基于雙向板理論充填擋墻配筋力學(xué)模型

張愛卿，吳愛祥，韓斌，于少峰，常寶孟，王虎,，武栓軍,

(1. 北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；2. 金川集團(tuán)有限公司，甘肅 金昌，737100)

基于雙向板理論充填擋墻配筋力學(xué)模型

張愛卿1，吳愛祥1，韓斌1，于少峰1，常寶孟1，王虎1,2，武栓軍1,2

(1. 北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；2. 金川集團(tuán)有限公司，甘肅 金昌，737100)

基于混凝土結(jié)構(gòu)雙向板理論，建立鋼混充填擋墻配筋力學(xué)模型，并推導(dǎo)出充填擋墻配筋數(shù)量與充填體強(qiáng)度及充填擋墻厚度的關(guān)系式。以金川二礦區(qū)為工程分析實例，采用控制變量法(CVM)研究充填體強(qiáng)度和充填擋墻厚度與充填擋墻配筋數(shù)量的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：在充填擋墻尺寸一定的前提下，充填擋墻的厚度隨著充填體強(qiáng)度的增大呈線性增大；當(dāng)充填擋墻尺寸和充填體強(qiáng)度一定的前提下，充填擋墻的配筋數(shù)量與充填擋墻的厚度呈二項式相關(guān)，當(dāng)充填擋墻尺寸和充填擋墻厚度一定的前提下，充填擋墻的配筋數(shù)量與充填體強(qiáng)度呈線性相關(guān)。最終得到充填體強(qiáng)度與充填擋墻配筋數(shù)量的理論關(guān)系式。

充填擋墻；力學(xué)模型；影響因素；變化規(guī)律

充填擋墻設(shè)計不僅要在強(qiáng)度上承受來自充填料漿的作用，還要在結(jié)構(gòu)上滿足抵抗礦區(qū)爆破震動和充填料漿濾水的要求。其強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)同礦山充填工藝密切相關(guān)，影響充填質(zhì)量、生產(chǎn)能力和成本效益。但是由于每個礦山井下充填條件的復(fù)雜性，所選用的充填擋墻類型并不完全相同，目前，國內(nèi)外針對充填擋墻配筋設(shè)計尚無完整的規(guī)范可以參考。國內(nèi)外學(xué)者在充填擋墻受力分析和數(shù)值模擬方面進(jìn)行了大量的研究。王麗紅等[1]對原有單一結(jié)構(gòu)的混凝土充填擋墻進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)以及工藝研究，針對不同尺寸巷道采用不同形式的充填擋墻。汪海萍等[2]提出了采場充填擋墻的具體實施方案，并對充填擋墻進(jìn)行受力分析及力學(xué)參數(shù)計算，得出擋墻厚度。袁世倫[3]用有限元法對采場圍巖和充填體的應(yīng)力分布狀況進(jìn)行了研究，按充填料漿3種不同力學(xué)性質(zhì)狀態(tài)對充填擋墻進(jìn)行了受力分析和計算。NORTJé等[4]針對充填過程中擋墻的受力進(jìn)行分析，并對其進(jìn)行設(shè)計。KANOWNA等[5]對已有充填擋墻的厚度由40 cm調(diào)整至35 cm，并利用FLAC3D軟件進(jìn)行模擬分析，結(jié)果表明可保證其正常使用。對于充填擋墻配筋設(shè)計方面的研究，國外內(nèi)的礦山雖已有成功案例，但對于充填擋墻配筋設(shè)計力學(xué)模型鮮有研究。本文作者基于雙向板塑性鉸理論，建立鋼混充填擋墻配筋力學(xué)模型，并對其進(jìn)行理論分析，以甘肅金川二礦區(qū)某巷道處鋼混充填擋墻為例，分析充填體強(qiáng)度和充填擋墻厚度對充填擋墻配筋的影響規(guī)律。研究成果可為其他礦山井下充填擋墻配筋設(shè)計提供科學(xué)參考。

1 充填擋墻配筋力學(xué)模型理論分析

分析近些年鋼混充填擋墻工程實例[6?14]，可以發(fā)現(xiàn)充填擋墻厚度遠(yuǎn)小于其高度和長度，且充填擋墻長度與高度的比為 2～3，參考混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范并結(jié)合工程實際，可將充填擋墻簡化為混凝土雙向板模型進(jìn)行配筋研究。

依據(jù)混凝土雙向板塑性鉸線理論分析四邊固定矩形充填擋墻的破壞機(jī)構(gòu)，如圖1所示。將板上連續(xù)出現(xiàn)的塑性鉸連在一起而形成的連線稱為塑性鉸線，正彎矩引起正塑性鉸線，負(fù)彎矩引起負(fù)塑性鉸線。圖 1中共有5條正塑性鉸線(4條斜向塑性鉸線相同，均用l表示；水平塑性鉸線用2表示)和4條負(fù)塑性鉸線(分別用3～6表示)。這些塑性鉸線將充填擋墻分為4個板塊。l01和l02分別為板的短跨（充填擋墻高度）和長跨（充填擋墻長度）方向的長度，M1u為板的跨中極限承載力，1uM′′和2uM′′分別為板的長跨和短跨方向上支座的極限承載力。

圖1 四邊固定充填擋墻力學(xué)模型Fig. 1 Mechanical model of retaining wall with four sides fixed

單位長正塑性鉸線的受彎承載力為

單位長負(fù)塑性鉸線的受彎承載力為

為了簡化，近似取斜向塑性鉸線與板邊的夾角為45°。設(shè)點e和f發(fā)生單位豎向位移，則各條塑性鉸線的轉(zhuǎn)角分量及絞線在x和y方向的投影長度如下。

對于塑性鉸線1(共4條)：

式中：θij為塑性鉸線的轉(zhuǎn)角分量及絞線在x和y方向的投影長度；mi為單位長正塑性鉸線的受彎承載力，kN；1m′和1m′′為單位長負(fù)塑性鉸線的受彎承載力，kN。

可求得外功W為

最后由虛功方程，得到

式中：pu為極限均布荷載，Pa。

各截面總的受彎承載力用相應(yīng)的彎矩設(shè)計值代替。但一個方程無法同時確定多個變量，為此，需要補(bǔ)充附加條件。

當(dāng)設(shè)計鋼混充填擋墻時，長短跨比n為已知，這時只要選定α和 β，求出其他的受彎承載力，考慮到應(yīng)盡量使按塑性鉸線法得出的2個方向的截面應(yīng)力較接近，宜取α=1/n2；同時考慮到節(jié)省鋼材及配筋方便，取 β=2。

當(dāng)鋼混充填擋墻施工時，是將一定數(shù)量一定規(guī)格的鋼筋提前插入周邊圍巖中，然后再噴射混凝土。但在實際工程中，由于巖石強(qiáng)度較低、施工困難或應(yīng)滿足濾水要求等原因，導(dǎo)致充填擋墻豎向配筋很難插入頂部圍巖中，因此，從安全性角度考慮，可將充填擋墻與四周圍巖之間的接觸關(guān)系假設(shè)為擋墻底部及兩邊簡支，擋墻頂部自由，則雙向板與圍巖接觸的彎矩均為0，則式(5)可簡化為

將所求得的彎矩代入下式，可求出一定厚度的充填擋墻在充填料漿的作用下，其充填擋墻縱向和橫向的配筋根數(shù)：

式中：ni為縱向或橫向受拉鋼筋數(shù)量，根；Ai為縱向或橫向受拉鋼筋的總面積，m2；Asi為縱向或橫向受拉鋼筋單筋截面面積，m2；?y為鋼筋屈服強(qiáng)度，MPa；h0為擋墻所在巷道的有效厚度，m；γ為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取1.1；γs為內(nèi)力臂系數(shù)，取0.95；Mi為彎矩設(shè)計值，kN·m。

2 工程實例

金川二礦區(qū)具有礦體厚大、破碎、采礦效率高、對破碎礦體適應(yīng)性好等特點，采用空心磚砌筑擋墻，存在施工效率低、作業(yè)周期長的問題，擬采用噴漿式鋼筋混凝土充填擋墻。以金川二礦區(qū)某巷道處的鋼筋混凝土充填擋墻為例，采用理論計算確定充填體強(qiáng)度和充填擋墻的厚度，為分析充填擋墻配筋根數(shù)與充填體強(qiáng)度和充填擋墻厚度的定量關(guān)系提供參考。

2.1 充填擋墻荷載作用理論計算

充填料漿充填礦房一般分層進(jìn)行，若一次充填至充填擋墻的頂部，則充填料漿對充填擋墻作用最大。根據(jù)充填料漿形態(tài)的不同，分成靜液態(tài)二相流、無黏性松散充填體和黏性松散充填體3種作用形式，經(jīng)分析可知，當(dāng)無黏性松散充填體作用于充填擋墻時，充填料漿對充填擋墻的作用最大[16?21]。充填料漿作用于充填擋墻時受力分析如圖2所示。

圖2 充填料漿低于充填擋墻高度時受力分析Fig. 2 Stress analysis of filling slurry below height of filling retaining wall

其計算公式為

式中：γ1為充填料漿容重，kN/m3；h為充填料漿液面高度，從充填擋墻墻底開始計算，m；φ為充填料漿的內(nèi)摩擦角，(°)。

由式(12)可以看出：作用于充填擋墻的荷載的大小與充填料漿的物理力學(xué)指標(biāo)密切相關(guān)。當(dāng)h=l01時，作用于充填擋墻的極限均布荷載p為

金川二礦區(qū)某巷道處鋼筋混凝土充填擋墻的設(shè)計寬度為5 m，設(shè)計高度為4 m，其充填體的物理力學(xué)參數(shù)為γ1=21 kN/m3，φ=33°，h=l01=4 m，將物理力學(xué)參數(shù)代入式(12)中，可求得其作用于充填擋墻上的極限均布荷載p1=24.76 kPa。

2.2 充填擋墻厚度理論計算

大量的工程實踐表明：充填擋墻養(yǎng)護(hù)1～2 d就進(jìn)行采空區(qū)充填，若按照《采礦設(shè)計手冊》“井巷工程卷”中防水閘門設(shè)計，會導(dǎo)致計算出的擋墻厚度較小[2?3]。因此，在原有假設(shè)條件下，對充填擋墻厚度計算公式進(jìn)行以下修正：1) 將公式中的混凝土設(shè)計強(qiáng)度修正為充填擋墻養(yǎng)護(hù)時間實測強(qiáng)度；2) 充填擋墻應(yīng)具有一定的滲透性，有利于加快充填體的排水固結(jié)，充填擋墻厚度計算時可不考慮抗?jié)B性。充填擋墻厚度修正后的計算公式為：

式中：B為擋墻厚度，m；vf′為擋墻混凝土抗剪強(qiáng)度實測值，MPa；cf′為擋墻混凝土抗壓強(qiáng)度實測值，MPa；f為充填料漿作用荷載，MPa；θ為充填擋墻嵌入巷道的角度，(°)。

由式(13)和式(14)可以看出：充填料漿物理力學(xué)參數(shù)和充填擋墻尺寸為可變參數(shù)，充填擋墻依據(jù)使用的位置選取相應(yīng)的尺寸，在使用位置一定的前提下充填擋墻尺寸為常數(shù)，則可以得出在充填擋墻尺寸一定的情況下，充填擋墻的厚度取決于充填體的物理力學(xué)參數(shù)。

現(xiàn)場實測 C25的混凝土 24 h的抗壓強(qiáng)度為0.6 MPa，抗剪強(qiáng)度設(shè)計值為0.1 MPa，代入式(13)和式(14)分析充填體強(qiáng)度對充填擋墻厚度的影響規(guī)律，并得出利用2個不同計算公式計算充填體強(qiáng)度與充填擋墻厚度的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 充填體強(qiáng)度與充填擋墻厚度的關(guān)系Fig. 3 Relationship between strength of filling body’s and thickness of filling retaining

由圖3可以看出：充填擋墻的厚度隨著充填體強(qiáng)度的增大呈線性增長，式(14)所得結(jié)果比式(13)所得結(jié)果大，為了保證充填擋墻的結(jié)構(gòu)安全性，應(yīng)選取式(14)計算充填擋墻厚度。

將式(14)簡化為

將作用于充填擋墻上的極限均布荷載p1為24.76 kPa代入式(15)計算充填擋墻厚度，計算得B=276 mm，為了滿足施工要求，確定充填擋墻厚度B=300 mm。

2.3 充填擋墻配筋理論計算

將式(17)和式(18)代入式(11)可求得充填擋墻配筋數(shù)量ni為：

式中：A01為縱向受拉鋼筋的總面積，m2；A02為橫向受拉鋼筋的總面積，m2；As1為縱向受拉鋼筋單筋截面面積，m2；As2為橫向受拉鋼筋單筋截面面積，m2；n1為縱向受拉鋼筋配筋數(shù)，根；n2為橫向受拉鋼筋配筋數(shù)，根；C1為混凝土保護(hù)層厚度，參考混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范一般取0.02 m。

由式(19)與式(20)可以發(fā)現(xiàn)：充填料漿物理力學(xué)參數(shù)和充填擋墻尺寸為可變參數(shù)，在充填擋墻使用位置一定的前提下，充填擋墻配筋數(shù)量變化與充填擋墻尺寸的變化無關(guān)，可得充填擋墻配筋數(shù)量與充填擋墻厚度和充填體強(qiáng)度之間的簡化關(guān)系式為：

工程現(xiàn)場選用 Q235的鋼筋進(jìn)行施工，鋼筋的屈服強(qiáng)度 fy=235 N/mm2，C25混凝土抗壓強(qiáng)度 fc=11.9 N/mm2。鋼混充填擋墻的豎向方向選擇φ16鋼筋，其單筋截面面積為200.96 mm2，橫向選取φ14鋼筋，其單筋截面面積為153.86 mm2，其他參數(shù)的取值同前。利用控制變量法(CVM)分析充填料漿作用荷載和充填擋墻厚度對充填擋墻配筋數(shù)量的影響規(guī)律，當(dāng)充填擋墻厚度為0.3 m時，選取充填體強(qiáng)度分別為10，20，30，40，50和60 kPa，當(dāng)充填體強(qiáng)度為24.8 kPa時，選取充填擋墻厚度分別為0.10，0.15，0.20，0.25，0.30和0.35 m，得到關(guān)系曲線分別如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出：在充填擋墻尺寸和充填擋墻厚度一定的前提下，充填擋墻的配筋數(shù)量與充填強(qiáng)度呈線性相關(guān)。從圖5可以看出：在充填擋墻尺寸和充填體強(qiáng)度一定的前提下，充填擋墻的配筋數(shù)量與充填擋墻厚度呈二項式相關(guān)。由圖4和圖5均可以看出：由于充填擋墻的長度比充填擋墻的高度大，因而縱向配筋的數(shù)量比橫向配筋的要多。

將上述參數(shù)代入式(19)和式(20)，得縱向配筋面積A01為2 645.78 mm2，橫向配筋面積A02為1 083.71 mm2，充填擋墻豎向方向按照13根φ16的鋼筋配筋，橫向方向按照7根φ14的鋼筋配筋。

圖4 充填體強(qiáng)度與充填擋墻配筋數(shù)量的關(guān)系Fig. 4 Relationship between filling body strength and number of steel wires of filling retaining wall

圖5 充填擋墻厚度與充填擋墻配筋數(shù)量的關(guān)系Fig. 5 Relationship between thickness of filling retaining wall and number of steel wires of retaining wall

配筋結(jié)束后對最小配筋率1ρ進(jìn)行驗算：

式中：l0為單位長度，取1 000 mm；ρ1=0.94%。滿足混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中 ρmin＞0.2%的要求，表明充填擋墻縱向和橫向的配筋合理。

2.4 充填體物理力學(xué)參數(shù)與充填擋墻配筋數(shù)量研究

通過前面對充填擋墻厚度理論和充填擋墻配筋理論的分析，在充填擋墻尺寸一定的前提下，將得到的充填擋墻厚度與充填體強(qiáng)度理論關(guān)系式(15)代入式(21)和式(22)，即可得出充填體物理力學(xué)參數(shù)與充填擋墻配筋數(shù)量的關(guān)系。

綜上所述，工程中只需要確定充填擋墻的設(shè)計尺寸、充填體的物理力學(xué)參數(shù)、現(xiàn)場實測混凝土抗壓和抗剪強(qiáng)度，就可按照式(22)和式(23)計算出充填擋墻縱向和橫向的配筋數(shù)量，因此，式(22)和式(23)對于工程實際具有一定的應(yīng)用意義。

3 結(jié)論

1) 基于雙向板塑性絞線理論，建立鋼混充填擋墻配筋力學(xué)模型，并對其進(jìn)行理論分析，推導(dǎo)得出其充填擋墻配筋數(shù)量與充填荷載和充填擋墻厚度之間的關(guān)系式。

2) 在充填擋墻尺寸一定的前提下，充填擋墻的厚度隨著充填體強(qiáng)度的增大呈線性增長；在充填擋墻尺寸和充填體強(qiáng)度一定的前提下，充填擋墻的配筋數(shù)量與充填擋墻的厚度呈二項式相關(guān)；在充填擋墻尺寸和充填擋墻厚度一定的前提下，充填擋墻的配筋數(shù)量與充填體強(qiáng)度呈線性相關(guān)。

3) 以金川二礦區(qū)某充填擋墻為實例，分別得出了充填擋墻厚度與充填體強(qiáng)度的理論關(guān)系和充填擋墻配筋數(shù)量與充填擋墻厚度及充填強(qiáng)度的理論關(guān)系，導(dǎo)出充填體強(qiáng)度與充填擋墻配筋數(shù)量的關(guān)系式。在工程中，只需要確定充填擋墻的設(shè)計尺寸、充填體的物理力學(xué)參數(shù)、現(xiàn)場實測混凝土抗壓和抗剪強(qiáng)度，就可利用推導(dǎo)出的公式確定充填擋墻的配筋數(shù)量。

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Mechanical model of filling blocking wall reinforcement based on two-way slab theory

ZHANG Aiqing1, WU Aixiang1, HAN Bin1, YU Shaofeng1, CHANG Baomeng1,WANG Hu1,2, WU Shuanjun1,2

(1. School of Civil & Resource Engineering, University of Science & Technology Beijing,Beijing 100083, China;2. Jinchuan group Co., LTD., Jinchang 737100, China)

Based on the “two-way slab” theory of concrete structure, the reinforcement of the filling blocking wall mechanical model was established, and the formula of amount of the filling blocking wall reinforcement with backfill strength and filling blocking wall thickness was elicited. Taking Jinchuan second mine as an example for engineering analysis, the rule of backfill strength and filling blocking wall thickness changing with the amount of filling blocking wall reinforcement by control variate method (CVM) was studied. The results show that, on the premise of certain size of filling blocking wall, the filling blocking wall thickness increases linearly with the increasing of strength of backfill; on the premise of certain size of filling blocking wall and the strength of backfill, there is a negative correlation between the amount of filling blocking wall reinforcement and the thickness of filling blocking wall; on the premise of certain size of filling blocking wall and the thickness of filling blocking wall, there is a positive correlation between the amount of filling blocking wall reinforcement and the strength of backfill. The final theoretical equation among the strength of backfill and the amount of filling blocking wall reinforcement was obtained.

filling blocking wall; mechanical model; influencing factor; variation law

TD853

A

1672?7207(2017)11?3006?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.11.022

2016?11?20；

2017?01?17

國家“十二五”科技支撐計劃項目(2012BAB08B02) (Project(2012BAB08B02) supported by the National Key Technologies R&D Program for the 12th Five-year Plan of China)

韓斌，博士，副教授，從事采礦與巖石力學(xué)研究；E-mail: hanb666@163.com

(編輯 劉錦偉)