基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-Ⅱ算法的渣漿泵多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

王春林，馮一鳴，葉 劍，羅 波，劉軻軻

（江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-Ⅱ算法的渣漿泵多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

王春林，馮一鳴，葉 劍，羅 波，劉軻軻

（江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

由于渣漿泵普遍存在揚程低于設(shè)計揚程、效率低、磨損嚴重等問題，該文選取比轉(zhuǎn)速為75的離心式渣漿泵為研究對象，運用商用CFD求解軟件Flunet，選取RNGk-ε湍流模型與歐拉兩相流模型對其內(nèi)部流動進行計算。以離心式渣漿泵的效率、高效區(qū)作為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合Plackeet-Burman篩選試驗，將渣漿泵葉片的進口安放角、出口安放角與葉片包角作為優(yōu)化變量。采用均勻試驗設(shè)計安排樣本空間，利用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)間的映射關(guān)聯(lián)，基于NSGA-Ⅱ遺傳算法進行多目標(biāo)尋優(yōu)。針對優(yōu)化所得的Pareto解集，選取其中效率最優(yōu)個體和高效區(qū)最優(yōu)個體與優(yōu)化前初始模型進行對比：分析了上述3個個體的通過數(shù)值模擬得到的性能曲線之間的差異，得到效率最優(yōu)與葉片進、出口安放角、葉片包角為21.76°、23.43°、145.56°，高效區(qū)最優(yōu)時為19.38°、22.68°、116.71°。通過試驗驗證，優(yōu)化后個體性能得到顯著提升，效率最優(yōu)個體的效率較初始個體的效率提高了3.81%，高效區(qū)最優(yōu)個體較初始個體高效區(qū)范圍提高了4.33%。給出并分析了上述3個個體在葉輪流道中間剖面上固相相對速度矢量及湍動能分布、葉片工作面、葉輪后蓋板的固相濃度分布差異。優(yōu)化結(jié)果表明，該優(yōu)化方法使葉輪的水力特性得到改善，提高了離心式渣漿泵的性能。

泵；數(shù)值模擬；優(yōu)化；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；NSGA-Ⅱ遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

王春林，馮一鳴，葉 劍，羅 波，劉軻軻. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-Ⅱ算法的渣漿泵多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(10)：109－115. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.014 http://www.tcsae.org

Wang Chunlin, Feng Yiming, Ye Jian, Luo Bo, Liu Keke. Multi-objective parameters optimization of centrifugal slurry pump based on RBF neural network and NSGA-Ⅱ genetic algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 109－115. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.014 http://www.tcsae.org

0 引 言

由于渣漿泵輸送的是固液兩相介質(zhì)，泵內(nèi)流體的流動狀態(tài)與清水泵相差甚遠，其設(shè)計也更為復(fù)雜，設(shè)計要求也高于普通的單相流泵，且目前尚無統(tǒng)一的設(shè)計準(zhǔn)則。國內(nèi)外學(xué)者對離心式渣漿泵的研究付出了艱辛的努力，大體上經(jīng)歷了從單純試驗研究到試驗與CFD數(shù)值模擬相結(jié)合研究的階段。由于設(shè)計理論的缺乏與數(shù)學(xué)模型的尚不完善，早期對渣漿泵的研究均是采用試驗的方法[1-3]。

隨著計算機硬件與軟件的不斷更新，計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics）的發(fā)展也日新月異。由于計算機仿真具有試驗成本低、設(shè)計周期短、模擬結(jié)果可靠等特點，已成為諸多研究者用來研究流體機械的首選手段[4-6]。

由于兩相流體的流動規(guī)律較單相流動更為復(fù)雜，渣漿泵的設(shè)計理論不能照搬清水泵的設(shè)計理論，否則將無法滿足設(shè)計的要求。許多專家學(xué)者經(jīng)過多年的研究探索，提出了一些對渣漿泵的設(shè)計具有指導(dǎo)意義的理論或方法[7-10]。對于描述固液兩相流動的模型，需要根據(jù)特定的情況來選取。隨著實際生產(chǎn)過程的高速化與智能化，對設(shè)備的各方面性能均提出了更高的要求。而裝備性能提升的問題，大多數(shù)情況下是屬于優(yōu)化的范疇，不僅僅只局限于某一方面，因此可以將這些問題歸納為多目標(biāo)的優(yōu)化問題。

近年來，迅速發(fā)展與改進的智能優(yōu)化算法在流體機械領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用，并取得了豐碩成果[11-14]。雖然智能優(yōu)化算法逐漸被廣泛地應(yīng)用與流體機械的優(yōu)化設(shè)計，但目前的研究一般僅考慮了流體機械運輸?shù)慕橘|(zhì)為單相介質(zhì)的情形。將智能優(yōu)化算法用于對渣漿泵的優(yōu)化設(shè)計卻罕見報道。因此，本課題采用RBF(radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合離心式渣漿泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能指標(biāo)之間的映射關(guān)系作為響應(yīng)模型，利用NSGA-Ⅱ遺傳算法在樣本空間內(nèi)進行全局尋優(yōu)。通過優(yōu)化離心式渣漿泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)來達到提高其性能的目的，為離心式渣漿泵的優(yōu)化設(shè)計提供新的思路。

1 渣漿泵數(shù)值計算

1.1 渣漿泵的兩相流基本方程式

在工作原理上，離心式渣漿泵與普通的清水離心泵是相同的。由于渣漿泵抽送的是固液兩相介質(zhì)，與清水單相介質(zhì)的物理化學(xué)特性差異較大，用清水泵的設(shè)計理論來設(shè)計渣漿泵，其實質(zhì)就是把固液兩相流體作為單相流體流動模型來考慮。由于泵內(nèi)固液兩相始終存在不同的速度場，采用單相流體流動模型設(shè)計的泵的葉型和流道不能適應(yīng)能量最有效的轉(zhuǎn)換，使流道內(nèi)流動狀態(tài)惡化，造成泵的效率低，使用壽命短，運行噪聲大，振動大。

建立如式（1）的離心式渣漿泵的基本方程式[15]，該方程式是渣漿泵固液流設(shè)計的理論依據(jù)，這和清水泵的單相流設(shè)計理論既有一定的聯(lián)系，又有著本質(zhì)的區(qū)別，以該基本方程式為理論基礎(chǔ)設(shè)計的離心式渣漿泵，有利于提高渣漿泵的效率、通過性、抗磨性、輸送性、汽蝕性[16-19]，以及延長泵的使用壽命、降低運行噪聲與振動等，是提高渣漿泵性能的根本途徑。

式中HTm為泵的理論揚程，m；cm為固液兩相流體的質(zhì)量濃度；u1、u2為葉輪進、出口液相圓周速度，m/s；vu1f、vu2f為葉輪進、出口液相絕對速度的圓周分量，m/s；vu1s、vu2s為葉輪進、出口固相絕對速度的圓周分量，m/s。

1.2 高效區(qū)定義

高效區(qū)是指泵運行時的高效工作區(qū)，一般用流量的相對寬度HE表示，其定義的表達式如下：

式中QPE為效率為峰值hPE時的流量，m3/s；QP1，QP2為效率為0.95hPE時的流量，m3/s。

1.3 計算模型及網(wǎng)格劃分

本文以某一離心式渣漿泵作為初始模型，其設(shè)計參數(shù)為：流量Q=95 m3/h，揚程H=26 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，效率η=69.02%，比轉(zhuǎn)速ns=75；其幾何參數(shù)為：葉輪進口直徑：Dj=80 mm，葉輪出口直徑：D2=150 mm，葉輪進口安放角：b1=21°，葉輪出口安放角：b2=31°，葉片包角： =130°，水泵進口延長段長度尺寸：320 mm,水泵出口延長段尺寸：400 mm。

模型計算域包括葉輪流道與蝸殼流道。為讓進出口的湍流充分發(fā)展，將水泵進口段和出口段均延長一定長度進行計算，如圖 1所示。其中進口段與出口段采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，而葉輪與蝸殼采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（圖2）。

圖1 初始模型的計算域Fig.1 Calculation area of initial model pump

表1展示了本文選取的用于網(wǎng)格無關(guān)性驗證的5組網(wǎng)格數(shù)目。計算工況為：流量Q=95 m3/h，固液兩相介質(zhì)的進口速度v=5.279 89 m/s，葉輪轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，初始固相體積分數(shù)Cv=0.2，顆粒粒徑ds=1.0 mm，顆粒密度ρ=2 000 kg/m3。

通過Fluent計算與比較。盡管Mesh 3～Mesh 5的網(wǎng)格致密度高，但Mesh 2已經(jīng)滿足計算要求，考慮到計算的時間成本，選用Mesh 2。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 1 Grid independence verification

圖2 初始模型的計算域網(wǎng)格示意圖Fig.2 Calculation grid diagram of initial model pump

1.4 邊界條件

采用RNGk-ε湍流模型與歐拉兩相流模型，速度進口，自由出流，壁面上滿足無滑移固壁條件，近壁區(qū)域采用湍流模型自帶的壁面函數(shù)，動靜結(jié)合面采用 frozen rotor interface進行處理。

1.5 外特性驗證

為驗證數(shù)值計算結(jié)果的可信性，對所研究的模型泵進行性能試驗。試驗在江蘇大學(xué)流體機械試驗室C級閉式性能試驗臺上進行。流量測量采用HLD型電磁流量計，測量精度為±0.30%，揚程測量采用WT-1151型智能電容式壓力變送器，測量精度為±0.25%，功率、轉(zhuǎn)速測量選用JN338-100AG型轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速儀，轉(zhuǎn)速測量精度為±0.05%。

本試驗系統(tǒng)運行穩(wěn)定，重復(fù)性好，其效率綜合誤差為±0.836%，試驗方法按照GB/T3216-2005《回轉(zhuǎn)動力泵水力性能驗收試驗1級和2級》試驗方法的規(guī)范進行。

圖 3為數(shù)值計算得到的性能曲線與試驗得到的性能曲線對比圖。整體上，數(shù)值模擬得到的性能曲線優(yōu)于試驗得到的性能曲線，這是由于數(shù)值模擬過程中，將泵內(nèi)流體的流動和泵的結(jié)構(gòu)做了適當(dāng)簡化和假設(shè)。在整個流量范圍內(nèi)，兩者的吻合程度較高。因此，可以認為數(shù)值模擬能夠真實地反映各工況條件下的性能。

圖3 初始模型的外特性曲線的計算值與試驗值對比Fig.3 Comparison of initial model external characteristic curves between calculation value and experiment value

2 多目標(biāo)尋優(yōu)

2.1 參數(shù)篩選

王哲，洑顥，梁照恒，等.基于PS@Ag納米探針和Si@Ag陣列基底的SERS特性的腫瘤標(biāo)志物免疫檢測[J].光子學(xué)報，2018，47(12)：1228002

為明確顯著影響離心式渣漿泵性能的幾何參數(shù)，避免浪費試驗資源，本文基于Design Expert 8.0.5b軟件對渣漿泵的主要幾何參數(shù)進行Plackett-Burman試驗設(shè)計，如表2所示選取描述離心式渣漿泵結(jié)構(gòu)的12個幾何參數(shù)進行篩選，另外增設(shè) 2組水平，其值分別為模型泵相關(guān)幾何參數(shù)的1.2倍和0.8倍，試驗共進行20次。利用CFD軟件Fluent獲得20組相應(yīng)的最高效率和高效區(qū)數(shù)據(jù)，而結(jié)果分析由軟件Design Expert8.0.5b完成。

分析結(jié)果顯示顯著因素為進口安放角β1、出口安放角β2、葉片包角φ。故本文選取這3個幾何參數(shù)作為下一步優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)化變量。

表2 Plackett-Burman設(shè)計因素及其水平Table 2 Range of different factors investigated with Plackett-Burman

2.2 試驗安排

考慮到訓(xùn)練及測試RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的樣本點數(shù)據(jù)的規(guī)模，本文進行3因素、37水平均勻試驗來建立訓(xùn)練及測試所需的樣本。使用均勻表U37(3712)設(shè)計均勻試驗，試驗表設(shè)計與模擬結(jié)果如表3所示。

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

離心式渣漿泵的性能指標(biāo)最高效率、高效區(qū)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系是未知的復(fù)雜的非線性關(guān)系，根據(jù)目前的研究，暫時還無法用合適的數(shù)學(xué)模型來表達。因此，需要建立一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表達擬合自變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的映射關(guān)系[19-23]。本文通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出渣漿泵結(jié)構(gòu)參數(shù)與其最高效率、高效區(qū)的數(shù)學(xué)關(guān)系。圖 4為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，在本文中所選取的3個幾何參數(shù)：進口安放角，出口安放角和葉片包角作為 3維輸入向量，最高效率和高效區(qū)則為輸出向量，輸入輸出向量已由表3給出，qi則是二者間數(shù)學(xué)關(guān)系，為未知，但可以通過訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出來。

其中第i個隱層節(jié)點輸出：

式中x為n維輸入向量；y為輸出向量；ci為第i個隱層節(jié)點的中心，維數(shù)為n；||·||為歐幾里得范數(shù)；Φ(·)為徑向基函數(shù)。

表3 均勻試驗設(shè)計及模擬結(jié)果Table 3 Uniform experiment design and simulation results

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of RBF neural network

帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法[24-27]（NSGA-Ⅱ），提出了快速非支配排序算法，降低了計算的復(fù)雜度，使算法的復(fù)雜度由原來的O(MN3)下降到O(MN2)；引入精英策略（Elitist），擴大采樣空間。將父代種群與其產(chǎn)生的子代種群組合，共同競爭產(chǎn)生下一代種群，有利于保持父代中的優(yōu)良個體進入下一代，保證某些優(yōu)良的種群個體在進化過程中不會被丟棄，從而提高了優(yōu)化結(jié)果的精度。并通過對種群中所有個體的分層存放，使得最佳個體不會丟失，迅速提高種群水平；采用擁擠度和擁擠度比較算子，不但克服了NSGA中需要人為指定共享參數(shù)的缺陷，而且將其作為種群中個體間的比較標(biāo)準(zhǔn)，使得準(zhǔn)Pareto域中的個體能均勻地擴展到整個Pareto域，保證了種群的多樣性[27-30]。訓(xùn)練并測試完成的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是無法用數(shù)學(xué)解析式的方法表達，而NSGA-Ⅱ遺傳算法可以將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為適應(yīng)度值的響應(yīng)模型，展開對 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量以及輸入向量的尋優(yōu)計算，即是對離心式渣漿泵的最高效率、高效區(qū)和其對應(yīng)的進出口安放角和包角值的尋優(yōu)計算。

3 結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果基本分析

本文中采用交叉概率為 0.9，選取初始種群規(guī)模為100，經(jīng)過500次遺傳迭代進行全局尋優(yōu)。

多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ經(jīng)過500代迭代尋優(yōu)后，得到了相應(yīng)的非支配解集。如圖 5所示，為經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化之后得到的 Pareto最優(yōu)前沿。可以觀察到，經(jīng)過優(yōu)化后得到的 Pareto最優(yōu)解，密集、連續(xù)且光滑地沿一條整體上呈上凸形的曲線分布，這表明NSGA-Ⅱ在樣本空間內(nèi)具有很強的逼近Pareto解的能力。表4為最優(yōu)前沿中位于前5的Pareto解，效率最大值為73.79%，與此對應(yīng)的高效區(qū)為0.487 6；高效區(qū)最大值為0.551 8，而與此對應(yīng)的最高效率為69.19%。

圖5 優(yōu)化后的Pareto前沿分布Fig.5 Distribution of the Pareto frontier after optimization

表4 最優(yōu)前沿中位于前5的Pareto解Table 4 Top 5 solutions of Pareto front

根據(jù)優(yōu)化后的 Pareto解集文件，得到效率最優(yōu)個體對應(yīng)的進口安放角、出口安放角、葉片包角，為β1=21.76°，β2=23.43°，φ=145.56°；高效區(qū)最優(yōu)個體對應(yīng)的進口安放角、出口安放角、葉片包角，將數(shù)據(jù)進行反歸一化處理后，為β1=19.38°，β2=22.68°，φ=116.71°。

根據(jù)上述 2個極值解對應(yīng)的參數(shù)，確定相應(yīng)的離心式渣漿泵葉輪，然后再分別對相應(yīng)的泵進行試驗驗證。效率最優(yōu)個體的β2較初始個體有所減小，β1、φ則較初始個體有所增大，而高效區(qū)最優(yōu)個體的進口安放角β1、出口安放角β2、葉片包角φ的大小較初始個體均有所減小。圖6為經(jīng)NSGA-Ⅱ遺傳算法優(yōu)化前后的葉輪三維對比圖。

圖6 NSGA-Ⅱ遺傳算法優(yōu)化前后的葉輪三維對比圖Fig.6 Comparison of 3D models of initial impeller and optimal impeller by NSGA-Ⅱ

3.2 優(yōu)化前后外特性對比分析

圖 7為初始模型泵的試驗外特性曲線與效率最優(yōu)個體以及高效區(qū)最優(yōu)個體的試驗外特性曲線對比圖。初始個體在流量Q=93.56 m3/h時到達最大效率68.62%，高效區(qū)范圍為0.495 5。

效率最優(yōu)個體在流量Q=91.88 m3/h時到達最大效率72.43%，高效區(qū)范圍為0.476 4，其效率最優(yōu)工況較初始個體往小流量區(qū)偏移1.68 m3/h，最高效率比初始個體提高3.81個百分點，但高效區(qū)范圍比初始個體減小0.019 1，減小的幅度為3.85%。效率最優(yōu)個體與初始個體的試驗效率曲線，直觀上可以看到前者的效率曲線尖而窄，而后者是效率曲線則相對平緩。

高效區(qū)最優(yōu)個體在流量Q=88.71 m3/h時到達最大效率68.69%，高效區(qū)范圍為0.517，高效區(qū)范圍比初始個體增加0.021 5，增加的幅度為4.33%。高效區(qū)最優(yōu)個體與初始個體的試驗效率曲線，直觀上可以看到優(yōu)化后個體在小流量工況下效率更高、高效區(qū)范圍更廣。

3.3 優(yōu)化前后流場對比分析

本文選取優(yōu)化后的效率最優(yōu)個體及高效區(qū)最優(yōu)個體的流場與初始線性分布個體流場展開對比分析。圖 8和圖 9分別為葉輪流道在中間剖面上固相相對速度矢量與湍動能分布。

圖8 NSGA-Ⅱ優(yōu)化前后的葉輪中間剖面固相相對速度矢量對比圖Fig.8 Comparison of relative velocity vector of solid phase at middle section of impeller between initial individual and optimal individual by NSGA-Ⅱ

圖9 NSGA-Ⅱ優(yōu)化前后的葉輪中間剖面湍動能分布云圖對比Fig.9 Comparison of turbulent kinetic energy distribution at middle section of impellers between initial individual and optimal individual by NSGA-Ⅱ

圖8為優(yōu)化前后3個個體的葉輪流道在中間剖面上的固相相對速度矢量圖。3個個體的固相相對速度矢量趨勢大體一致：葉輪進口靠近葉片背面相對速度有較大值，優(yōu)化后的2個極值個體的相對速度在此處的值有所減小，葉片進口處的磨損性能得到了改善。從葉輪進口到出口，葉片工作面上相對速度逐漸增大，且變化的梯度比較明顯，在葉輪出口與蝸殼進口的交界處達到最大值。固相流動葉片背面由于脫流形成的低速區(qū)范圍較小，葉片背面靠近出口處沒有漩渦產(chǎn)生。效率最優(yōu)個體與高效區(qū)最優(yōu)個體的固相相對速度矢量方向的趨勢均比初始個體好，這表明流動狀態(tài)更優(yōu)。

圖9為優(yōu)化前后3個個體的葉輪流道在中間剖面上的湍動能分布云圖。湍動能k是描述流場中湍流發(fā)展的一個重要指標(biāo)，其值越小，表示流道內(nèi)湍流發(fā)散的程度越小，葉片對流體做功的能力則越強。如圖9所示，在葉片進口、靠近葉輪與蝸殼的交界面、葉片背面中段等位置湍動能值較大，這說明流體在上述位置的湍流程度較大，湍流脈動的脈動長度和時間尺度較大。優(yōu)化前后的3個個體體湍流現(xiàn)象發(fā)生部位類似。高效區(qū)最優(yōu)個的湍流發(fā)生區(qū)域范圍較初始個體有明顯的減小。效率最優(yōu)個體的湍流發(fā)生區(qū)域范圍則進一步縮小，有明顯湍流部位僅為葉片的進口處。這說明優(yōu)化后的2個葉輪對流體做功的能力均比初始個體強。

3.4 優(yōu)化前后磨損特性對比

圖10為優(yōu)化前后3個個體葉片固相濃度分布圖。由圖可知，3個個體葉片上的固相濃度分布特征大體相似：葉片工作面上的固相濃度整體上高于葉片背面。葉片背面出口處濃度有最小值，葉輪進口處濃度有最大值，即葉輪進口處磨損嚴重。葉片靠近前蓋板的一側(cè)濃度低于靠近后蓋板的一側(cè)，這說明后蓋板的磨損更為嚴重。

圖10 NSGA-Ⅱ遺傳算法優(yōu)化前后的葉片固相濃度分布對比Fig.10 Comparison of solid concentration distribution on blades between initial individual and optimal individual by NSGA-Ⅱ

圖11為優(yōu)化前后3個個體葉片工作面的固相濃度分布圖。葉片工作面上的固相濃度整體上較高，這是因為固相介質(zhì)密度大于液相介質(zhì)，葉片轉(zhuǎn)動會對流體產(chǎn)生離心力，從而使得液相對固相約束力無法控制固相的流動。同時，沿半徑方向葉片工作面與背面之間存在一定的壓力差，因而沿葉輪流道擴散方向葉片工作面到葉片背面的固液分離趨于明顯。沿前蓋板至后蓋板方向上，葉片工作面上的固相濃度逐漸增大，在靠近后蓋板處葉片中段的位置存在一個固相聚集區(qū)域。其中，初始個體固相聚集的核心在葉片靠近后蓋板位置約0.35倍包角處，最大濃度為0.65。效率最優(yōu)個體為約0.2倍包角處，最大濃度為0.6，而高效區(qū)最優(yōu)個體為約0.4倍包角處，最大濃度為0.9。這表明高效區(qū)最優(yōu)個體的葉片工作面在運行時的磨損最為嚴重，效率最優(yōu)個體的磨損較初始個體得到改善。

圖11 NSGA-Ⅱ遺傳算法優(yōu)化前后的葉片工作面固相濃度分布對比Fig.11 Comparison of solid concentration distribution on pressure blades between initial individual and optimal individual by NSGA-Ⅱ

4 總結(jié)

1）本文運用 Design Expert 8.0.5b軟件進行Placket t-Burman篩選試驗設(shè)計，確定進口安放角β1、出口安放角β2、葉片包角φ為影響離心式渣漿泵最高效率與高效區(qū)的顯著因素。

2）訓(xùn)練并測試RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并以此作為評價適應(yīng)度的響應(yīng)模型，基于NSGA-Ⅱ遺傳算法對離心式渣漿泵進行尋優(yōu)計算。優(yōu)化結(jié)果顯示：效率最優(yōu)個體的β2較初始個體有所減小，β1、φ則較初始個體有所增大，而高效區(qū)最優(yōu)個體的進口安放角β1、出口安放角β2、葉片包角φ的大小較初始個體均有所減小。通過試驗和模擬驗證，證明結(jié)果有效。

3）取效率最優(yōu)個體與高效區(qū)最優(yōu)個體進行試驗驗證和數(shù)值模擬，并將其數(shù)據(jù)與初始個體的數(shù)據(jù)做對比：效率最優(yōu)個體的最高效率較初始個體得到提升，但高效區(qū)略有減??；高效區(qū)最優(yōu)個體最高效率較初始個體略有提高，但高效區(qū)范圍增幅明顯。通過對三者內(nèi)部流場的分析與對比，可以得出：效率最優(yōu)個體與高效區(qū)最優(yōu)個體的固相相對速度矢量方向的趨勢均比初始個體好；優(yōu)化后的 2個葉輪對流體做功的能力均比初始個體強；高效區(qū)最優(yōu)個體的葉片工作面在運行時的磨損較初始個體更加嚴重，而效率最優(yōu)個體的磨損較初始個體得到改善。

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Multi-objective parameters optimization of centrifugal slurry pump based on RBF neural network and NSGA-Ⅱ genetic algorithm

Wang Chunlin, Feng Yiming, Ye Jian, Luo Bo, Liu Keke
(School of Energy and Power engineering, Jiangsu University, Zhenjiang212013,China)

With the rapid development of national industry and mining, slurry pump is widely applied in transportation of two-phase flow as a sort of practical and reliable fluid machinery. Due to that the medium of centrifugal slurry pumps transport is fluid-solid two-phase medium, there is great difference for internal flow field between centrifugal slurry pumps and clean water pumps. Therefore, the design of the former is more complex and its design theory and method are not perfect now. In terms of performance, the main criticisms are its working head lower than design head, low efficiency and severe wear. So, it is a kind of equipment whose performance should be promoted rapidly in modern safe and effective industrial production.Thus, the optimal design of centrifugal slurry pumps is very meaningful for improving its performance. A centrifugal slurry pump with a specific speed of 75 was chosen as the research object. With the commercial CFD (computational fluid dynamics)software Fluent, RNGk-εturbulence model and Eulerian two-phase flow model were selected to calculate its internal flow.The efficiency and the high efficiency region of the centrifugal slurry pump were set as the optimization goal. Design Expert 8.0.5b was used to make Plackett-Burman screening experimental design to pick out 3 structural parameters from 12 structural parameters of model pump, which were slurry pump blade inlet angle, outlet angle and wrap angle, set as the optimization variables, because too many structural parameters may affect the high efficiency area and the highest efficiency of centrifugal slurry pump. The 37-level uniform experiment was finished and the training and testing samples of RBF neural network were established. RBF (radial basis function) neural network was used to fit the relationship between the variables and objectives,which could be applied in NSGA-Ⅱ algorithm to get the Pareto optimal solution. Aiming at the result of the optional Pareto solution set, the optimal efficiency individual and high efficiency region individual were selected to compare with the initial model that was not optimized: The difference of external characteristic curves, distribution of absolute pressure at middle section of impeller runner and volute runner, relative velocity vector of fluid and solid phase, distribution of turbulence kinetic energy, distribution of solid concentration of pressure blades, blades back, front shroud and back shroud at middle section of impeller runner were all compared between the 2 extreme value individuals and initial individual. According to the analysis results of the differences between the performance curves of the above 3 individuals, the obtained optimal efficiency blade inlet angle, outlet angle and wrap angle were 21.76°, 23.43°, and 145.56°, respectively, and the high efficiency region blade inlet angle, outlet angle and wrap angle were 19.38°, 22.68°, and 116.71°, respectively. The experiment proved that the efficiency of the optimal individual was improved by 3.81% and the high efficiency region individual was improved by 4.33%compared with the original individual. The optimization results show that this optimization method improves the hydraulic characteristics of the impeller and the performance of centrifugal slurry pump.

pumps; numerical simulation; optimization; RBF neural network; NSGA-Ⅱ genetic algorithm; multi-objective optimum

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.014

TH313

A

1002-6819(2017)-10-0109-07

2016-09-12

2017-04-13

國家自然科學(xué)基金資助項目（51109094）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項目

王春林，男，江蘇鹽城人，教授，主要從事流體機械理論、特性及流動模擬的研究。鎮(zhèn)江 江蘇大學(xué)能源工程與動力學(xué)院，212013。

Email：chwang@ujs.edu.cn