慣性輔助高動(dòng)態(tài)RTK模糊度浮點(diǎn)解求解算法研究

高亞豪，左啟耀，鄒志勤，李 峰，胡文濤

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

慣性輔助高動(dòng)態(tài)RTK模糊度浮點(diǎn)解求解算法研究

高亞豪，左啟耀，鄒志勤，李 峰，胡文濤

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

載波相位差分(RTK)技術(shù)需要著重解決整周模糊度快速精確求解問題。針對(duì)高動(dòng)態(tài)應(yīng)用，提出一種利用慣性信息輔助求解RTK整周模糊度浮點(diǎn)解的算法，建立了基于加速度信息輔助的Kalman濾波器模型，分析了加速度誤差和慣導(dǎo)信息延遲對(duì)濾波結(jié)果的影響，并通過仿真對(duì)算法的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了深入研究。仿真結(jié)果表明，與未受輔助的Kalman濾波算法相比，基于慣性輔助的求解算法能夠在高動(dòng)態(tài)下獲得較精確的整周模糊度浮點(diǎn)解，使后續(xù)整數(shù)解的搜索空間更小，提升了模糊度固定效率和成功率；在發(fā)生周跳、出現(xiàn)野值和跟蹤到新衛(wèi)星信號(hào)的情況下，該算法同樣具有很好的模糊度浮點(diǎn)解求解性能；此外，慣導(dǎo)加速度的隨機(jī)測量誤差和信息延遲不會(huì)對(duì)算法的性能造成較大影響。

慣性輔助；RTK；整周模糊度；Kalman濾波；高動(dòng)態(tài)

0 引言

基于載波相位的動(dòng)態(tài)差分(RTK)技術(shù)的關(guān)鍵是整周模糊度的快速準(zhǔn)確求解。模糊度的實(shí)數(shù)估計(jì)是模糊度解算的第一步，它為模糊度參數(shù)提供一個(gè)搜索初始值，通常情況下是浮點(diǎn)數(shù)。高精度的模糊度浮點(diǎn)解，能夠減小整數(shù)搜索空間，有助于提高模糊度固定的成功率和效率。

常用的模糊度浮點(diǎn)解求解方法有最小二乘法和Kalman濾波法。最小二乘法很難實(shí)現(xiàn)單歷元解算，而利用多歷元數(shù)據(jù)會(huì)增加矩陣維數(shù)，計(jì)算量大大增加，并且存在方程病態(tài)的問題。對(duì)于Kalman濾波法，由于機(jī)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜多變，系統(tǒng)模型很難準(zhǔn)確建立。當(dāng)載體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與濾波器的動(dòng)態(tài)模型不相符時(shí)，容易造成發(fā)散。針對(duì)這一問題，一些學(xué)者提出了一階時(shí)間相關(guān)模型(Singer模型)、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型等動(dòng)態(tài)模型[7]，用以提高濾波器的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性，但仍然無法從根本上解決濾波發(fā)散問題。

可見，僅利用自身測得的雙差觀測量難以在動(dòng)態(tài)下獲得精度較高的整周模糊度浮點(diǎn)解。而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)具有完全自主、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，能夠?yàn)椴罘侄ㄎ幌到y(tǒng)提供精度較高的位置和姿態(tài)信息。國內(nèi)外在利用慣性信息輔助求解整周模糊度的領(lǐng)域已取得許多研究成果：1999年，Jan Skaloud提出利用INS信息輔助整周模糊度搜索，從而減小了整數(shù)搜索空間，提高了固定成功率；2010年，劉景瑞分別利用INS的航向角信息和位置信息輔助求解整周模糊度，改善了方程狀態(tài)，提高了模糊度浮點(diǎn)解精度，并通過實(shí)驗(yàn)分析了慣導(dǎo)位置精度對(duì)模糊度搜索的影響[2]；2013年，謝宏飛等分析了在松組合和緊組合兩種INS/GPS組合模式下，慣導(dǎo)位置精度對(duì)模糊度解算的影響，得出了緊組合模式下INS輔助效果明顯優(yōu)于松組合模式的結(jié)論[6]。但這些研究主要集中在利用慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的位置信息進(jìn)行輔助，而慣導(dǎo)的位置信息具有誤差隨時(shí)間累積的缺點(diǎn)，難以取得較好的輔助效果。

針對(duì)上述問題，本文提出一種直接利用慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度測量值輔助解算模糊度的Kalman濾波算法。由于加速度信息的輔助，算法模型中不再需要對(duì)載體動(dòng)態(tài)特性建模，避免了模型不準(zhǔn)確帶來的發(fā)散現(xiàn)象，從而很好地解決了高動(dòng)態(tài)求解問題。此外，本文深入分析了加速度的測量誤差和延時(shí)誤差對(duì)浮點(diǎn)解的影響，最后通過仿真對(duì)算法在高動(dòng)態(tài)下的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 慣性信息輔助的模糊度求解算法

在求解整周模糊度浮點(diǎn)解的Kalman濾波模型中，系統(tǒng)的狀態(tài)向量中除了包含接收機(jī)天線的位置和速度參數(shù)外，還將整周模糊度作為狀態(tài)向量的一部分，通過偽距、載波相位雙差觀測值進(jìn)行濾波估計(jì)，得到接收機(jī)天線的位置、速度以及模糊度浮點(diǎn)解。

設(shè)待估計(jì)的狀態(tài)向量x為

x=(r,v,N1,N2)T

(1)

在等速模型的基礎(chǔ)上，將慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的加速度a作為濾波器狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)的輸入量，則位置和速度對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)可以寫為

(2)

式中，I為3×3的單位陣，ts為2個(gè)觀測歷元之間的時(shí)間間隔，ak表示慣導(dǎo)系統(tǒng)在歷元k獲得的加速度測量值。

單差模糊度參數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程與衛(wèi)星的升降變化及信號(hào)跟蹤情況有關(guān)，需要根據(jù)具體的衛(wèi)星變化情況進(jìn)行處理，這種處理一般都是非線性的。

系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差矩陣可設(shè)為對(duì)角陣，其對(duì)角線元素的大小根據(jù)實(shí)際載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定。若載體機(jī)動(dòng)頻繁或運(yùn)動(dòng)過程中受到較大外界干擾，協(xié)方差矩陣的對(duì)角線元素應(yīng)設(shè)置大一些，否則應(yīng)設(shè)置較小。

設(shè)系統(tǒng)的觀測向量y為

y=(φ1,φ2,p1,p2)T

(3)

根據(jù)雙差載波相位和雙差偽距的觀測方程，可得系統(tǒng)的觀測函數(shù)為

(4)

其對(duì)應(yīng)的觀測噪聲協(xié)方差矩陣R為

(5)

由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和觀測函數(shù)都是非線性函數(shù)，本文采用擴(kuò)展Kalman濾波算法計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值。

加速度測量值的輔助為濾波算法提供了載體運(yùn)動(dòng)的先驗(yàn)信息，簡化了濾波器的動(dòng)態(tài)模型，從而減小了計(jì)算的復(fù)雜度。在動(dòng)態(tài)差分定位中，由于周跳、失鎖、跟蹤到新的衛(wèi)星信號(hào)等情況需要固定整周模糊度時(shí)，該濾波算法能夠?qū)崟r(shí)給出當(dāng)前歷元估計(jì)出的模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣，即可用于整數(shù)搜索，不需要重新解算雙差觀測方程。

2 加速度精度對(duì)濾波結(jié)果的影響分析

慣導(dǎo)系統(tǒng)測得的載體加速度不可避免地存在誤差。由于加速度是濾波器的輸入量，加速度誤差可以看作是濾波器的模型誤差。下面分析加速度誤差對(duì)濾波估計(jì)結(jié)果的影響。

(6)

而現(xiàn)實(shí)濾波得到的參數(shù)估計(jì)值為

(7)

因此，參數(shù)估計(jì)的差值為

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

因此，式(8)和式(9)可相應(yīng)轉(zhuǎn)換為

(12)

(13)

將式(13)代入式(12)，并取期望得

(14)

在實(shí)際的導(dǎo)航應(yīng)用中，若慣導(dǎo)系統(tǒng)與差分定位系統(tǒng)的采樣時(shí)間不重疊，或者信息傳輸速率有限，則可能出現(xiàn)加速度信息的延遲。這種情況下，當(dāng)載體的加速度變化時(shí)，加速度誤差不再是一個(gè)均值為0的白噪聲，并且這種偏差將會(huì)對(duì)后續(xù)的濾波結(jié)果產(chǎn)生影響。但本文通過仿真證明，只要將加速度延遲控制在合理范圍內(nèi)，就不會(huì)使濾波結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，并且這部分偏差可以通過后續(xù)的濾波作用逐漸減小甚至消除，不會(huì)影響模糊度的正確求解。仿真結(jié)果見3.4節(jié)中所述。

由式(14)可知，為了減小加速度延遲造成的濾波偏差，需要減小矩陣Fk-1和Bk中元素的絕對(duì)值。通過增加采樣率，縮短每個(gè)歷元間的時(shí)間間隔，即可達(dá)到上述目的，從而減小信息延遲的影響。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真場景

為了驗(yàn)證新算法的性能，設(shè)計(jì)了高動(dòng)態(tài)仿真場景，通過Matlab軟件模擬高動(dòng)態(tài)載體(如某高速飛行器等)的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出差分定位所需的各時(shí)刻的偽距和載波相位觀測量。

仿真場景設(shè)定為：時(shí)間從2012年4月18日13時(shí)2分0秒到當(dāng)日的13時(shí)3分39.8秒，歷元間間隔為0.2s，共500個(gè)歷元?；鶞?zhǔn)站坐標(biāo)為東經(jīng)116.1528813°，北緯39.8121276°，高程74.48m，流動(dòng)站的初始坐標(biāo)為東經(jīng)116.1563849°，北緯39.8112269°，高程74.49m。在13時(shí)2分0秒時(shí)流動(dòng)站的初速度為1600m/s，方向向西，加速度和加加速度均為0；前20s，流動(dòng)站的加加速度為8m/s3，方向向東；第20s到第30s流動(dòng)站的加加速度變?yōu)?，做加速度為160m/s2方向向東的勻加速運(yùn)動(dòng)；從第30s開始，流動(dòng)站處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度為1600m/s，方向向東，直至場景結(jié)束。

觀測噪聲為均值為0的高斯白噪聲，其中偽距觀測量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5m，載波相位觀測量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.006m，仿真中只使用GPS的L1頻點(diǎn)的觀測量。偽距和載波相位觀測量均不包含接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層延遲、對(duì)流層延遲等誤差，這些誤差在中短基線的雙差模型中基本都可以抵消。

3.2 動(dòng)態(tài)性能分析

算法I和算法II的位置誤差曲線如圖1所示，速度誤差曲線如圖2所示，模糊度浮點(diǎn)解誤差曲線如圖3所示。

圖1 位置誤差曲線Fig.1 Position error curve

圖2 速度誤差曲線Fig.2 Velocity error curve

圖3 雙差模糊度誤差曲線Fig.3 Double difference ambiguity error curve

圖1和圖2中，x、y、z方向分別表示W(wǎng)GS-84坐標(biāo)系下的3個(gè)坐標(biāo)軸的正向，與狀態(tài)向量中的位置和速度參數(shù)表示的含義相同。在前30s加速度不為0時(shí)，采用等速模型的Kalman濾波器(算法I)無法得到正確的位置和速度估計(jì)值，它們與真值都有很大的偏差。而慣性輔助的濾波器(算法II)可以得到精度較高的位置和速度，其誤差只受加加速度影響。當(dāng)載體的加加速度為0時(shí)，無論加速度有多大，估計(jì)值的精度都與勻速運(yùn)動(dòng)相同。這說明，通過將慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度信息輸入到濾波器中，算法的動(dòng)態(tài)性能得到了極大的提升。

圖3中的4條曲線分別表示衛(wèi)星號(hào)為6、7、8、11的衛(wèi)星與19號(hào)衛(wèi)星組成的雙差模糊度。根據(jù)仿真場景設(shè)定，基準(zhǔn)站在第16s和第40s才分別跟蹤到6號(hào)衛(wèi)星和11號(hào)衛(wèi)星。在這2個(gè)時(shí)刻之前，它們對(duì)應(yīng)的單差模糊度參數(shù)為0，此時(shí)圖中曲線表示的是參考星單差模糊度的相對(duì)變化情況，沒有實(shí)際意義。當(dāng)獲得它們的觀測量后，曲線才表示對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的雙差模糊度。因此，從這2個(gè)時(shí)刻開始，6號(hào)衛(wèi)星和11號(hào)衛(wèi)星的模糊度曲線才分別開始向真值收斂。第16s，算法I中的6號(hào)衛(wèi)星模糊度發(fā)生了大跳變，然后才逐漸向真值收斂。而對(duì)于算法II，6號(hào)衛(wèi)星在此時(shí)可以迅速得到精度較高的浮點(diǎn)解。

根據(jù)仿真場景設(shè)定，8號(hào)衛(wèi)星和11號(hào)衛(wèi)星的載波相位觀測值分別在第14s和第60s出現(xiàn)了野值；第24s，7號(hào)衛(wèi)星出現(xiàn)了大小為10周的周跳；第50s，8號(hào)衛(wèi)星出現(xiàn)了大小為8周的周跳。當(dāng)某顆衛(wèi)星發(fā)生周跳后，它的模糊度誤差曲線應(yīng)收斂到其周跳的周數(shù)。因此，第24s后7號(hào)衛(wèi)星的模糊度誤差曲線最終收斂到10，第50s后8號(hào)衛(wèi)星的模糊度誤差曲線最終收斂到8。前30s內(nèi)，算法II在出現(xiàn)野值和周跳后，相應(yīng)的模糊度參數(shù)都可以快速收斂到真值附近，不會(huì)出現(xiàn)算法I中的大跳變。

以上結(jié)果表明，當(dāng)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下出現(xiàn)觀測量異常時(shí)，即跟蹤到新衛(wèi)星信號(hào)、出現(xiàn)野值或發(fā)生周跳時(shí)，慣性輔助的濾波器仍然可以正常濾波，且收斂速度快。需要說明的是，濾波改善效果僅在加速度不為0時(shí)能夠明顯體現(xiàn)出來，而當(dāng)載體作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般的Kalman濾波器也能夠正常濾波。慣性輔助的算法在復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境中具有明顯優(yōu)勢。

3.3 輔助算法對(duì)模糊度固定的改善

當(dāng)仿真場景中所有衛(wèi)星都正常跟蹤時(shí)，考察兩種濾波算法得到的模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣對(duì)模糊度固定的影響。

對(duì)濾波得到的每個(gè)歷元的浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣采用LAMBDA算法進(jìn)行降相關(guān)變換和整數(shù)搜索，分別統(tǒng)計(jì)兩種算法對(duì)應(yīng)的整數(shù)搜索時(shí)間和固定成功率如表1所示。

表1 兩種算法的模糊度固定結(jié)果Tab.1 The results of fixing ambiguities oftwo kinds of algorithm

表1中的成功率是用模糊度搜索成功的歷元數(shù)除以總歷元數(shù)得到的，其中總歷元數(shù)包括濾波器未收斂時(shí)的歷元，因此該成功率并不是接近100%，而濾波器收斂后即可固定成功。表1中的平均搜索時(shí)間是指Matlab軟件在每個(gè)歷元執(zhí)行整數(shù)搜索程序所用時(shí)間的算術(shù)平均值。模糊度搜索采用的是橢球空間逐步縮小的方法，初始的搜索空間為無窮大，無需人為設(shè)定。因此，整數(shù)搜索時(shí)間與搜索參數(shù)設(shè)置無關(guān)。

兩種算法每個(gè)歷元的搜索時(shí)間如圖4所示。

圖4 兩種算法的搜索時(shí)間曲線Fig.4 The searching time curve of two algorithms

固定成功率反映了模糊度解的有效性，而整數(shù)搜索時(shí)間能夠直接反映搜索的效率?？梢?，算法II在固定成功率和搜索效率上都明顯優(yōu)于算法I。從圖4中可以看出，在加速度較大時(shí)，2個(gè)算法對(duì)應(yīng)的搜索時(shí)間差別較大；當(dāng)加速度變?yōu)?后，搜索時(shí)間的差別逐漸減小。

上述結(jié)果證明，加速度輔助的Kalman濾波器在復(fù)雜動(dòng)態(tài)條件下提高了模糊度浮點(diǎn)解的精度，對(duì)模糊度固定具有明顯改善作用：一方面提高了固定成功率，增加了模糊度解的可靠性；另一方面縮小了搜索空間，使得整數(shù)搜索時(shí)間減少，提高了解算效率。

3.4 加速度誤差和延遲的影響分析

利用3.2節(jié)中的仿真場景，在不存在加速度信息延遲的情況下，對(duì)慣導(dǎo)的加速度添加不同大小的隨機(jī)誤差，其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 加速度誤差大小對(duì)濾波結(jié)果的影響Fig.5 The influence of acceleration error on the filter results

圖5(a)表示流動(dòng)站x坐標(biāo)分量的誤差大小變化曲線，圖5(b)表示7號(hào)衛(wèi)星的雙差模糊度浮點(diǎn)解誤差曲線，其含義與圖3相同。圖中3條曲線對(duì)應(yīng)的加速度隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為0m/s2、0.5m/s2和1m/s2?？梢?，當(dāng)用于輔助解算的加速度含有隨機(jī)測量誤差且不存在信息延遲時(shí)，濾波得到的位置誤差在0附近上下波動(dòng)，波動(dòng)的大小與加速度誤差呈正相關(guān)；當(dāng)存在加速度誤差時(shí)模糊度參數(shù)仍然能夠快速收斂，不受加速度誤差大小的影響。因此，可以證明這種濾波估計(jì)是無偏的。

下面利用3.2節(jié)中的仿真場景對(duì)加速度延遲的影響進(jìn)行仿真分析。設(shè)加速度的隨機(jī)測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1m/s2，在加速度分別延遲0s、20ms和50ms的情況下，對(duì)算法進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 加速度延遲對(duì)濾波結(jié)果的影響Fig.6 The influence of acceleration delay on the filter results

圖6(a)表示流動(dòng)站x坐標(biāo)分量的誤差大小變化曲線，圖6(b)表示6號(hào)衛(wèi)星的雙差模糊度浮點(diǎn)解誤差曲線，其含義與圖3相同。從上述結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)流動(dòng)站的加速度變化時(shí)，加速度信息的延遲才會(huì)對(duì)濾波結(jié)果產(chǎn)生影響，并且延遲越大，濾波結(jié)果的誤差越大。當(dāng)加速度趨于穩(wěn)定時(shí)，誤差逐漸減小，消除了加速度延遲帶來的影響。第30s加速度從160m/s2突變?yōu)?，慣導(dǎo)加速度信息的延遲使得濾波結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，而之后該誤差迅速收斂到0?？梢钥闯?，加速度延遲對(duì)動(dòng)態(tài)模型造成的誤差可以通過濾波作用消除，不會(huì)對(duì)后續(xù)結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，加速度延遲對(duì)模糊度參數(shù)的收斂速度影響很小，沒有導(dǎo)致算法動(dòng)態(tài)性能的下降。

4 結(jié)論

本文主要研究了慣性信息輔助求解整周模糊度浮點(diǎn)解的Kalman濾波算法。由于慣性信息的輔助，Kalman濾波器的動(dòng)態(tài)性能有了明顯提高，并通過理論分析和仿真證明，在一定條件下，加速度測量誤差及其傳輸延遲不會(huì)使濾波結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。將普通算法與輔助算法進(jìn)行仿真對(duì)比，突顯出輔助算法應(yīng)用于RTK技術(shù)的2個(gè)明顯優(yōu)勢：1)在高動(dòng)態(tài)下提高了參數(shù)估計(jì)的精度，并且在遇到周跳、野值或跟蹤到新衛(wèi)星的情況下仍能夠快速收斂；2)由于模糊度浮點(diǎn)解精度的提高，縮小了后續(xù)模糊度整數(shù)搜索的空間，提高了搜索效率和固定成功率。

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TheResearchonAlgorithmofAmbiguityFloatSolutionofHighDynamicalRTKBasedonInertialAiding

GAO Ya-hao, ZUO Qi-yao, ZOU Zhi-qin, LI Feng, HU Wen-tao

(Beijing Institute of Automation Control Equipment，Beijing 100074，China)

As it is crucial to focus on solving the problem of fast and accurate resolution of integer ambiguity in carrier phase differential (RTK) technique, for the high dynamic application, a new method of RTK integer ambiguity float solution based on inertial information aiding is presented and a Kalman filter model based on acceleration aiding is established. The influence of acceleration error and INS information delay on the filter results are analyzed, and deep research on the dynamic performance of the algorithm by simulation is made. The simulation results show that the algorithm based on inertial aiding can obtain a more accurate integer ambiguity float solution under highly-dynamic condition compared with the non auxiliary Kalman filtering algorithm. It makes the following search space of integer solution smaller and improves the efficiency and success rate of fixing ambiguity. In the event of the cycle slip, the outlier and tracking to the new satellite signals, the algorithm also has a better performance of the resolution of the ambiguity float solution similarly. Besides, the random measurement error and information delay of INS acceleration won’t affect the performance of the algorithm greatly.

Inertial aiding; RTK; Integer ambiguity; Kalman filtering; High dynamic

2016-10-08；

2017-04-27

高亞豪(1992-)，男，碩士研究生，主要從事北斗動(dòng)態(tài)差分定位方面的研究。 E-mail：heu_ziguanhui@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.06.010

TN967.1

A

2095-8110(2017)06-0061-07