拓撲分析與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的FSAE車架輕量化設計研究

林子晏，汪少華，胡楠楠，許 暢

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

拓撲分析與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的FSAE車架輕量化設計研究

林子晏，汪少華，胡楠楠，許 暢

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

圍繞江蘇大學方程式賽車車架設計展開研究。依據(jù)大賽規(guī)則，確定車架主體結(jié)構(gòu)，利用Hypermesh進行拓撲分析，合理布置局部細節(jié)桿件。在CATIA中建立車架三維模型，利用ANSYS以扭轉(zhuǎn)剛度為評價標準設置桿件尺寸為設計變量進行尺寸優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果顯示：整體扭轉(zhuǎn)剛度得到提升，質(zhì)量得到減少。最終車架扭轉(zhuǎn)剛度達到2415.2 N·m/(°)，質(zhì)量為27.2 kg，滿足結(jié)構(gòu)設計與輕量化要求。最后對車架結(jié)構(gòu)進行了4種工況分析和模態(tài)分析，保證其使用安全、可靠。

FSAE賽車；車架設計；拓撲分析；尺寸優(yōu)化；輕量化設計

中國大學生方程式汽車大賽(formula student china，簡稱FSC)是中國借鑒國際 FSAE 系列賽事而舉辦的[1]，是由中國各個高等院校汽車工程或與汽車相關專業(yè)在校大學生組隊參加的全國性高水平科技賽事，被稱為大學生的“F1”。每支車隊根據(jù)比賽規(guī)則、制造標準，自行設計、制造、調(diào)試出一輛滿足要求、性能優(yōu)越的單人休閑賽車，參加組委會規(guī)定的各項比賽。

近年來，賽車輕量化成為方程式賽車設計研究的熱點。進行輕量化研究有利于減少燃油消耗，降低成本，提高經(jīng)濟效益。研究表明：在最小質(zhì)量上每增加 1 kg，賽車跑一圈的時間就會多用 0．03 s；超 5 kg 時，賽車跑一個典型賽程會多用 12 s[2]。車架作為賽車的裝配基體，其質(zhì)量占比較大，所以車架的輕量化研究顯得尤為重要。車架的具體設計一般追求2個目標：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與輕量化，也就是在保證車架剛度、強度足夠的情況下，追求輕量化。在研究過程中，拓撲分析和尺寸優(yōu)化是兩個重要手段，對車架輕量化設計具有特殊意義[3]。

1 車架的三維模型建立

根據(jù)規(guī)則要求，現(xiàn)有FSAE車架形式均為4130鋼管空間桁架式結(jié)構(gòu)[4]。在車架設計前期進行人機實驗，搭建人機實驗臺，建立車手人機數(shù)據(jù)庫，并根據(jù)車手感受合理地確定人機數(shù)據(jù)，之后利用CATIA在獲得的人機參數(shù)及參照規(guī)則的前提下進行實體建模。

1.1 車架建模原則

車架建模一般遵循3個規(guī)則：① 利用三角形穩(wěn)定的性質(zhì)，桿件盡量連接成三角形狀，保證力的合理傳遞； ② 根據(jù)賽車總體布置要求布置車架桿件； ③ 完全符合大賽規(guī)則的要求。其中車架對規(guī)則要求較高，必須立足規(guī)則以保證車架的結(jié)構(gòu)合理與設計安全。

1.2 車架主體結(jié)構(gòu)

根據(jù)大賽規(guī)則，車架的主體結(jié)構(gòu)有明確的規(guī)則要求，其桿件的布置、材料的選取以及管徑的設置都有限制。主體結(jié)構(gòu)主要包括主環(huán)、前環(huán)、防滾架斜撐及其支撐結(jié)構(gòu)(主環(huán)斜撐除外)、側(cè)邊防撞結(jié)構(gòu)、前隔板、前隔板支撐系統(tǒng)、所有的能將車手束縛系統(tǒng)的負荷傳遞到基本結(jié)構(gòu)的車架單元[5]。 在前期設計中，結(jié)合整車布置、發(fā)動機的定位點以及人機實驗數(shù)據(jù)把車架主體結(jié)構(gòu)在CATIA中繪制出來。

當然，在車架主體結(jié)構(gòu)建模完成之后，主要工作就是布置非主體結(jié)構(gòu)的桿件。如腿艙上部與底部、側(cè)邊防撞區(qū)域、座艙底部以及后懸位置的桿件布置都需要通過拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化與尺寸優(yōu)化分析來設計，以保證足夠的剛度與盡量少的質(zhì)量，實現(xiàn)輕量化。

2 車架拓撲優(yōu)化分析

拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一種創(chuàng)新的設計手段，為設計者提供一些較為合理且新穎的拓撲結(jié)構(gòu)。拓撲優(yōu)化的結(jié)果對產(chǎn)品最終形狀和性能起重要作用[6]，因此拓撲優(yōu)化方法對于復雜結(jié)構(gòu)在造型與布置方面有非常重要的參考價值，對于輕量化也有特殊的意義。

2.1 拓撲對象

車架結(jié)構(gòu)拓撲設計應用在設計之初。與傳統(tǒng)方法相比，拓撲優(yōu)化的車架結(jié)構(gòu)桿件數(shù)目明顯減少，結(jié)構(gòu)簡單工整，沒有贅余結(jié)構(gòu)，能夠合理、有效地利用特定空間，并滿足受力要求。

在車架結(jié)構(gòu)中有部分非主體結(jié)構(gòu)桿件，其設計空間較大，比如腿艙上部的桿件，沒有明確的規(guī)則限制，但必須保證符合受力要求，所以在此之前可以利用Hypermesh軟件進行前期拓撲優(yōu)化。

2.2 建立拓撲模型

首先在CATIA中建立車架線圖(配上懸架外點位置)，將此模型導入Hypermesh中，進行2D網(wǎng)格繪制。先定義屬性與材料，選擇默認，將主環(huán)前車架面繪制網(wǎng)格，包絡整個車身，形成出一個網(wǎng)格體，主環(huán)之后填底部與后懸四硬點所對應平面，即得到需要拓撲優(yōu)化的結(jié)構(gòu)平面。約束后懸硬點不動，對前懸施加順、逆2個方向的扭轉(zhuǎn)。之后通過Optistruct-topology對該網(wǎng)格體進行拓撲分析，得到圖1的分析結(jié)果。

2.3 提取拓撲結(jié)果

根據(jù)圖1中結(jié)果判斷結(jié)構(gòu)的受力，選擇管件的大概尺寸。對寬的部位考慮使用尺寸大的鋼管，對窄的則使用細的管件，達到結(jié)構(gòu)精簡的目的，如主環(huán)后部均使用最大管徑25.4 mm的鋼管。桿件布置方面如圖1所示，對于腿艙上部與底部的空間布置，拓撲結(jié)果顯示可以布置菱形交叉的加強結(jié)構(gòu)；側(cè)邊形成中部類似三角鏤空的設計；座艙底部形成交叉結(jié)構(gòu)；主環(huán)后發(fā)動機兩側(cè)形成對角線布置。但考慮到規(guī)則與加工實際，對部分結(jié)構(gòu)做出修改，最終形成如圖2所示車架初步三維結(jié)構(gòu)。圖2中標出的1～6管件就是需要進一步尺寸優(yōu)化的6個位置的桿件。

圖1 拓撲優(yōu)化分析結(jié)果

圖2 車架初步三維結(jié)構(gòu)模型

3 車架尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化是產(chǎn)品詳細設計階段的重要手段，它常用于管、梁等帶有截面屬性的參數(shù)優(yōu)化，也是鋼管桁架式車架輕量化的重要方法。在車架主體結(jié)構(gòu)布置確定的情況下優(yōu)化部分參數(shù)，可以有效地改進車架的剩余強度，增加剛度。

3.1 確定優(yōu)化目標及優(yōu)化設置

車架尺寸優(yōu)化的目標就是將初定的車架在參數(shù)與細節(jié)上改進，增加扭轉(zhuǎn)剛度與實際強度，與此同時控制車架的整體質(zhì)量。所以，優(yōu)化效果的評價指標就是不同車架形式的扭轉(zhuǎn)剛度與質(zhì)量。

扭轉(zhuǎn)剛度主要考慮車架在扭轉(zhuǎn)變形下對車輪接地性能的影響。模擬賽車在不平路面上或跳躍時候，車架承受由懸架傳遞的垂直載荷，從而發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變，借以評價車輪外傾角的變化。扭轉(zhuǎn)剛度計算力學簡化模型如圖3所示，車架扭轉(zhuǎn)剛度計算公式為

(1)

式中：F為支反力；L為前懸兩硬點的距離也就是施力點的距離； ΔA與ΔB分別為兩硬點的位移。

圖3 扭轉(zhuǎn)剛度計算力學簡化模型

車架在承受懸架傳遞的作用力時對車輪外傾角單獨產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)角，所以其計算數(shù)據(jù)由車輪外傾角得到。根據(jù)懸架950 N·m/(°)的側(cè)傾剛度，以及60%的實際理論比，確定扭轉(zhuǎn)剛度目標為 2 000 N·m/(°)，質(zhì)量控制在29 kg以內(nèi)。

利用ANSYS Workbench中靜力學模塊建立有限元模型對其進行分析，在結(jié)構(gòu)上增加圖2中的6個位置的桿件來提高扭轉(zhuǎn)剛度。在尺寸方面，以管件的管徑和壁厚為設計變量，對上述桿件進行尺寸優(yōu)化，提高車架扭轉(zhuǎn)剛度，并獲得最優(yōu)尺寸設置。根據(jù)實際條件設定桿件選擇(即變量范圍)：管徑從大到小為25.4、20、18、16和12 mm 5種，壁厚方面25.4管徑的桿件有2.4、1.6、1.25、1.2 mm 4種，其余管徑有0.8、1.0、1.2、1.6 mm 4種。所有管件屬性設置相同，材料屬性見表1。通過在扭轉(zhuǎn)仿真分析中對不同位置的桿件改變設計變量得出分析結(jié)果，其中注意懸架硬點最大變形量在可控范圍。

表1 車架材料的屬性及參數(shù)

3.2 尺寸優(yōu)化結(jié)果分析

對比各種桿件不同尺寸下對扭轉(zhuǎn)剛度與質(zhì)量的影響，控制車架整體質(zhì)量在29 kg內(nèi)，剛度高于 2 000 N·m/(°)，突出單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度，最終得出桿件優(yōu)化結(jié)果，見表2。

表2 尺寸優(yōu)化結(jié)果 mm

最終車架扭轉(zhuǎn)分析結(jié)果為扭轉(zhuǎn)剛度為 2 415.2 N·m/(°)，質(zhì)量為27.2 kg，單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度達到88.7 N·m/((°)·kg)，車架扭轉(zhuǎn)工況分析結(jié)果見圖4、5。車架扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量都滿足設計要求，其中扭轉(zhuǎn)剛度較原車提升9.1%，質(zhì)量下降1.2 kg，輕量化效果顯著。

車架最終桿件布置與尺寸選擇見圖6。

4 車架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性校核

在確定了車架的最終形式后，需要通過有限元對結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定性校核，以保證安全可靠。穩(wěn)定性校核主要包括2個部分：工況校核與模態(tài)分析。

圖4 扭轉(zhuǎn)工況應力云圖

圖5 扭轉(zhuǎn)工況應變云圖

圖6 車架最終結(jié)構(gòu)及桿件尺寸

4.1 工況分析

車架除了考慮扭轉(zhuǎn)剛度外，還需要考慮車架在不同工況下的強度和形變情況是否滿足設計要求，主要考慮勻速工況、彎曲工況、最大加速度工況以及最大減速度工況。

從工況分析結(jié)果(圖7～10)可以看出：車架的強度基本滿足設計要求，但變形最大位置都在座艙底部桿件，此桿件承受駕駛員的質(zhì)量，導致變形較大。在該位置布置14 mm×1 mm的4 130鋼管，并考慮在加工后期在橫向上用碳纖維夾層做加固處理，以保證安全。

圖7 彎曲工況應變云圖

圖8 最大加速度工況應變云圖

圖10 勻速過彎工況應變云圖

4.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是系統(tǒng)辨別方法在工程領域的運用體現(xiàn)，主要用于確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù) (固有頻率、振型、阻尼等)，是結(jié)構(gòu)動力學分析的基礎[7]。車架的動態(tài)剛度指標主要是模態(tài)剛度，通過模態(tài)分析可以獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。賽車在賽道行駛，由于路面不平和發(fā)送機的振動會對車架產(chǎn)生激勵，若激振頻率與車架的某一固有頻率相一致，則會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，可能影響賽車的機械性能甚至破壞車架結(jié)構(gòu)。因此，有必要分析車架固有頻率和振型，對車架的結(jié)構(gòu)設計進行驗證。

模態(tài)分析有2種分析形式，即自由模態(tài)和約束模態(tài)。這里采用自由模態(tài)在ANSYS軟件中分析車架，不加任何約束載荷。車架的自由模態(tài)分析是通過在ANSYS中建立有限元模型進行的。分析自由模態(tài)時不加約束，并且對網(wǎng)格的基本要求是整體均勻性[8]，所以采用默認的Block-lanczos模態(tài)提取方法，自動畫網(wǎng)格。由于前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，其值接近0，不對其進行分析。對提取后6階模態(tài)進行分析，即頻率為15～130 Hz。為提高可靠性，對車架實體進行錘擊法試驗，模態(tài)分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 模態(tài)分析結(jié)果

將軟件分析模擬數(shù)值與試驗數(shù)值進行對比?？紤]到加工誤差、材料使用等實際情況，發(fā)現(xiàn)相對誤差在合理范圍內(nèi)，驗證了模型的合理性。具體數(shù)據(jù)見表3、4。圖12為1～6階模態(tài)振型。

表3 車架模態(tài)分析振動頻率

表4 車架模態(tài)分析振型

圖12 車架自由模態(tài)振型圖

自由模態(tài)分析結(jié)果表明：車架自第7階固有頻率56.273 Hz起避開了賽車規(guī)定賽道路面激振頻率0.5～25 Hz[9]，高于非簧載質(zhì)量的固有頻率6～15 Hz。此外發(fā)動機安裝在車架上會產(chǎn)生較大的振動，產(chǎn)生的激振頻率會隨轉(zhuǎn)速變化。發(fā)動機產(chǎn)生的激振頻率計算公式為[10]

(2)

式中：n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速；M為發(fā)動機缸數(shù)；G為發(fā)動機沖程數(shù)。由于使用的發(fā)動機是雅馬哈R6，四缸機四沖程，怠速在 1 000 r/min，所以計算得到發(fā)動機怠速頻率為33 Hz，各階頻率都避開了發(fā)動機常用頻率，避免了共振，保證了車架的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

以江蘇大學方程式賽車車架結(jié)構(gòu)設計為研究對象，基于車架扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量的設計目標，結(jié)合拓撲分析和尺寸優(yōu)化2種手段進行車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化和輕量化研究。通過Hypermesh軟件對車架結(jié)構(gòu)進行拓撲分析，大大減少了布置桿件數(shù)量，并且載荷傳遞更加合理。之后通過ANSYS扭轉(zhuǎn)剛度分析，對桿件進行尺寸優(yōu)化，獲得最優(yōu)的桿件尺寸設置，減輕了車架質(zhì)量，實現(xiàn)了輕量化目標。車架最終結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度為 2 415.2 N·m/(°)，質(zhì)量為27.2 kg，單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度達到88.7 N·m/((°)·kg)，相比原車扭轉(zhuǎn)剛度提升9.2%，質(zhì)量下降1.2 kg，輕量化效果顯著，滿足設計要求。最后對車架進行彎曲、最大加速度、最大減速度和勻速過彎4種工況分析，校核車架部分桿件強度性能。除此之外，對車架結(jié)構(gòu)還進行自由模態(tài)軟件分析與實車試驗，得出6階頻率與振型。與各種激勵進行對比，有效避免了共振現(xiàn)象，保證了結(jié)構(gòu)的振動安全性。該研究成果表明：車架輕量化是車架設計不懈追求的目標，而采用拓撲分析與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的研究方法，以結(jié)構(gòu)剛度和強度為約束條件，以有限元分析與實車試驗為輔助工具的設計思路運用在車架的輕量化研究中會產(chǎn)生較好的效果。

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(責任編輯林 芳)

ResearchonLightweightofFSAEFrameDesignCombinedtheTopologyAnalysiswiththeSizeOptimization

LIN Ziyan， WANG Shaohua， HU Nannan， XU Chang

(Automotive and Traffic Engineering College， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China)

This paper focuses on the design of FSAE (car) frame of Jiangsu University. Firstly, based on the competition rules, the frame mian structure is determined and its topological optimization is analyzed by Hypermesh, and the typical rods fittings are reasonably arranged. Secondly, a 3D model is built in CATIA, and the size optimization is conducted in ANSYS using torsional rigidity as evaluation standard and setting member dimensions as design variables. The result shows that the torsional stiffness of frame are strengthened and the overall weight gets decreased. The final frame torsional stiffness reaches 2 415.2 N·m/(°) and mass 27.2 kg, which meets the requirements of structural design and lightweight. At last, 4 kinds of working condition analysis and modal analysis of frame structure are carried out to make sure the safety and reliability.

FSAE car; design of frame; topological analysis; size optimization; lightweight design

2017-04-29

林子晏(1996—)，男，主要從事結(jié)構(gòu)設計與CAE靜力學分析研究，E-mail: 1248937794@qq.com； 汪少華(1976—)，男，博士，副教授，主要從事車輛動態(tài)性能仿真和控制研究，E-mail: 13514462@qq.com。

林子晏，汪少華，胡楠楠，等.拓撲分析與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的FSAE車架輕量化設計研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(11):46-52.

formatLIN Ziyan，WANG Shaohua，HU Nannan，et al.Research on Lightweight of FSAE Frame Design Combined the Topology Analysis with the Size Optimization[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(11):46-52.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.11.007

U469.6;U463.32

A

1674-8425(2017)11-0046-07