基于改進(jìn)型指數(shù)趨近律的直流電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

張旭秀，徐德文，陸夢羽(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院 ，遼寧 大連 116028)

基于改進(jìn)型指數(shù)趨近律的直流電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

張旭秀，徐德文，陸夢羽
(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院 ，遼寧 大連 116028)

為了進(jìn)一步提高單環(huán)位置直流伺服系統(tǒng)快速跟蹤能力，采用基于指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略.針對滑模變結(jié)構(gòu)在滑模面來回切換產(chǎn)生的抖動問題，給出了一種改進(jìn)型的指數(shù)趨近律，引入誤差權(quán)值使切換函數(shù)快速進(jìn)入滑模面，使得控制律品質(zhì)得到改善.在Matlab實(shí)驗(yàn)平臺上仿真結(jié)果顯示，采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律后，單環(huán)位置直流伺服系統(tǒng)，動態(tài)響應(yīng)快，快速跟蹤給定信號，且具有一定的抗干擾的能力.

滑模變結(jié)構(gòu)控制；準(zhǔn)滑動模態(tài)；指數(shù)趨近率；無刷直流電機(jī)

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)中由于環(huán)境復(fù)雜，直流伺服系統(tǒng)的參數(shù)易受到影響，尤其當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時，傳統(tǒng)控制器難以對系統(tǒng)進(jìn)行精確控制.滑模變結(jié)構(gòu)具有對被控對象數(shù)學(xué)模型要求不高、算法簡單易于物理實(shí)現(xiàn)、良好的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，這些特點(diǎn)使得滑模變結(jié)構(gòu)控制在當(dāng)下有廣泛的運(yùn)用[1- 2].但是，由于控制律在不同狀態(tài)的來回切換，導(dǎo)致系統(tǒng)在滑模面兩側(cè)來回穿越，很難沿著滑模面的平衡點(diǎn)滑動，從而產(chǎn)生抖動.

為了抑制滑?？刂扑鶐淼亩秳訂栴}，李林杰等[3]提出在滑?？刂破鬏敵隹诖胍粋€積分器，由于添加了積分器使得系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，為此又引入了前饋控制，并且需要對整個系統(tǒng)進(jìn)行一次穩(wěn)定性分析.安樹[4]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行滑模控制器設(shè)計(jì)，其思路是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部逼近特性，對系統(tǒng)不確定性進(jìn)行控制并加以補(bǔ)償，即將不連續(xù)的控制信號連續(xù)化，有效地減弱了抖動現(xiàn)象，但是算法復(fù)雜且容易發(fā)散.YOO B[5]將滑?？刂婆c模糊邏輯控制相結(jié)合，一定程度上降低了抖動，但是該類組合方法依賴于伺服控制系統(tǒng)的精確模型以及操作人員的工程背景知識，在實(shí)際工程中，系統(tǒng)模型很難精確獲得，同時復(fù)雜硬件也難以實(shí)現(xiàn).

本文給出一種基于指數(shù)趨近律的滑?？刂品椒?，控制單環(huán)位置直流電機(jī)伺服系統(tǒng).為了有效抑制滑?？刂破鞯亩秳樱闹羞€給出一種改進(jìn)型指數(shù)趨近律，在趨近律符號函數(shù)sgn中引入誤差變量e2來對傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的切換進(jìn)行改進(jìn).通過Matlab仿真，證明改進(jìn)后的指數(shù)趨近律明顯降低了高頻抖動，同時與傳統(tǒng)PID單環(huán)位置直流伺服系統(tǒng)控制進(jìn)行了比較.

1 改進(jìn)的指數(shù)趨近律

滑模變結(jié)構(gòu)控制基本包括兩個部分，即存在滑模面且漸近穩(wěn)定和有效時間到達(dá)滑模切換面.因此，系統(tǒng)在滑模變結(jié)構(gòu)控制下有兩個過程，一個是趨近運(yùn)動，即系統(tǒng)從任意狀態(tài)趨近滑模切換面，另一個是在滑模面上達(dá)到平衡狀態(tài)的滑模運(yùn)動.根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制原理可知，有效時間到達(dá)滑模面僅僅是保證了系統(tǒng)從任意狀態(tài)到達(dá)切換面，缺少系統(tǒng)趨近切換面的軌跡的設(shè)計(jì)和約束.由我國高為炳院士提出的基于趨近律的滑模控制器設(shè)計(jì)，可以大大改善系統(tǒng)在趨近過程中的運(yùn)動品質(zhì)[2].其中指數(shù)趨近律運(yùn)用的較為廣泛.

1.1傳統(tǒng)指數(shù)趨近律

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律如式(1)所示：

(1)

式中,s為滑模面；-ks為指數(shù)趨近項(xiàng)；-εsgn(s)為等速趨近項(xiàng).

從式(1)可以看出，指數(shù)趨近律在趨近的這一個運(yùn)動過程上縮短了系統(tǒng)從任意狀態(tài)到達(dá)切換面的時間，然而指數(shù)切換為帶狀，系統(tǒng)在滑模面兩側(cè)來回穿梭.所以當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面時，為了減小系統(tǒng)狀態(tài)在穿梭次數(shù)，降低抖動，并保證系統(tǒng)狀態(tài)快速沿滑模面運(yùn)動，應(yīng)該增大k的同時減小ε.

1.2改進(jìn)型指數(shù)趨近律

根據(jù)上一節(jié)的分析,降低指數(shù)趨近律在滑模面切換次數(shù)，從而降低抖動的思路，即在滑模切換面處減小符號函數(shù)sgn的權(quán)值同時增大等速趨近項(xiàng)的權(quán)值.為此根據(jù)引入了誤差權(quán)值平方項(xiàng)，提出如式(2)所示的改進(jìn)型趨近律

式中，e為系統(tǒng)輸入與輸出的誤差.

在傳統(tǒng)趨近律中分別有指數(shù)趨近項(xiàng)和等速趨近項(xiàng).其中等速趨近項(xiàng)保證系統(tǒng)趨近滑動模態(tài)，趨近項(xiàng)的權(quán)重越大，系統(tǒng)趨近滑動模態(tài)的速度就越大.所以k越大，系統(tǒng)趨近滑動模態(tài)的速度就越大.等速趨近項(xiàng)中的k保證s較大的時候，系統(tǒng)狀態(tài)能以較大速度趨近于滑動模態(tài)；ε決定到達(dá)切換面的速度，ε越小穿越切畫面的距離和抖動越小.

在傳統(tǒng)趨近律上引入誤差平方變量e2進(jìn)行改進(jìn)，將趨近速度與位置誤差聯(lián)系起來.當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)量從任意狀態(tài)趨近滑模面時，s、e2較大，此時以等速趨近項(xiàng)目和指數(shù)趨近項(xiàng)共同作用，使系統(tǒng)狀態(tài)量加速趨近滑模面；當(dāng)趨近滑模面的時候e2→0，指數(shù)趨近項(xiàng)在誤差權(quán)重的影響下接近零，此時等速項(xiàng)起主要作用,并使?fàn)顟B(tài)變量進(jìn)入滑模變并向原點(diǎn)運(yùn)動，此過程-εe2sgn(s)不斷減小，抖動也不斷減小.

利用式(3)系統(tǒng)狀態(tài)方程驗(yàn)證:

分別采用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和改進(jìn)型指數(shù)趨近律，公式推導(dǎo)如下：

由(3)、(5)兩式得到控制函數(shù)：

(6)

系統(tǒng)狀態(tài)方程取：

(a) 控制器輸出

(b) 位置跟蹤圖

(a) 控制器輸出

(b) 位置跟蹤

2 直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型及滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

不考慮磁導(dǎo)率，無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程：

式(7)中ω為角速度.理想狀態(tài)下，繞組只有兩相導(dǎo)通，設(shè)每項(xiàng)感應(yīng)電動勢為e，則電磁轉(zhuǎn)矩為：

由式(8)可知轉(zhuǎn)速與感應(yīng)電動勢成正比，電磁轉(zhuǎn)矩與逆變器輸出的電流成正比，因此只要控制好逆變器輸出的電流就可以控制無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩.

在理想狀態(tài)下忽略摩擦因素，直流電機(jī)動力方程：

2.1控制器設(shè)計(jì)

采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律得：

以上是基于理想的滑動模態(tài)設(shè)計(jì)的，但是在實(shí)際工程中，由于存在時間上的延遲和空間上的滯后，理想的滑動模態(tài)是不存在的，為此引入準(zhǔn)滑動模態(tài)來代替理想滑動模態(tài).引入飽和函數(shù)sat(s)代替理想滑動模態(tài)中的符號函數(shù)sgn(s)，則：

2.2穩(wěn)定性分析

利用Lyapunov穩(wěn)定性定理，分析滑動模態(tài)存在和穩(wěn)定的基本條件.選取Lyapunov函數(shù)為

可達(dá)到性條件為有

式中,C0為常數(shù).當(dāng)t取無窮大的時候，x沿指數(shù)趨近于零，能無超調(diào)地實(shí)現(xiàn)位置隨動跟蹤，最終系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定.此時系統(tǒng)品質(zhì)完全由參數(shù)c決定，而與系統(tǒng)的參數(shù)，擾動無關(guān).所以，系統(tǒng)全局穩(wěn)定.

3 基于改進(jìn)滑?？刂频臒o刷直流伺服電機(jī)系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證該控制器的性能，建立了Simulink系統(tǒng)仿真模塊，并與單環(huán)位置直流伺服PID控制器進(jìn)行了對比.電機(jī)參數(shù)如下：220 V，136 A，1 480 r/min，允許過載倍數(shù)λ=1.5；電機(jī)軸上總飛輪力矩；電樞回路總電阻R=0.5 Ω；電樞回路總電感L=15 mH.直流伺服系采用單環(huán)位置控制.圖3是該系統(tǒng)的簡化控制方框圖.

圖3 系統(tǒng)控制框圖

圖4為傳統(tǒng)PID單環(huán)位置伺服控制系統(tǒng)的位置響應(yīng)與滑模控制器位置響應(yīng)曲線，可以看出，改進(jìn)后指數(shù)趨近率的滑模控制器響應(yīng)速度上要快于傳統(tǒng)PID位置控制器.

圖4 直流電機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

為了進(jìn)一步提高單環(huán)位置直流伺服系統(tǒng)快速跟蹤能力，設(shè)計(jì)了滑膜變結(jié)構(gòu)控制器.由于滑模變機(jī)構(gòu)控制存在抖動的缺點(diǎn)，在分析傳統(tǒng)指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上，引入了誤差項(xiàng)，給出一種改進(jìn)的指數(shù)趨近律，該趨近律有效的減小了系統(tǒng)的抖動，同時提高了系統(tǒng)跟蹤能力.最后通過Matlab/Simulink仿真結(jié)果表明改進(jìn)的指數(shù)趨近律控制器抖動明顯減小，同時比PID控制器比較響應(yīng)速度要快，跟蹤能力更強(qiáng).

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SlidingModeVariableStructureControllerDesignofDCMotorbasedonModifiedExponentialReachingLaw

ZHANG Xuxiu，XU Dewen,LU Mengyu
(School of Electronic and Information Engineering, Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Sliding mode variable structure control strategy based on exponential approach law is used to improve the position of single loop DC servo system with faster tracking capability.Aiming at the chattering of sliding mode variable structure sliding,an improved exponential approximation law is presented,which introducing the error weight to make the switching function to enter the sliding surface quickly.It improves the quality of control law.Simulation and experiment results show that the proposed method in the brushless dc motor control system has good dynamics and fast tracks of the given signal with certain anti-interference ability.

sliding mode variable structure control;quasi sliding mode;index near rate;brushless dc motor

1673- 9590(2017)06- 0107- 04

2017- 02- 08

國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAF20B02)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471080,61201419)

張旭秀(1968-),女，教授,博士，主要從事控制理論、智能控制 、信號處理的研究

E-mailzhangxuxiu@163.com.

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