基于重標(biāo)極差（R/S）和小波分析的黃土坡耕地產(chǎn)流產(chǎn)沙特征研究*

張慧薈 章 慧 董 艷 張青峰

（西北農(nóng)林科技大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，陜西楊凌 712100）

基于重標(biāo)極差（R/S）和小波分析的黃土坡耕地產(chǎn)流產(chǎn)沙特征研究*

張慧薈 章 慧 董 艷 張青峰?

（西北農(nóng)林科技大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，陜西楊凌 712100）

為探明降雨條件下黃土坡耕地微地形徑流和泥沙變化規(guī)律，通過(guò) 5°、10°、15°、20°、25°坡和直線坡、人工鋤耕、人工掏挖、等高耕作4種耕作方式組合條件下的室內(nèi)模擬降雨試驗(yàn)，應(yīng)用基于分形理論的重標(biāo)極差（R/S）分析法對(duì)徑流和泥沙時(shí)間序列的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)使用小波（Morlet）分析對(duì)各徑流和產(chǎn)沙序列的變化主周期進(jìn)行識(shí)別。結(jié)果表明：徑流序列的赫斯特指數(shù)變化區(qū)間為［0.567，0.798］，產(chǎn)沙量時(shí)間序列的赫斯特指數(shù)變化區(qū)間為［0.632，0.861］，兩者均大于0.5，呈現(xiàn)長(zhǎng)程正相關(guān)。因此，坡耕地下一時(shí)段的徑流量和產(chǎn)沙量時(shí)間序列與過(guò)去時(shí)段變化趨勢(shì)相同；4種耕作措施的徑流量最大峰值均出現(xiàn)在28～29 min，部分耕作措施的產(chǎn)沙量序列可能存在30 min以上的長(zhǎng)周期，需要更長(zhǎng)的時(shí)間序列驗(yàn)證。用R/S分析法結(jié)合小波分析，預(yù)測(cè)未來(lái)的產(chǎn)流產(chǎn)沙趨勢(shì)，結(jié)果具有可靠性。該研究豐富了徑流和泥沙輸移理論，對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和水土保持等方面研究具有指導(dǎo)意義。

徑流；產(chǎn)沙；R/S分析；Morlet小波分析；Hurst指數(shù)

作為黃土高原的主要侵蝕類(lèi)型和一種非線性多重尺度地理過(guò)程，水蝕主要發(fā)生在坡耕地，其侵蝕產(chǎn)沙量約占黃土高原水蝕總量的50%～60%［1-3］，對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)造成了巨大危害。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者從流域或坡面的角度對(duì)侵蝕產(chǎn)沙關(guān)系進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究［4-6］。研究表明，連續(xù)降雨條件下徑流和泥沙的形成與演變是一個(gè)受內(nèi)外眾多因素影響的復(fù)雜過(guò)程，具有復(fù)雜的隨機(jī)性和波動(dòng)性［7-9］。若僅從線性或近似線性角度去研究本質(zhì)上是非線性的水沙變化過(guò)程，必然存在局限性。用于辨識(shí)多尺度變異和非線性問(wèn)題的分形方法特別是R/S分析法是分析時(shí)間序列“持久性”的有力工具，無(wú)論時(shí)間序列是否符合正態(tài)分布，其分析結(jié)果的穩(wěn)定性均不受影響，在地下水位、滑坡、年徑流序列及氣候變化的趨勢(shì)分析等水文水資源相關(guān)研究中得到了廣泛應(yīng)用［10-12］。小波分析法是一種多分辨率分析方法，能識(shí)別出序列中隱含的主周期，通常被應(yīng)用到水文（氣象）的相關(guān)研究［13-15］。為此，本文運(yùn)用重標(biāo)極差（R/S）和Morlet小波分析法對(duì)黃土坡耕地水沙時(shí)間序列變異特征進(jìn)行分析，研究徑流和產(chǎn)沙的長(zhǎng)程效應(yīng)及變化周期，以期為坡耕地水保措施配置和水蝕治理提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

楊陵區(qū)位于黃土高原南部的陜西省咸陽(yáng)市，屬半濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候，年均氣溫13℃，年均降水量為637 mm，集中在7—9月份，年蒸發(fā)量為降水量的2倍左右。供試土壤類(lèi)型為塿土，其基本理化性質(zhì)見(jiàn)表1。

表1 供試土壤基本理化性質(zhì)Table 1 Physico-chemical properties of the test soil（0～20 cm）

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

將楊凌區(qū)坡耕地表層土（0～20cm）自然風(fēng)干后過(guò)1cm篩，分層填裝于2m×1m×0.5m的土槽中，每層容重約控制在1.30 g cm-3。在坡面上布設(shè)4種常見(jiàn)的農(nóng)業(yè)耕作措施：人工鋤耕（AB）、人工掏挖（AD）、等高耕作（CT）、直線坡（CK），具體配置方式參見(jiàn)文獻(xiàn)［16-17］。

試驗(yàn)在黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，設(shè)置5個(gè)典型坡度（5°、10°、15°、20°、25°），依據(jù)黃土高原侵蝕性降雨的分布規(guī)律，以日降水量≥12mm為侵蝕性降水劃分標(biāo)準(zhǔn)，選用黃土高原常見(jiàn)的90 mm h-1雨強(qiáng)為實(shí)驗(yàn)所用雨強(qiáng)，噴頭距地面垂直高度為18m，保證降雨均勻度大于80%。對(duì)土槽進(jìn)行歷時(shí)90min連續(xù)降雨。從產(chǎn)流開(kāi)始每隔2min收集徑流泥沙樣。為確保試驗(yàn)準(zhǔn)確性，降雨試驗(yàn)在同種條件下設(shè)2次重復(fù)。

1.3 重標(biāo)極差分析

重標(biāo)極差分析法（R/S分析法）對(duì)具有時(shí)間序列屬性的數(shù)據(jù)具有預(yù)測(cè)功能，用于辨識(shí)具有分形布朗運(yùn)動(dòng)特征的一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否具有長(zhǎng)程性。該方法將N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)劃分為A個(gè)連續(xù)區(qū)間Da（a =1，2，…，A），每個(gè)區(qū)間的元素為Xk，a（k = 1，2，…，n；n = integer（N/A））。

R/S統(tǒng)計(jì)量計(jì)算式如下：

式中，Rn為極差，Sn為標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)果有下式成立：

式中，C為常數(shù)；H為赫斯特指數(shù)，是尺度參數(shù)，其變化區(qū)間為［0，1］。將式（2）兩邊分別取對(duì)數(shù)，用最小二乘法回歸并作雙對(duì)數(shù)圖，其直線斜率即為H值。

用自相關(guān)系數(shù)B來(lái)測(cè)試時(shí)間序列的相關(guān)性，用分形維數(shù)值D來(lái)評(píng)估時(shí)間序列的連續(xù)性［18］。

對(duì)于相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，H=0.5，B=0，D=1.5。當(dāng)H≠0.5時(shí)，說(shuō)明時(shí)間序列數(shù)據(jù)變量并非隨機(jī)獨(dú)立的，而是具有長(zhǎng)期相關(guān)性（或稱(chēng)長(zhǎng)程相關(guān)性），并可用分形布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描述：①當(dāng)0≤H＜0.5時(shí)，-0.5≤B＜0且1.5＜D≤2，表明未來(lái)整體變化趨勢(shì)與過(guò)去相反，數(shù)據(jù)存在逆狀態(tài)持續(xù)性（負(fù)相關(guān)性），且隨著H逼近0這種逆持續(xù)性逐步增強(qiáng)；②當(dāng)0.5＜H≤1時(shí)，0＜B≤1且1≤D＜1.5，表明未來(lái)整體變化趨勢(shì)與過(guò)去一致，數(shù)據(jù)存在狀態(tài)持續(xù)性（正相關(guān)性），且H越逼近1時(shí)這種狀態(tài)持續(xù)性越強(qiáng)。

當(dāng)時(shí)間序列包含短期記憶、異質(zhì)性或者非平穩(wěn)時(shí)，由經(jīng)典R/S分析法計(jì)算的赫斯特指數(shù)H值存在一定的偏性，宋耀和田華［19］對(duì)其進(jìn)行修正，計(jì)算公式為：

式中，Vn為統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量用于確定序列是否存在周期循環(huán)及估計(jì)周期長(zhǎng)度。根據(jù)Vn-log（n）曲線，如果Vn-log（n）圖呈趨勢(shì)向上，表明0.5＜H≤1；若趨勢(shì)向下，則表明0≤H＜0.5。

1.4 Morlet小波分析

小波變換是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)頻聯(lián)合分析方法，是一種信號(hào)的時(shí)間—尺度分析方法，能判別出序列變化的顯著周期［20］。小波分析為分析非線性的復(fù)雜水文水資源系統(tǒng)提供了可能，Morlet小波分析復(fù)數(shù)小波的虛部和實(shí)部相差2/∏，能夠揭示隱藏在時(shí)間序列中的多種變化周期，反映系統(tǒng)在不同時(shí)間尺度的變化趨勢(shì)，并能對(duì)系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)［21-22］。

在一定尺度下，小波變換系數(shù)隨時(shí)間變化過(guò)程反映變量在該尺度下的變化特征為：小波變化系數(shù)正值對(duì)應(yīng)于偏多期，反之則對(duì)應(yīng)于偏少期，小波變化系數(shù)為零對(duì)應(yīng)突變點(diǎn)；小波變化系數(shù)絕對(duì)值越大，說(shuō)明該時(shí)間尺度變化越顯著。

小波變換得到的時(shí)間尺度函數(shù)，需要通過(guò)小波方差來(lái)進(jìn)行小波分析檢驗(yàn)，從而確定顯著周期，在小波方差圖中，對(duì)應(yīng)峰值的尺度即為該序列的主要尺度，即主周期。本文用Matlab軟件對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行小波分析。

2 結(jié)果與討論

2.1 徑流量長(zhǎng)程性

徑流量R/S特征參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，H∈［0.567，0.798］，0＜B≤1且1≤D＜1.5，說(shuō)明降雨徑流序列存在狀態(tài)持續(xù)性即正相關(guān)性。經(jīng)檢驗(yàn)，修正量Vn-log（n）曲線均呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明4種耕作方式5種坡度下的徑流序列均具有正的長(zhǎng)程相關(guān)性。同時(shí)，H＞0.5且趨近于0.5，這表明在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，徑流量隨著降雨歷時(shí)的增加呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，但該趨勢(shì)持續(xù)性較弱。

表2 徑流量R/S特征參數(shù)Table 2 R/S characteristic parameters of runoff

不同坡度和耕作措施的坡面產(chǎn)流時(shí)間和徑流系數(shù)見(jiàn)表3。由表3可知，所有坡面在3～17 min范圍內(nèi)開(kāi)始產(chǎn)流，在耕作方式相同的情況下，坡度越大，產(chǎn)流時(shí)間越早。同一坡度下，直線坡最先產(chǎn)流，各人為耕作措施產(chǎn)流時(shí)間由小到大：人工鋤耕＜人工掏挖＜等高耕作，等高耕作措施最不容易產(chǎn)流。而直線坡坡度在5°～25°變化時(shí)，產(chǎn)流時(shí)間在3.3～4.7 min范圍內(nèi)變化，坡度對(duì)產(chǎn)流時(shí)間的影響不大。直線坡的徑流系數(shù)最大，人為耕作措施的徑流系數(shù)均小于直線坡，各坡度下直線坡、人工鋤耕和人工掏挖的徑流系數(shù)均超過(guò)50%，等高耕作的徑流系數(shù)最小。這主要是因?yàn)榻涤赀^(guò)程的濺蝕作用，堵塞土壤空隙，減小徑流入滲，增加地表徑流。相較于直線坡，等高耕作、人工鋤耕和人工掏挖等人為耕作措施攔蓄了雨水，延長(zhǎng)了徑流時(shí)間，增加了土壤入滲，減小了徑流。

表3 坡面產(chǎn)流時(shí)間Table 3 Time of runoff yielding on slopes

徑流量隨產(chǎn)流后降雨歷時(shí)變化的關(guān)系見(jiàn)圖1。坡度不但對(duì)產(chǎn)流時(shí)間有影響，對(duì)徑流量也有影響。由圖1可知，徑流量在產(chǎn)流開(kāi)始后的10 min內(nèi)迅速增大，產(chǎn)流開(kāi)始后的幾分鐘內(nèi)徑流量迅速增加，可能是由于其有機(jī)質(zhì)、黏粒含量高，加之土壤表面結(jié)皮的形成，導(dǎo)致降雨開(kāi)始后，徑流量迅速增加。隨后呈現(xiàn)波動(dòng)性的增加趨勢(shì)，且這種增加并不是雜亂無(wú)章的，具有一定的規(guī)律性，這可能與降雨過(guò)程中不同侵蝕階段有關(guān)，侵蝕越發(fā)育，越容易產(chǎn)流。各實(shí)驗(yàn)坡度下，直線坡的徑流量最大，人為耕作措施的徑流量均小于直線坡，其中等高耕作方式的徑流量最小，人工掏挖和人工鋤耕兩種耕作方式的徑流量差別不大，說(shuō)明等高耕作方式更具有良好的水土保持效應(yīng)。

圖1 不同坡度下坡耕地徑流量Fig. 1 Runoff volume on slope farmlands relative to slope gradient

將徑流量-產(chǎn)流后的降雨歷時(shí)進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)表4。對(duì)數(shù)擬合方程式的表4擬合優(yōu)度R2均大于0.5，擬合優(yōu)度最高，擬合效果最好，說(shuō)明徑流量和降雨歷時(shí)呈現(xiàn)對(duì)數(shù)相關(guān)性。

2.2 徑流量小波系數(shù)

基于各耕作坡面徑流量的距平處理結(jié)果，進(jìn)行連續(xù)Morlet小波變換，圖2繪制了徑流量距平序列Morlet小波變換實(shí)部的時(shí)頻變化，清晰地顯示了徑流量時(shí)間尺度變化及其位相結(jié)構(gòu)，X軸表示時(shí)間，而Y軸表示尺度。它顯示了隨著時(shí)間的推移，徑流量序列在不用時(shí)間尺度上的位相結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)正負(fù)變化，正值代表該段時(shí)期內(nèi)徑流量增大，負(fù)值代表該段時(shí)期內(nèi)徑流量減小。由于小波的實(shí)部可以顯示不同時(shí)間尺度上徑流量序列波峰和波谷的結(jié)構(gòu)，等值線的密度反映了波動(dòng)的強(qiáng)度，因而可以初步推測(cè)各耕作坡面徑流量的變化周期。以5°坡各耕作方式為例，由圖2a和圖2b可知，人工鋤耕和人工掏挖的小波系數(shù)圖均在28 min處信號(hào)震蕩最劇烈，故初步推斷兩種耕作措施徑流量變化存在28 min的周期。圖2c中，小波系數(shù)圖顯示其能量中心的頻域尺度主要集中在28 min，可初步推斷等高耕作徑流量變化存在28 min的準(zhǔn)周期。由圖2d可知，小波系數(shù)圖顯示其能量中心的頻域尺度主要集中在28～29 min尺度上，此時(shí)信號(hào)震蕩最劇烈，故可初步推斷直線坡徑流量變化可能存在28～29 min的準(zhǔn)周期；同時(shí)在22～23 min處也出現(xiàn)比較強(qiáng)烈的震蕩，暗示徑流量出現(xiàn)比較明顯的變化。小波分析的結(jié)果表明，5°坡下，人工鋤耕、人工掏挖和等高耕作等人為耕作措施的徑流量序列均存在28 min的準(zhǔn)周期，表明坡度較平緩時(shí)，各耕作措施徑流變化主周期相差不大，而直線坡在22～23 min處已經(jīng)出現(xiàn)強(qiáng)震蕩，且據(jù)各耕作措施28 min周期處的小波系數(shù)圖顯示，直線坡的等值線最密集，表明直線坡徑流量相對(duì)周期波動(dòng)性更強(qiáng)，總量較大。

表4 徑流量預(yù)測(cè)方程Table 4 Equation for prediction of runoff volume

2.3 徑流量小波方差檢驗(yàn)

通過(guò)小波方差檢驗(yàn)，可以進(jìn)一步準(zhǔn)確地檢驗(yàn)小波系數(shù)得到的徑流序列周期，根據(jù)各個(gè)耕作坡面計(jì)算出的小波方差繪制出小波方差圖（圖3）。

以5°坡各耕作方式為例，由圖3可知，人工鋤耕有尺度為11 min和28 min兩個(gè)波峰，28 min為人工鋤耕徑流序列的主周期。人工掏挖徑流序列的主周期為28 min。等高耕作有兩個(gè)波峰，尺度為9 min和28 min兩個(gè)波峰，其中最大波峰對(duì)應(yīng)著28 min的時(shí)間尺度，表明28 min左右的周期震蕩最強(qiáng)，為等高耕作徑流序列的主要周期，9 min為第二周期。直線坡有兩個(gè)波峰，尺度為22 min和29 min，其中最大峰值對(duì)應(yīng)著29 min的時(shí)間尺度，表明29 min左右的周期震蕩最強(qiáng)，為直線坡徑流量序列的主周期，22 min左右為第二周期。徑流量序列的主周期與圖2中的波動(dòng)中心周期相一致。

從圖3可以看出，不同坡度各耕作方式均在28～29 min出現(xiàn)最大峰值，其他時(shí)間尺度上波動(dòng)性較弱，因而可以表明90 mm h-1的雨強(qiáng)降雨徑流序列的主周期為28～29 min。

2.4 產(chǎn)沙量長(zhǎng)程性

產(chǎn)沙量R/S特征參數(shù)和變異系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可知，H∈［0.632，0.861］，0＜B≤1，表明降雨產(chǎn)沙序列存在狀態(tài)持續(xù)性即正相關(guān)。經(jīng)檢驗(yàn)，修正量Vn-log（n）曲線均呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明4種耕作方式5種坡度下的產(chǎn)沙量序列均具有正的長(zhǎng)程相關(guān)性。產(chǎn)沙量曲線整體呈減少趨勢(shì)，且H大部分均大于0.7，趨近于1，這表明在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)沙量延續(xù)過(guò)去趨勢(shì)的可能性很大，隨著降雨歷時(shí)的增加而繼續(xù)呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，且該趨勢(shì)持續(xù)性較強(qiáng)。利用變異系數(shù)方法分析不同坡耕地的產(chǎn)沙變異系數(shù)，變異系數(shù)相差明顯，表明各降雨條件下不同坡耕地間的泥沙流失量差異明顯，直線坡的變異系數(shù)最大，等高耕作的變異系數(shù)相對(duì)較小。

圖2 5°坡4種坡耕地徑流量的Morlet小波變換實(shí)部時(shí)頻分布Fig. 2 Time-frequency distribution of real part transformed with Morlet wavelet of runoff volume on loess slope farmlands 5° in gradient relative to tillage

圖3 4種坡耕地徑流量系列的小波方差變化Fig. 3 Wavelet variances diagram of runoff volume series on slope farmlands relative to tillage

產(chǎn)沙量隨降雨歷時(shí)變化的關(guān)系見(jiàn)圖4。由圖4可知，隨著降雨歷時(shí)的增加，泥沙量在產(chǎn)流后的10 min迅速增加，隨后呈波動(dòng)性的減少趨勢(shì)。在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，泥沙量將維持與過(guò)去相同的變化趨勢(shì)，總體上產(chǎn)沙量隨侵蝕發(fā)育過(guò)程先迅速增加，后逐漸下降并趨于平穩(wěn)。產(chǎn)沙量的迅速增加與降雨初期，地表顆粒受雨滴擊濺而分散有關(guān)［23-24］。產(chǎn)沙曲線的波動(dòng)與匯流過(guò)程中徑流搬運(yùn)能力的瞬時(shí)增減有關(guān)。這可能是由于降雨剛開(kāi)始，主要表現(xiàn)為降雨擊濺，地表土體被擊濺分散，松散顆粒比較多［25-26］；隨著產(chǎn)流（徑流）的開(kāi)始，表現(xiàn)為降雨搬運(yùn)，地表松散顆粒被搬運(yùn)；隨著降雨的持續(xù)，降雨對(duì)坡面侵蝕作用逐漸從濺蝕轉(zhuǎn)為薄層水流沖刷，由于水流沖刷可以對(duì)坡面土壤顆粒產(chǎn)生遷移和沉積作用，正是由于對(duì)泥沙顆粒的再分配，減小了泥沙輸出坡面的機(jī)會(huì)。同時(shí)，濺蝕作用破壞了表層土壤顆粒結(jié)構(gòu)，造成了土壤結(jié)皮，使得土壤表面和土壤顆粒粘結(jié)力的增強(qiáng)，阻礙坡面土壤侵蝕強(qiáng)度繼續(xù)發(fā)展，因而徑流含沙量逐漸降低［27］。

產(chǎn)沙過(guò)程與徑流過(guò)程變化特征基本吻合，直線坡的產(chǎn)沙量最大，人為耕作方式產(chǎn)沙量順序?yàn)椋轰z耕=掏挖＞等高，不同坡度下，等高耕作方式的產(chǎn)沙量最小，人工掏挖和人工鋤耕兩種耕作方式的產(chǎn)沙量差別不大，直線坡的產(chǎn)沙量在降雨剛開(kāi)始時(shí)達(dá)到峰值，隨后迅速減小。這同樣說(shuō)明耕作方式具有一定的水土保持效應(yīng)。相同耕作方式下，10°坡的產(chǎn)沙量較5°坡增加了一倍，隨著坡度的增加，單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)沙量逐漸增大，在25°達(dá)到最大，表明隨坡度的增加，產(chǎn)沙量呈增大趨勢(shì)。

表5 產(chǎn)沙量R/S特征值和變異系數(shù)Table 5 R/S characteristic parameters of sediment yield and coefficient of variation

圖4 不同坡度下坡耕地產(chǎn)沙量Fig. 4 Sediment yield on slope farmlands relative to slope gradient

將產(chǎn)沙量-降雨歷時(shí)進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)表6。泥沙數(shù)據(jù)同徑流數(shù)據(jù)，具有非線性的特點(diǎn)。泥沙量和降雨歷時(shí)呈現(xiàn)對(duì)數(shù)相關(guān)性。

由表6的預(yù)測(cè)方程只能推斷出泥沙量的大致范圍，不適用于降雨開(kāi)始10 min內(nèi)變化較大的情況，而且在降雨時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，產(chǎn)沙量會(huì)穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。數(shù)據(jù)精度有待后續(xù)驗(yàn)證和完善。

2.5 產(chǎn)沙量小波系數(shù)

基于各耕作坡面產(chǎn)沙量的距平處理結(jié)果，進(jìn)行連續(xù)Morlet小波變換，圖5繪制了產(chǎn)沙量距平序列Morlet小波變換實(shí)部的時(shí)頻變化，清晰地顯示了產(chǎn)沙量時(shí)間尺度變化及其位相結(jié)構(gòu)，可以初步推測(cè)各耕作坡面產(chǎn)沙量的變化周期。

以5°坡各耕作方式為例，由圖5a可知，人工鋤耕小波系數(shù)圖顯示其能量中心的頻域尺度主要集

中在14 min，可初步推斷人工鋤耕產(chǎn)沙量變化存在14 min的周期，同樣在30 min尺度上可能出現(xiàn)強(qiáng)震蕩；圖5b中，人工掏挖小波系數(shù)圖在13～14 min尺度上信號(hào)震蕩比較劇烈，可能在32 min以上尺度出現(xiàn)強(qiáng)震蕩，故初步推斷人工掏挖耕作措施產(chǎn)沙量變化存在14 min左右的周期；圖5c中，小波系數(shù)圖顯示其能量中心的頻域尺度主要集中在14 min，此時(shí)信號(hào)震蕩比較劇烈，其次在30 min尺度以上，可能出現(xiàn)一個(gè)強(qiáng)震蕩，故可初步推斷等高耕作坡產(chǎn)沙量變化可能存在14 min的周期，是否存在30 min以上的周期，需要更長(zhǎng)的時(shí)間序列去驗(yàn)證；直線坡在5 min尺度上出現(xiàn)小震蕩，14 min左右的震蕩頻率比較劇烈，30 min以上可能出現(xiàn)一個(gè)強(qiáng)震蕩，有待更長(zhǎng)的時(shí)間序列去驗(yàn)證。5°坡下，4種耕作措施均在30 min以上可能出現(xiàn)主周期，表明坡度較平緩時(shí)，各耕作措施產(chǎn)沙主周期相差不大，且30 min的產(chǎn)沙主周期和28 min的徑流主周期相吻合，符合產(chǎn)流產(chǎn)沙的實(shí)際規(guī)律。各耕作措施同一周期處的小波系數(shù)圖顯示，14 min震蕩處直線坡的等值線較人為耕作措施更密集，同樣在30 min周期處直線坡的等值線最密集，表明直線坡產(chǎn)沙量相對(duì)周期波動(dòng)性更強(qiáng)。

表6 產(chǎn)沙量預(yù)測(cè)方程Table 6 Equation for prediction of sediment yield

圖5 5°坡4種坡耕地產(chǎn)沙量的Morlet小波變換實(shí)部時(shí)頻分布Fig. 5 Time-frequency distribution of real part transformed with Morlet wavelet of sediment yield on slope farmlands 5° in gradient relative to tillage

2.6 產(chǎn)沙量小波方差

通過(guò)小波方差檢驗(yàn)，可以進(jìn)一步準(zhǔn)確地檢驗(yàn)小波系數(shù)得到的產(chǎn)沙序列周期，根據(jù)各個(gè)耕作坡面計(jì)算出的小波方差繪制出小波方差圖（圖6）。

以5°坡各耕作方式為例，由圖6可知，人工鋤耕有尺度為6 min和14 min兩個(gè)波峰，而在30～35 min尺度上，小波方差曲線未形成一個(gè)完整波形，故不能確定30～35 min尺度的周期，但從方差大小比較，如果30～35 min的長(zhǎng)尺度周期存在，那么這個(gè)周期更有可能是人工鋤耕產(chǎn)沙量序列的主周期。人工掏挖產(chǎn)沙量序列的主周期為28 min。等高耕作有三個(gè)波峰，尺度為4 min、14 min和19 min，其中最大波峰對(duì)應(yīng)著14 min的時(shí)間尺度，表明14 min左右的周期震蕩最強(qiáng)，為等高耕作產(chǎn)沙量序列的主周期。直線坡有三個(gè)波峰，尺度分別為3 min、5 min和14 min，其中最大峰值對(duì)應(yīng)著14 min的時(shí)間尺度，表明14 min左右的周期震蕩最強(qiáng)，為直線坡產(chǎn)沙量序列的主周期。產(chǎn)沙量序列的主周期與圖5中的波動(dòng)中心周期相一致。

分析各耕作措施下產(chǎn)沙量的小波方差，其結(jié)果表明，不同于徑流量出現(xiàn)穩(wěn)定的周期。產(chǎn)沙量系列可能存在一個(gè)30 min以上的長(zhǎng)周期，部分耕作坡面產(chǎn)沙量的小波系數(shù)在30 min尺度上出現(xiàn)較明顯的上浮，但均未出現(xiàn)完整的周期曲線，小波分析用于預(yù)測(cè)產(chǎn)沙量周期，結(jié)果是否具有可靠性，仍有待于進(jìn)一步考證。

3 結(jié) 論

Morlet小波分析和R/S分析法，通常用于預(yù)測(cè)宏觀徑流量的變化，本文將其用于分析微地形徑流序列的周期和預(yù)測(cè)其未來(lái)變化趨勢(shì)，可以豐富小波分析方法在微地形領(lǐng)域的應(yīng)用研究。90 mm h-1的雨強(qiáng)連續(xù)降雨條件下，各耕作措施徑流量時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程正相關(guān)，徑流有繼續(xù)上升的趨勢(shì)。Morlet小波分析的結(jié)果表明，各耕作措施下的徑流量序列均存在28～29 min的主周期，直線坡相較人為耕作措施，周期波動(dòng)性更強(qiáng)，徑流總量較大。有助于在連續(xù)降雨條件下，通過(guò)定點(diǎn)采取合理的預(yù)防措施，削弱徑流的影響，提高水土保持效應(yīng)，為強(qiáng)降雨條件下農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的災(zāi)害預(yù)防提供了理論依據(jù)。從產(chǎn)沙量時(shí)間序列的R/S分析結(jié)果來(lái)看，輸沙量序列存在一定的長(zhǎng)程相關(guān)性，具有持續(xù)下降的趨勢(shì)，且持續(xù)性很強(qiáng)，預(yù)測(cè)不會(huì)無(wú)限下降，最終會(huì)穩(wěn)定到一定水平。部分耕作措施的產(chǎn)沙量序列可能存在30 min以上的長(zhǎng)周期，直線坡相較人為耕作措施，周期波動(dòng)性更強(qiáng)，但該周期是否存在需要更長(zhǎng)的時(shí)間序列去驗(yàn)證。產(chǎn)沙量相較徑流序列并未出現(xiàn)穩(wěn)定的周期，表明波動(dòng)性強(qiáng)于徑流量序列。Morlet小波分析用于預(yù)測(cè)產(chǎn)沙量序列，結(jié)果是否具有可靠性，也有待進(jìn)一步驗(yàn)證。通過(guò)R/S分析法可以從整體上把握連續(xù)降雨條件下，微地形坡面徑流和產(chǎn)沙的變化情況，小波分析是分析徑流量變化周期的有效手段。因此，兩種方法的有效結(jié)合、相互補(bǔ)充，有利于監(jiān)測(cè)降雨對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和水土保持的影響。研究采用黃土高原常見(jiàn)雨強(qiáng)，較短的降雨歷時(shí)，最大限度地模擬真實(shí)情況。但野外實(shí)際無(wú)論雨強(qiáng)還是降雨時(shí)間均是變化的，因此本實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)論還需在野外條件下進(jìn)一步論證。

［1］ 王兵，張光輝，劉國(guó)彬，等. 黃土高原丘陵區(qū)水土流失綜合治理生態(tài)環(huán)境效應(yīng)評(píng)價(jià). 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28（20）：150—161 Wang B，Zhang G H，Liu G B，et al. Ecological and environmental evaluation for water and soil loss comprehensive harness in Loess Hilly Region（In Chinese）. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2012，28（20）：150—161

［2］ 湯姍姍，李鵬，任宗萍，等. 模擬降雨下覆沙坡面侵蝕顆粒特征研究. 土壤學(xué)報(bào)，2016，53（1）：39—47 Tang S S，Li P，Ren Z P，et al. Particle size composition of sediment from sand-covered slope under simulated rainfall（In Chinese）.Acta Pedologica Sinica，2016，53（1）：39—47

［3］ 秦偉，曹文洪，左長(zhǎng)青，等. 考慮溝-坡分異的黃土高原大中流域侵蝕產(chǎn)沙模型. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，23（1）：12—29 Qin W，Cao W H，Zuo C Q，et al. Erosion and sediment yield model of big and middle scale watershed in Loess Plateau considering differentiation between upper and lower of the shoulder line of valleys（In Chinese）. Journal of Basic Science and Engineering，2015，23（1）：12—29

［4］ 謝林妤，白玉潔，張風(fēng)寶，等. 沙層厚度和粒徑組成對(duì)覆沙黃土坡面產(chǎn)流產(chǎn)沙的影響. 土壤學(xué)報(bào)，2017，54（1）：60—72 Xie L Y，Bai Y J，Zhang F B，et al. Effects of thickness and particle size composition of overlying sand layer on runoff and sediment yield on sand-covered loess slopes（In Chinese）. Acta Pedologica Sinica，2017，54（1）：60—72

［5］ 原翠萍，雷廷武，張滿(mǎn)良，等. 黃土丘陵溝壑區(qū)小流域治理對(duì)侵蝕產(chǎn)沙特征的影響. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（3）：36-43 Yuan C P，Lei T W，Zhang M L，et al. Sediment yields from the parallel watersheds in the hilly-gully regions of Loess Plateau（In Chinese）. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2011，42（3）：36—43

［6］ Fang H Y，Cai Q G，Chen H，et al. Effect of rainfall regime and slope on runoff in a gullied loess region on the Loess Plateau in China. Environmental Management，2008，42（3）：402—411

［7］ 王光謙，李鐵鍵，薛海，等. 流域泥沙過(guò)程機(jī)理分析.應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，14（4）：455—462 Wang G Q，Li T J，Xue H，et al. Mechanism analysis of watershed sediment processes（In Chinese）. Journal of Basic Science and Engineering，2006，14（4）：455—462

［8］ 王文圣，金菊良，李躍清. 水文隨機(jī)模擬進(jìn)展. 水科學(xué)進(jìn)展，2007，18（5）：768—775 Wang W S，Jin J L，Li Y Q. Advances in stochastic simulation of hydrology（In Chinese）. Advances in Water Science，2007，18（5）：768—775

［9］ 范琳琳，王紅瑞，來(lái)文立，等. 基于HHT的徑流變化特征分析及驗(yàn)證. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2015，34（5）：10—19 Fan LL，Wang H R，Lai WL，et al. Analysis and verification of runoff variation characteristics based on HHT method（In Chinese）. Journal of Hydroelectric Engineering，2015，34（5）：10—19

［10］ 張殷欽，胡偉，劉俊民. 基于R/S分析法的地下水位動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)分析. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，43（12）：4912—4916 Zhang Y Q，Hu W，Liu J M. Ground water level regime variation trend on basis of rescaled range analysis（In Chinese）. Journal of Central South University，2012，43（12）：4912—4916

［11］ 李業(yè)學(xué)，劉建鋒. 基于R/S分析法與分形理論的圍巖變形特征研究. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2010，42（3）：43—48 Li Y X，Liu J F. Study on deformation characteristic of surrounding rock by R/S method and fractal theory（In Chinese）. Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2010，42（3）：43—48

［12］ 李遠(yuǎn)耀，殷坤龍，程溫鳴，等. R/S分析在滑坡變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用. 巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32（8）：1291—1296 Li YY，Yin K L，Cheng W M，et al. Application of R/S method in forecast of landslide deformation trend（In Chinese）. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，32（8）：1291—1296

［13］ 張少文，丁晶，廖杰，等. 基于小波的黃河上游天然年徑流變化特性分析. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2004，36（3）：32—37 Zhang S W，Ding J，Liao J，et al. Analysis of natural annal flow time seris in the upper reach of the Yellow River based on wavelet transform（In Chinese）.Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2004，36（3）：32—37

［14］ 李艷，陳曉宏，張鵬飛，等. 北江流域徑流序列年內(nèi)分配特征及其趨勢(shì)分析. 中山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，46（5）：113—116 Li Y，Chen X H，Zhang P F，et al. Research on annual distribution and its trends of runoff in Beijiang River，Guangdong（In Chinese）. Acta Scientiarum Naturaliu mUniversitatisSunyatseni，2007，46（5）：113—116

［15］ 徐東霞，章光新，尹雄銳. 近50年嫩江流域徑流變化及影響因素分析. 水科學(xué)進(jìn)展，2009，20（3）：416—421 Xu D X，Zhang G X，Yin X R. Runoff variation and its impacting factor in Nenjiang River during 1956—2006（In Chinese）. Advances in Water Science，2009，20（3）：416—421

［16］ 梁心藍(lán)，趙龍山，吳佳，等. 地表糙度與徑流水力學(xué)參數(shù)響應(yīng)規(guī)律模擬. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2014，30（19）：123—130 Liang X L，Zhao L S，Wu J，et al. Simulation of response law for soil surface roughness and hydraulicsparameters of runoff（In Chinese）.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2014，30（19）：123—131

［17］ 趙龍山，張青峰，梁心藍(lán)，等. 基于GIS的坡耕地?cái)?shù)字高程模型的建立與應(yīng)用. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010，26（11）：317—322 Zhao L S，Zhang Q F，Liang X L，et al. Establishment and application of DEM for loess slope land based on GIS（In Chinese）. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2010，26（11）：317—322

［18］ BassingthwaighteJB，Raymond GM. Evaluating rescaled range analysis for time series. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，1994，22（4）：432—444

［19］ 宋耀，田華. 國(guó)際匯率分形特征的實(shí)證研究：修正的R/S分析. 河北大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2004，29（4）：93—96 Song Y，Tian H. Empirical research on the fractal of the foreign exchange：Modified R/Sanalysis method（In Chinese）. Journal of Hebei University（Philosophy and Social Science），2004，29（4）：93—96

［20］ 劉靜靜，劉震，齊宇，等. 地震分頻處理技術(shù)預(yù)測(cè)深水儲(chǔ)集體. 石油學(xué)報(bào)，2016，37（1）：80—87 Liu J J，Liu Z，Qi Y，et al. Prediction of deep-water reservoir by seiemic frequency division technology（In Chinese）. Acta Petrolei Sinica，2016，37（1）：80—87

［21］ 李海娟，夏自強(qiáng)，章潔，等. 額爾齊斯河流域年降水量時(shí)間序列分析. 水資源保護(hù)，2010，26（5）：29—32 Li H J，Xia Z Q，Zhang J，et al. Analysis of time series of annual precipitation in Irtysh River Basin（In Chinese）. Water Resources Protection，2010，26（5）：29—32

［22］ 葉茂，張鵬，王瑋，等. 塔里木河流域上游三源流徑流變化趨勢(shì)分析. 水資源與水工程學(xué)報(bào)，2010，21（5）：10—14 Ye M，Zhang P，Wang W，et al. Trend analysis of runoff variation in upper reaches of Train River Basin（In Chinese）. Journal of Water Resources amp; Water Engineering，2010，21（5）：10—14

［23］ Majid M，Sara A S.Effects of rain intensity，slope gradient and particle size distribution on there lativecontri-butions of splash and wash loads to raininduced erosion.Geomorphology，2016，253：159-167

［24］ 趙龍山，梁心藍(lán)，張青峰，等. 裸地雨滴濺蝕對(duì)坡面微地形的影響與變化特征. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28（19）：71—77 Zhao L S，Liang X L，Zhang Q F，et al. Variation characteristics and effects of splash erosion on slope micro-relief in bare fields（In Chinese）. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2012，28（19）：71—77

［25］ 楊春霞，肖培青，甄斌，等. 野外不同被覆坡面產(chǎn)流產(chǎn)沙特征. 水土保持學(xué)報(bào)，2012，26（4）：28—36 Yang C X，Xiao P Q，Zhen B，et al. Characteristics on runoff and sediment yield in field prototype and different coverage slope（In Chinese）. Journal of Soil and Water Conservation，2012，26（4）：28—36

［26］ 高麗倩，趙允格，秦寧強(qiáng)，等. 黃土丘陵區(qū)生物結(jié)皮對(duì)土壤可蝕性的影響. 應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào)，2013，24（1）：105—112 Gao L Q，Zhao Y G，Qin N Q，et al. Effects of biological soil crust on soil erodibility in hilly Loess Plateau region of Northwest China（In Chinese）.Chinese Journal of Applied Ecology，2013，24（1）：105—112

［27］ Shi Z H，F(xiàn)ang N F，Wu F Z，et al. Soil erosion processes and sediment sorting associated with transport mechanisms on steep slopes. Journal of Hydrology，2012，454：123—130

（責(zé)任編輯：檀滿(mǎn)枝）

Characterization of Runoff and Sediment Yield in Farmlands on Loess Slopes Based on R/S and Wavelet Analysis

ZHANG Huihui ZHANG Hui DONG Yan ZHANG Qingfeng?
（College of Resources and Environment，Northwest Aamp;F University，Yangling，Shaanxi 712100，China）

【Objective】On the Loess Plateau of China，water erosion in slope farmlands is the major type of soil erosion. Knowledge about changes in runoff and sediment yield therein will sure contribute to understanding nature of the erosion on a microscopic scale. The objective of this study was to investigate temporal variation of runoff and sediment yield on microrelief like farmland on loess slope under rainfall. An in-lab experiment was designed to have slopes，5°，10°，15°，20°，and 25° in gradient，and four commonly adopted tillage patterns（flat slope，artificial digging plowing，artificial backhoe plowing，contour tillage）paired in combination.【Method】For the in-laboratory experiment，a steel trough（2.0 m long，1.0 m wide and 1.0 m deep ）filled with soil was set up with slope gradient adjustable in the range of 0～30°. Rainfall was simulated with downward sprinklers，18 m high above the ground，which allows all the artificial raindrops to reach targeted terminal velocity and size of raindrops in natural rainfall and to distribute like a natural rainfall.Each artificial rainfall event lasted 90 minutes. Samples of runoff were collected every two minutes after the initiation of runoff for. fractal-theory-based rescaled range analysis（R/S）to predict trend of the variation of temporal sequence of runoff and sediment and for Morlet wavelet analysis to identify principal cycles of the variation of each runoff and sediment yield sequence.【Result】Results show that Hurst index of the runoff sequence lies in the section between 0.567 and 0.798，while that of the sediment sequence in the section between 0.632 and 0.861，both being higher than 0.5，displaying a long-range positive correlation between the two. Hence the temporal sequence of runoff and sediment yield on loess slope farmlands in future will remain the same as that in the past. In addition，the volume of runoff and sediment yield displayed a positive and negative logarithmic relationship，respectively，with duration of rainfall，expressed by the equation of S=a+blnt（R2＞0.5，a and b are constants）. Generally，runoff peaked in volume 28 to 29 minutes after its initiation on the slope farmlands regardless of tillage pattern，while，sediment yield might have a long cycle of over 30 minutes in sequence on slope farmlands under certain tillage，indicating that the sediment yield on these slope farmlands might vary periodically every 30 minutes，which，however，needs to be validated by more detailed data of a longer time sequence.【Conclusion】All the findings in the study demonstrate that it is reliable to use R/S analysis combined with Morlet wavelet analysis in predicting temporal variation of runoff and sediment yield. This study also enriches the theory of run-off and sediment transfer，and lays a foundation for in-depth understanding of the runoff and sediment，which is of great significance to further researches on relationship between soil erosion and time sequence on a microtopographic scale.

Runoff；Sediment；R/S analysis；Morlet wavelet method；Hurst index

S157.1

A

10.11766/trxb201704190031

* 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41371273）資助 Supported by the National Natural Science Foundation of China（No.41371273）

? 通訊作者 Corresponding author，張青峰（1974—），男，山西孝義人，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事GIS設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究。E-mail：zhqf@nwsuaf.edu.cn

張慧薈（1991—），女，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)镚IS設(shè)計(jì)與應(yīng)用。E-mail：zhanghuihui@nwafu.edu.cn

2017-04-19；

2017-07-08；優(yōu)先數(shù)字出版日期（www.cnki.net）：2017-07-25