液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)內(nèi)力分析及抑制

高長虹，楊志東，叢大成，韓俊偉，楊熾夫

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001)

液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)內(nèi)力分析及抑制

高長虹，楊志東，叢大成，韓俊偉，楊熾夫

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001)

針對液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)內(nèi)力問題，分析內(nèi)力空間及其基的構(gòu)成，在自由度控制框架下研究不同因素對系統(tǒng)內(nèi)力的影響。提出基于誤差最小控制綜合算法(Er?MCSI)的內(nèi)力抑制策略，以克服液壓系統(tǒng)中較強(qiáng)的時變非線性和干擾因素對內(nèi)力抑制效果的影響。以1個具有2個冗余自由度的六自由度液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，仿真研究該機(jī)構(gòu)分別在等位移、等速和等加速度段工況下不同因素對系統(tǒng)內(nèi)力的影響，并對其進(jìn)行內(nèi)力抑制。研究結(jié)果表明：提出的內(nèi)力抑制策略可實現(xiàn)內(nèi)力抑制增益在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，具有較好的內(nèi)力抑制效果。

液壓驅(qū)動；冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)；內(nèi)力抑制；最小控制綜合

液壓驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)通常具有剛度大、精度高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。此外，并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以通過增加冗余驅(qū)動形式達(dá)到消除機(jī)構(gòu)奇異、優(yōu)化關(guān)節(jié)驅(qū)動力、提高系統(tǒng)出力的目的，因此，液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)已被廣泛用來作為各種運(yùn)動模擬、振動環(huán)境測試及力加載設(shè)備[1?3]。然而，在冗余驅(qū)動的情況下，機(jī)構(gòu)通常會因為驅(qū)動系統(tǒng)特性不一致、伺服閥零漂和傳感器測量誤差等因素，產(chǎn)生較大的內(nèi)力。這種內(nèi)力對外不作功，但減小了系統(tǒng)的凈出力，嚴(yán)重時會破壞機(jī)構(gòu)，導(dǎo)致系統(tǒng)無法正常工作[4?5]。很多學(xué)者對電動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動控制及內(nèi)力抑制進(jìn)行了研究。由于伺服電機(jī)易于實現(xiàn)力矩控制，在基于模型的控制框架下，通過優(yōu)化和控制各驅(qū)動器的力矩輸出可使機(jī)構(gòu)具有良好的動態(tài)性能[6]。然而，液壓系統(tǒng)通常具有較強(qiáng)的非線性和小阻尼特性，液壓缸不易作為一個理想的“力發(fā)生器”，基于模型的控制策略難以應(yīng)用[7?8]。在冗余結(jié)構(gòu)下，各液壓缸獨(dú)立的位置控制容易使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的內(nèi)力。目前，在關(guān)于液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)內(nèi)力抑制的文獻(xiàn)中，內(nèi)力抑制策略多是以系統(tǒng)在小范圍(運(yùn)動范圍遠(yuǎn)小于臺體尺寸[9])內(nèi)運(yùn)動進(jìn)而可采用零位線性化方法的假設(shè)前提下提出的，如關(guān)廣豐等[10]提出的壓力鎮(zhèn)定控制技術(shù)、UNDERWOOD等[11]提出的八自由度控制策略等。PLUMMER[9]總結(jié)了此類機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，提出在工作自由度空間采用零位線性化的自由度控制，在冗余自由度空間采用力控制的策略保證機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中存在的內(nèi)力較小。然而，冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的內(nèi)力形態(tài)通常隨著機(jī)構(gòu)的位姿改變而改變，特別是當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)動范圍較大時，內(nèi)力會表現(xiàn)出較強(qiáng)的時變性且其幅值波動較大，基于零位線性化下的假設(shè)將無法真實反映機(jī)構(gòu)的運(yùn)動狀態(tài)和存在的內(nèi)力情況。針對一類由液壓驅(qū)動、具有冗余并聯(lián)結(jié)構(gòu)形式的機(jī)構(gòu)內(nèi)力問題，本文作者通過分析內(nèi)力空間及其基構(gòu)成，在自由度控制結(jié)構(gòu)框架下研究不同因素對系統(tǒng)內(nèi)力的影響。在對冗余自由度進(jìn)行力控制的基礎(chǔ)上，提出基于誤差最小控制綜合算法(Er?MCSI)的內(nèi)力抑制策略，以克服液壓系統(tǒng)中較強(qiáng)的時變非線性和干擾因素對內(nèi)力抑制效果的影響。最后以1個具有2個冗余自由度的六自由度液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，對先前理論分析和提出的控制策略進(jìn)行仿真驗證。

1 內(nèi)力特性分析

液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)屬于靜不定系統(tǒng)，在正常工作時通常會由于系統(tǒng)內(nèi)部或外界的因素產(chǎn)生較大的內(nèi)力，因此，研究不同因素對系統(tǒng)內(nèi)力的影響對分析系統(tǒng)內(nèi)力特性及設(shè)計內(nèi)力抑制控制器尤為重要。

1.1 內(nèi)力空間及其基構(gòu)建

冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型可以簡化表達(dá)成如下形式[12]：

式中： f ∈ Ri為液壓缸出力，i為驅(qū)動器數(shù)目；F ∈Rj表示自由度空間廣義力，j為機(jī)構(gòu)自由度數(shù)；M(q ) ∈ Rj×j，C(q,q˙)∈ Rj×j和 G (q ) ∈ Rj分別為慣性坐標(biāo)系下的質(zhì)量矩陣、離心力及科氏力系數(shù)矩陣、重力項；分別表示平臺位姿、自由度空間廣義速度和廣義加速度；J(q ) ∈Ri×j為速度雅克比矩陣。

將液壓缸出力作為未知變量，則式(1)中變量數(shù)多于方程數(shù)，該方程組是欠定方程組，其通解形式為

式中： ( JT)+∈Ri×j為JT的偽逆矩陣；I ∈ Ri×i為單位陣； λ ∈ Ri，理論上可以任意取值，為了便于分析，與實際物理模型相對應(yīng)，選取λ=f。

由式(2)可以看出： f由2部分組成， ( JT)+F為式(1)的特解， [ I - (JT)+JT]f為齊次線性方程組J(q )Tf=0的通解。因此，只有特解部分對外作功，用來抵抗外載和維持系統(tǒng)運(yùn)動，通解部分不對外作功，實為冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的內(nèi)力。

用S表示內(nèi)力空間，令 B = I - (JT)+JT為內(nèi)力空間矩陣，則S與f存在如下的映射關(guān)系：

則內(nèi)力空間內(nèi)的任意元素 s ∈ Ri都應(yīng)滿足

內(nèi)力空間的維數(shù)dimS = r ank(B ) = i- j ，則可將內(nèi)力空間S表示為

式中：span為向量的線性組合；[ e1e2... ei-j]為矩陣B的(i?j)個線性無關(guān)的列向量，可以看作S的一組基底。若將內(nèi)力空間基底用E ∈ Ri×(i-j)來表示，則空間基底可通過 n ull(JT)求出，null為MATLAB零空間求解命令。

式中： F ∈Ri-j為(i?j)個冗余自由度空間的力組成的力向量。

1.2 內(nèi)力的影響因素

液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)實為一個復(fù)雜的時變非線性系統(tǒng)，為了便于分析不同因素對系統(tǒng)內(nèi)力的影響，將系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理。為了避免獨(dú)立的單缸位置控制給系統(tǒng)帶來較大的內(nèi)力，通常此類機(jī)構(gòu)采用自由度控制方式。圖1所示為自由度控制框架結(jié)構(gòu)。圖1中虛線左邊為控制部分，右邊為實際物理對象。qc，qf，分別表示給定位姿、實際反饋位姿和位姿誤表示冗余自由度廣義速度；i，ir，lf∈Ri分別表示液壓缸速度，冗余速度和位移傳感器測量值；分別表示冗余自由度質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；分別為控制器、自由度分解矩陣；FKM(P,lf)為運(yùn)動學(xué)正解，是關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)P和位移傳感器測量值lf的函數(shù)；為伺服閥環(huán)節(jié)；A， G ∈Ri×i分別為液壓qp缸的有效作用面積及其動態(tài)部分。

冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動形式的不同，導(dǎo)致其內(nèi)力產(chǎn)生的因素也有所不同。對于液壓驅(qū)動類型的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)來說，影響內(nèi)力的因素能夠被歸納以下3類：驅(qū)動系統(tǒng)特性不一致、伺服閥零漂和傳感器測量誤差。如圖1所示，將各驅(qū)動系統(tǒng)特性表現(xiàn)的不一致性用矩陣表示，特性一致時該矩陣為單位陣。u ∈Riz為引進(jìn)的伺服閥零漂。參與控制的實際反饋位姿 qf由包含傳感器測量誤差 lm∈ Ri的各作動器位移 lf和結(jié)構(gòu)參數(shù)P通過運(yùn)動學(xué)正解求得。

1.2.1 驅(qū)動系統(tǒng)特性不一致性

驅(qū)動系統(tǒng)特性不一致性表現(xiàn)為各液壓缸有效面積、腔室容積、泄漏系數(shù)、負(fù)載特性等參數(shù)不一致，各伺服閥固有頻率、阻尼比、放大器增益等參數(shù)不一致。設(shè) G? ( s)表示閥控缸驅(qū)動系統(tǒng)特性完全一致的部分模型，ΔG(s)為模型偏差，表示系統(tǒng)特性不一致的部分，則實際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表述為G?(1+ΔG)。將特性不一致性用矩陣 Kd表示，令 Kd(s) = 1 + ΔG ( s )，如圖1所示。此時認(rèn)為 uz與 lm的干擾為0，則

在無傳感器測量誤差及結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差時，自由度分解矩陣cJ等于真實的雅克比矩陣J。冗余自由度剛度一般較大，式(9)中q˙r引起的內(nèi)力部分可近似忽略。根據(jù)性質(zhì) ETJ =0，可將式(8)和式(9)轉(zhuǎn)換為：

由式(12)可知穩(wěn)態(tài)時位姿誤差通常由干擾力如重力產(chǎn)生，為了抵抗外界干擾伺服閥口通常為小開口狀態(tài)。由式(13)可知此時驅(qū)動特性不一致因素的存在會導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)力的產(chǎn)生。

1.2.2 伺服閥零點(diǎn)漂移

伺服閥因供油壓力和工作溫度的變化會引起伺服閥零點(diǎn)漂移，如圖1所示，引入時變量 uz(t)表示伺服閥零點(diǎn)漂移，此時認(rèn)為動態(tài)特性矩陣Kd為單位陣和傳感器測量誤差lm為0，則

根據(jù)下式可求得穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的位姿誤差eq和內(nèi)力rF：

圖1 液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度控制Fig. 1 Degree-of-freedom (DOF) control of hydraulically driven redundant parallel mechanism (HDRPM)

由式(15)和式(17)可知：當(dāng)存在伺服閥零點(diǎn)漂移時，系統(tǒng)內(nèi)力受到內(nèi)力空間基底變化和零點(diǎn)漂移的影響。

1.2.3 傳感器測量誤差

當(dāng)系統(tǒng)存在傳感器測量誤差時，設(shè)計的自由度分解矩陣cf( )J q 并不等于真實的雅克比矩陣 ()Jq。此時，認(rèn)為動態(tài)特性矩陣Kd為單位陣和伺服閥零點(diǎn)漂移uz為0，則

由式(19)和式(21)可知，此時系統(tǒng)內(nèi)力與系統(tǒng)控制量peKq成正比。

此外，平臺和球鉸的機(jī)械加工和安裝誤差會造成機(jī)構(gòu)的名義結(jié)構(gòu)參數(shù)值偏離真實的結(jié)構(gòu)參數(shù)值，運(yùn)動學(xué)正解評估的位姿不準(zhǔn)確，這部分因素可以和傳感器測量誤差歸為同一類。一般情況下，以上3種因素會同時存在于系統(tǒng)中，此時，

穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的內(nèi)力Fr為

由式(22)和式(23)可見：此時系統(tǒng)的內(nèi)力為3種因素影響下的內(nèi)力部分疊加，參數(shù)變量Kd，Jc和uz影響了系統(tǒng)內(nèi)力。

2 內(nèi)力抑制

結(jié)合先前對內(nèi)力特性的分析，提出如圖2所示的控制策略，主要包含自由度位姿控制和基于Er?MCSI算法的內(nèi)力抑制部分。

基于運(yùn)動學(xué)正反解的自由度位姿控制根據(jù)測量的液壓缸位移及機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)正解解算求得平臺當(dāng)前的位姿，與位姿給定指令qc比較得到的位姿誤差經(jīng)過“比例+積分+滯后(PIL)控制器”后由計算的雅克比矩陣Jc轉(zhuǎn)換成伺服閥驅(qū)動信號up。

冗余自由度的內(nèi)力通常直接施加到運(yùn)動平臺，而加工平臺的機(jī)械剛度一般較大，故在冗余自由度空間進(jìn)行力控制比較合適。然而，當(dāng)采用線性控制器在某個工作點(diǎn)調(diào)整內(nèi)力抑制增益使系統(tǒng)內(nèi)力較小時，工作點(diǎn)改變、液壓系統(tǒng)時變非線性及干擾因素均會影響內(nèi)力抑制效果，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了克服這個缺點(diǎn)，內(nèi)力抑制控制器采用基于Er?MCSI算法的控制。

最小控制綜合(MCS)算法是對基于Popov超穩(wěn)定理論的參考模型自適應(yīng)(MRAC)的發(fā)展和延伸，基本保留了MRAC的所有優(yōu)點(diǎn)，而且自身具有多個優(yōu)點(diǎn)：MCS算法不需要進(jìn)行模型辨識，不需要設(shè)計線性控制器，對于具有時變參數(shù)、內(nèi)部動態(tài)耦合及外界干擾的非線性系統(tǒng)具有良好的控制性能，該算法已被證明具有很好的穩(wěn)定性和魯棒性，并成功應(yīng)用于多個領(lǐng)域[13?15]。Er?MCSI是 MCS算法的 1種改進(jìn)算法，該算法只把信號誤差作為驅(qū)動源，且增加顯式積分項，解決了由于系統(tǒng)工作點(diǎn)位置變化造成 MCS算法增益難以快速調(diào)整及外界干擾和偏置信號引起的增益飽和問題[16]。Er?MCSI算法原理如圖3所示。

圖2 液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)內(nèi)力抑制策略Fig. 2 Internal force rejection strategy(IFR) of HDRPM

圖 3 Er?MCSI算法圖Fig. 3 Figure of Er?MCSI algorithm

為了應(yīng)用Er?MCSI算法，首先應(yīng)推導(dǎo)液壓驅(qū)動冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)冗余自由度內(nèi)力空間狀態(tài)方程。設(shè)伺服閥閥芯電壓控制量uv為輸入向量，液壓缸出力f為輸出向量，并取狀態(tài)向量：

式中：xvm，p1m和p2m分別為第m個伺服閥閥芯位移及液壓缸2腔壓力。

先不考慮影響內(nèi)力因素，系統(tǒng)狀態(tài)空間方程可表述如下：

式中：ωvm，ζvm，kam和kvm分別為第m個伺服閥的固有頻率、阻尼比、放大器增益及閥芯位移與電流信號間比例系數(shù)； Am， cicm，cecm，V10m和V20m分別為第m個液壓缸的有效面積、速度、內(nèi)泄漏系數(shù)、外泄漏系數(shù)及2腔各自初始容積；βe為體積彈性模量；fl和 fr為進(jìn)出液壓缸2腔的流量函數(shù)；IKM表示由平臺當(dāng)前實際位置反解得到的液壓缸位移向量。

將式(24)和式(25)轉(zhuǎn)換成矩陣形式

式中：狀態(tài)向量 x~ ( t) ∈ R(4i+2j)；輸入向量 u (t) ∈ Ri；

v輸出向量 y~ ( t)∈ Ri；系統(tǒng)矩陣 A~ ( t) ∈ R(4i+2j)×(4i+2j)；輸入矩陣 B~ ∈ R(4i+2j)×i；輸出矩陣 C~ ∈ Ri×(4i+2j)；

考慮系統(tǒng)存在影響內(nèi)力的因素，取內(nèi)力抑制環(huán)冗余自由度內(nèi)力誤差控制量為fru，輸出向量為自由度內(nèi)力rF，則

將式(28)代入式(26)可求得最終內(nèi)力抑制部分狀態(tài)方程矩陣形式為

式中：狀態(tài)向量 x ( t) ∈ R(i-j)；系統(tǒng)矩陣A ( t) ∈ R(i-j)×(i-j)；輸入矩陣 B ( t) ∈ R(i-j)×(i-j)；干擾向量 d ( t) ∈ R(i-j)；輸出矩陣C取(i?j)階單位矩陣。

設(shè)線性參考模型狀態(tài)方程為：

則Er?MCSI算法控制律可表示為

考慮高帶寬噪聲等未建模動態(tài)造成的自適應(yīng)增益不收斂影響，采用σ?修正法[17]對自適應(yīng)控制器增益進(jìn)行修正，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

式中：P為李亞普諾夫等式解，為正定對稱陣；Q為嚴(yán)格正實矩陣；Ce為輸出誤差矩陣。

故最終在應(yīng)用基于 Er?MCSI算法的內(nèi)力抑制策略時，各液壓缸出力首先經(jīng)內(nèi)力空間基底的轉(zhuǎn)置矩陣ET轉(zhuǎn)換成冗余自由度力 Frf，與給定零力命令 Frc進(jìn)行比較，經(jīng)過Er?MCSI算法后計算出控制量，再由基底矩陣Ec轉(zhuǎn)化成各伺服閥輸入信號uf，與自由度位姿控制得到的伺服閥輸入信號 up合并形成最終伺服閥驅(qū)動指令u驅(qū)動相應(yīng)各液壓缸運(yùn)動。

3 案例仿真

3.1 系統(tǒng)描述

以1個具有2個冗余自由度的六自由度液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行相應(yīng)的內(nèi)力分析及抑制。圖 4所示為該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖。該機(jī)構(gòu)由8套伺服液壓作動器、上平臺和基礎(chǔ)等組成。臺面加工4個角用于安裝水平和垂向液壓缸上鉸支座，每條液壓缸與上平臺及基礎(chǔ)間通過球鉸連接。水平兩向4條液壓缸上下鉸點(diǎn)中心連線與平臺相應(yīng)側(cè)邊均成 45°。臺面長×寬為 1 m×1 m，水平雙向最大位移為±0.28 m，垂向最大位移為±0.18 m，運(yùn)動范圍相對較大。

圖4 六自由度液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig. 4 Configuration of 6-DOF HDRPM

根據(jù)1.1節(jié)理論分析，通過內(nèi)力空間基底的求解，可獲得該機(jī)構(gòu)在中位時的內(nèi)力形態(tài)如圖5所示。水平面內(nèi)的1個內(nèi)力形態(tài)為：1號和3號液壓缸出力為推力，2號和4號液壓缸出力為大小相等的拉力；垂直平面內(nèi)的1個內(nèi)力形態(tài)為：5號和7號液壓缸出力為推力，6號和8號液壓缸出力為大小相等的拉力。此內(nèi)力形態(tài)隨著平臺位姿改變而改變，由式(5)可以方便地分析出冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)在任一位姿下的內(nèi)力空間形態(tài)。

3.2 不同因素對系統(tǒng)內(nèi)力的影響

使用ADAMS動力學(xué)分析軟件建立該機(jī)構(gòu)的機(jī)械模型；使用MATLAB/SIMULINK數(shù)學(xué)建模軟件建立非線性液壓模型、運(yùn)動學(xué)正反解及控制器模型。通過兩者聯(lián)合仿真最終搭建如圖2所示的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)框架，主要仿真參數(shù)如表1所示。

圖5 液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)處于中位時內(nèi)力形態(tài)Fig. 5 Internal force forms of HDRPM in middle position

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

為了驗證1.2節(jié)理論分析的正確性，3種因素Kd，uz和lm被加入仿真模型中，并研究其對系統(tǒng)內(nèi)力的影響。如圖6所示，水平x向工作頻段取0.5～5.0 Hz，以0.5 Hz為間隔共包含10種正弦運(yùn)動工況。圖6顯示的位移幅值放大了20倍，10種工況對應(yīng)的位移范圍為0.056～0.200 m，速度范圍為0.628～2.513 m/s，加速度范圍為(0.20～5.64)g。其中0.5～2.0 Hz為等位移輸入工況，2.0～3.5 Hz為等速度輸入工況，3.5～5.0 Hz為等加速度輸入工況。仿真時考慮 Kd，uz和 lm這 3種因素僅作用于水平向4條作動器，大小取常值，分別為 diag(0.97 1.03 1.02 0.95 1 1 1 1)，[0.03 0 0.03 0 0 0 0 0]TV，[0.003 0 0.001 0.005 0 0 0 0]Tm。圖6中Fr?Kd，F(xiàn)r?uz和Fr?lm分別表示在3種因素影響下2個冗余自由度方向產(chǎn)生的最大內(nèi)力幅值。為方便比較，圖中Fr?uz幅值放大4倍，F(xiàn)r?lm幅值放大20倍。由圖2可知：在仿真模型中內(nèi)力基底 Ec是由 Jc推導(dǎo)而來，則式(19)和式(22)應(yīng)分別替換為：

則穩(wěn)態(tài)時僅在lm影響下系統(tǒng)內(nèi)力Fr為0。

從圖6可以看出：在Kd和lm因素影響下的內(nèi)力變化趨勢與機(jī)構(gòu)運(yùn)動速度大小基本一致，與式(11)和式(43)的理論推導(dǎo)結(jié)果一致；僅在uz因素影響下，不同工況的最大內(nèi)力幅值變化很小，如式(15)僅受到系統(tǒng)內(nèi)力空間基底Ec變化的影響。此外，在系統(tǒng)零位處仿真得到 3種因素影響下的最大內(nèi)力穩(wěn)態(tài)值分別為0.6，2.0和0.3 N，這和式(13)，(17)及(43)計算的結(jié)果基本一致，進(jìn)一步驗證了1.2節(jié)理論推導(dǎo)的正確性。

圖6 不同工況下不同因素影響產(chǎn)生的內(nèi)力Fig. 6 Internal forces under different conditions with different factors

3.3 內(nèi)力抑制仿真

為了考察系統(tǒng)在大范圍運(yùn)動時的內(nèi)力抑制效果，如圖7所示給平臺輸入水平面內(nèi)的圓軌跡運(yùn)動指令：x=0.1sin(4πt )， y =0.1cos(4πt)，其他自由度給定為0；運(yùn)動前1 s為過渡階段，1 s后進(jìn)入滿幅值工作狀態(tài)，整個運(yùn)動時間持續(xù)10 s。仿真時前1～4 s加入與3.1節(jié)相同取值的Kd，uz和lm影響內(nèi)力的因素。為了考察提出的內(nèi)力抑制策略的內(nèi)力抑制自適應(yīng)能力，從第 4 s起加大水平向各作動器的不一致性和伺服閥零偏，取Kd= diag(0.92 1.12 1.05 0.9 1 1 1 1)，uz= [0.03 ?0.02 0.03 ?0.02 0 0 0 0]T。此外，自適應(yīng)參考模型取時間常數(shù)為0.01的一階慣性環(huán)節(jié)，自適應(yīng)權(quán)值矩陣α和β分別為[2e?100; 0 2e?10]和[2e?110; 0 2e?11]，修正因子 σ 為[0.1 0; 0 0.1]，輸出誤差矩陣Ce為[1 0; 0 1]。

圖7 運(yùn)動軌跡跟蹤Fig. 7 Motion trajectory tracking

圖8 所示為內(nèi)力抑制仿真結(jié)果。從圖8可以看出：在未加內(nèi)力抑制時，4 s前作動器最大內(nèi)力約占作動器最大出力的10%；4 s后，由于干擾因素幅值加大，作動器內(nèi)力和出力也隨之增大，水平作動器最大出力為15.3 kN，最大內(nèi)力為4.2 kN，內(nèi)力約占作動器最大出力的28%，這嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的凈輸出能力。

圖 8(c)與圖8(d)表明：整個運(yùn)動階段水平作動器最大出力為12.0 kN，即使在內(nèi)力干擾因素幅值加大以后，作動器出力最大幅值基本保持一致。作動器最大內(nèi)力最終被降低至300 N以內(nèi)，僅占此時作動器最大出力的2.5%。從內(nèi)力抑制前后對比來看，作動器最大出力降低了21%，最大內(nèi)力降低了93%。

由圖8(e)與圖8(f)可以看出：在第4 s加大干擾因素幅值后，自適應(yīng)增益根據(jù)狀態(tài)誤差量能夠較快地進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。當(dāng)內(nèi)力抑制到某一較小值時自適應(yīng)增益最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖8(g)所示為圖2所示的內(nèi)力抑制控制量uf的變化情況。由于4 s前內(nèi)力較小，內(nèi)力抑制控制量較小。4 s后，隨著系統(tǒng)內(nèi)力增大，由內(nèi)力抑制算法產(chǎn)生的控制量也隨之增大。從整個運(yùn)動過程來看，提出的內(nèi)力抑制策略實現(xiàn)內(nèi)力抑制增益在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，具有較好的內(nèi)力抑制效果。

圖8 內(nèi)力抑制仿真結(jié)果Fig. 8 Simulation results under IFR

4 結(jié)論

1) 針對一類由液壓驅(qū)動、具有冗余并聯(lián)結(jié)構(gòu)形式機(jī)構(gòu)的內(nèi)力問題，在自由度控制結(jié)構(gòu)框架下研究了液壓驅(qū)動系統(tǒng)特性不一致、伺服閥零漂和傳感器測量誤差3種因素對系統(tǒng)內(nèi)力的影響。在驅(qū)動系統(tǒng)特性不一致和傳感器測量誤差因素影響下，系統(tǒng)內(nèi)力變化趨勢與機(jī)構(gòu)運(yùn)動速度基本一致；在伺服閥零漂因素影響下，系統(tǒng)內(nèi)力僅受到系統(tǒng)內(nèi)力空間基底變化和零漂的影響。

2) 在對冗余自由度進(jìn)行力控制基礎(chǔ)上，提出了基于Er?MCSI算法的內(nèi)力抑制策略。對1個具有2個冗余自由度的六自由度液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)仿的仿真結(jié)果表明：內(nèi)力抑制后，作動器最大出力降低了21%，作動器最大內(nèi)力降低了93%，系統(tǒng)的內(nèi)力抑制效果得到明顯改善。

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Internal force analysis and rejection of hydraulically driven redundant parallel mechanism

GAO Changhong, YANG Zhidong, CONG Dacheng, HAN Junwei, YANG Chifu

(School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

To analyze the internal force characteristics and reduce the internal force of hydraulically driven parallel mechanism, the internal force space and its basis were described firstly. The influence of different factors on internal force of the system was discussed under the freedom control framework. Then an internal force rejection strategy based on the error-based minimal control synthesis with integral action (Er?MCSI) algorithm was proposed for the HDRPM with high nonlinearity, time-varying parameters and external disturbance. Finally, taking a six degrees-of-freedom (DOF)HDRPM with two redundant DOF as an example, under the working conditions of equal displacement, equal velocity and equal acceleration, the influence of different factors on internal force of the system was investigated. The proposed internal force rejection strategy was implemented. The results show that the control method can online adjust the parameters adaptively online and reduce the internal force effectively.

hydraulically driven; redundant parallel mechanism; internal force rejection; minimal control synthesis

TP242.2

A

1672?7207(2017)11?2897?09

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.11.008

2016?11?09；

2016?12?23

國家自然科學(xué)基金資助項目(51205077，51475116) (Projects(51205077, 51475116) supported by the National Natural Science Foundation of China)

叢大成，博士，教授，從事液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析設(shè)計與控制研究；E-mail: congdacheng@fyty2010.com

(編輯 劉錦偉)