數(shù)形結(jié)合啟智慧

馬范瑾

摘要：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，而在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合的思想就在很多內(nèi)容中都有所體現(xiàn)。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形之間的互助性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想； 數(shù)形； 數(shù)形結(jié)合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。而在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合的思想就在很多內(nèi)容中都有所體現(xiàn)。這一要求的提出，就需要我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形之間的互助性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

一、數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀

波利亞指出，“圖形不僅是幾何題目的對(duì)象，而且對(duì)任何一開始跟幾何沒什么關(guān)系的題目，圖形也是一個(gè)重要的幫手”“即使你的題目不是一道幾何題，你也可以嘗試畫一張圖。給你的非幾何題找到一個(gè)清晰的幾何表示，也許是邁向解答的重要一步”。相信很多老師也都在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：借助圖形，有助于幫助學(xué)生更簡(jiǎn)單、快捷、準(zhǔn)確地讀懂題意，解決問(wèn)題。

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容中就有《策略解決問(wèn)題——畫圖》這一內(nèi)容，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

這一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖形不僅能直觀反映信息的特征，更能直觀反映信息之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)圖形，數(shù)量之間的隱性關(guān)系很快化為顯性，題目中的深層條件被挖掘，數(shù)量關(guān)系從抽象化為直觀，學(xué)生也便能從中更好的感受到以形助數(shù)，數(shù)形互助的思想方法。

二、形無(wú)數(shù)時(shí)難入微

眾所周知，圖形直觀形象，借助圖形我們能感知抽象的算式之間的關(guān)系，然而“形”雖然能夠讓人一目了然，但是“數(shù)”能夠更加精確的表示數(shù)量關(guān)系，如果只有“形”沒有“數(shù)”，很多問(wèn)題也是無(wú)法解決的。

以蘇教版三年級(jí)下冊(cè)的《長(zhǎng)方形和正方形的面積》為例：

教學(xué)片斷：教學(xué)例2：比較下面兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小。

師：你能通過(guò)觀察比較這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小嗎？

生：看不出哪一個(gè)面積大。

生：重疊在一起也比不出來(lái)。

師：因此，圖形雖然直觀，但是缺少了數(shù)量，就無(wú)法精確的描述其數(shù)量關(guān)系。那么這時(shí)候就需要我們“用數(shù)幫形”。你有什么好方法嗎？

生：可以把這兩個(gè)長(zhǎng)方形放在方格紙上，數(shù)出方格數(shù)。

生：可以分別測(cè)量出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后進(jìn)行計(jì)算。

小結(jié)：解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖形缺少數(shù)量時(shí)，我們就無(wú)法精確的表達(dá)事物，難以算出結(jié)果。

蘇教版教材這一編排，很好地展示了在小學(xué)階段為數(shù)不多的“用數(shù)幫形”。而學(xué)生在這一情景中，也能真切地體會(huì)到“形少數(shù)時(shí)難入微”的含義，切實(shí)體會(huì)數(shù)與形之間的密切聯(lián)系。

三、數(shù)形結(jié)合啟智慧

華羅庚先生在一首小詩(shī)中說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”由此可見，只有學(xué)生真正意識(shí)到“數(shù)”與“形”之間密不可分的聯(lián)系，才能靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助我們更好、更有效地解決問(wèn)題。

比如很多老師在教學(xué)蘇教版二年級(jí)上冊(cè)《加減法的實(shí)際問(wèn)題》時(shí)，都會(huì)發(fā)現(xiàn)，遇到。例如：小紅有28朵花，小明有16朵，小紅給小明多少朵，他們兩人就同樣多？這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率特別的高。其實(shí)，這其中就蘊(yùn)含著一個(gè)移多補(bǔ)少的方法。由于學(xué)生在之前沒有接觸過(guò)“一半”“兩倍”的概念，雖然對(duì)這兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞有一定的感知，但卻無(wú)法用語(yǔ)言很好地去表述，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的產(chǎn)生。此時(shí)，如果我們將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理解，就會(huì)大大減小錯(cuò)誤率。在課中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示出多出的部分，以形代數(shù)，將移多補(bǔ)少的方法直觀化，然后在此基礎(chǔ)上，用數(shù)量精確的描述出“一半”，讓學(xué)生感受不論是數(shù)還是形，都是將多出部分的一半移到少的數(shù)量中去，從而幫助學(xué)生理解和歸納移多補(bǔ)少的方法。

數(shù)與形，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的研究對(duì)象，數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有注重引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形之間的互助性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，才能真正做到讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，啟迪學(xué)生的智慧。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]波利亞.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2011：93，9.

[3]劉加霞.“數(shù)形結(jié)合”思想及其在教學(xué)中的滲透（下）[J].小學(xué)教學(xué)，2008（10）.endprint