自適應局部區(qū)域型水平集分割算法①

劉 帥,夏 莉,周燕飛,劉苓苓,沈 柱,李 海

1(中國科學院 合肥物質科學研究院 醫(yī)學物理與技術中心 醫(yī)學物理與技術安徽省重點實驗室,合肥 230031)2(中國科學技術大學,合肥 230026)3(中國科學院 合肥腫瘤醫(yī)院,合肥 230031)4(安徽醫(yī)科大學 第四附屬醫(yī)院影像科,合肥 230000)

自適應局部區(qū)域型水平集分割算法①

劉 帥1,2,夏 莉1,3,周燕飛1,3,劉苓苓1,3,沈 柱4,李 海1,3

1(中國科學院 合肥物質科學研究院 醫(yī)學物理與技術中心 醫(yī)學物理與技術安徽省重點實驗室,合肥 230031)2(中國科學技術大學,合肥 230026)3(中國科學院 合肥腫瘤醫(yī)院,合肥 230031)4(安徽醫(yī)科大學 第四附屬醫(yī)院影像科,合肥 230000)

灰度不均勻現象普遍存在于自然圖像和醫(yī)學圖像中,因此使用傳統(tǒng)的圖像分割方法很難精準的分割出目標物,從而導致圖像分割在模式識別和臨床醫(yī)學的應用中會出現很多問題.為了更好地改善分割效果,解決灰度不均勻現象所帶來的問題,本文結合圖像的自適應梯度權重信息和局部區(qū)域信息提出一種新型的水平集分割算法.由于圖像的梯度信息具有穩(wěn)定性,因此文中通過在局部區(qū)域中使用自適應梯度權重信息,達到結合圖像邊緣信息和區(qū)域信息的目的以提高算法魯棒性.同時,文中使用的梯度權重濾波增加了圖像對比度,因此分割的效果有了顯著改善.最后,通過與LCV(local Chan-Vese)模型和LIC(local intensity clustering)模型的對比實驗來驗證本文分割方法的有效性和魯棒性.在實驗對比中,本文方法均得到比較令人滿意的結果,充分展示其在處理灰度不均勻圖像上的優(yōu)勢.

水平集;自適應梯度權重;灰度不均勻;局部區(qū)域信息

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過去幾十年,水平集方法[1,2]已廣泛應用于圖像分割中.一般來說,現有的水平集分割方法大致可以歸為兩類:基于邊緣的模型[3,4]和基于區(qū)域的模型[5,6].基于邊緣的模型主要是利用梯度信息驅使主動輪廓逼近目標物的邊界,這類模型對初始化輪廓比較敏感并且可能會出現遺漏弱邊緣的現象.基于區(qū)域的模型主要是利用區(qū)域算子驅使主動輪廓接近目標物邊界,這類模型相對于基于邊緣的模型有很大改善.由于使用全局信息,降低了基于區(qū)域模型對初始化輪廓的敏感度.這類模型中典型的算法如CV(Chan-Vese)模型[7]在對灰度均勻圖像分割時取得了比較好的效果.然而,由于CV模型假定區(qū)域內圖像的灰度是均勻不變的,所以在處理灰度不均勻圖像時得不出理想的分割效果.事實上,設備問題及曝光等因素導致灰度不均勻現象普遍存在于真實圖像中.近年來,研究人員為解決圖像灰度不均勻現象所導致的誤分割問題做了許多努力,并利用圖像的局部區(qū)域信息提出了基于局部區(qū)域型水平集分割方法.

Li等[8]利用高斯函數獲得圖像局部區(qū)域信息,提出了著名的 LBF(local binary fitting)模型.LBF 模型在處理灰度不均勻圖像上明顯優(yōu)于CV模型,隨后又出現一些相似的方法[9,10].然而這些方法處理灰度不均勻圖像時在一定程度上對初始化輪廓要求較高.為了提高對初始化輪廓的魯棒性,Wang等[11]在能量函數中結合全局信息和局部信息提出LCV模型.但是均值卷積濾波算子的使用導致LCV模型在處理嚴重灰度不均勻圖像時可能出現兩條邊界[12]從而得到較差的分割結果.不久,Li等[13]又利用K均值聚類方法提出LIC(local intensity clustering model)分割模型,不過這種方法沒有考慮到聚類變量.Zhang等[14]將LIC模型方法進行一般化處理提出了LSACM模型,這種模型可以結合相同類別的像素從而實現了軟分割.

以上介紹的幾種基于局部區(qū)域型水平集分割模型在處理灰度不均勻圖像都有很好的效果,但各自都存在一些不足,如在一定程度上對初始化輪廓敏感.因此,本文提出一種新型的基于自適應梯度權重的局部區(qū)域型水平集分割模型.一般來說,灰度不均勻圖像都被認為是緩慢變化的,屬于低頻信息.本文模型通過在局部區(qū)域中使用自適應梯度權重來增加圖像的高頻信息所占比重,相對壓縮了圖像的低頻信息,從而增加了圖像中目標物與背景之間的灰度差異,即利用提升圖像對比度來達到改善分割效果的目的.文章接下來在第2部分介紹幾種比較典型的區(qū)域型分割模型,第3部分介紹本文提出的模型.一些合成圖像和真實圖像的實驗會在第4部分展示,最后在第5部分做出結論.

1 相關模型簡介

1.1 CV模型關

CV模型[7]被認為是MS模型[15]的一種特殊情況,這種模型假定圖像是分段均勻的.令I(x):Ω→R表示初始化圖像,c表示演化曲線.CV模型的能量函數可寫成:

1.2 LBF模型

Li等[8]通過在能量函數中引入圖像局部區(qū)域信息提出了LBF模型,相比于CV模型,LBF模型在處理灰度不均勻圖像時具有很大優(yōu)勢.令I(x):Ω→R表示初始化圖像,c表示演化曲線.LBF模型的能量函數可寫成:

1.3 LCV模型

Wang等[11]結合圖像全局信息和局部信息提出了LCV 模型.令I(x):Ω→R表示初始化圖像,c表示演化曲線.LCV模型能量函數可表示為:

其中gk表示均值卷積算子,c1和c2同公式(1)一樣,d1和d2分別表示均值卷積濾波算子處理后的圖像在演化曲線c內部區(qū)域和外部區(qū)域的灰度平均值.

2 本文模型

2.1 能量函數

一般來說,圖像的梯度對高頻信息比較敏感.因此,本文利用圖像的梯度檢測出高頻信息,再利用局部算子對圖像灰度進行梯度加權來增加高頻信息所占權重,從而增加圖像的目標物與背景之間的灰度差異,達到提升分割效果目的.其中所使用的梯度加權處理公式為:

其中Ig是圖像梯度,代表自適應尺度為(2σ+1)×(2σ+1)大小的矩形窗.表示一個點其灰度值是通過相鄰像素梯度權重計算得出,即首先計算局部窗口內像素的總梯度值,然后局部窗口內每點的梯度值與總梯度值相除得出局部梯度加權算子最后將局部梯度加權算子與局部窗口內像素相乘后求和得出x0的像素值.則可以描述為利用梯度加權濾波對圖像進行對比度增強.令I(x):Ω→R表示初始化圖像,c表示演化曲線.本文模型能量函數可表示為:

其中f1和f2分別表示經處理后圖像演化曲線c內部區(qū)域和外部區(qū)域的灰度平均值.由于使用局部梯度加權算子,本文模型具有自適應梯度加權濾波功能,從而其分割效果會有明顯提高.我們通過均值卷積濾波和公式(4)在一幅灰度不均勻圖像上的對比實驗來直觀的展示自適應梯度加權濾波的優(yōu)勢:

圖1分別顯示了灰度不均勻圖像經過均值卷積濾波(圖1(c))和自適應梯度加權濾波(圖1(d))處理后的結果,從結果可以看出自適應梯度加權濾波可以更好的提高圖像對比度.為了更進一步看出濾波效果,圖2繪制出圖1(c)和(d)中目標物和背景的灰度直方圖.

圖1 兩種濾波的實驗效果對比

如圖2所示,實線和虛線分別表示目標物和背景的灰度直方圖.從圖中可以看出圖2(a)中目標物和背景的灰度直方圖重合度明顯高于圖2(b),說明自適應梯度加權濾波可以更好的提高圖像中目標物與背景之間灰度差異從而利于分割.

圖2 圖1(c)和圖1(d)中目標物和背景的灰度直方圖

2.2 水平集公式

在區(qū)域Ω內用水平集函數?(x)表示曲線c,則能量函數水平集公式可表示為:

為了使曲線演化更加穩(wěn)定,同時避免重新初始化,本文在能量函數中引入一種具有計算高效性且易于實現的懲罰項,即LBF模型[8]中采用的懲罰項:

同時,在能量函數中添加長度懲罰項來規(guī)整水平集函數?在零值時的輪廓:

使用CV模型[7]中介紹的階躍函數H(z)和狄拉克δ函數δ(z)計算公式:

本文模型的能量函數最終可寫成:

其中f1和f2可用梯度下降法計算:

保持f1和f2不變,對公式 (11)求最小值,則曲線演化公式可寫成:

2.3 算法實現步驟

本文使用有限差分法對公式(14)進行數值求解,計算公式如下:

其中Δt表示時間步長,表示公式(14)右側的離散化近似值.在離散化實現中,采用諾埃曼邊界條件.算法主要步驟為:

步驟 1.輸入初始圖像 I,參數設定v=1,步長Δt=0.1.最大迭代次數n,μ和自適應尺度窗口σ可根據不同圖像適當調節(jié)

步驟2.通過自適應梯度加權濾波處理初始圖像,然后繪制初始化輪廓

步驟3.初始化水平集函數

步驟4.利用公式(12)和公式(13)更新f1和f2;

步驟5.利用公式(15)對曲線演化公式(14)進行求解

步驟 6.當條件滿足|Length(C(t))- Length(C(t-1))|≤5或達到設置的最大迭代次數n時終止迭代,否則繼續(xù)迭代.其中Length(C(t))為演化曲線長度.

3 實驗結果及驗證

實驗環(huán)境為MATLAB7.10.0(R2010a)電腦配置為COREi7 CPU,12G RAM,系統(tǒng)為 Windows10.實驗中的自適應尺度選為 (2σ+1)×(2σ+1),其中 5≤σ≤100.參數σ和μ的選擇根據具體實驗圖像特點如灰度、形狀而定.文中使用兩種基于局部區(qū)域水平集分割模型:LCV模型[11]和LIC模型[13]與本文模型進行實驗對比.

3.1 本文模型分割效果演示

為了展示本文模型對灰度不均勻圖像的分割效果,首先在一個血管圖像上用不同初始化輪廓做一組實驗,實驗結果如圖3,其中所有參數均為μ=0.003×2552,σ=50);第一列為不同初始化輪廓;第二第三列為曲線演化中間過程;第四列為最終分割結果.

從圖3實驗結果可以看出本文模型由于使用了自適應梯度加權濾波所以分割效果較好,同時對初始化輪廓也表現出很好的魯棒性.

3.2 初始化輪廓魯棒性對比

為比較LCV模型和LIC模型與本文模型對初始化輪廓的魯棒性,圖4和圖5分別給出三種模型在合成圖像和真實圖像上的實驗結果,其中三種模型在實驗中的參數均根據實驗圖像選擇最佳參數以保證實驗的可信度.圖 4 中,LCV 分割的參數為α=0.1,β=1,μ=0.01×2552,σ=30;LIC 分割的參數為μ=0.001×2552,σ=4;本文模型分割的參數為μ=0.01×2552,σ=10.圖 5 中,LCV 分割的參數分別為 (α=0.1,β=1,μ=0.005×2552,σ=30),(α=0.1,β=1,μ=0.0007×2552,σ=5),(α=0.1,β=1,μ=0.004×2552,σ=30);LIC 分割的參數分別為(μ=0.003×2552,σ=4),(μ=0.003×2552,σ=4),(μ=0.003×2552,σ=4);本文模型分割參數均為μ=0.005×2552,σ=35.

圖3 本文模型分割效果演示

圖4 三種模型在合成圖像上的實驗結果

由于本文模型中結合了圖像局部區(qū)域信息和梯度權重使其具有更好的魯棒性,從圖4、圖5在合成圖像和血管圖像上的實驗對比結果可以看出本文模型在不同初始化輪廓下的分割效果均比較令人滿意.

3.3 合成圖像分割效果對比

為比較LCV模型和LIC模型與本文模型對灰度不均圖像的分割效果,圖6給出3種模型在四組合成圖像上的實驗結果并給出本文模型分割后的二值化圖像,其中三種模型在實驗中的參數均根據實驗圖像選擇最佳參數和最優(yōu)初始化輪廓以保證實驗的可信度.

從圖6的實驗結果可以看出,由于本文模型使用了自適應梯度加權濾波增強了圖像的對比度,因此在處理灰度不均勻圖像時效果比較理想.

圖5 三種模型在真實圖像上的實驗結果

圖6 三種模型在合成圖像上的分割效果

3.4 真實圖像分割效果對比

在自然圖像和醫(yī)學圖像中經常存在灰度不均勻現象,因此通過圖7展示LCV模型和LIC模型與目標模型在自然圖像和真時圖像的分割效果并給出本文模型分割后的二值化圖像,其中三種模型在實驗中的參數均根據實驗圖像選擇最佳參數和最優(yōu)初始化輪廓以保證實驗的可信度.

圖7 三種模型在醫(yī)學圖像和自然圖像上的分割效果展示

同在合成圖像上的實驗原理一樣,圖7的實驗結果也驗證了本文模型的自適應梯度權重濾波在灰度不均勻圖像分割上的優(yōu)勢.

3.5 定量比較

為了比較LCV模型和LIC模型與目標模型的分割精度,我們邀請三位相關工作者手動分割出灰度不均勻圖像中的目標物作為標準分割結果.然后分別用LCV模型、LIC模型和目標模型的分割結果與標準分割結果之間求相似度.相似度測量使用杰卡德相似系數 (Jaccard similarity coefficient(JSC))[17],其公式為:

表1 三種模型的JSC值(使用圖4中分割結果)

從表1中三種模型的JSC值可以看出,本文模型具有更高的JSC值,其分割結果最接近標準分割結果.

3.6 復雜度分析

由于本文模型使用的梯度加權公式較為簡潔,所以梯度權重信息的引入并沒有對算法復雜度造成太大的影響.為了比較時間復雜度,統(tǒng)計三種方法對圖8中合成圖像和自然圖像分割時的迭代次數和運算時間見表2,其中三種模型在實驗中的參數均根據實驗圖像選擇最佳參數和最優(yōu)初始化輪廓以保證實驗的可信度.

圖8 用于統(tǒng)計復雜度的分割實驗結果

由于本文模型沒有LIC模型能量函數中含有的雙重積分,也沒有LCV模型能量函數含有的全局信息.因此本文模型能量函數相對來講較為簡潔,從表2的統(tǒng)計結果也可以看出即便引入梯度權重信息對本文模型的復雜度也沒有較大影響.

4 結語

為了解決灰度不均勻現象在圖像分割中帶來的問題,本文通過在能量函數中使用自適應梯度加權算子提出一種新型的基于局部區(qū)域型水平集分割算法,局部區(qū)域信息和梯度加權濾波的結合令本文模型在灰度不均勻圖像上的分割效果有了顯著改善.同時,由于梯度信息具有不變性,所以本文模型對初始化輪廓的魯棒性也有很大提升.最后,通過與LCV模型和LIC模型的實驗對比也驗證了本文模型具有很好的有效性和魯棒性.

表2 三種模型對圖8分割實驗迭代次數和運算時間統(tǒng)計

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Adaptive Level Set Segmentation Algorithm Based on Local Region

LIU Shuai1,2,XIA Li1,3,ZHOU Yan-Fei1,3,LIU Ling-Ling1,3,SHEN Zhu4,LI Hai1,3

1(Anhui Province Key Laboratory of Medical Physics and Technology,Center of Medical Physics and Technology,Hefei Institutes of Physical Science,Chinese Academy of Sciences,Hefei 230031,China)2(University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China)3(Cancer Hospital,Chinese Academy of Sciences,Hefei 230031,China)4(Department of Imaging,the 4th Affiliated Hospital of Anhui Medical University,Hefei 230000,China)

Intensity inhomogeneity often occurs in natural and medical images,and it is hard to accurately segment intensity inhomogeneous images because most popular segmentation models are based on intensity homogeneous images.In this paper,we propose a novel level set-based segmentation model which integrates adaptive gradient weighted information (AGWI)and local region information to handle intensity inhomogeneous images.By employing AGWI in local regions,we combine the edge information and region information.Furthermore,the complementation of edge information and region information will enhance the robustness and effectiveness of our method.Finally,we compare our model with the local Chan-Vese (LCV)model and local intensity clustering (LIC)model.Some experiments on synthetic and nature images will be shown to demonstrate the efficiency and robustness of our method.

level set;adaptive gradient weighted;intensity inhomogeneity;local region information

劉帥,夏莉,周燕飛,劉苓苓,沈柱,李海.自適應局部區(qū)域型水平集分割算法.計算機系統(tǒng)應用,2017,26(11):145–151.http://www.c-sa.org.cn/1003-3254/6042.html

安徽省科技重大專項(15czz02024);國家自然科學基金(81401483)

2017-02-17;修改時間:2017-03-06;采用時間:2017-03-13

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