基于小波去噪和尖點突變理論的沉陷區(qū)穩(wěn)定性分析及土地復墾措施建議

趙成文

(1.青海省水文地質及地熱地質重點實驗室，青海 西寧 810008; 2.青海省水文地質工程地質環(huán)境地質調查院，青海 西寧 810008)

基于小波去噪和尖點突變理論的沉陷區(qū)穩(wěn)定性分析及土地復墾措施建議

趙成文1，2

(1.青海省水文地質及地熱地質重點實驗室，青海 西寧 810008; 2.青海省水文地質工程地質環(huán)境地質調查院，青海 西寧 810008)

通過分析采煤沉陷區(qū)地表變形的特點，提出小波去噪及尖點突變理論進行穩(wěn)定性評價的方法。首先，利用小波去噪對地表位移序列進行去噪處理，并對比不同去噪參數的去噪效果，得到各變形序列的最優(yōu)去噪結果；其次，利用尖點突變理論對去噪后序列進行穩(wěn)定評價，以判斷沉陷區(qū)地表變形的穩(wěn)定性；最后，對沉陷區(qū)的土地復墾措施進行研究，提出相應的復墾措施。通過實例檢驗，得出不同變形序列的最優(yōu)去噪參數具有差異性，通過試算法確定最優(yōu)參數的方法是可行且有效的；同時，尖點突變理論能對沉陷區(qū)的地表穩(wěn)定性進行有效評價，具有操作簡單、實用性強等優(yōu)點，其評價結果為沉陷區(qū)的土地復墾工作提供了依據。

采煤沉陷區(qū)；小波去噪；尖點突變理論；穩(wěn)定性分析；土地復墾

隨著煤礦資源的持續(xù)開采，引發(fā)的地面沉陷問題也日益突出，加之我國的人口現狀及有效耕地不斷縮減，使得對采煤沉陷區(qū)的土體復墾工作已刻不容緩[1]。許多學者也在土地復墾方面進行了研究，如王金滿等[2]利用分形理論對土壤重構后的組成特征及參數關系進行了研究，為土地復墾過程提供了土壤重構質量評價的量化標準；胡振琪等[3]則是提出了間隔條帶式充填的復墾技術，以期解決復墾土壤剝離等問題，經實例檢驗，該方法在采煤沉陷土地復墾中具有較好的可行性。上述土地復墾研究雖取得了相應的研究成果，但是忽略了采煤沉陷變形規(guī)律方面的研究，因為只有科學有效的沉陷地表規(guī)律分析，才能為土地復墾提供時間依據[4]，即在土地沉陷穩(wěn)定后進行土地復墾才能保證復墾的長期有效性。

當然，在采煤沉陷的地表變形規(guī)律方面，也有許多學者進行了研究，如馮月新等[5]利用Knothe時間函數和概率積分法對采煤沉陷的地表變形進行預測分析，得出預測值與實測值較為接近，證明了該方法的可行性；徐良驥等[6]利用灰色模型對采空區(qū)地表的殘余變形進行預測，為采空區(qū)上方建筑地基的變形監(jiān)測提供了參考；康新亮等[7]通過分析沉陷區(qū)地表位移曲線的特點，得出了地表變形的主要影響因素，為沉陷區(qū)的后期防治提供了參考；戴華陽等[8]提出了基于不同條件組合下的波茲曼擬合關系式及其參數的確定方法，經實例驗證，該模型能準確預測沉陷區(qū)的地表位移變形，可行性較強。上述研究成果也從不同方面對沉陷區(qū)的地表變形規(guī)律進行了分析，取得了相應的成果，但缺少地表變形穩(wěn)定性的研究及其與土地復墾間的關系分析，也未對變形數據中包含的誤差信息進行去除分析等，因此，本文將小波去噪和尖點突變理論應用到沉陷區(qū)地表變形規(guī)律及穩(wěn)定性的判定分析中，為土地復墾提供指導，并進一步對沉陷區(qū)的土地復墾進行研究。具體的研究過程為：首先，為避免變形數據中的誤差信息對尖點突變分析的影響，利用小波去噪對沉陷區(qū)的地表變形數據進行去噪處理，并對比不同去噪參數的去噪效果，以得到最優(yōu)的去噪數據；其次，利用尖點突變理論對去噪后的地表變形數據進行檢驗，分析沉陷區(qū)地表的穩(wěn)定性；最后，對沉陷區(qū)的土地復墾進行研究，并提出相應的建議。

1 基本原理

1.1 小波去噪

受環(huán)境因素及人為因素的影響，監(jiān)測數據往往含有一定的誤差信息，對準確分析沉陷區(qū)的地表變形規(guī)律具有一定的影響，因此，利用小波去噪對沉陷區(qū)的地表變形數據進行去噪處理，以去除其的誤差信息，且小波去噪已在煤礦瓦斯數據的去噪中得到了應用[9-10]，驗證其有效性，但未涉及對地表沉陷數據的去噪處理，進而本文研究也是探討小波去噪對沉陷區(qū)地表位移變形序列的去噪效果。

小波去噪是一種時頻分析方法，包含了傅里葉分析和泛函分析的特點，能有效剔除變形序列中的誤差信息，具有較好的適用性[11]。在小波去噪過程中，可將其去噪過程分述如下：

①小波分解。選擇合適的小波函數，將原始信號分解為若干層，各層間相互獨立，具有不同的頻率信號，且各層間頻率信號互不重疊。

②閾值處理?；谙鄳拈撝颠x取標準和方法，對各層信號進行閾值處理，得到各層相應的處理后數據。

③小波重構。將閾值處理后的各層信號進行疊加，實現處理后數據的小波重構，以得到去噪后的數據。

在上述去噪過程中，小波函數、閾值選取方法、閾值選取標準及分解層數等對去噪效果都有較大的影響，因此，有必要探討各種參數對去噪效果的影響，以便選取最優(yōu)的去噪結果，將各參數的去噪影響分析分述如下。

①小波函數。小波函數是小波去噪過程中空間分解及重構的基礎，不同小波函數的去噪側重點也具有差異，如db小波系具有較好的正交性，對非平穩(wěn)序列的靈敏性較強，而sym小波系則具有較好的對稱性，局部分析能力較強。因此，將db小波系和sym小波系作為本次探討的小波函數，且小波階次是2至10，共計有18種小波函數。

②閾值選取方法。在小波去噪過程中，閾值選取方法包含有兩種，即軟閾值和硬閾值，前者較后者相對更加平緩和圓滑。在閾值選取方法的去噪效果影響中，對上述兩種方法的效果均進行試驗和分析。

③閾值選取標準。閾值選取標準是閾值處理過程的基礎，若其選取有誤，可將有用信息誤認為誤差信息，導致去噪效果變差，因此，對其研究具有重要的意義。同時，閾值選取標準共有四種，即無偏估計閾值、啟發(fā)式閾值、固定式閾值和極大極小閾值，為實現對閾值選取標準的充分研究，對上述四種閾值標準的去噪效果均進行研究。

④小波分解層數。小波分解層數對去噪效果也有較大的影響，若分解層數較多，易導致誤差信息的多層分布，造成去噪效果不徹底，并會增加工作量，減慢運算速度；反之，分解層數太少，則可能導致真實信息的丟失，使得去噪效果不理想，因此，探討分解層數對去噪效果的影響也具有其必要性，且將探討的分解層數設定為6、8、10、12和14層。

同時，將信噪比作為去噪效果的評價指標，該指標是原始信號功率與誤差信號功率之間的比值，可將其表示為：

(1)

式中：SNR為信噪比；ps為原始信號的功率；pn為誤差信號的功率

在評價過程中，信噪比越高，說明去噪效果越好，反之則越差。

1.2 尖點突變理論

尖點突變理論能有效評價物質運動由非平穩(wěn)狀態(tài)變化到穩(wěn)定狀態(tài)的瞬間過程，因此，將其引入到采空區(qū)的地表穩(wěn)定性評價過程中，以探討其適用性。在采空區(qū)地表變形尖點突變理論的建立過程中，可以通過建立地表變形與時間的四次多項式函數[12]，即：

U=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4

(2)

式中：a0、a1、a2、a3、a4為擬合參數；t為時間參數；U為變形參數。

進一步通過Tschirhaus變換將多項式轉變?yōu)榧恻c突變模型的標準形式，且在轉變過程中，設t=x-A，其中，A=a2/4a4，則位移函數可轉變?yōu)椋?/p>

U=b4x4+b2x2+b1x+b0

(3)

式中：b4、b2、b1、b0為擬合參數。

其中，可將a和b的關系表示為：

(4)

通過在上式兩側同除以b4則可得到標準形式為：

U=x4+μx2+vx+c

(5)

(6)

(7)

最后，對突變理論的標準形式進行二次求導，得到控制閾值為：

Δ=8μ3+27v2

(8)

根據上式，利用Δ值對沉陷區(qū)的地表穩(wěn)定性進行評價，即當Δ>0時，說明地表變形趨于減小，處于穩(wěn)定狀態(tài)；當Δ<0時，說明地表變形趨于增加，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2 實例分析

2.1 工程概況

某煤礦[13]位于沛縣龍固鎮(zhèn)，距東南向的徐州92km，距西北向的魚臺縣城19km，地理位置相對較好。徐濟公路穿越該井田，至京杭大運河較近，整體交通也較為便利。地貌形態(tài)屬黃淮沖積平原，地勢相對較為平緩，且稍向東北傾斜，地面標高在34.3～37.04m，平均標高為35.7m。井田內的覆土較厚，厚度在184.7m～262.75m，平均厚度220m，由西向東逐漸變薄，且下覆基巖以泥巖、砂巖為主，含有薄中厚層狀的石灰?guī)r。

隨著上部煤層開采的枯竭，已于2000年起開采深部煤炭資源經鉆孔揭露區(qū)內地層由老到新分別為：奧陶系、石炭系、二疊系、侏羅-白堊系、新近和第四系，主要可采煤層為太原煤17煤、21煤和山西組7煤、9煤，平均總厚度為9.73m。

隨著工作面的不斷開采，引發(fā)了大量的地表變形，為掌握地表變形規(guī)律，于2003年3月開始建立地表移動觀測站，掌握了大量的地表位移實測資料。選取其中的L15和L28兩監(jiān)測點的數據作為本次分析的基礎數據，監(jiān)測數據如表1所示。

表1 L15和L28監(jiān)測點的實測數據

2.2 去噪分析

2.2.1 不同小波函數的去噪效果

在去噪過程中，首先探討小波函數對去噪效果的影響，確定各變形序列的最佳小波函數，且根據相關文獻的研究成果[11]，將其余影響參數初步定義為硬閾值的閾值選取方法、啟發(fā)式閾值的閾值選取標準和10層分解層數。通過各變形序列的去噪處理，得到不同小波函數影響下的去噪結果如表2和3所示。

表2 L15監(jiān)測點的小波函數影響統(tǒng)計

表3 L28監(jiān)測點的小波函數影響統(tǒng)計

根據對兩監(jiān)測點不同位移序列的去噪結果分析，得出不同小波函數的去噪效果差異較大，說明探討不同小波函數去噪效果的必要性；同時，各序列隨小波階次增加的去噪效果規(guī)律均是表現為：隨小波階次的增加，信噪比先增加后減小，說明存在最優(yōu)小波函數，且除L28監(jiān)測點水平位移序列的最優(yōu)小波函數為sym7以外，其余序列的最優(yōu)小波函數均為sym8，具有較好的一致性。另外，為進一步分析兩小波系的去噪效果規(guī)律，再以信噪比的均值和標準差為指標，對兩小波系在不同序列中的去噪效果進行評價，結果如表4所示。

對比兩小波系在兩監(jiān)測點不同序列中的去噪效果可知，在信噪比均值方面，sym小波系均大于db小波系，但在信噪比標準差方面，兩小波系各有優(yōu)劣，得出sym小波系較db小波系具有相對更好的去噪效果，但兩小波系的去噪效果穩(wěn)定性基本相當，受去噪序列的影響較大。

表4 不同小波系去噪效果的特征參數統(tǒng)計

因此，確定L28監(jiān)測點水平位移序列的小波函數為sym7，其余序列的小波函數均為sym8。

2.2.2 不同閾值選取方法的去噪效果

在保證其它參數不變的前提下，再對不同閾值選取方法的去噪效果進行分析，結果如表5所示。由表5可知，軟閾值的去噪效果均要優(yōu)于硬閾值的去噪效果，這與文獻[12]的研究結果不同，說明不同變形序列的最優(yōu)去噪參數是不同的，驗證了本文通過試算確定最優(yōu)去噪參數的可行性，且確定軟閾值為本次去噪分析的閾值選取方法。

表5 不同閾值選取方法的去噪效果統(tǒng)計

2.2.3 不同閾值選取標準的去噪效果

類比前述，也對四種閾值選取標準的去噪效果進行統(tǒng)計，結果如表6所示。由表6可知，不同閾值選取標準的去噪效果確實存在差異，且在各序列中，均是以啟發(fā)式閾值的信噪比最大，說明其去噪效果最優(yōu)，因此，確定啟發(fā)式閾值為本次去噪分析的閾值選取標準。

表6 不同閾值選取標準的去噪效果統(tǒng)計

2.2.4 不同分解層數的去噪效果

根據前文分析，已確定各序列的最佳小波函數、閾值選取方法和標準，因此，再對不同分解層數的去噪效果進行研究，結果如表7所示。由表7可知，各序列的去噪效果隨分解層數變化的規(guī)律具有較好的一致性，均表現為：隨分解層數的增加，去噪效果由好變差，說明存在最優(yōu)分解層數，即10層分解時的去噪效果最優(yōu)。

表7 不同分解層數的去噪效果統(tǒng)計

綜合上述，不同去噪參數對去噪效果的影響均較為明顯，通過試算確定最優(yōu)去噪參數的方法是可行的，并得出各序列的最優(yōu)去噪參數為：除L28監(jiān)測點水平位移序列的小波函數為sym7以外，其余序列的小波函數均為sym8，且閾值選取方法為軟閾值，閾值選取標準為啟發(fā)式閾值，分解層數為10層。

2.3 穩(wěn)定性分析

通過前文的小波去噪處理，剔除了兩監(jiān)測點在不同序列中的誤差信息，因此，利用尖點突變理論對各去噪后序列進行分析，以評價地表位移變形的穩(wěn)定性，為后期土地復墾提供依據。利用matlab擬合工具箱實現地表位移序列的多項式擬合，得到擬合結果如表8所示。由擬合結果可知，各監(jiān)測點不同序列的擬合度均較趨近于1，均方根誤差也相對不大，說明擬合效果較好，為尖點突變分析奠定了基礎。

表8 地表位移序列的擬合結果

依據突變理論的基本原理，對兩監(jiān)測點不同序列的突變參數及變量進行計算，得：

L15監(jiān)測點的下沉位移序列：

μ1=-3.732×107；υ1=1.292×1011

則Δ1=3.473×1022>0

L28監(jiān)測點的下沉位移序列：

μ2=-5.678×105；υ2=4.544×109

則Δ2=5.56×1020>0

L15監(jiān)測點的水平位移序列：

μ3=-9.015×106；υ3=-2.43×1010

則Δ3=1.008×1022>0

L28監(jiān)測點的水平位移序列：

μ4=-2.508×106；υ4=1.105×1010

則Δ4=3.17×1021>0

根據上述計算，得出兩監(jiān)測點不同序列的突變變量值均大于0，說明沉陷區(qū)的地表位移變形處于穩(wěn)定狀態(tài)，可以進行后期的土地復墾工作。

2.4 土地復墾措施建議

在利用煤礦資源造福全民的時候，采煤沉陷也造成了土地資源浪費和耕地破壞，加之煤礦開采引起地表沉陷是客觀規(guī)律，使得采煤沉陷區(qū)的土地復墾工作勢在必行。同時，當利用前文分析沉陷區(qū)地表位移趨于穩(wěn)定時，即可采取土地復墾措施。

2.4.1 尾礦庫的復懇工程

尾礦庫的復墾面積為3.775hm2，要求復墾率達100%。在尾礦庫的復墾過程中，結合自然條件和社會經濟綜合發(fā)展情況，進行了土地利用結構的調整，以形成合理得的用地布局。因此，綜合確定尾礦庫的復墾工程為：表土剝離、場地平整、客土鋪墊、表土回填，各工程的具體措施如下。

①表土剝離。尾礦庫在擴容前將周圍表土進行剝離，剝離厚度為0.3m，并儲存與尾礦庫東北面一角，采用草簾子覆蓋、編織袋壓擋、土體散播草籽等措施進行表土養(yǎng)護。待尾礦庫服務期滿后，將其回覆于擬復墾的土地上。

②場地平整。用推土機對尾礦庫內的土地進行平整，平均厚度按0.1m計，提高地面平整度。

③客土鋪墊工程。尾礦庫表土回填后，考慮到經濟林栽植對土層厚度的要求(經濟林土層厚度≥1.5m)，需對其進行客土鋪墊，以滿足喬木生長需要，需進行客土鋪墊面積為3.66hm2，平均再鋪墊客土厚度1.2m，需鋪墊客土43 920 m3，且客土來源為附件的生態(tài)旅游度假小區(qū)建設過程中的棄土，棄土主要為褐土或者黃綿土，距礦尾礦庫3km。

④表土回填工程。待尾礦庫服務期滿后，將先前剝離的0.3m熟土層，均勻攤鋪與平整好的場地內，表土回填厚度為0.3m。

2.4.2 復懇效果監(jiān)測

在進行土地復墾以后，應對復墾區(qū)的復墾效果進行跟蹤監(jiān)測，主要包括地表狀況監(jiān)測、土壤質量監(jiān)測、復墾植被監(jiān)測，將各監(jiān)測的基本特點分述如下：

①地表變形監(jiān)測。地表變形監(jiān)測的樣點布置等應根據復墾區(qū)域的特征及需要進行布設，地表變形線的監(jiān)測頻率宜為2月/次，地表變形監(jiān)測點的監(jiān)測頻率宜為半年一次，具體監(jiān)測歷時應根據礦區(qū)開采特征確定。

②土壤質量監(jiān)測。通過對復墾區(qū)采樣單元的劃分，確定合適的土壤采樣點，且采樣點不宜設在田邊、溝邊、路邊、肥堆邊及水土流失嚴重或表層土被破壞處。通過采集各樣點土壤樣品，并對其進行合理的實驗分析，充分掌握復墾區(qū)的土壤質量，且監(jiān)測頻率宜為半年一次，持續(xù)監(jiān)測時間宜為3a。

③復墾植被監(jiān)測。為調查分析復墾前后植被覆蓋度、優(yōu)勢種群、生物量及種類數，應對復墾區(qū)進行植被監(jiān)測，監(jiān)測點個數及位置也應根據復墾區(qū)的條件而定，監(jiān)測頻率宜為半年一次，監(jiān)測年限不宜少于25a。

3 結論

①根據沉陷區(qū)地表位移的去噪處理可知，小波去噪參數對去噪效果的影響較大，宜采用試算法確定去噪序列的最優(yōu)去噪參數，以保證去噪結果的準確性。

②尖點突變理論能對沉陷區(qū)的地表變形穩(wěn)定性進行評價，驗證了該方法在沉陷區(qū)變形評價中的適用性和可行性，且通過尖點突變分析，為后期土體復墾提供了依據和借鑒，實用性較強。

③沉陷區(qū)的土地復墾工作勢在必行，通過采用合適的復墾措施，能有效保證土地資源的利用率，保證煤礦資源造福人民的同時，也將負面影響降至最低，值得深入研究。

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SubsidenceAreaStabilityAnalysisandLandReclamationMeasuresProposalBasedonWaveletDenoisingandCuspCatastrophicTheory

Zhao Chengwen1,2

(1.Qinghai Provincial Key Laboratory of Hydrogeology and Geothermal Geology, Xining, Qinghai 810008; 2.Qinghai Provincial Hydrogeological, Engineering Geological and Environment Geological Survey, Xining, Qinghai 810008)

Through coal mining subsidence area surface deformation features analysis, put forward a stability assessment method based on wavelet denoising and cusp catastrophic theory. At first, using wavelet denoising carried out denoising for surface displacement sequence, and compared denoising effects from different denoising parameters, obtained optimal denoising result of each deformation sequence. Then, using cusp catastrophic theory stability assessment for sequences after denoising judged subsidence area surface deformation stability. Finally, carried out study on subsidence area land reclamation issue, put forward corresponding measures. Through case study examination, find out the differentiation in different deformation sequence optimal denoising parameters, through tried-and true to determine optimal parameters are feasible and effective. Meanwhile, cusp catastrophic theory can carry out effective assessment for subsidence area surface stability with advantages of simple operation and strong practicability; the assessed results have provided the basis for subsidence area land reclamation works.

coal mining subsidence area; wavelet denoising; cusp catastrophic theory; stability analysis; land reclamation

10.3969/j.issn.1674-1803.2017.11.14

1674-1803(2017)11-0071-06

A

趙成文(1982—)，男，在職研究生，土地管理工程師，主要研究方向：礦山、公路、鐵路、水庫土地復墾； 土地整理、礦山恢復治理。

2017-06-20

孫常長

《中國煤炭地質》雜志插圖要求

本刊現為銅版彩印，為保證刊物質量，規(guī)范論文插圖，美化版面，現就《中國煤炭地質》期刊插圖要求如下：

1.文中插圖需單獨提供電子版，文件格式可為eps、AI、cdr、PSD等，一圖一文件，并以第一作者命名，如“李明圖1、李明圖2……”。

2.圖形尺寸應滿足完整表達文中內容的需要，寬度以11～16 cm(排通欄)或<8 cm(排半欄)兩種為宜，并標出完整的中、英文圖名和圖注。圖中的中文字體用宋體、英文用Times New Roman，字號為6號(11磅)。

3.線條圖的分辨率應不小于600 dpi，線條寬度0.1～0.176mm(0.3～0.5 pt)，彩色圖件分辨率應達到300 dpi以上。

4.插圖要素齊全，如圖序、圖題、標目、標值、圖注、量與單位、圖例等。其中標目是說明坐標物理意義的必要項目，由物理量名稱(或物理量名稱符號)和相應的單位組成。采用量與單位比值的形式，即“量名稱或量符號/單位”，比如“p/MPa”，或“壓力/MPa”(百分號“%”也可按單位處理，如“完成比例/%”)。

5. 對于2條以上曲線具有同一參變量時，可以將這些曲線描繪在同一幅函數圖上。即共用一個橫坐標軸，左右兩條縱坐標軸，兩個縱坐標軸的標目和標值分別標注。