一種OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計的有效導頻設計方案

翁和王

(武夷學院 數(shù)學與計算機學院，福建 武夷山 354300)

一種OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計的有效導頻設計方案

翁和王

(武夷學院 數(shù)學與計算機學院，福建 武夷山 354300)

在正交頻分復用(OFDM)系統(tǒng)中，導頻信號的選擇很大程度上影響了信道估計的性能，研究OFDM系統(tǒng)在稀疏信道的導頻配置問題具有重要的意義﹒要找出最佳導頻配置，可通過窮盡搜索其所有可能的導頻配置，但這會消耗大量的計算時間﹒為了減少計算復雜度，本文引入了交叉熵優(yōu)化(CEO)算法來確定最優(yōu)導頻配置，同時最大限度地提高稀疏信道估計的精度﹒通過計算機仿真模擬的結(jié)果表明，利用該算法獲得的導頻索引序列比傳統(tǒng)平均間隔和隨機搜索方法效果更好﹒

信道估計；壓縮感應；交叉熵優(yōu)化；導頻位置

信道狀態(tài)信息(CSI)是提高正交頻分復用(OFDM)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素﹒在實踐中，CSI能夠根據(jù)子載波的使用進行可靠的估計[1]﹒在OFDM系統(tǒng)中，由于導頻配置關(guān)系到信道估計的質(zhì)量，所以對OFDM系統(tǒng)中導頻的優(yōu)化進行了大量的研究﹒通過研究發(fā)現(xiàn)，在給定數(shù)量級的導頻信號中，選擇等距的音頻信號作為導頻能夠使信道估計的均方差達到最小化﹒

大量的信道測量顯示由于散射體的稀疏結(jié)構(gòu)，使得無線信道往往表現(xiàn)稀疏﹒傳統(tǒng)的信道估計方案(包括最小二乘法)由于不能利用無線信道固有的稀疏性，對于這樣的稀疏通道是無效的[2]﹒此外，應用傳統(tǒng)的稀疏信道估計方法也會導致有限資源的過度使用﹒為提高頻譜效率，在壓縮傳感領(lǐng)域中有效的稀疏信道估計算法，如基本追蹤(BP)算法和正交匹配追蹤(OMP)算法，都可應用到帶有少量導頻的信道中[3]﹒因此這一工作的重點是壓縮傳感算法在稀疏信道估計中的應用，該信道導頻的數(shù)量遠小于信道沖擊響應信號的數(shù)量﹒

然而導頻信號的設計直接影響信道估計算法的性能，在進行稀疏信道估計中，傳統(tǒng)等距的導頻配置對于采用壓縮傳感算法的稀疏信道估計來說并不是最佳選擇﹒對稀疏信道估計的最優(yōu)導頻配置可從對所有可能組合的窮盡搜索中得到，但窮盡搜索所產(chǎn)生的計算復雜度在實際執(zhí)行時存在潛在的問題﹒為了解決這一問題，很多學者研究稀疏信道估計的最佳導頻配置方案[4-6]﹒例如文獻[4]提出利用信道數(shù)據(jù)對導頻進行離線訓練并完成最優(yōu)配置方法，但這個方法會占用大量的計算機內(nèi)存；又如文獻[6]提出的交叉熵優(yōu)化(CEO)算法成功解決了組合優(yōu)化問題﹒本文利用 CEO算法來搜索最優(yōu)導頻位置，這樣可使信道估計的均方差達到最小化﹒

1 系統(tǒng)模型和問題描述

考慮在一個帶有N個子載波的 OFDM 系統(tǒng)中選出K個子載波作為接收端已知的導頻子載波﹒為便于表示，選定的導頻子集位置可表示為

其中n為子載波的下標；pn則表示是否選擇n次子載波﹒給定K為已選定子載波p的位置，接收到的導頻矢量Y（p）可表示為

由公式(2)得出，信道估計的目標是從Y和A獲得h?﹒如果矩陣A的列數(shù)大于行數(shù)（K＞L），那么式(2)中的信道可以通過最小二乘法得到準確的估計﹒然而當導頻的數(shù)量小于信道系數(shù)（K＞L）時，問題就變成不確定了﹒因此，最小二乘法不能提供準確的解決方案﹒考慮到無線信道脈沖響應的固有稀疏性，h的大部分元素都是 0或接近 0，這表明h是一個稀疏矢量﹒在這種情況下，當字典矩陣A滿足嚴格等距屬性[7]時，壓縮算法提供了一種準確恢復h信號的有效方法﹒通過研究在K＜L稀疏信道估計的情況下，我們可以利用比未知信道系數(shù)更少的導頻來提高數(shù)據(jù)率﹒因此，選擇恰當?shù)膶ьl至關(guān)重要﹒

在給定K導頻的情況下出現(xiàn)了以下問題：選擇的導頻如何影響信道估計誤差﹒這個問題直接影響到無線系統(tǒng)的位誤碼率﹒考慮到典型的信道模型通常是可用的，在傳輸OFDM信號之前，我們可以使用仿真的信道數(shù)據(jù)來進行離線導頻﹒本文的目標是尋找符合最小均方差的最優(yōu)化導頻配置，具體優(yōu)化問題可以表示為

其中式(4)是發(fā)射器上可用信道數(shù)據(jù)的平均均方差；式(5)是特定導頻配置p和信道矢量h相對應的表示歐幾里得范數(shù)；表示通過稀疏信道估計算法獲得的信道估計﹒

最直觀的方法是給定N和K，最優(yōu)導頻配置p*在上盡可能窮舉搜索出符合最小均方差的所有可能導頻配置，利用表示二項式系數(shù)但上述計算非常復雜，為了減少窮盡搜索的復雜性，本文引進了高效的交叉熵優(yōu)化(CEO)來確定近乎最優(yōu)的導頻配置﹒

2 交叉熵優(yōu)化算法設計導頻配置

考慮一個最小化問題

其中δ是狀態(tài)集；G（.）:δ→R是實數(shù)函數(shù)﹒目標是估計全局最優(yōu)的解決方案s*∈δ，即標識全局極值在狀態(tài)集δ上配置﹒為了用交叉熵優(yōu)化(CEO)解決式(6)，首先必須從特定概率密度函數(shù)(PDF)?（·;u）中隨機采樣候選方案u是控制s中可能解決采樣的參數(shù)矢量﹒

考慮δ的巨大空間，s*被認為是最優(yōu)的稀疏方案，交叉熵優(yōu)化(CEO)把優(yōu)化問題與稀疏概率估計聯(lián)系起來﹒最優(yōu)方案s*認為是稀疏方案，交叉熵優(yōu)化(CEO)關(guān)系到稀疏概率估計優(yōu)化，我們的問題是估計G(s)小于或等于一個閾值的γ概率可表示為

其中uP是范圍小于數(shù)值γ，接近于γ*的概率；Eu表示相應期望值；s是概率密度產(chǎn)生的隨機變量；I（·）是指標函數(shù)，當且僅當時，

如果公式(10)中的H*當作H，可得到

由于H*涉及未知常量不能直接使用﹒交叉熵優(yōu)化(CEO)的目的是對帶有概率密度函數(shù)的H*逼近，它屬于的同一家族，但是使用的是不同參數(shù)集﹒定位密度盡量減少在和之間的KL(Kullback-Leibler)最小差異(即交叉熵)，可表示為

KL距離定義為

相當于發(fā)現(xiàn)

將式(10)代入式(14)，可得

由此等同于

根據(jù)樣品，可以通過v*得到估計值

由公式

其中pjn是Pj的第n個元素﹒的重復更新以至于大部分樣品產(chǎn)生的滿足

3 仿真結(jié)果

本文提出交叉熵優(yōu)化(CEO)用來優(yōu)化導頻配置的方法所使用的參數(shù)如下：選定的更新樣品部分e=0.1和平滑因子α=0.8，為了減少CEO的復雜度，可以在迭代次數(shù)t達到最大的情況下終止該算法﹒假設本文預定義的迭代次數(shù)t=50，通過對目標函數(shù)的大量評估來分析CEO計算復雜度，CEO計算復雜度近似為小于窮盡搜索復雜度﹒在 OFDM 信號傳送之前給定離線導頻設計，CEO的計算復雜度仍然是可接受的﹒

在訓練信道中，不同的J值所設計的MSE性能，利用LASSO算法[9-10]中的壓縮傳感算法來計算導頻數(shù)據(jù)的稀疏信道估計，如圖1所示﹒可見窮盡搜索算法只能通過所有可能導頻位置的有限子集進行比較和評估﹒

圖1 不同J值的基于CEO優(yōu)化的導頻位置收斂

在研究中，隨機生成和評估了5 000，10 000，15 000和20 000共4個不同的導頻位置﹒圖1顯示MSE的性能隨著CEO迭代次數(shù)的增加有著明顯的改善，當?shù)螖?shù)達到大約 41，MSE值在J=150時達到最優(yōu)值，并且 CEO會將收斂得到的最好結(jié)果與其他不同的J值相比較，從而得到一個合理的解決方案﹒因此，我們選擇J=150進行仿真，同時，在MSE的基礎上利用CEO算法獲得的優(yōu)化導頻特性明顯優(yōu)于使用有限子集的窮盡搜索算法，這也說明CEO算法作為OFDM導頻優(yōu)化設計工具在稀疏信道估計場景是有效的﹒

在不同信噪比率(SNR)中，均分布的導頻配置、隨機導頻配置和基于CEO的優(yōu)化導頻配置3種情況下的MSE性能關(guān)系見圖2﹒由圖2可知在整個信噪比中，該導頻序列的MSE性能明顯優(yōu)于隨機導頻序列和平均間隔導頻的性能﹒為了驗證本文算法的健壯性，考慮的OFDM 系統(tǒng)，對具有大量子載波信道數(shù)目的OFDM系統(tǒng)進行測試見圖3﹒圖3顯示了不同方案下對應SNR的信道估計比率MSE性能，由此可見本文提供的算法遠優(yōu)于其他算法，說明了本文算法的健壯性和有效性﹒

圖2 不同導頻分配方案MSEamp;SNR ((N,K)=(256,16))

圖3 不同導頻分配方案MSEamp;SNR ((N,K)=(512,16))

4 結(jié)論

研究影響信道估計性能的導頻配置是重要且困難的組合優(yōu)化問題，本文提出的交叉熵優(yōu)化(CEO)算法在稀疏信道估計場景中優(yōu)于OFDM導頻模式﹒仿真結(jié)果表明，相比均分布導頻和隨機導頻，本文提出的基于導頻配置的估計信道對MSE性能有著較大幅度的提高﹒

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(責任編校：龔倫峰)

An Efficient Pilot Design of Sparse Channel Estimation for OFDM System

WENG Hewang
(School of Mathematics and Computer, Wuyi University, Wuyishan, Fujian 354300, China)

In the orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) system, the selection of pilot signal is of great influence on the performance of channel estimation of OFDM system in the pilot allocation problem of sparse channel. In order to find the optimal pilot configuration, searching all the possible pilot allocation through exhaustive effort, it will consume a large amount of computing time. In order to reduce the computational complexity, this paper introduces the cross entropy optimization (CEO) algorithm to determine the optimal pilot configuration, while maximizing the sparse channel estimation accuracy. Through the computer simulation results show that using pilot sequence index obtained by this algorithm than the traditional average interval and random search method is better.

channel estimation; compressed sensing; cross entropy optimization; pilot placement

TN919.3

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.05.0012

1672–7304(2017)05–0056–05

2017-07-16

福建省教育廳科研項目(JA15527)

翁和王(1983- )，男，福建南平人，講師，碩士，主要從事智能圖像技術(shù)研究﹒E-mail: 913954309@qq.com