等截面樁承載力的比值定義為楔形樁承載力增大系數(shù).因此將兩種樁型承載力式(7)、(9)進(jìn)行對比可以得到第一受力階段的承載力增大系數(shù)為

(sin2α+K0cos2α)．

(12)

在分層土地基中，楔形摩擦樁的承載力計(jì)算公式可由分層計(jì)算結(jié)果的疊加來表示:

(tanα+fi)(sin2α+K0icos2α) ．

(13)

式中：Ri和ri為第i層土中樁體最大與最小樁徑；Zi為第i層土上表面離地表深度；γi為第i層土平均重度；fi為第i層土中樁-土界面摩擦系數(shù)；K0i為第i層土靜止土壓力系數(shù).

同理，分層土中等截面樁承載力計(jì)算公式為

(14)

分層土中楔形樁第一階段承載力增大系數(shù)為

(tanα+fi)(sin2α+K0icos2α)}．

(15)

(16)

土體發(fā)生破壞時(shí)滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，故樁-土界面上土體的主應(yīng)力σ1、σ3滿足以下條件

(17)

圖4 破壞條件時(shí)樁-土界面處土體單元應(yīng)力分析

Fig.4 Stress analysis of soil element on pile-soil interface at failure condition

對于一般應(yīng)力狀態(tài)下，樁-土界面上土體應(yīng)力大小與其主應(yīng)力有如下關(guān)系：

(18)

(19)

將式(16)～(19)聯(lián)立可求得

(20)

對于正常固結(jié)黏土和砂土，黏聚力c一般較小.為計(jì)算方便，假設(shè)黏聚力c取0，可將式(20)寫為

(21)

若黏聚力不可忽略，可求出等效內(nèi)摩擦角φ′代替φ代入式(21)求解.等效內(nèi)摩擦角φ′滿足:

(22)

將式(4)代入可將式(21)化簡為

(K0sin2α+cos2α)．

(23)

同理，第二受力階段極限承載力P1-2為

(24)

對式(24)兩邊積分可得

(25)

同理可求得第二受力階段的承載力增大系數(shù)為

(26)

同理分層土中第二階段承載力增大系數(shù)為

(27)

2 楔形樁承載力特性及對比分析

2.1 楔形樁與等截面樁承載力沿軸向分布特點(diǎn)

假設(shè)土體靜止土壓力系數(shù)為0.3，土體的內(nèi)摩擦角為25°，樁-土界面的摩擦系數(shù)為0.3；楔形樁楔形角為2°，楔形樁樁底半徑為0.4 m，樁長為5 m，圖5給出了楔形樁、等截面樁沿樁長方向的單位承載力.

圖5 沿樁長方向單位長度樁提供承載力變化

在土壓力線性變化的假定下：等截面樁的單位承載力呈線性變化；而楔形樁則呈非線性變化，剛開始時(shí)增長較快，到某一深度后基本不變化.楔形樁上部分樁體在承載力中占較大部分.實(shí)際上樁的承載力也同樣從上到下逐漸發(fā)揮的；楔形樁體上半部分承擔(dān)荷載比例大，故在相同沉降條件下楔形樁的承載力更大.

2.2 承載力增大系數(shù)影響因素分析

由上述分析可知，楔形樁承載力增大系數(shù)主要與樁-土界面上摩擦力系數(shù)f、靜止土壓力系數(shù)K0、楔形角α、土體摩擦角φ密切相關(guān).為研究上述參數(shù)對楔形樁承載力增大系數(shù)的影響，計(jì)算分析時(shí)改變相應(yīng)參數(shù)，其余參數(shù)按2.1節(jié)取值.

1)樁-土界面上摩擦力系數(shù)f的影響

圖6、7為3個(gè)不同楔形角的楔形樁承載力增大系數(shù)ω1、ω2與樁-土界面上摩擦系數(shù)f的關(guān)系.ω1隨著f增大有逐漸減小的趨勢，最后趨于一個(gè)定值；但相比而言ω2隨著f增大而減小得更快.這是由于楔形樁承載力由樁-土界面摩擦力和正應(yīng)力共同提供，當(dāng)f增大時(shí)，摩擦力所占部分增大，正應(yīng)力提供的承載力基本不變，總的算來ω1、ω2減小；在擠土階段，f越大土體破壞時(shí)樁-土界面正應(yīng)力越??；彈性變形階段，樁-土界面上正應(yīng)力不變，因此f對ω2影響更明顯.

圖6 樁-土界面摩擦系數(shù)對ω1的影響

Fig.6 Effect of friction coefficient at pile-soil interface on bearing capacity augmentation factorω1

圖7 樁-土界面摩擦系數(shù)對ω2的影響

Fig.7 Effect of friction coefficient at pile-soil interface on bearing capacity augmentation factorω2

2)靜止土壓力系數(shù)K0的影響

圖8、9是3種不同楔形角的楔形樁的承載力增大系數(shù)隨K0變化的關(guān)系.隨著K0增大，ω1、ω2逐漸減小并最終趨于一個(gè)定值.K0越大越不利于楔形樁承載力的發(fā)揮.

圖8 靜止土壓力系數(shù)對ω1的影響

Fig.8 Effect of coefficient of earth pressure at rest on bearing capacity augmentation factorω1

圖9 靜止土壓力系數(shù)對ω2的影響

Fig.9 Effect of coefcient of earth pressure at rest on bearing capacity augmentation factorω2

3)楔形角α的影響

圖10、11表示在3種不同土體靜止土壓力系數(shù)K0情況下楔形角α對第一、二受力階段承載力增大系數(shù)的影響.ω1、ω2隨α角增大先增大后減小.從圖10、11可看出：一定條件下，第一、第二受力階段的樁都有一個(gè)最佳的楔形角；即在同體積條件下，具有該楔形角的楔形樁承載力增大系數(shù)最大.通過計(jì)算，圖12給出樁的最佳楔形角隨等截面樁的半徑長度比變化的關(guān)系.在半徑長度比較小時(shí)，最佳楔形角變化較緩慢(楔形樁承載力提高效果不明顯)；稍大后，最佳楔形角幾乎隨半徑長度比呈線性增長.第二受力階段的最佳楔形角略小于第一階段.

4)土體內(nèi)摩擦角φ的影響

圖13研究了土體內(nèi)摩擦角對第二受力階段承載力增大系數(shù)ω2的影響.ω2隨φ呈近似直線增長.不同楔形角之間的關(guān)系曲線近似平行.

圖10 楔形角對ω1的影響

Fig.10 Effect of taper angle on bearing capacity augmentation factorω1

圖11 楔形角對ω2的影響

Fig.11 Effect of taper angle on bearing capacity augmentation factorω2

圖12 最佳楔形角隨樁半徑長度比的變化

圖13 土的內(nèi)摩擦角φ對ω2的影響

Fig.13 Effect of friction angleφon bearing capacity augmentation factorω2

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文理論推導(dǎo)結(jié)果的可靠性，將理論推導(dǎo)結(jié)果和國外幾位學(xué)者的研究試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.

試驗(yàn)1是Naggar等[3]研究楔形樁的軸向承載性能的模型試驗(yàn).試驗(yàn)采用相對密度為18.4%的松散砂土；采用實(shí)驗(yàn)室制作的鋼樁模型，保證了樁體相對土體的相對剛性狀態(tài).試驗(yàn)時(shí)，土體未達(dá)到完全塑性破壞，因此本文將彈性階段承載力與試驗(yàn)結(jié)果對比.計(jì)算P1-1時(shí)采用與文獻(xiàn)中試驗(yàn)結(jié)果平均值接近的樁-土界面摩擦系數(shù)(f取為0.8)，靜止土壓力系數(shù)采用Jaky[17-18]公式計(jì)算:

K0=1-sinφ．

(28)

土體重度為16.3 kN/m3，內(nèi)摩擦角為32°.將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對比,見圖14.樁長較小時(shí)，楔形樁和等截面樁的承載力無論是模型試驗(yàn)還是理論計(jì)算都很接近，可見長徑比較小時(shí)，楔形樁的承載力提高不能有效發(fā)揮；樁長為5 m時(shí)，0.6°楔形角的楔形樁模型試驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果得出的ω1分別為1.07和1.20，0.95°楔形樁相應(yīng)的結(jié)果分別為1.26和1.26,結(jié)果接近.由于試驗(yàn)結(jié)果表明樁的摩擦系數(shù)隨圍壓變化，而本文理論計(jì)算時(shí)取定值，導(dǎo)致了理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)的誤差.

圖14 試驗(yàn)1與理論計(jì)算對比

Fig.14 Comparison of pile shaft resistance reported by Naggar[3](Test 1) and predicted by theory calculation

試驗(yàn)2為Naggar[4]等研究楔形樁軸向極限承載性能的離心機(jī)試驗(yàn).離心機(jī)試驗(yàn)使用均勻的砂土和鋼管模型樁，并在10 g加速度下得出了相應(yīng)的等截面樁與楔形樁的荷載-沉降曲線.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，利用太沙基及Poulos等提出的兩種不同方法來得出樁體的極限承載力.試驗(yàn)材料參數(shù)見表1，樁-土界面摩擦因數(shù)取為0.42，內(nèi)摩擦角為30°，靜止土壓力系數(shù)采用式(28)計(jì)算.表2是理論計(jì)算極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果對比.用Poulos方法時(shí)，1號樁試驗(yàn)與理論得出的ω2分別為1.90和1.72，誤差率為9%；2號樁ω2分別為1.68與1.71，誤差率為1.8%.

從以上兩個(gè)試驗(yàn)與理論計(jì)算對比可以看出，采用本文的理論計(jì)算方法得出的承載力計(jì)算結(jié)果基本與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果吻合.

表1 試驗(yàn)1樁參數(shù)

表2理論計(jì)算極限承載力和試驗(yàn)2結(jié)果對比

Tab.2 Comparison of tapered pile ultimate bearing capacity reported by Naggar[4](Test 2) and predicted by theory calculation

kN

4 結(jié) 論

1)基于荷載作用下楔形樁-土之間相互作用的基本機(jī)理，利用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則提出了楔形樁在兩個(gè)受力階段的承載力計(jì)算公式.通過與模型試驗(yàn)結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的理論方法能夠較為合理地計(jì)算出楔形樁的承載力，并且該方法力學(xué)意義明確，計(jì)算相對快捷.但沒有考慮土體的非線性，故此方法有待進(jìn)一步的改進(jìn)與完善.

2)在土壓力線性變化的假定下：等截面樁的單位長度承載力呈線性變化；楔形樁的則呈非線性變化，剛開始時(shí)增長較快，到某一深度后基本不變化.

3)樁-土界面摩擦因數(shù)、靜止土壓力系數(shù)、楔形角與土體內(nèi)摩擦角對楔形樁的承載力增大系數(shù)均有影響.其中，楔形樁的承載力增大系數(shù)隨著土體內(nèi)摩擦角的增加而增加，但隨靜止土壓力系數(shù)和樁-土界面摩擦系數(shù)的增加而減小,同時(shí)存在特定的楔形角使得承載力增大系數(shù)最大.

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(編輯趙麗瑩)

Studyonenhancementmechanismofultimatebearingcapacityoftaperedfrictionpile

CHEN Haohua1,2, LI Jingpei1,2, LI Lin1,2, ZHANG Lingxiang1,2

(1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering (Tongji University), Ministry of Education, Shanghai 200092, China;2.Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

To evaluate the enhancement mechanism of ultimate bearing capacity and the bearing capacity properties, considering the loading process of tapered pile, two stages were adopted in the proposed approach: the elastic stage and the soil-squeezing plastic stage. Based on these two stages, a simplified analytical expression for the ultimate carrying capacity was deduced. The bearing capacity augmentation factor was introduced to calculate the enhancement of the ultimate bearing capacity for the tapered pile. Then the effects of the friction coefficient on the pile-soil surface, the taper angle and the coefcient of earth pressure at rest on the bearing capacity were analyzed. Finally, the bearing capacity predicted by the proposed expression was compared with the data from the available model test. The results demonstrate the validity of the augmentation factor adopted in the prediction. The bearing capacity augmentation factors increase with the increase of the coefficient of earth pressure at rest and friction coefficient between pile and soil, while decrease with the increase of the soil friction angle. The augmentation factors reach the maximum values with a specific taper angle.

tapered pile; ultimate bearing capacity; soil-squeezing; taper angle

10.11918/j.issn.0367-6234.201611115

TU473.1+1

A

0367-6234(2017)12-0110-07

2016-11-23

國家自然科學(xué)基金(41272288)

陳浩華(1993—)，男，碩士研究生；

李鏡培(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

李鏡培，lijp2773@#edu.cn