基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水泥強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型研究*

任 宏 李俊麗

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院)

基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水泥強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型研究*

任 宏 李俊麗

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院)

水泥強(qiáng)度的預(yù)測(cè)具有多變量、非線性和大時(shí)滯特性，因此傳統(tǒng)線性回歸方法的結(jié)果不準(zhǔn)確。除此之外，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)可能對(duì)少量樣本不夠精確。本文建立灰色BP模型，以此來預(yù)測(cè)水泥的強(qiáng)度。建立一個(gè)多因素灰色模型GM(1,N)用于水泥化學(xué)成分的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,得到新的數(shù)據(jù)來作為建立預(yù)測(cè)模型的樣本數(shù)據(jù)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型。最終通過建立的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)28天水泥強(qiáng)度。仿真結(jié)果表明：灰色BP預(yù)測(cè)模型的效果比BP預(yù)測(cè)的要準(zhǔn)確。

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 水泥強(qiáng)度 GM(1，N)灰色模型 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù)測(cè)模型

水泥是建筑工程所需的基本材料，水泥的質(zhì)量直接影響建筑工程的質(zhì)量。能夠及時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)水泥的質(zhì)量進(jìn)行測(cè)評(píng)，是建筑工程質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)單位的重要工作。水泥的強(qiáng)度值是評(píng)價(jià)水泥質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，雖然水泥的強(qiáng)度值和水泥物理化學(xué)性能指標(biāo)有著密切聯(lián)系,但它們之間的數(shù)量關(guān)系至今沒有一個(gè)顯式函數(shù)來表示，而水泥膠砂強(qiáng)度檢驗(yàn)28天以后才能確定水泥的實(shí)際強(qiáng)度，這滿足不了現(xiàn)場(chǎng)的需求[1,2]。如果通過傳統(tǒng)的線性回歸把水泥強(qiáng)度與各檢測(cè)值之間的非線性關(guān)系簡(jiǎn)化為線性函數(shù)關(guān)系，這樣預(yù)測(cè)模型精度必然不準(zhǔn)確。當(dāng)前大多采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)熟料強(qiáng)度，但當(dāng)遇到數(shù)據(jù)樣本少的時(shí)候單獨(dú)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型不夠精確。筆者考慮到現(xiàn)實(shí)中樣本數(shù)量不足，利用多因素灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，N)[3,4]對(duì)有限數(shù)量的物化性能指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，生成更多的訓(xùn)練樣本，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練來構(gòu)建水泥強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，這樣可以彌補(bǔ)僅使用BP網(wǎng)絡(luò)在需要樣本多時(shí)的缺陷。

1 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系統(tǒng)

1.1灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5,6]是一種灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，根據(jù)灰色系統(tǒng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合方法可以將灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為串聯(lián)型、并聯(lián)型和嵌入型3種結(jié)構(gòu)。通過灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行處理，然后對(duì)處理的結(jié)果再進(jìn)行加工處理，這屬于并聯(lián)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)灰色模型的結(jié)果進(jìn)行再處理，將其輸出作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)灰微分方程進(jìn)行白化構(gòu)成的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于嵌入式融合[6]。目前灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用較為廣泛。有學(xué)者提出采用多因素影響的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)某地區(qū)電力負(fù)荷建立對(duì)應(yīng)的優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型，也有人將該方法用于數(shù)據(jù)鏈的發(fā)展和應(yīng)用，還有人將它應(yīng)用于人口預(yù)測(cè)[7～10]。

筆者采用串聯(lián)型結(jié)構(gòu)的灰色BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，即先對(duì)樣本數(shù)據(jù)利用灰色預(yù)測(cè)建立大量的樣本，然后再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型由數(shù)據(jù)處理器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成,數(shù)據(jù)處理器的功能是將要進(jìn)行預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理，利用灰色預(yù)測(cè)生成多組數(shù)據(jù)樣本，再以此為學(xué)習(xí)樣本輸入到BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)即可作為預(yù)測(cè)模型使用?；疑獴P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系統(tǒng)原理

1.2灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

依據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立GM(1，N)動(dòng)態(tài)模型。

(1)

記系數(shù)向量a=[a,b1,b2,b3]T,用最小二乘法可求得：

(2)

求微分方程的近似解：

(3)

計(jì)算結(jié)果通過累減生成，還原為相應(yīng)變量的原數(shù)列值。

通過灰色預(yù)測(cè)取和樣本數(shù)量一樣多的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和原始樣本一起作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)再次進(jìn)行預(yù)測(cè)。BP算法中的學(xué)習(xí)過程分兩個(gè)階段——前向傳播和誤差反向傳播。

第1階段稱為前向傳播。在該階段，通過輸入層輸入信息，經(jīng)過隱含層處理之后傳播到輸出層。只有前一層神經(jīng)元的狀況會(huì)影響到下一層的神經(jīng)元。

隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入為：

(4)

式中w——權(quán)值；

xj——輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入；

θi——隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值。

隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為：

(5)

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入為：

(6)

其中，δk表示為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；φ(·)為隱含層傳遞函數(shù)。

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為：

(7)

其中，φ(·)為輸出層傳遞函數(shù)。

如果輸出層沒有達(dá)到預(yù)期的輸出結(jié)果，學(xué)習(xí)進(jìn)程將進(jìn)行第2階段，即誤差反向傳播，調(diào)整傳播過程中每個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值[11,12]。

逐個(gè)樣本x的二次型誤差準(zhǔn)則函數(shù)為：

(8)

其中，ak為期望輸出。

系統(tǒng)對(duì)r個(gè)訓(xùn)練樣本的總誤差準(zhǔn)則函數(shù)為：

(9)

輸出層權(quán)值的調(diào)整公式為：

(10)

式中μ——學(xué)習(xí)率。

輸出層閾值的調(diào)整公式為：

(11)

隱含層權(quán)值的調(diào)整公式為：

(12)

隱含層閾值的調(diào)整公式為：

(13)

2 水泥強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

水泥熟料強(qiáng)度預(yù)測(cè)是一個(gè)多變量、非線性、大時(shí)滯問題。在水泥生產(chǎn)過程中，水泥熟料強(qiáng)度的影響因素很多，主要有：

a. SO3質(zhì)量分?jǐn)?shù)。SO3主要來源于石膏，其含量變化直接影響硅酸鹽水泥的水化。SO3含量越高，水泥的凝結(jié)速度越快，但過高則影響強(qiáng)度，所以它是影響水泥 28 天強(qiáng)度的一個(gè)因素。

b. 細(xì)度。粉末細(xì)度對(duì)水泥各齡期強(qiáng)度都有影響，細(xì)度越細(xì)，水化快，早期強(qiáng)度高，所以它也是影響水泥 28 天強(qiáng)度的一個(gè)因素。

c. f-CaO含量。水泥中 f-CaO含量的高低直接影響水泥的強(qiáng)度，因它水化緩慢且水化時(shí)發(fā)生體積膨脹，對(duì)水泥強(qiáng)度影響較大，控制不好易造成水泥安定性不良。所以它也是影響水泥 28 天強(qiáng)度的一個(gè)因素。

d. 3天強(qiáng)度。水泥在硬化過程中，強(qiáng)度隨時(shí)間而逐漸變化，其后期強(qiáng)度與 3 天強(qiáng)度(即快速)有著一定的內(nèi)在關(guān)系，所以它也是影響水泥 28 天強(qiáng)度的一個(gè)因素，而且是一個(gè)重要因素。

e. 其他因素。影響水泥強(qiáng)度的因素還有MgO質(zhì)量分?jǐn)?shù)、熟料下料口的比例、K2O質(zhì)量分?jǐn)?shù)及Na2O 質(zhì)量分?jǐn)?shù)等。

在以上因素中，SO3質(zhì)量分?jǐn)?shù)、細(xì)度和MgO質(zhì)量分?jǐn)?shù)比較容易直接測(cè)得，因此筆者主要根據(jù)水泥的細(xì)度 (% )、SO3質(zhì)量分?jǐn)?shù) (%)和 MgO質(zhì)量分?jǐn)?shù) (% )來預(yù)測(cè)28天水泥強(qiáng)度。預(yù)測(cè)的步驟如下：

a. 因?yàn)橛?個(gè)變量所以選擇GM(1,3)模型;

b. 選用7組數(shù)據(jù)利用GM(1，3)模型得到14組樣本數(shù)據(jù)；

c. 把生成的數(shù)據(jù)結(jié)合原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)；

d. 通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)建立灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

e. 利用建立好的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

BP網(wǎng)絡(luò)輸入層有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過經(jīng)驗(yàn)公式算出隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)在2～12這個(gè)范圍，經(jīng)實(shí)驗(yàn)當(dāng)神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5時(shí)預(yù)測(cè)效果最好。所以選用網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3-5-1。選用S型正切函數(shù)作為隱含層的激勵(lì)函數(shù)，選用purelin作為輸出層的激勵(lì)函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)選用train。筆者構(gòu)建的灰色BP網(wǎng)絡(luò)水泥強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 灰色BP網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)鋱D

3 仿真實(shí)驗(yàn)

水泥強(qiáng)度預(yù)測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)以12組熟料化學(xué)成分和28天強(qiáng)度作為模型的樣本集。先用7組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練，再用5組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本來測(cè)試模型的預(yù)測(cè)效果。

在訓(xùn)練之前，將樣本集中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，用7組樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本對(duì)模型進(jìn)行檢測(cè)，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果如圖3所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖3 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型擬合效果

表1給出了灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種預(yù)測(cè)建模方法的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比。

表1 灰色BP與BP預(yù)測(cè)效果對(duì)比 MPa

圖4 灰色BP與BP預(yù)測(cè)模型水泥強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖3中顯示灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果十分理想，圖4中灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果好。由表1中數(shù)據(jù)計(jì)算可知，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對(duì)誤差為0.003 34，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對(duì)誤差為0.015 88，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)誤差比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小得多。

4 結(jié)束語

灰色BP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是在灰色系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者相互作用下建立的，筆者使用的串聯(lián)型的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即用灰色模型來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?；疑獴P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模需要的數(shù)據(jù)量少且預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度高，對(duì)指導(dǎo)水泥生產(chǎn)、穩(wěn)定水泥質(zhì)量具有重要的意義。

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2017-06-13，

2017-08-30)

(Continued on Page 932)

PredictionModelofCementStrengthBasedonGreyBPNetwork

REN Hong, LI Jun-li

(FacultyofInformationEngineering&Automation,KunmingUniversityofScienceandTechnology)

The cement strength prediction has characteristics of multi-variable, nonlinearity and large time delay and the traditional linear regression method results in a poor prediction accuracy; in addition, the conventional BP neural network may not be accurate enough for a few samples. In this paper, the grey BP model was established to predict cement strength. Having multi-factor grey model GM (1,N) used to preprocess the sample data of cement’s chemical component so as to get new data for the prediction model established through

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61163051)；云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目(2015Y071)。

任宏(1992-)，碩士研究生，從事預(yù)測(cè)控制、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究。

聯(lián)系人李俊麗(1974-)，副教授，從事智能控制理論與應(yīng)用、控制過程建模及優(yōu)化技術(shù)、智能化信息處理的研究，knight140928@163.com。

TH865；TP183

A

1000-3932(2017)10-0925-05