航行體垂直發(fā)射過(guò)程不確定性量化方法的探討

陳 浮,馬貴輝,權(quán)曉波,姜 帥

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱150001; 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076)

航行體垂直發(fā)射過(guò)程不確定性量化方法的探討

陳 浮1,馬貴輝1,權(quán)曉波2,姜 帥1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱150001; 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076)

在發(fā)射平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、海浪及海流、氣水介質(zhì)突變、空泡潰滅等的影響下,航行體水下垂直發(fā)射呈現(xiàn)出干擾因素隨機(jī)性強(qiáng)、干擾量大、彈道參數(shù)變化劇烈等特點(diǎn)。在分析、辨識(shí)各種干擾因素的形成機(jī)制及組成結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,建立了描述航行體水下發(fā)射過(guò)程不確定度的數(shù)學(xué)模型;介紹了近年來(lái)國(guó)際上較為熱門的不確定性量化研究中的數(shù)值方法和進(jìn)展,主要討論了基于多項(xiàng)式混沌理論的不確定度量化方法;最后,探討了未來(lái)航行體水下發(fā)射過(guò)程不確定性量化研究所面臨的一些挑戰(zhàn)和亟待解決的問(wèn)題。

垂直發(fā)射航行體;不確定性量化模型;數(shù)學(xué)方法;可靠性

0 引言

采用彈射技術(shù)發(fā)射的潛射航行體,在發(fā)射平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、海浪、海流、介質(zhì)突變、空泡潰滅等的影響下,其繞流流場(chǎng)參數(shù)及所受到的流體動(dòng)力、載荷等變化劇烈,并可能導(dǎo)致彈道失穩(wěn)、結(jié)構(gòu)破壞甚至發(fā)射失敗等風(fēng)險(xiǎn)。例如,俄羅斯 “布拉瓦”導(dǎo)彈迄今進(jìn)行了21次試驗(yàn),失敗10次,其中至少5次試驗(yàn)失敗是水下彈道失控,使其出水姿態(tài)偏離預(yù)設(shè)值,導(dǎo)致出水后發(fā)生墜海或自毀現(xiàn)象[1]。目前可靠性最高的美國(guó) “三叉戟II”D5導(dǎo)彈,研制早期的幾次發(fā)射失敗多是彈體尾部機(jī)械載荷過(guò)大導(dǎo)致的,有學(xué)者認(rèn)為該問(wèn)題至少在部分程度上與導(dǎo)彈設(shè)計(jì)時(shí)低估了彈道偏轉(zhuǎn)帶來(lái)的較大水壓載荷有關(guān)[2]。

上述資料表明,航行體彈道及出水姿態(tài)的穩(wěn)定性對(duì)飛行成敗至關(guān)重要,如果彈道離散度較大或不確定性較強(qiáng),就很難在出水分離點(diǎn)處保證航行體姿態(tài)滿足點(diǎn)火起控允許的參數(shù)要求,顯著降低發(fā)射的可靠性和成功率。

1 潛射航行體水下發(fā)射過(guò)程不確定性因素的辨識(shí)

如圖1所示,潛射航行體水下發(fā)射過(guò)程具有干擾量大、干擾因素隨機(jī)性強(qiáng)、參數(shù)變化強(qiáng)烈等特點(diǎn),影響彈道、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的各種不確定性因素按來(lái)源可分為發(fā)射環(huán)境及條件不確定性、系統(tǒng)不確定性兩類。

表1給出的不確定性成因分析表明,不確定性因素具有隨機(jī)性、模糊性和未確知性等特點(diǎn),其微小擾動(dòng)有可能給航行體水下發(fā)射過(guò)程帶來(lái)較大影響,并由此帶來(lái)彈道穩(wěn)定性差、參數(shù)散布范圍大等問(wèn)題。為考察不確定性因素對(duì)航行體水下發(fā)射過(guò)程的影響,實(shí)施全尺寸、系統(tǒng)級(jí)的潛射發(fā)射試驗(yàn)無(wú)疑是最可靠的手段。樣本理論表明,基于試驗(yàn)結(jié)果推斷出不確定性相關(guān)信息 (如彈道的數(shù)學(xué)期望、方差等)的前提是試驗(yàn)次數(shù)足夠多。如果再考慮到發(fā)射環(huán)境及條件的非重復(fù)性、新型號(hào)預(yù)研階段技術(shù)跨越大及信息缺乏等因素,評(píng)估不確定性所需的試驗(yàn)次數(shù)將非常大。限于政治、經(jīng)濟(jì)及安全等原因,系統(tǒng)級(jí)試驗(yàn)次數(shù)一般極少。依賴這些系統(tǒng)級(jí)試驗(yàn)次數(shù)對(duì)水下發(fā)射過(guò)程中的不確定性進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)具有較大的難度。

圖1 多種不確定性因素下的航行體水下發(fā)射過(guò)程Fig.1 Launch process of underwater vehicles with multiple uncertain factors impact

表1 潛射航行體水下發(fā)射過(guò)程不確定性因素辨識(shí)Tab.1 Uncertain factors of the launch process of underwater vehicles

續(xù)表

于是,通過(guò)具有高可信度的數(shù)值建模與模擬(Modeling and Simulation,Mamp;S)實(shí)現(xiàn)航行體水下發(fā)射過(guò)程不確定性的評(píng)估和預(yù)測(cè)就成為一條有效途徑。通過(guò)Mamp;S為航行體彈道、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的穩(wěn)定性及可靠性提供量化依據(jù),需要在探索不確定度因素的組成結(jié)構(gòu)及其量化理論的基礎(chǔ)上對(duì)不確定性因素進(jìn)行量化。不確定性量化(Uncertainty Quantification,UQ)指通過(guò)辨識(shí)不確定性因素的組成結(jié)構(gòu),利用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,定量描述和減少被預(yù)測(cè)系統(tǒng) (航行體)行為不確定性的科學(xué)。基于UQ的Mamp;S任務(wù)的本質(zhì)是通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)及工作環(huán)境與系統(tǒng)性能之間復(fù)雜而又確定的物理關(guān)系,研究并量化系統(tǒng)狀態(tài)及工作環(huán)境的不確定度所引起的系統(tǒng)性能不確定度,進(jìn)而得到系統(tǒng)性能的不確定度度量[10-11]。

2 UQ數(shù)學(xué)方法概述

不確定性可分為物理不確定性、輸入?yún)?shù)不確定性、模型形式不確定性和預(yù)測(cè)不確定性等4類,或分為偶然不確定性和認(rèn)知不確定性兩類[12-13]。后者是目前學(xué)術(shù)界廣泛認(rèn)可的分類方式。

自20世紀(jì)末以來(lái),UQ研究得到了眾多研究者的高度重視,成為重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向[14-15]。例如,美國(guó)能源部 (DOE)[16]及其所屬的三 大 核 武 器 試 驗(yàn) 室[17-19]、 航 空 航 天 局(NASA)[20]、航空航天學(xué)會(huì)(AIAA)[21]等開展了基于UQ理論的復(fù)雜工程Mamp;S的模型驗(yàn)證與確認(rèn)研究工作;歐盟在航空、航天領(lǐng)域啟動(dòng)了若干不確定性分析的研究計(jì)劃[22]。國(guó)內(nèi)也開展了相應(yīng)的研究工作[23-26],并取得了一些較好的成果,但仍處于起步階段。

Mamp;S中的UQ方法可分為概率法和非概率法[27]。作為概率法的一種,基于多項(xiàng)式混沌理論(Polynomial Chaos Expansion,PCE)的隨機(jī)譜法(Stochastic Spectral Methods,SSM)被廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱科學(xué)等領(lǐng)域的UQ研究中。PCE源于Wiener[28]在對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程研究中提出的齊次混沌法。Cameron等[29]證明Hermite多項(xiàng)式混沌展開可收斂于具有有限2階矩的任意隨機(jī)過(guò)程。Ghanem等[30]證明了多維概率空間中的Hermite多項(xiàng)式可構(gòu)成一族正交基,基于該多項(xiàng)式的混沌展開具有均方收斂特征,并首次將這種隨機(jī)變量譜展開法應(yīng)用于固體力學(xué)有限元分析的UQ研究中。Ghanem[31]通過(guò)等概率法將接近正態(tài)分布的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布,并利用Hermite多項(xiàng)式展開處理該類變量的不確定性。Xiu等[32]擴(kuò)展了基于Gauss變量的Hermite多項(xiàng)式展開,提出了廣義多項(xiàng)式混沌法。其基本思想是在隨機(jī)參數(shù)空間用PCE構(gòu)成無(wú)窮級(jí)數(shù)項(xiàng)展開式逼近隨機(jī)變量。設(shè)概率空間(Ω,F,P),令Ω為樣本空間,F為Ω上的σ代數(shù),P:F→[0,1]為可測(cè)區(qū)間(Ω,F)的概率測(cè)度,若概率空間內(nèi)描述某不確定物理過(guò)程θ∈Ω的一組隨機(jī)變量為ξ(θ)={ξ1(θ),ξ2(θ),…,ξN(θ)}T,則任一定義于該空間的隨機(jī)變量y[r,t,ξ(θ)]的多項(xiàng)式混沌展開式可寫為:

基于PCE的SSM包括隨機(jī)Galerkin法(Stochastic Galerkin Method,SGM)和隨機(jī)配置法(Stochastic Collocation Method,SCM)。其中, SCM是當(dāng)今較為流行的UQ方法,它是一種非嵌入式算法,將原有數(shù)學(xué)模型視為 “黑盒子”,在隨機(jī)空間采用抽樣或其他方法選取輸入?yún)?shù)作為樣本,通過(guò)計(jì)算與這些特殊樣本對(duì)應(yīng)的確定性問(wèn)題,并將它們的解作為樣本信息來(lái)構(gòu)造高精度的PCE,進(jìn)而獲得輸出結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征,評(píng)估輸入?yún)?shù)或計(jì)算條件不確定性的傳播影響。由于SCM將需要求解的隨機(jī)問(wèn)題分解為一系列特殊樣本點(diǎn)上的確定性問(wèn)題,因而可以調(diào)用確定性問(wèn)題求解器,與確定性問(wèn)題的兼容性使得SCM在復(fù)雜隨機(jī)問(wèn)題分析中得到廣泛應(yīng)用。例如,Walters[36]在隨機(jī)變量空間采用抽樣方法選取輸入?yún)?shù)作為求解PCE系數(shù)的樣本。Hosder等[37]給出了SCM在隨機(jī)流動(dòng)中的多個(gè)應(yīng)用。

SCM的計(jì)算精度和速度極大地依賴于配置點(diǎn)的選取。在多維隨機(jī)空間中,基于張量積的選點(diǎn)策略[38]簡(jiǎn)單直接,但會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的 “維度災(zāi)難”問(wèn)題,即所需要的張量積節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)隨著隨機(jī)空間維數(shù)、PCE階數(shù)的增長(zhǎng)而呈指數(shù)上升,要求提供的樣本數(shù)非常巨大,考慮到對(duì)于每一個(gè)樣本都需要求解與原隨機(jī)問(wèn)題同等規(guī)模的確定問(wèn)題,這使得SCM的計(jì)算耗費(fèi)極為高昂,甚至不可接受。為了克服維度災(zāi)難問(wèn)題,概率配置法(Probabilistic Collocation Method,PCM)被引入到UQ計(jì)算當(dāng)中[39],它的主要思想是在高斯積分點(diǎn)中選取配置點(diǎn),計(jì)算隨機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)量,然后再映射到PCE模型上。Villadsen等[40]證明了在一維情況下以正交多項(xiàng)式的根作為配置點(diǎn)的PCM可以推廣到多維空間。Loeven等[41]發(fā)展了用Lagrange插值多項(xiàng)式構(gòu)造隨機(jī)變量的PCM,可以在保證計(jì)算精度的情況下減少計(jì)算量,提高效率。Wang等[42]采用PCM對(duì)某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了魯棒優(yōu)化,在提高轉(zhuǎn)子氣動(dòng)特性的同時(shí)降低了其對(duì)不確定性條件的敏感性。Ammaro等[43]采用Monte Carlo法和PCM分析了進(jìn)口壓力變化導(dǎo)致的氣膜有效度及葉片壽命的不確定性變化。趙軻等[44]進(jìn)行了基于PCM的翼型不確定性分析及其穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。在高維隨機(jī)問(wèn)題中,由于多維隨機(jī)空間正交多項(xiàng)式的根的數(shù)量遠(yuǎn)多于配置點(diǎn)數(shù)量,如何從龐大的根集中選取子集作為PCM的配置點(diǎn),至今仍沒(méi)有成熟理論。近年來(lái)稀疏網(wǎng)格配置法(Sparse Grid Collocation Methods,SGCM)由于具有配置點(diǎn)個(gè)數(shù)少,有著嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論保證計(jì)算精度等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[45-46]。

對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的Mamp;S來(lái)說(shuō),輸入?yún)?shù)的不確定性以偶然和認(rèn)知不確定性耦合在一起的混合型不確定性為主。當(dāng)存在認(rèn)知不確定性時(shí),基于概率論的UQ方法不適于開展不確定性分析,需要用混合模型描述不確定性變量。例如,隨機(jī)-模糊模型、隨機(jī)-區(qū)間模型、概率-模糊-區(qū)間模型等。概率盒[27](Probability Box,P-Box)是一種概率和區(qū)間的混合模型,該模型用區(qū)間表達(dá)認(rèn)知不確定性,可用于描述混合型不確定性問(wèn)題,現(xiàn)有的概率模、區(qū)間數(shù)和證據(jù)結(jié)構(gòu)等可直接轉(zhuǎn)換為P-Box的形式,在復(fù)雜系統(tǒng)的不確定性分析中具有良好的應(yīng)用前景。Jiang等[47]用P-Box對(duì)認(rèn)知不確定性進(jìn)行建模,提出了統(tǒng)一不確定性分析模型,研究了極限狀態(tài)方程的雙重迭代模型。Zhang等[48]離散化處理P-Box變量,提出了基于區(qū)間Monte Carlo法的結(jié)構(gòu)可靠性統(tǒng)一分析模型。Yang等[49]提出了可處理包含隨機(jī)變量和P-Box的混合可靠性分析方法。

3 航行體水下發(fā)射過(guò)程Mamp;S中的UQ模型建立

目前,航行體水下發(fā)射過(guò)程的Mamp;S方法包括:根據(jù)導(dǎo)彈水下受力及力矩,建立水下運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型;基于CFD理論、有限體積法及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),建立水下運(yùn)動(dòng)耦合仿真模型。其中,后者對(duì)于航行體水下發(fā)射過(guò)程涉及的多相流問(wèn)題及流體動(dòng)力問(wèn)題有著良好的求解能力,適于建立水下環(huán)境模型和航行體運(yùn)動(dòng)模型的綜合模擬系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)多種環(huán)境因素綜合作用與航行體運(yùn)動(dòng)的耦合計(jì)算,使得仿真結(jié)果更接近于實(shí)際情況。限于問(wèn)題的非線性、非定常性特點(diǎn),關(guān)于多相流體運(yùn)動(dòng)與多自由度剛體運(yùn)動(dòng)耦合求解的航行體水下發(fā)射過(guò)程Mamp;S方面的研究成果不但較為少見,而且?guī)缀醵紝儆诖_定性研究,即采用確定的模型、邊界條件和求解方法進(jìn)行數(shù)值模擬及結(jié)果分析工作,并沒(méi)有考慮發(fā)射條件及環(huán)境 (如發(fā)射平臺(tái)的航速及航深、隨機(jī)浪-流參數(shù)等)不確定性、數(shù)學(xué)模型形式不確定性、數(shù)值模擬不確定性以及各種不確定性的傳播等對(duì)航行體水下彈道、出水姿態(tài)等的影響。例如,Saranjam[50]利用流動(dòng)控制方程與運(yùn)動(dòng)方程耦合求解方法研究了航行體自由飛行時(shí)的超空泡演化過(guò)程。楊曉光等[51]利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)等航行體六自由度水下運(yùn)動(dòng)及出水過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了發(fā)射平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、波浪、自由液面等因素對(duì)航行體運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性的影響。鮑文春等[52]采用VOF模型及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),針對(duì)航行體排氣水下發(fā)射過(guò)程展開研究,獲得了航行體排氣水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程表面壓力分布特性及氣泡形成演化規(guī)律。

由于物理過(guò)程的復(fù)雜性及認(rèn)知不足,航行體水下發(fā)射過(guò)程的Mamp;S始終存在著不確定性,無(wú)法真實(shí)、完整地反映其流體動(dòng)力學(xué)特征,使得彈道、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)等參數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和分析變得極為困難。國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)調(diào)研結(jié)果表明,基于UQ理論的航行體流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)的預(yù)測(cè)和評(píng)估方面的研究工作幾乎是空白,存在著許多亟待解決的問(wèn)題。例如,如何構(gòu)建可描述浪-流-大氣耦合效應(yīng)的隨機(jī)參數(shù)分布特征的數(shù)學(xué)模型,如何通過(guò)高精度量化方法、靈敏度分析方法等緩解 “維度災(zāi)難”問(wèn)題,如何解決復(fù)雜系統(tǒng)混合型不確定性輸入?yún)?shù)的分析和量化問(wèn)題等。

設(shè)與航行體系統(tǒng)狀態(tài) (如幾何尺寸、物性參數(shù)等)有關(guān)的參數(shù)滿足表達(dá)式τ(r)=0,其中r為空間坐標(biāo);隨時(shí)空變化的發(fā)射條件及環(huán)境參數(shù)滿足式f(r,t)=0,其中t為時(shí)間;用于描述航行體水下發(fā)射過(guò)程的流體力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)組為ξf(r,t),ξk(r,t);反映流體性質(zhì)間關(guān)系的物理模型 (如本構(gòu)方程、湍流模型、多相流模型等)、與航行體受力有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式或假設(shè)寫為ηf[ξf(r,t)]=0,ηk[ξk(r,t)]=0。于是,航行體水下發(fā)射過(guò)程的多物理場(chǎng)耦合的非線性偏微分方程組與常微分方程組可寫為

其中,L·[]為包含時(shí)空微分的算子,描述了建立在普遍物理規(guī)律之上的流體力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

圖2給出了航行體水下發(fā)射過(guò)程Mamp;S中不確定性因素的組成結(jié)構(gòu)。輸入?yún)?shù)τ(r)=0、f(r,t)=0的不確定性是觀測(cè)、統(tǒng)計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生的,稱輸入?yún)?shù)不確定性,一般屬于偶然和認(rèn)知不確定性耦合的混合型不確定性。物理模型η[ξ(r,t)]=0及方程組L[ξ(r,t)]=0的不確定性是構(gòu)造數(shù)學(xué)或力學(xué)模型過(guò)程中產(chǎn)生的,由于對(duì)反映物理行為的客觀規(guī)律認(rèn)知不足或?yàn)榻档退鼈兊膹?fù)雜度而引入簡(jiǎn)化假設(shè)導(dǎo)致,是認(rèn)知不確定性。輸出參數(shù)組ξ(r,t)的不確定性來(lái)源有3個(gè):1)輸入?yún)?shù)及模型形式不確定性在Mamp;S過(guò)程中引起的不確定性傳播;2)應(yīng)用離散數(shù)學(xué)方法求解微分方程組時(shí)引起的數(shù)值模擬不確定度,與計(jì)算域及方程的離散方法、求解算法等有關(guān);3)上述兩類不確定性間的非線性耦合作用產(chǎn)生的不確定性。

圖2 潛射航行體水下發(fā)射過(guò)程Mamp;S中的不確定性組成結(jié)構(gòu)Fig.2 The composition of uncertainty within the Mamp;S of vehicle's launch process

基于上述討論,潛射航行體水下發(fā)射過(guò)程Mamp;S中的UQ模型可寫為

其中,U1·[]是與航行體狀態(tài)、發(fā)射條件及環(huán)境有關(guān)的不確定度,其表達(dá)式取決于統(tǒng)計(jì)結(jié)果、認(rèn)知水平,源于對(duì)物理對(duì)象描述不精確;U2·[]是與數(shù)學(xué)或力學(xué)模型構(gòu)造有關(guān)的不確定度,其函數(shù)形式取決于建模時(shí)所認(rèn)知的科學(xué)理論,源于建模時(shí)沒(méi)有精確反映客觀對(duì)象的物理本質(zhì);U3·[]是數(shù)值模擬過(guò)程中產(chǎn)生的不確定度,其數(shù)學(xué)描述取決于數(shù)值離散方法,源于不確定性的傳播、數(shù)學(xué)求解方法沒(méi)有準(zhǔn)確求解微分方程組以及諸多不確定性因素間的耦合效應(yīng)等。

4 結(jié)論

潛射航行體水下發(fā)射過(guò)程是一個(gè)多物理場(chǎng)耦合的復(fù)雜物理演化過(guò)程,涉及流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、多相流體力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等多個(gè)學(xué)科。描述這一復(fù)雜過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是非線性流體力學(xué)方程組與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組耦合在一起的不確定性微分方程組。因此,在深入探討表征航行體水下發(fā)射過(guò)程中不確定性因素的組成結(jié)構(gòu)、量化分析及傳播機(jī)制的新理論、新方法的基礎(chǔ)上,定量分析不確定性參數(shù)的分布特征及其數(shù)學(xué)描述對(duì)航行體流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)等的準(zhǔn)確分析、評(píng)估及較高可信度預(yù)測(cè),并為判斷不確定性因素誘發(fā)彈道失控模式提供數(shù)據(jù)支持,不但是航行體水下發(fā)射技術(shù)研究的一個(gè)重要方向,而且可為具有較高的可靠性、穩(wěn)定性及作戰(zhàn)效能的新型航行體研制奠定良好基礎(chǔ),極具理論價(jià)值和工程應(yīng)用意義。

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Discuss of Mathematical Methods for Uncertainty Quantification in Motion Process of Vertical Launched Underwater Vehicle

CHEN Fu1,MA Gui-Hui1,QUAN Xiao-Bo2,JIANG Shuai1
(1.School of Energy Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China; 2.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering,Beijing 100076,China)

Considering the influential factors,such as the mobile launching platform,ocean currents and waves,the variation of the parameters of water and air,cavity collapse,the interfering factors are random and significant,and the parameters of the ballistic trajectory change so much when a vehicle is launched under water.Firstly in this paper,based on the analysis and identification of the mechanism as well as the composition structure of the various interfering factors,the uncertainty quantification model of motion process of the underwater vehicle is established.Then, the recent progress on the mathematical methods for uncertainty quantification is reviewed briefly, the emphasis will be a method based on generalized polynomial chaos.Also,some challenging and open problems for the uncertainty quantification research in motion process of launched vehicles under water will be discussed.

Vehicles under water;Uncertainty quantification model;Mathematical methods;Reliability

O352

A

2096-4080(2017)04-0065-08

2017-09-13;

2017-11-03

國(guó)家自然科學(xué)基金(51679005)

陳浮(1970-),男,博士,教授,主要研究方向?yàn)槎嘞囫詈狭鲃?dòng)仿真、不確定性量化。Email:chenfu@hit.edu.cn