繞回轉(zhuǎn)體通氣空泡試驗(yàn)正交設(shè)計(jì)與分析

孔德才,翟章明,尤天慶,王占瑩

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076)

繞回轉(zhuǎn)體通氣空泡試驗(yàn)正交設(shè)計(jì)與分析

孔德才,翟章明,尤天慶,王占瑩

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076)

航行體模型試驗(yàn)是獲得其流體動(dòng)力特性的重要手段,針對(duì)繞回轉(zhuǎn)體通氣空泡模型試驗(yàn)工況多、關(guān)鍵參數(shù)影響復(fù)雜的問(wèn)題,通過(guò)開展繞回轉(zhuǎn)體通氣空泡模型試驗(yàn)的正交設(shè)計(jì),減少了模型試驗(yàn)次數(shù),節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi),縮短試驗(yàn)周期,獲得影響空泡特征參數(shù)的主要因素。研究成果能夠指導(dǎo)后續(xù)試驗(yàn)研究工作,具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

回轉(zhuǎn)體空化;正交試驗(yàn);極差分析;方差分析

0 引言

物體在水中高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在物體表面局部形成流動(dòng)負(fù)壓,當(dāng)這一壓力降低到當(dāng)?shù)仫柡驼羝麎毫σ韵聲r(shí),在流體內(nèi)部或固、液界面發(fā)生汽(氣)化,稱為空化或空泡現(xiàn)象。在常溫條件下,當(dāng)局部壓力低于約3000Pa時(shí),就會(huì)發(fā)生空泡現(xiàn)象。空泡現(xiàn)象普遍存在于流體機(jī)械、航天、船舶相關(guān)的各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域,空泡的產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅都伴隨著高溫高壓現(xiàn)象,對(duì)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特性和工作效率等都會(huì)帶來(lái)較大影響[1-2]。

試驗(yàn)是開展空泡特性研究的重要手段,但受到試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)、試驗(yàn)周期等外界條件的約束,不可能將空泡特性參數(shù)影響因素下的試驗(yàn)全部完成,需要基于一定的設(shè)計(jì)方法開展試驗(yàn),并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,以節(jié)省經(jīng)費(fèi)、縮短周期。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是經(jīng)典的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,它基于試驗(yàn)結(jié)果,采用極差分析和方差分析方法,獲得關(guān)鍵參數(shù)的主要影響因素,獲得最優(yōu)的試驗(yàn)方案,指導(dǎo)后續(xù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。富立、祁家毅、Kincaid R K等國(guó)內(nèi)外的研究人員基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),開展了多因素下的試驗(yàn),獲得了較好的研究效果[3-5]。

水下航行體水下高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,附著空泡長(zhǎng)度決定了航行體表面的壓力分布特性,對(duì)航行體的受力具有重要影響。研究表明,向附著空泡內(nèi)通氣能夠有效增加空泡長(zhǎng)度,調(diào)節(jié)航行體表面的壓力分布[6-7]。本文通過(guò)確定空泡長(zhǎng)度的主要影響因素,選定合理的正交表,并據(jù)表開展試驗(yàn)研究,得到不同因素影響下的空泡長(zhǎng)度,開展試驗(yàn)結(jié)果分析。

1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1.1 基本概念

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法[8],它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分具有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn),這些有代表性的水平組合具備均勻分散、齊整可比的特點(diǎn),正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

1.2 正交表

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用正交表來(lái)安排試驗(yàn)[9]。通過(guò)代表性很強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn),摸清各個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)參數(shù)的影響情況。正交表是一個(gè)由數(shù)字構(gòu)成的有若干行和列的特殊表格。在此以常用的L9(34)正交表為例對(duì)正交表進(jìn)行說(shuō)明,見表1。

其中,L9(34)的含義為:L為正交表的代號(hào), 9為9次試驗(yàn)次數(shù),4為4個(gè)因素,3為3個(gè)水平。

表1 L9(34)正交表Tab.1 L9(34)Orthogonal table

正交表具有以下兩個(gè)方面的特點(diǎn):

1)整齊可比性:在每一列中,各個(gè)不同的水平出現(xiàn)的次數(shù)相同,在L9(34)正交表中,每一列有3個(gè)水平,各個(gè)因素水平1、2、3各出現(xiàn)3次;

2)均衡搭配性:表中任意兩列并列在一起形成若干個(gè)數(shù)字對(duì),不同數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)也都相同,且各種數(shù)字對(duì)搭配都出現(xiàn),是全面搭配。

以上兩個(gè)特點(diǎn)稱為正交性。

1.3 正交表的合理性解釋

用正交表制定試驗(yàn)方案,可大大減少試驗(yàn)次數(shù),且試驗(yàn)點(diǎn)具有很好的代表性。例如在繞回轉(zhuǎn)體空泡測(cè)量試驗(yàn)中,假設(shè)只考慮3個(gè)因素——水深H、運(yùn)動(dòng)速度V、通氣量S(假定因素之間無(wú)交互作用)的影響,每個(gè)因素各取3個(gè)水平,分別記為

若進(jìn)行全面試驗(yàn)需做33=27次試驗(yàn),如圖1所示,立方體上的各條線的交點(diǎn)表示了這27個(gè)試驗(yàn)條件。若用正交表安排試驗(yàn),選L9(34)較合適。如用L9(34)的前3列分別安排因素H、V、S,則只需安排9次試驗(yàn),且這9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) “●”很均勻地分布在立方體的各個(gè)部位,可以說(shuō)是面面俱到、線線俱到。在上中下、左中右、前中后的9個(gè)面的每個(gè)面上均衡整齊地分布著3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn),在27條線上,每條線上分布一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn),非常均勻。這是正交表的兩個(gè)特征決定的,可以說(shuō)用正交表安排的這9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)能很好地代表27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)[10]。

圖1 L9(34)正交表試驗(yàn)方案示意圖Fig.1 Schematic figure of experiment scheme based on L9(34)Orthogonal table

2 縮比模型試驗(yàn)的正交設(shè)計(jì)

2.1 模型試驗(yàn)

繞回轉(zhuǎn)體空泡測(cè)量試驗(yàn)在北京理工大學(xué)跨自由液面通氣空泡試驗(yàn)水箱中進(jìn)行,根據(jù)試驗(yàn)水箱試驗(yàn)?zāi)芰?試驗(yàn)中采用半球頭回轉(zhuǎn)體模型,回轉(zhuǎn)體直徑20mm,模型通過(guò)安裝在水箱側(cè)壁外的電機(jī)驅(qū)動(dòng)獲得運(yùn)動(dòng)速度,水箱可通過(guò)調(diào)節(jié)貯水量來(lái)調(diào)節(jié)液面高度及航行體初始水深,模型試驗(yàn)水箱裝置示意圖,如圖2所示。

圖2 水箱幾何尺寸及回轉(zhuǎn)體安裝位置示意圖Fig.2 Size of the water tank and schematic figure of the revolution body installation site

2.2 試驗(yàn)方案的正交設(shè)計(jì)

試驗(yàn)主要關(guān)心繞回轉(zhuǎn)體流動(dòng)空泡尺度特征,這一特征參數(shù)與模型初始所處的環(huán)境壓力 (水深)、運(yùn)動(dòng)速度和通氣量3個(gè)因素有密切關(guān)系,這3個(gè)因素之間相互獨(dú)立,且每個(gè)因素具有3水平,如表2所示。為了找出影響空泡長(zhǎng)度的主要因素,需要開展正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

表2 因素水平表Tab.2 Table of factors'level

1)模型試驗(yàn)涉及問(wèn)題的因素均為三水平,常用的三水平正交表中L9(34)所需開展的試驗(yàn)次數(shù)最少;

2)問(wèn)題涉及的各因素相互獨(dú)立,因素排列的位置可以是任意的,對(duì)L9(34)表頭設(shè)計(jì)如表3所示,其中第4列為空;

表3 模型試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)方案_Tab.3 Label design for the model experiment

3)根據(jù)表1給出的L9(34)正交表,用實(shí)際各因素水平,即可確定縮比模型試驗(yàn)方案,如表4所示。依據(jù)表4開展試驗(yàn),得到模型試驗(yàn)關(guān)心的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)量值。

表4 L9(34)試驗(yàn)方案Tab.4 Experiment plan of L9(34)

3 正交試驗(yàn)結(jié)果及分析

正交試驗(yàn)結(jié)果的常用分析方法有兩種[11-12]:極差分析法和方差分析法。極差分析法又稱直觀分析,是正交試驗(yàn)中設(shè)計(jì)結(jié)果分析中直觀常用的分析方法,但過(guò)于粗糙,未能深入考慮試驗(yàn)誤差的大小;方差分析能夠?qū)⒃囼?yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來(lái),實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)誤差的估計(jì),理論上更加深刻。

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

按照選定的正交表試驗(yàn)方案開展不同水深、運(yùn)動(dòng)速度和通氣量下的回轉(zhuǎn)體通氣空泡出水試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果中核心參數(shù)主要為空泡長(zhǎng)度,試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 基于L9(34)正交表的試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Experiment results based on L9(34)

續(xù)表

3.2 極差分析

將表6中模型試驗(yàn)中的參數(shù) (觸水水面時(shí)刻的空泡長(zhǎng)度)按每列的同水平求和,分別記作Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj,其中Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ代表了各因素的不同水平,j代表了不同的列,即各因素。

并計(jì)算各因素的極差:

得到縮比模型試驗(yàn)空泡長(zhǎng)度的極差分析結(jié)果,如表6所示。

表6 空泡長(zhǎng)度的極差分析結(jié)果Tab.6 Range analysis results of the cavity length

I H反映因素水深H的 “1”水平的3次作用及其他因素 (運(yùn)動(dòng)速度V、通氣量S)各水平的一次作用,即可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)速度V、通氣量S兩因素對(duì)IH、ⅡH、ⅢH的作用大體相同,ⅠH、ⅡH、ⅢH之間的差異主要由因素H的不同水平導(dǎo)致,R H反映了H的水平變動(dòng)對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響。

同理,ⅠV、ⅡV、ⅢV之間的差異主要由因素V的不同水平導(dǎo)致,R V反映了V的水平變動(dòng)對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響;ⅠS、ⅡS、ⅢS之間的差異主要由因素S的不同水平導(dǎo)致,R S反映了S的水平變動(dòng)對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響。

由R H、R V、R S對(duì)比可知,水深對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響最大,運(yùn)動(dòng)速度次之,目前的通氣量對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響最小。

為了直觀顯示各因素對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響,以各因素的水平作為橫坐標(biāo),空泡長(zhǎng)度為縱坐標(biāo),可得到因素與參數(shù)關(guān)系圖 (趨勢(shì)圖),如圖3所示。由圖3分析可知,1)水深對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響呈非線性特征,在中間水深狀態(tài)下空泡長(zhǎng)度最短,這可能與空泡發(fā)展的非穩(wěn)態(tài)特征有關(guān),需要開展水動(dòng)力學(xué)方面的進(jìn)一步分析;2)隨著運(yùn)動(dòng)速度的增加,空泡長(zhǎng)度明顯呈線性趨勢(shì)增加;3)通氣越晚,空泡長(zhǎng)度變短,且變短的趨勢(shì)減小。若想獲得更長(zhǎng)的空泡長(zhǎng)度,可依據(jù)圖3開展進(jìn)一步試驗(yàn)。

圖3 不同因素下的參數(shù)變化趨勢(shì)圖Fig.3 The factor and target

3.3 方差分析

極差分析簡(jiǎn)單直觀,但這一方法并不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來(lái),無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。在方差分析中,Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj的計(jì)算方法與極差分析一致。根據(jù)方差分析方法,計(jì)算得到以下數(shù)據(jù):

T為所有試驗(yàn)發(fā)次中空泡長(zhǎng)度的總和:

計(jì)算修正項(xiàng):

總偏差平方和:

總偏差平方和是所有數(shù)據(jù)與其總平均值的偏差平方和,反映計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)的總波動(dòng)情況,其自由度為f T=n-1=8。

以因素H(水深)為例給出各因素偏差平方和、自由度與均方:

其中,K ij為第j列因素第i個(gè)水平所對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)之和,n為計(jì)算總次數(shù),m為第i列因素的水平數(shù),r為第j列因素每個(gè)水平出現(xiàn)的次數(shù)。

同理得到因素V(運(yùn)動(dòng)速度)、S(通氣量)以及誤差的偏差平方和、自由度與均方:

根據(jù)各因素及誤差的方差平方和計(jì)算結(jié)果,可以計(jì)算得到各因素的F值:

空泡長(zhǎng)度對(duì)水深、運(yùn)動(dòng)速度和通氣量等因素的方差分析結(jié)果見表7。由表7可知,水深對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響最大,運(yùn)動(dòng)速度次之,通氣量影響最小,這與極差分析的結(jié)果一致。

顯著性水平為0.05時(shí)的F0.05(2,2)=19.00, 3因素的F值均小于F0.05(2,2),說(shuō)明水深、運(yùn)動(dòng)速度和通氣量不是空泡長(zhǎng)度的顯著性水平。在本文的分析中并未考慮3因素的交互作用,實(shí)際情況下3因素之間存在一定的影響,但受到試驗(yàn)條件的制約,試驗(yàn)發(fā)次少,難以開展因素交互作用下的影響分析。后續(xù)可通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)的驗(yàn)證和補(bǔ)充。

表7 空泡長(zhǎng)度的方差分析Tab.7 Variance analysis results of the cavity length

4 結(jié)論

本文根據(jù)影響模型試驗(yàn)空泡特征參數(shù)的主要因素水深H、運(yùn)動(dòng)速度V和通氣量S,開展試驗(yàn)的正交表設(shè)計(jì),選用了L9(34)正交表開展試驗(yàn),并采用極差分析和方差分析方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論:

1)基于本文設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn),獲得了影響繞回轉(zhuǎn)體空泡長(zhǎng)度的主要因素是水深,其次是運(yùn)動(dòng)速度,通氣量影響最小,給出了獲得最大空泡長(zhǎng)度的組合方式,對(duì)于探索后續(xù)試驗(yàn)方向具有重要意義;

2)方差分析結(jié)果表明,水深、速度和通氣量對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響不顯著,在此需要說(shuō)明的是,受試驗(yàn)條件的制約,本文的分析中并未考慮3因素的交互作用,后續(xù)可通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)的驗(yàn)證和補(bǔ)充。

[1] 權(quán)曉波,李巖,魏海鵬,等.大攻角下軸對(duì)稱航行體空化流動(dòng)特性試驗(yàn)研究 [J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展: A輯,2008,23(6):662-666.

[2] 孔德才,權(quán)曉波,魏海鵬,等.錐柱航行體肩空泡界面效應(yīng)對(duì)頭錐面受力的影響研究 [J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯,2015,30(2):201-207.

[3] 富立,劉文麗.D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)在動(dòng)力調(diào)諧陀螺測(cè)試中的應(yīng)用[J].航空學(xué)報(bào),2008,29(2):467-471.

[4] 祁家毅,任順清,王常虹.用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)辨識(shí)陀螺儀誤差模型系數(shù)時(shí)的速率試驗(yàn)設(shè)計(jì) [J].宇航學(xué)報(bào), 2006,27(3):565-570.

[5] Kincaid R K,Padula S L.D-optimal designs for sensor and actuator locations[J].Computersamp; Operations Research,2002,29(6):701-713.

[6] 劉筠喬,魯傳敬,李杰,等.導(dǎo)彈垂直發(fā)射出筒過(guò)程中通氣空泡流研究 [J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯,2007,22(5):549-554.

[7] 李國(guó)良,尚慶,田俊武,等.航行體通氣空泡發(fā)射方式對(duì)出水過(guò)程的影響[J].氣體物理,2016,1 (3):39-46.

[8] 趙選民.試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[9] 龐善起.正交表的構(gòu)造方法及其應(yīng)用[D].西安:西安電子科技大學(xué),2003.

[10] 胡慶軍,王炯琦.導(dǎo)彈武器射程評(píng)估的多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2015,31(2):66-71.

[11] 魏澤,吳乘勝,倪陽(yáng).基于正交設(shè)計(jì)和CFD模擬的Spar平臺(tái)螺旋側(cè)板水動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].船舶力學(xué),2013,17(10):1133-1139.

[12] 方開泰,馬長(zhǎng)興,李久坤.正交設(shè)計(jì)的最新發(fā)展和應(yīng)用III-正交設(shè)計(jì)的D-最優(yōu)性質(zhì)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,1999,18(4):43-52.

Orthogonal Design and Analysis for Ventilated Cavitation Experiment Around Revolution Body

KONG De-cai,ZHAI Zhang-ming,YOU Tian-qing,WANG Zhan-ying
(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering,Beijing 100076,China)

Model experiment is an important method of hydrodynamic research.The ventilated cavitation experiment around revolution body always being extensive and complex,orthogonal design of ventilated cavitation experiment can reduce the amount of the cases,save expenditure and shorten the experiment cycle,obtain the main influence factors of the cavity characters based on the results analysis.This work was of a great engineering application value and effective guidance for following study in this field.

Revolution body;Cavitation;Orthogonal experiment;Range analysis;Variance analysis

TJ765.2

A

2096-4080(2017)04-0046-06

2017-09-15;

2017-10-30

裝備發(fā)展部共用技術(shù)基金(41406040402)

孔德才(1983-),男,高級(jí)工程師,主要從事空泡多相流動(dòng)機(jī)理研究。Email:bigblue_bit@msn.com