用于PV組串的單輸入-多輸出電流均衡器的建模與仿真

張衛(wèi)平，潘 玥，張曉強(qiáng)，張 懋

（北方工業(yè)大學(xué)節(jié)能照明電源集成與制造北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100144）

用于PV組串的單輸入-多輸出電流均衡器的建模與仿真

張衛(wèi)平，潘 玥，張曉強(qiáng)，張 懋

（北方工業(yè)大學(xué)節(jié)能照明電源集成與制造北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100144）

光伏板部分被遮蔽使得大型PV陣列的平均功率損失為20%～30%，因此提高PV陣列的電能利用率是一個(gè)重要的課題。首先提出了單輸入-多輸出隔離型電流均衡器的Forward型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行平均建模和小信號(hào)建模。給出了電流均衡器的均衡機(jī)理和平均模型，然后比較了正激拓?fù)涞钠骄Ｐ秃退矐B(tài)模型的仿真區(qū)別。最后利用PSIM軟件搭建該均衡器的閉環(huán)系統(tǒng)的平均等效模型電路。仿真結(jié)果表明均衡器可以提高輸出功率33%，平均模型可以提高仿真效率32倍。

電流均衡；光伏；建模；Forward

因遮蔽、灰塵及其光伏PV（photovoltaic）模塊V-I特性的差異使得PV陣列的附加功率損失高達(dá)25%[1]，同時(shí)也使得V-P特性曲線具有多個(gè)峰值點(diǎn)，造成了最大功率點(diǎn)跟蹤困難。為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)者們提出了分布式最大功率跟蹤技術(shù)DMPPT（distributed maximum power point tracking）。DMPPT是為每個(gè)PV模塊級(jí)聯(lián)或并聯(lián)一個(gè)專用的DC/DC變換器，使得每個(gè)PV模塊均工作在其最大功率 MP（maximum power）點(diǎn)[1-2]。 其主要缺點(diǎn)是 DC/DC變換器需要處理PV模塊發(fā)出的全部功率，增加了系統(tǒng)成本。為了減少DC/DC變換器成本，近幾年提出差值功率處理器DPP（differential power-processing）。差分功率處理器是將未遮蔽模塊的部分功率傳輸?shù)秸诒文K，使得所有的PV模塊近似地工作在其MP點(diǎn)。差分功率處理器與用于串聯(lián)電池包的均衡器基本相同。均衡器是基于降壓-升壓變換器、多級(jí)斬波器、開(kāi)關(guān)電容變換器等。然而，在傳統(tǒng)均衡器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，變換器的數(shù)目與PV模塊的數(shù)目成正比。因此，變換器的數(shù)目會(huì)隨著PV模塊的數(shù)目增加而增加，導(dǎo)致了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜和成本增加，難以大規(guī)模推廣。本文提出的單輸入-多輸出Forward隔離型電流均衡器，其主要優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)PV組串僅需要一個(gè)功率開(kāi)關(guān)。一般而言，在DC/DC變換器中，開(kāi)關(guān)的數(shù)目是表征變換器復(fù)雜性的重要指標(biāo)。因此，減少均衡器中開(kāi)關(guān)的數(shù)目有利于簡(jiǎn)化其復(fù)雜度和減低成本。

另外，由于PV模塊具有非線性V-I特性，而且均衡器也是一個(gè)具有強(qiáng)非線性的開(kāi)關(guān)變換器，必須使用牛頓迭代仿真研究其瞬態(tài)特性。由此導(dǎo)致了計(jì)算復(fù)雜性增加和難以收斂問(wèn)題。所以，到目前為止，尚未見(jiàn)到有關(guān)PV陣列均衡問(wèn)題的仿真案例。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文建立了單輸入-多輸出隔離型均衡器的平均模型。平均模型忽略了DC/DC變換器的高頻紋波，但保留了穩(wěn)態(tài)和低頻特性。它是一個(gè)大信號(hào)模型，可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析、交直流混合分析以及小信號(hào)擾動(dòng)分析。仿真結(jié)果表明，平均模型仿真大大提高了仿真效率。

1 光伏板的均衡方案及其電路模型

傳統(tǒng)的交叉補(bǔ)償方案框圖如圖1（a）所示。其中，DC/DC是一個(gè)能量雙向傳輸?shù)闹绷髯儞Q器，跨接在2個(gè)PV模塊之間，將未遮蔽模塊富裕的功率傳輸給遮蔽模塊，實(shí)現(xiàn)PV模塊的最大功率點(diǎn)跟蹤[3]MPPT（maximum power point tracking）。因此，這個(gè)直流變換器被稱為均衡器。然而交叉補(bǔ)償?shù)姆桨复嬖谥Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、控制難度大和接線復(fù)雜等缺點(diǎn)，難以大規(guī)模工程化[3]。

為了克服上述缺點(diǎn)，本文提出的單輸入-多輸出電流均衡器，如圖1（b）所示。其中DC/DC是一個(gè)功率單向傳輸?shù)闹绷髯儞Q器，從PV組串的輸出端汲取功率為遮蔽模塊提供必要的補(bǔ)償電流，使得每個(gè)PV模塊均工作在其MP點(diǎn)。圖中MPPT功能模塊實(shí)現(xiàn)整個(gè)PV組串的MPPT。在光照均勻條件下，MPPT功能模塊使得PV模塊工作在MP點(diǎn)，其輸出電壓為Vmp。假定均衡器輸出端的開(kāi)路電壓略小于MP點(diǎn)的電壓，則與未遮蔽模塊連接的輸出端停止提供電流，而與遮蔽模塊連接的輸出端的輸出電壓近似等于Vmp。

光伏模塊的等效電路由電流源、二極管和串、并聯(lián)電阻構(gòu)成[4]，PSIM物理仿真模型如圖2所示。本文中使用的3個(gè)光伏模塊的光照強(qiáng)度分別為1 000 W/m2、800 W/m2和 600 W/m2，其對(duì)應(yīng)的短路電流分別是Imp1=5.16 A、Imp2=6.90 A和Imp3=8.54 A。

圖1 光伏板的電流均衡方案框圖Fig.1 Block diagram of photovoltaic board current equalization method

圖2 光伏組件等效模型Fig.2 Equivalent model of photovoltaic module

圖2中，光伏模塊的工程模型（非線性電阻的參數(shù)計(jì)算公式）為

式中：C1、C2為修正系數(shù)，）；I為光伏模塊輸出電流；Voc為光伏模塊開(kāi)路電壓；Iph為其短路電流；V為光伏模塊的輸出電壓；Vmp、Imp分別為MP點(diǎn)的電壓和電流。

2 電流均衡器的均衡機(jī)理

2.1 工作原理

如圖3所示，PV組串并接了一個(gè)電流均衡器。電流均衡器從PV組串中汲取必要的輸入功率和電流 Ie-in，為遮蔽 PV 模塊提供均衡電流 Iei（i=1，2，3），保證每個(gè) PV 模塊工作在其 MP 點(diǎn)。其中 Si（i=1，2，3）是電流控制開(kāi)關(guān)。當(dāng)組串的總電流IS大于模塊的電流IMi時(shí)，Si斷開(kāi),電流均衡器為PVi模塊提供均衡電流Iei；當(dāng)IS小于或等于IMi時(shí)，Si閉合,電流均衡器停止提供均衡電流。MPPT功能模塊完成整個(gè)PV組串最大功率點(diǎn)跟蹤。假定電流均衡器的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于MPPT功能模塊的帶寬，所以可以認(rèn)為MPPT功能模塊與電流均衡器是解耦工作的，則PV組串總電流IS的穩(wěn)態(tài)表達(dá)式為

式中：IMi為PVi模塊的電流；Iei為PVi模塊的均衡電流。

圖3 均衡器的工作原理示意Fig.3 Basic principle schematic of equalizer

2.2 均衡器的3種工作狀態(tài)

由3個(gè)PV模塊組成的PV組串如圖4所示。其中，PV1為遮蔽最嚴(yán)重模塊，PV2模塊遮蔽次之，PV3為未遮蔽模塊。圖中還給出了3個(gè)PV模塊的V-I特性曲線。Impi表示PVi模塊最大功率點(diǎn)的電流，Imp3＞Imp2＞Imp1。 Vmp表示最大功率點(diǎn)的電壓。 在 MPPT功能模塊跟蹤最大功率點(diǎn)的過(guò)程中，由于電流均衡器的存在，IS可能小于、大于或者等于Imp3。因此對(duì)應(yīng)著欠均衡（IS＜Imp3）、過(guò)均衡（IS＞Imp3）和恰均衡（IS=Imp3）等3種工作狀態(tài)。

1）欠均衡（IS＜Imp3）狀態(tài)

如圖 4（a）所示。 當(dāng) IS＞Imp3，S1斷開(kāi)，均衡器提供均衡電流 Ie1；因?yàn)?IS=Imp2＜Imp3，S2和 S3閉合，均衡器不為PV2和PV3模塊提供均衡電流。然而，在欠均衡狀態(tài)，PV3 損失的部分功率為（Imp3－Imp2）Vmp3。

圖4 均衡原理Fig.4 Equalization schematic

2）過(guò)均衡（IS＞Imp3）狀態(tài)

如圖 4（b）所示。 因?yàn)?IS＞Imp3＞Imp2＞Imp1,S1、S2和 S3均斷開(kāi),電流均衡器分別為PV1、PV2和PV3提供均衡電流Ie1、Ie2和Ie3。然而，電流均衡器需要處理的多余功率為3Ie3Vmp，增加了功率損耗和成本。

3）恰均衡（IS=Imp3）狀態(tài)

為了避免功率損耗并將均衡器所處理的功率降至最小，本文提出恰功率均衡狀態(tài)，即電流均衡器的最優(yōu)功率均衡策略。如圖4（c）所示，均衡器僅為所有遮蔽模塊提供均衡電流，而無(wú)需為未遮蔽模塊提供均衡電流。恰均衡對(duì)應(yīng)的控制策略是最小均衡電流為零。因此在均勻光照的情況下，Imp1=Imp2=Imp3，電流均衡器不工作。

3 單輸入-多輸出電流均衡器

本文提出的單輸入-多輸出電流均衡器如圖5所示。新的均衡器由多個(gè)功能模塊組成。模塊①為一個(gè)典型多輸出繞組的正激變換器，實(shí)現(xiàn)了用一個(gè)DC/DC變換器為多個(gè)PV模塊提供均衡電流。模塊②為控制部分。 其中 Ie1、Ie2和 Ie3分別是 PV1、PV2和PV3模塊的均衡電流，經(jīng)過(guò)最小值功能模塊后，得到最小均衡電流Ie-min，為了使最小均衡電流在穩(wěn)態(tài)時(shí)等于零，實(shí)現(xiàn)恰均衡控制策略[5]。同時(shí)，在實(shí)際仿真和實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了提高收斂速度和系統(tǒng)的反應(yīng)速度，參考電流Iref通常取一個(gè)很小的值。因?yàn)橄到y(tǒng)采用了PI控制器，在穩(wěn)態(tài)時(shí)Iref=Ie-min≈0，實(shí)現(xiàn)了恰功率均衡控制策略。因此新均衡器既不會(huì)使未遮蔽模塊損失部分功率，也不會(huì)出現(xiàn)過(guò)功率均衡現(xiàn)象。模塊③為3個(gè)PV模塊組成的PV組串。模塊④為MPPT功能模塊，保證了PV組串的輸出電流IS等于未遮蔽PV模塊MP點(diǎn)電流ImpM。

因此，式（2）可改寫為

對(duì)于遮蔽模塊 Impi＜ImpM，所以 iei≥0，由此表明，新均衡器的另一重要特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)功率的單向傳輸，即均衡器只向遮蔽模塊提供功率，簡(jiǎn)化了控制策略。故新均衡器具有如下優(yōu)點(diǎn)：①使用開(kāi)關(guān)數(shù)目最少，成本低；②實(shí)現(xiàn)了恰功率控制和功率單向傳輸。

4 正激變換器的平均模型

由于開(kāi)關(guān)變換器是一個(gè)強(qiáng)非線性電路，必須使用牛頓迭代法求解其方程組。由此引發(fā)的問(wèn)題是，在瞬態(tài)仿真時(shí)，存在計(jì)算量大、仿真速度慢和難以收斂等問(wèn)題。然而開(kāi)關(guān)變換器的自然時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于開(kāi)關(guān)周期，所以開(kāi)關(guān)變換器隱含了一個(gè)低通濾波器效應(yīng)，可以濾除高頻開(kāi)關(guān)的諧波?；谶@種觀點(diǎn)，提出了開(kāi)關(guān)變換器的平均模型[6]。其主要思想是對(duì)開(kāi)關(guān)的電壓和電流波形在一個(gè)時(shí)間區(qū)間T內(nèi)求平均。為了不影響開(kāi)關(guān)變換器的主要特性，要求這個(gè)時(shí)間區(qū)間T遠(yuǎn)小于變換器的自然時(shí)間常數(shù)。通常這個(gè)時(shí)間區(qū)間為開(kāi)關(guān)周期Ts，以便剔出高頻開(kāi)關(guān)諧波且不影響變換器的低頻特性?？傊?，采用平均模型的方法是，將由開(kāi)關(guān)管與二極管組成的非線性開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)等效為線性受控源網(wǎng)絡(luò)。

文獻(xiàn)[7]提出的平均模型只適應(yīng)非隔離的單開(kāi)關(guān)管和單二極管型開(kāi)關(guān)變換器，如Buck、Boost、Buck-Boost等變換器。如圖5所示，本文提出的單輸入-多輸出正激均衡器是一個(gè)單開(kāi)關(guān)和多二極管隔離的變換器，需要推導(dǎo)新的平均模型。

圖5 單輸入-多輸出正激均衡器Fig.5 Single input-multi output voltage equalizer of Forward

4.1 正激變換器的平均模型

正激直流變換器如圖6所示。用受控電流源代替有源開(kāi)關(guān)元件Q，用受控電壓源代替無(wú)源開(kāi)關(guān)元件D，求得流過(guò)開(kāi)關(guān)元件電流和二極管端電壓的平均變量，分別表示為

式中，符號(hào)＜＞Ts表示在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)取平均。將式（4）轉(zhuǎn)換到電路，可以得到正激變換器的平均等效模型，如圖7所示。

圖6 正激直流變換器Fig.6 Forward DC converter

圖7 正激變換器平均等效模型Fig.7 Forward converter average equivalent model

平均模型是一個(gè)大信號(hào)模型，適合于直流變換器的直流、交流以及交直流混合分析與仿真。因此，平均模型為研究PV組串的均衡問(wèn)題提供了方便。瞬態(tài)模型（原電路模型）和平均等效模型的仿真電壓波形如圖8所示。對(duì)照?qǐng)D8的波形可知，平均模型濾掉了輸出電壓的高頻紋波。

4.2 正激變換器的小信號(hào)模型

仿真參數(shù)如下：占空比D=0.4，輸入電壓Vg=100 V，輸出電壓Vo=30 V，n=0.6，原邊繞組電感L=1 mH，電容 C=47 μF，電阻 R=113 Ω。 將仿真參數(shù)代入式（5），得到未加補(bǔ)償開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

圖8 仿真電壓波形Fig.8 Simulation voltage waveform

閉環(huán)補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為

使用Matlab軟件，閉環(huán)后的環(huán)路增益為

圖9 正激型變換器補(bǔ)償波特圖Fig.9 Compensation bode plots of Forward coverter

圖9給出正激型變換器波特圖，Gvd（s）為控制對(duì)象的波特圖，H（s）為補(bǔ)償后環(huán)路增益的波特圖，Gc為補(bǔ)償器的波特圖。由H（s）曲線可知穿越頻率fc=1.11×104Hz，相位裕度 φ=47°。

4.3 電流均衡器的平均模型

當(dāng)正激變換器的平均等效模型應(yīng)用于單輸入-3路多輸出均衡器時(shí)，受控電壓源的系數(shù)為d（t）·（＜vo（t）＞Ts-n＜vg（t）＞Ts），而代替開(kāi)關(guān)管的受控電流源的系數(shù)的變化規(guī)律為：控制電流等于所有輸出濾波器的電流之和＜i（t）＞Ts=＜i1（t）＞Ts+＜i2（t）＞Ts+＜i3（t）＞Ts，如圖10所示。

圖10 單輸入-多輸出正激型均衡器的平均等效模型Fig.10 Average equivalent model of single input-multi output Forward equalizer

5 閉環(huán)系統(tǒng)的PSIM仿真及結(jié)果

正激型均衡器的平均等效仿真電路如圖11所示，其中功能模塊①為正激型均衡器的平均模型仿真主電路；功能模塊②為均衡器的控制部分，采用電流控制方法；功能模塊③為PV1～PV3PV模塊，采用圖2所示的光伏模塊等效模型；功能模塊④為Boost型MPPT電路，實(shí)現(xiàn)整個(gè)PV組串最大功率點(diǎn)跟蹤。

為了說(shuō)明均衡效果，功能模塊①中增加了延時(shí)器 SSD 和 SSi（i=1，2，3）。 當(dāng)系統(tǒng)工作 0.01 s 后，再啟動(dòng)均衡器。均衡電流和輸出電壓仿真結(jié)果如圖12所示。

圖11 正激型均衡器的平均等效仿真電路Fig.11 Average equivalent simulation circuit of forward equalizer

圖12 均衡電流和輸出電壓波形Fig.12 Equalizing current and output voltage waveform

（1）在 0.01 s之前，MPPT功能模塊工作，使得整個(gè)PV組串工作在最大功率點(diǎn)，每個(gè)PV模塊的最大功率點(diǎn)電壓Vmp=29.5 V。整個(gè)PV組串的輸出電流Is=Imp2=6.9 A，PV1的旁路二極管導(dǎo)通，所以輸出電壓V1≈0，PV3模塊工作在V-I曲線電壓區(qū)，所以 V3＞Vmp。此時(shí)輸出功率為 Imp2（V2+V3）=6.9（29.5+31）W=417.45 W。

（2）功率損耗分析：PV1的功率損耗P1=（8.54-5.16）×29.5 W=99.71 W，PV2的功率損耗 P2=（8.54-6.9）×29.5 W=48.38 W。整個(gè)PV組串的總損耗P12=P1+P2=148.09 W。

（3）當(dāng) t=0.01 s，均衡器開(kāi)始工作，使 3個(gè) PV模塊均近似工作在MP點(diǎn)。當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，各補(bǔ)償電流分別為Ie1=3.37 A、Ie2=1.64 A和Ie3=0 A。PV組串的總輸出功率 Po=（8.54+6.9+5.16）×29.5 W=607.7 W。因此，使用均衡器可以提高功率P=Po-P12=459.61 W。均衡器能夠穩(wěn)定工作且提高輸出功率33%，說(shuō)明設(shè)計(jì)的控制器是合理的。

瞬態(tài)電路和平均模型的仿真時(shí)間對(duì)比，如表1所示。該表分別給出了當(dāng)不同仿真模型的情況下，仿真情況較好時(shí)（使用PSIM軟件自帶光伏板）及情況較差時(shí)（使用第1節(jié)的光伏電池模型）的仿真總耗時(shí)長(zhǎng)。采用瞬態(tài)模型仿真，最長(zhǎng)耗時(shí)為128 min；采用本文提出的平均模型仿真，最長(zhǎng)耗時(shí)為4 min。與瞬態(tài)仿真相比，平均模型仿真速度可以提高大約32倍。

表1 仿真速度比較Tab.1 Comparison of simulation speed min

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)Forward這種隔離型拓?fù)溥M(jìn)行了建模，并應(yīng)用于負(fù)載為光伏電池的多路輸出均衡器，使用Matlab軟件對(duì)其傳遞函數(shù)進(jìn)行閉環(huán)補(bǔ)償，然后運(yùn)行PSIM軟件驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明了該方法不僅簡(jiǎn)化了均衡器結(jié)構(gòu)、提高了仿真速度，而且發(fā)電效率提升了33%。

[1]Poshtkouhi S,Palaniappan V,Fard M,et al.A general approach for quantifying the benefit of distributed power electronics for fine grained MPPT in photovoltaic applications using 3-D modeling[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27（11）:4656-4666.

[2]Vitelli M.On the necessity of joint adoption of both distributed maximum power point tracking and central maximum power point tracking in PV systems[J].Progress in Photovoltaics Researchamp;Applications,2014,22（3）:283-299.

[3]胡浩磊,楊富文.部分遮陰條件下光伏陣列最大功率點(diǎn)跟蹤方法[J].電源學(xué)報(bào),2013,11（2）23-29.Hu Haolei,Yang Fuwen.Maximum power point tracking method for PV array under partially shaded conditions[J].Journal of Power Supply,2013,11（2）23-29（in Chinese）.

[4]蔣亞娟.光伏電池建模及其在光伏發(fā)電預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué),2011.Jiang Yajuan.Modeling of photovoltaic cells and its application in energy predition[D].Wuhan:Huazhong University of Science Technology,2011（in Chinese）.

[5]Uno M,Kukita A.Current sensorless single-switch voltage equalizer using multi-stacked buck-boost converters for pho-tovoltaic modules under partial shading[C].International Conference on Power Electronics and Ecce Asia.IEEE,2015:645-651.

[6]張衛(wèi)平.開(kāi)關(guān)變換器的建模與控制[M].北京:中國(guó)電力出版社,2006.

[7]皇金鋒.非隔離式直流變換器的建模與研究 [D].西安:西安理工大學(xué),2011.Huang Jinfeng.Research on no-isolated DC/DC converter modeling[J].Xi'an:Xi'an University of Technology,2011.

張衛(wèi)平

張衛(wèi)平（1957-），男，中國(guó)電源學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員，博士，教授,博士生導(dǎo)師，研究方向：電子鎮(zhèn)流器、光伏及3G電源，E-mail：zwp@ncut.edu.cn。

潘玥（1992-），女，中國(guó)電源學(xué)會(huì)會(huì)員，通信作者，碩士，研究方向：光伏及電池，E-mail：634303043@qq.com。

張曉強(qiáng)（1976-），男，博士，助理研究員，研究方向：電源電池，E-mail：zxq@ncut.edu.cn。

張懋（1987-），男，博士，研究方向：光伏，E-mail：morejimmy@hotmail.com。

Modeling and Simulation of Single Input-Multi Output Current Equalizer for PV Modules

ZHANG Weiping,PAN Yue,ZHANG Xiaoqiang,ZHANG Mao
（Beijing Key Laboratory of Energy-saving Lighting Power Integration and Manufacture,North China University of Technology,Beijing 100144,China）

Considering that the photovoltaic（PV） panel is partially shielded so that the average power loss of the large PV array 20%to 30%,it is an important issue to improve the energy efficiency of the PV array.In this paper,the Forward model of single input-multi output isolated current equalizer is proposed to set the equalization mechanism and the average model.And then,the average model of the forward and the simulation of the transient model are compared.Finally,the average equivalent model circuit of the closed-loop system is constructed by PSIM software.The simulation results show that the equalizer can increase the output power by 33%,and the average model can improve the simulation efficiency by 32 times.

current equalization;photovoltaic;model;Forward

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.19

TM46

A

2017-06-29；

2017-09-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51277004）；北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（KZ201510009008）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51277004）;Beijing Municipal Natural Science Foundation（KZ201510009008）