系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計

陳桂糖++任馳遠++鄧秋福++余莎++黃輝紅++蒲思蓓

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.30.040

摘 要：對于系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題，以懸鏈線方程為基礎(chǔ)，通過靜力平衡和剛體力矩平衡理論確定系泊系統(tǒng)中各個參數(shù)之間的聯(lián)系，推導出系泊系統(tǒng)整體的數(shù)學模型。再利用牛頓-拉夫遜迭代對其進行求解，最終得到不同海況下鋼桶和各節(jié)鋼管的傾角、浮標的吃水深度及游動區(qū)域、錨鏈的形狀及約束條件下的重物球的質(zhì)量等結(jié)果，并給出最優(yōu)系泊系統(tǒng)設(shè)計的方案。

關(guān)鍵詞：系泊系統(tǒng) 懸鏈線 靜力平衡 鋼體力矩平衡 牛頓-拉夫遜迭代

中圖分類號：P75 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）10（c）-0040-04

系泊系統(tǒng)是近淺海觀測網(wǎng)的重要組成部分，如何設(shè)計最優(yōu)的系泊系統(tǒng)從而促進信號的傳播具有重要意義。針對系泊系統(tǒng)設(shè)計問題，基于2016年全國大學生數(shù)學建模競賽A題所提供的近淺海觀測網(wǎng)傳輸接點的相關(guān)數(shù)據(jù)，首先運用懸鏈線方程推導出錨鏈的數(shù)學模型，再根據(jù)靜力平衡和力矩平衡理論建立其余各部件的平衡狀態(tài)方程，通過Newton-Raphson迭代對其進行求解，最終得到系泊系統(tǒng)整體的數(shù)學模型。在模型的基礎(chǔ)上，給出具體的設(shè)計結(jié)果，即確定錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量，使得系泊系統(tǒng)能夠在風速和水速最大時以及潮汐現(xiàn)象導致的海水深度變化的情況下，使得浮標的吃水深度和游動區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

1 模型假設(shè)

（1）靜力分析時，忽略波浪對系統(tǒng)載荷的影響。

（2）忽略錨鏈的彈性形變[1]。

（3）浮標所受的風力方向平行于海平面方向。

（4）在風力作用下，浮標的上表面平行于海平面，不與海平面呈一定夾角。

（5）錨泊系統(tǒng)各部件視為鋼體，不會發(fā)生形變。

2 模型建立

2.1 結(jié)構(gòu)簡圖

近淺海觀測網(wǎng)的某傳輸節(jié)點結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

2.2 錨鏈的受力分析

如圖2所示，錨鏈受到的力有自身重力WS、錨拉力T1、鋼桶拉力T2。

不考慮錨鏈的彈性，按照靜力懸鏈線理論可以推導出錨鏈的數(shù)學模型[2]：

其中，S為錨鏈長度；TH為錨鏈水平拉力；H為懸鏈線水平距離；Z為懸鏈線豎直距離；θ1為錨鏈末端與海床的夾角；θ2為錨鏈上接點切線方向與水平方向的夾角；W為單位長度質(zhì)量。

2.3 鋼桶的受力分析

如圖3所示，鋼桶受到的力有自身重力G2、重物球的重力G0、浮力B2、錨鏈拉力Tx1與Ty1、鋼管拉力Tx2與Ty2。

鋼桶處于靜力平衡狀態(tài)，將鋼桶視為質(zhì)點，根據(jù)鋼桶的垂直和水平方向受力平衡可以得到：

同時，將鋼桶視為鋼體，它處于力矩平衡狀態(tài)，因此，以鋼桶上鉸鏈接點為轉(zhuǎn)軸，按照力矩平衡關(guān)系得到：

其中，鋼桶的質(zhì)量m2和重物球的質(zhì)量m0，有鋼桶重力G2=m2g，重物球重力G0=m0g；鋼桶的直徑d2及長度l2，有鋼桶的浮力為：

2.4 鋼管和浮標的受力分析

鋼管和浮標的受力分析[3]與鋼桶類似，在此不再贅述了。

2.5 臨界條件分析

在水平風力較大時，錨鏈被拉緊，錨鏈的海底夾角為正，即θ1≥0，按照前述的懸鏈線模型可以求解；而當風力較小時，錨鏈下端沉在海底，此時不能使用標準的懸鏈線模型描述錨鏈狀態(tài)。因此，需要單獨對拖地形態(tài)下的錨鏈建立數(shù)學模型。錨鏈拖地狀態(tài)如圖4所示。

當錨鏈拖底時，拖底段的錨鏈是一條直線，不滿足懸鏈線模型，只有錨鏈開始從海底升起后，才滿足懸鏈線方程。此時，錨鏈與海底相切，即錨鏈與海底的夾角為零，即將θ1為恒值0，得到錨鏈的數(shù)學模型如下：

3 模型求解

3.1 問題1的求解

3.1.1 臨界風速

風速較大時，錨鏈不會拖底，而風速較小時，錨鏈拖底，本文稱使得錨鏈恰好拖底時的風速為臨界風速。由于高于和低于臨界風速的錨鏈模型不同，因此本文首先找出錨泊系統(tǒng)的臨界風速。本文首先使用標準懸鏈線模型模擬不同風速下的錨鏈海底夾角，如圖5所示。

由圖5可知，當風速大于22.34m/s時，錨鏈的海底夾角大于0°，而當風速小于22.34m/s時，該夾角小于0°，這與海底是平面矛盾，因此，得到該錨泊系統(tǒng)的臨界風速約為22.34m/s。

3.1.2 不同風速的結(jié)果

當風速分別為12m/s和24m/s時，鋼桶和各鋼管與豎直方向的傾斜角度、吃水深度、浮標游動區(qū)域如表1所示。

3.1.3 不同風速下的錨泊系統(tǒng)幾何形態(tài)

根據(jù)MATLAB編程繪圖，可以得到風速分別為12m/s和24m/s時系泊系統(tǒng)錨鏈的形狀，并且可以得到浮標的具體位置，如圖6所示。

3.2 問題2的求解

風速為36m/s時，重物球質(zhì)量1200kg的錨泊系統(tǒng)狀態(tài)，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，在海面風速為36m/s，重物球的質(zhì)量為1200kg條件下，鋼桶的傾斜角度9.59°>5°，使得設(shè)備的工作效果較差，錨鏈在錨點與海床的夾角20.53°>16°，使得錨會被拖行，故我們需要不斷調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過度，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16°。

3.2.1 重物球質(zhì)量的優(yōu)化

根據(jù)題設(shè)，調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾角β1≤5°，且錨鏈在錨點與海床的夾角θ1≤16°，利用MATLAB編程得到臨界重物球的質(zhì)量介于2140～2150kg之間，繪制圖7，故重物球的質(zhì)量應滿足m0≥2140kg。

本文進行重物球大概范圍的查找，可以得到隨著重物球質(zhì)量的增加，傾斜角度隨之減小，得到最小重物球質(zhì)量應該在2140～2150kg之間；再對重物球的質(zhì)量進行細分，使之達到最優(yōu)，由圖7可知，滿足鋼桶的傾角β1≤5°條件的最小質(zhì)量為2050kg，滿足錨鏈在錨點與海床的夾角θ1≤16°條件的最小質(zhì)量為2148kg，當同時滿足這兩項條件的重物球質(zhì)量應2148kg。

3.2.2 優(yōu)化后的錨泊系統(tǒng)狀態(tài)

優(yōu)化后，當重物球的質(zhì)量為2148kg時，錨泊系統(tǒng)各參數(shù)的值如表3所示。

且得到浮標的具體位置，如圖8所示。

4 結(jié)語

在系泊系統(tǒng)的設(shè)計中，本文使用靜力平衡、鋼體力矩平衡將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，再利用迭代運算將抽象的問題具體化，從而給出了最優(yōu)系泊系統(tǒng)設(shè)計的方案。

優(yōu)點：問題1，2建立的是二維空間下錨泊系統(tǒng)的數(shù)學模型，在一定程度上簡化了模型，使模型更容易實現(xiàn)。模型的計算采用專業(yè)數(shù)學軟件，可行度高，便于推廣。

缺點：在模型的建立過程中，本文把錨泊系統(tǒng)的各部件都視為了剛體，不發(fā)生形變，但實際上錨泊系統(tǒng)的各部件會發(fā)生形變。因此模型求得的結(jié)果與實際結(jié)果還是有一定差距。

參考文獻

[1] 肖越.系泊系統(tǒng)時域非線性計算分析[D].大連理工大學船舶工程學院，2006.

[2] 楊鑫.錨泊系統(tǒng)的快速計算及其應用[D].大連理工大學，2015.

[3] 王磊.單點系泊系統(tǒng)的動力學研究[D].中國海洋大學，2012.endprint