在多樣化的數(shù)學(xué)模型中建構(gòu)位值制

吳錦霞

[摘 要]建立數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的有效形式。在“認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)”的教學(xué)中，借助豐富的數(shù)學(xué)模型，挖掘數(shù)學(xué)文化史料，可讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位建模的過(guò)程，從而深刻理解位值制的意義，同時(shí)積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型；位值制；千以內(nèi)的數(shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）29-0049-01

數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫出來(lái)的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。如在教學(xué) “厘米和米”時(shí)，需要構(gòu)建長(zhǎng)度模型，教學(xué)“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，需要構(gòu)建位值制模型，等等。因此，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，我牢牢抓住位值制、十進(jìn)制和數(shù)感這三大核心詞，讓學(xué)生經(jīng)歷從“計(jì)數(shù)單位模型”到 “計(jì)數(shù)器模型”，再到“位值制模型”的構(gòu)建過(guò)程，從而幫助學(xué)生更好地理解千以內(nèi)的數(shù)。

一、借助豐富的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程

[教學(xué)片段1]

師（課件出示一堆散亂的小正方體）：請(qǐng)觀察這些小正方體，估一估一共有多少小正方體。

（學(xué)生說(shuō)出500、600、700、800、900、1000等數(shù)據(jù)）

師：為了更好地知道有多少小正方體，應(yīng)對(duì)這些散亂的小正方體進(jìn)行整理，你會(huì)怎樣進(jìn)行整理呢？

生1：先把小正方體10個(gè)10個(gè)擺好，再把10個(gè)10放在一起就是100，只要去數(shù)一數(shù)有多少個(gè)一百即可。

（課件演示小正方體10個(gè)10個(gè)、100個(gè)100個(gè)的有序整理過(guò)程）

師：那現(xiàn)在你們知道一共有多少個(gè)小正方體嗎？

生（齊）：1000。

師（引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥好已認(rèn)識(shí)的數(shù)——999）：這三個(gè)“9”分別表示什么？

生2：百位上的“9”表示9個(gè)百，十位上的“9”表示9個(gè)十，個(gè)位上的“9”表示9個(gè)一。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師先從散亂的小正方體這一直觀模型入手，展示了計(jì)數(shù)單位的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從零散到有序的整理過(guò)程，再組織學(xué)生思考“999”中三個(gè)“9”出現(xiàn)在不同數(shù)位上的不同意義，這樣不僅能提升學(xué)生的數(shù)感，還讓學(xué)生對(duì)千以內(nèi)數(shù)的建模有了深刻的認(rèn)知。

二、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生感受“滿十進(jìn)一”

[教學(xué)片段2]

師：剛才我們?cè)谟?jì)數(shù)器上撥好了999，如果再撥1顆珠子，會(huì)是多少呢？

生3：1000。

師：請(qǐng)你在計(jì)數(shù)器上試著撥一撥，看看發(fā)現(xiàn)了什么。

生4：千位上有1顆珠子。

師：為什么只要在千位上撥1顆珠子就可以了呢？

生4：在999的個(gè)位上撥1顆珠子，個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，所以個(gè)位上是0；十位上的9加1等于10，滿十向百位進(jìn)一，所以十位上是0；同理，百位滿十向千位進(jìn)一，所以百位上是0，千位上是1。

師：那1000里面有幾個(gè)百，又有幾個(gè)十，又有幾個(gè)一呢？

生5：1000里面有10個(gè)100， 100個(gè)10，1000個(gè)1。

在這個(gè)教學(xué)片段中，滲透了位值制概念，凸顯了從百到千的位值制，強(qiáng)化了“滿十進(jìn)一”的道理，讓學(xué)生體會(huì)相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、挖掘數(shù)學(xué)文化史料，幫助學(xué)生領(lǐng)略古人的智慧

[教學(xué)片段3]

師（課件出示古人計(jì)數(shù)的方法）：很久以前，我們的祖先在生產(chǎn)勞動(dòng)中產(chǎn)生了計(jì)數(shù)的需求。比如他們出去打獵的時(shí)候要數(shù)一數(shù)有多少人；回來(lái)的時(shí)候要數(shù)一數(shù)捕獲了多少只野獸。他們通常是用石子、結(jié)繩、刻痕來(lái)計(jì)數(shù)的。但是物體的個(gè)數(shù)多了，再用這些方法都不便計(jì)數(shù)了。為此，他們想出了“逢十進(jìn)一”的辦法，即當(dāng)每滿10塊小石子就把它們換成一塊大一點(diǎn)的石子，表示已經(jīng)有1個(gè)十了……后來(lái)人們逐漸創(chuàng)造了一些計(jì)數(shù)的符號(hào)，這就是數(shù)字，比如甲骨文數(shù)字、用算籌表示的數(shù)字和早期的阿拉伯?dāng)?shù)字等。

生6：哇，古人真聰明??！

師：中國(guó)古代的算籌就是現(xiàn)在的十進(jìn)制，當(dāng)滿十時(shí)就要進(jìn)一，所以每個(gè)數(shù)位上表示的數(shù)值就不一樣了。就如同《三字經(jīng)》里說(shuō)的：“一而十，十而百，百而千，千而萬(wàn)?！贝蠹抑肋@是什么意思嗎？

生7：就是說(shuō)10個(gè)1是10，10個(gè)10是100，10個(gè)100是1000，10個(gè)1000是10000。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師融入數(shù)學(xué)文化史料，既帶給學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，又促進(jìn)學(xué)生更好地理解位值制的原理。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要幫助他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從而讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編 黃春香）endprint