一種基于主成分分析的協(xié)同克里金插值方法

盧月明，王 亮，仇阿根，張用川,2，趙陽(yáng)陽(yáng)

(1. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院, 北京 100830； 2. 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

一種基于主成分分析的協(xié)同克里金插值方法

盧月明1，王 亮1，仇阿根1，張用川1,2，趙陽(yáng)陽(yáng)1

(1. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院, 北京 100830； 2. 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

針對(duì)協(xié)同克里金插值方法在插值時(shí)，輔助變量較多造成計(jì)算復(fù)雜度增加，而輔助變量較少引起插值精度降低這一問(wèn)題，提出了一種基于主成分分析的協(xié)同克里金插值方法(PCA-CoKriging)。該方法首先使用主成分分析對(duì)插值相關(guān)變量進(jìn)行將維，得到較少幾個(gè)綜合指標(biāo)，然后里利用這幾個(gè)綜合指標(biāo)作為輔助變量進(jìn)行協(xié)同克里金插值。為驗(yàn)證該方法的有效性和數(shù)據(jù)分布對(duì)該方法的影響，本文選取了2016年北京市范圍內(nèi)4個(gè)季節(jié)中PM2.5濃度滿(mǎn)足正態(tài)分布效果不同的4組數(shù)據(jù)，分別使用PCA-CoKriging和普通克里金插值方法、常規(guī)協(xié)同克里金插值方法，進(jìn)行了插值試驗(yàn)。結(jié)果表明，本文方法與普通克里金插值方法、常規(guī)協(xié)同克里金插值法在4組試驗(yàn)中的平均絕對(duì)誤差分別為4.91、6.04、5.61，平均均方根誤差分別為6.65、8.76、7.57。綜合比較，本文方法比常規(guī)協(xié)同克里金插值的平均絕對(duì)誤差與均方根誤差分別提升了10.73%、12.56%，比普通克里金插值法的平均絕對(duì)誤差與均方根誤差分別提升了18.71%、24.09%。

主成分分析；協(xié)同克里金插值；Pearson相關(guān)系數(shù)；PM2.5

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，大氣污染也急速加劇，其中大氣顆粒物是導(dǎo)致大氣污染的主要原因[1-2]。以PM2.5為主的顆粒污染物不僅導(dǎo)致大氣能見(jiàn)度降低[3-4]，還會(huì)影響人的身體健康[5-6]，因此引起了人們的廣泛關(guān)注。對(duì)PM2.5等顆粒污染物的空間分布進(jìn)行研究，可獲取各區(qū)域顆粒物的分布情況，為分析其污染空間變化趨勢(shì)提供參考依據(jù)?？臻g插值是計(jì)算大氣環(huán)境組成要素?cái)?shù)值的有效方法，常用于將離散點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)曲面，以便直觀地考察數(shù)據(jù)要素的空間分布模式[7]。

普通克里金插值方法綜合考慮了空間異質(zhì)性和依賴(lài)性，其最優(yōu)無(wú)偏特性在模型的模擬與預(yù)測(cè)方面得到了較好的體現(xiàn)[8]。因此，普通克里金插值法在大氣污染、PM2.5濃度預(yù)測(cè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]。但普通克里金插值方法只能單一進(jìn)行PM2.5濃度的空間預(yù)測(cè)與模擬，并不能考慮眾多相關(guān)變量的影響。對(duì)此，彭彬[13]、王平[14]等對(duì)協(xié)同克里金插值方法進(jìn)行了深入研究，研究表明協(xié)同克里金插值法不僅考慮了變量的空間連續(xù)性，還考慮了變量之間的相關(guān)關(guān)系；姜勇[15]、范曉梅[16]等研究證明協(xié)同克里金插值方法可以縮小極值誤差范圍、降低均方根誤差，還可以提高實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的擬合精度。而利用協(xié)同克里金插值法的關(guān)鍵在于輔助變量的選取。郭龍[17]、趙彥鋒[18]等研究表明在選取輔助變量時(shí)單一地選取與目標(biāo)變量相關(guān)性較高的因素，不能全面地反映輔助變量的信息。在實(shí)際應(yīng)用中，影響PM2.5濃度的因素有很多[19-21]，直接進(jìn)行協(xié)同克里金插值，會(huì)極大地降低插值模型的運(yùn)算效率。章清[22]等研究表明利用主成分分析法可以在較多的影響因素中去除數(shù)據(jù)的冗余和共線性，提取有價(jià)值的信息構(gòu)建新的變量，并將其作為協(xié)同變量插值可得到更優(yōu)的插值效果；張崇甫[23]、王曉鵬[24]等研究指出傳統(tǒng)主成分分析法存在兩個(gè)明顯的不足：一是綜合評(píng)價(jià)的實(shí)際結(jié)果與評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)程度高低成正比，評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)程度越高，主成分分析的結(jié)果越好。當(dāng)指標(biāo)間的相關(guān)性小時(shí)，每一個(gè)主成分承載的信息量就少，為滿(mǎn)足累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到一定水平(通常為85%以上)，可能需要選取較多的主成分，這樣主成分分析法的降維效果不明顯。二是主成分分析是一種線性降維方法，只能處理線性問(wèn)題。

因此，本文針對(duì)協(xié)同克里金插值時(shí)，輔助變量較多時(shí)計(jì)算復(fù)雜度高，而輔助變量較少時(shí)插值精度低這一問(wèn)題，提出了一種基于主成分分析的協(xié)同克里金插值方法(PCA-CoKriging)。該方法首先采用非線性主成分分析方法(nonlinear principal component analysis，NPCA)對(duì)影響PM2.5濃度的若干指標(biāo)進(jìn)行降維得到幾個(gè)綜合指標(biāo)，并將其作為協(xié)同克里金插值的輔助變量。為驗(yàn)證該方法的有效性，利用Pearson相關(guān)系數(shù)法選取與PM2.5濃度具有較高相關(guān)性的影響因素作為輔助變量，在輔助變量個(gè)數(shù)相同的前提下，與本文方法進(jìn)行對(duì)比。本文以平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)說(shuō)明模型的準(zhǔn)確性。

1 研究方法

1.1 非線性主成分分析原理

在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到研究多個(gè)變量的問(wèn)題，而且在多數(shù)情況下，多個(gè)變量之間常常存在一定的相關(guān)性。由于變量個(gè)數(shù)較多，再加上變量之間的相關(guān)性，勢(shì)必會(huì)增加分析問(wèn)題的復(fù)雜性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，主成分分析法可以將多個(gè)變量綜合為少數(shù)幾個(gè)代表性變量，既能代表原始變量的絕大多數(shù)信息，又互不相關(guān)，可以使用新的綜合變量作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析。

主成分分析法利用降維的思想，把原來(lái)較多的評(píng)價(jià)指標(biāo)用較少的綜合主成分指標(biāo)代替，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的變換和處理，綜合指標(biāo)不僅保留了原始影響因素的主要信息，而且各個(gè)因素之間的相關(guān)性也得以弱化，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化[25]。因此，在進(jìn)行協(xié)同克里金法空間插值前使用主成分分析方法對(duì)若干相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行分析，得到幾個(gè)綜合指標(biāo)，并使用這幾個(gè)綜合指標(biāo)作為協(xié)同指標(biāo)進(jìn)行空間插值。但是傳統(tǒng)的主成分分析方法存在兩個(gè)不足之處：一是綜合評(píng)價(jià)的實(shí)際結(jié)果與評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)程度高低成正比，評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)程度越高，主成分分析的結(jié)果越好。當(dāng)指標(biāo)間的相關(guān)性小時(shí)，每一個(gè)主成分承載的信息量就少，為滿(mǎn)足累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到一定水平(通常為85%以上)，可能需要選取較多的主成分，這樣主成分分析法的降維效果不明顯。二是主成分分析是一種線性降維方法，只能處理線性問(wèn)題[23-24]。

研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅指標(biāo)間有非線性關(guān)系，而且有時(shí)主成分與原始數(shù)據(jù)之間也呈非線性關(guān)系，如果簡(jiǎn)單地進(jìn)行線性處理，必然導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的偏差。因此有必要對(duì)傳統(tǒng)主成分的“線性化”進(jìn)行改進(jìn)。針對(duì)此問(wèn)題，本文運(yùn)用非線性主成分分析法，對(duì)影響PM2.5濃度的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行分析，從而得到幾個(gè)主成分，將其作為協(xié)同克里金插值法的協(xié)同變量。

設(shè)有p維向量x=(x1,x2,…,xp)的樣本資料(xij)n×p，算法步驟如下：

(1) 對(duì)原始數(shù)據(jù)作中心化對(duì)數(shù)比變換

(2) 計(jì)算中心化對(duì)數(shù)比樣本協(xié)方差矩陣

S=(Sij)p×p

(3) 從S出發(fā)求樣本主成分。設(shè)λ1>λ2…>λp是S的p個(gè)特征根，(a1,a2,…,ap)是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，則第i個(gè)主成分為

非線性主成分分析與傳統(tǒng)的主成分分析相比有兩處改進(jìn)：一是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)中心化變換，將主成分表示為原始數(shù)據(jù)的非線性組合；二是分析的出發(fā)點(diǎn)是協(xié)方差矩陣，而不是相關(guān)系數(shù)矩陣。通過(guò)這兩處改進(jìn)，可明顯提高降維效果，用更少的主成分反映更多的原始指標(biāo)的信息，并且評(píng)價(jià)的穩(wěn)定性與合理性也有所提高。

1.2 協(xié)同克里金插值模型

克里金插值法是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。協(xié)同克里金法(CoKriging)是對(duì)普通克里金法的一種擴(kuò)展應(yīng)用，它利用多種變量類(lèi)型，將主變量的自相關(guān)性和協(xié)變量的交叉相關(guān)性結(jié)合起來(lái)用于無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)中[26]。其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)主變量難以獲得或獲取代價(jià)很高時(shí)，協(xié)同克里金法采用更易獲取或樣本分布密度很高，且與主變量有一定的相關(guān)性的輔助變量對(duì)主變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而提高插值精度[27]。研究表明，當(dāng)主輔變量間的相關(guān)性超過(guò)0.45的中等程度時(shí)，協(xié)同克里金法的插值精度明顯優(yōu)于普通克里金法[14]。

協(xié)同克里金法的表達(dá)式為

1.3 基于非線性主成分分析的協(xié)同克里金插值原理

本文嘗試將非線性主成分分析法與協(xié)同克里金插值法結(jié)合，充分利用非線性主成分分析的降維與協(xié)同克里金插值的空間分析能力，對(duì)北京市PM2.5濃度進(jìn)行空間插值。即在協(xié)同克里金插值之前，利用非線性主成分分析法進(jìn)行預(yù)處理，將與主變量相關(guān)的眾多影響因素降維得到少數(shù)的幾個(gè)綜合指標(biāo)，然后再使用這幾個(gè)綜合指標(biāo)作為輔助變量進(jìn)行插值。該方法有效地解決了當(dāng)主變量的影響因素較多時(shí)，ArcGIS中CoKriging不能充分考慮的問(wèn)題(輔助變量最多為3個(gè))，且降維得到的幾個(gè)綜合指標(biāo)包含了原來(lái)變量的絕大多數(shù)信息，降低了信息的損失，同時(shí)也彌補(bǔ)了傳統(tǒng)主成分分析法只能處理線性問(wèn)題的不足。

基于非線性主成分分析的協(xié)同克里金插值流程如下：

(1) 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性主成分分析變換得到反映原始相關(guān)變量的幾個(gè)綜合指標(biāo)，截取累積貢獻(xiàn)度超過(guò)85%的前幾個(gè)綜合指標(biāo)。

(2) 使用這幾個(gè)綜合指標(biāo)作為協(xié)同克里金插值的輔助變量，進(jìn)行空間插值。

(3) 計(jì)算該模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并與其他方法對(duì)比，驗(yàn)證該模型的插值結(jié)果。

2 插值試驗(yàn)

2.1 研究區(qū)概況

北京位于東經(jīng)115.7°—117.4°，北緯39.4°—41.6°，中心位于北緯39°54′20″，東經(jīng)116°25′29″，總面積達(dá)16 410.54 km2，全市常住人口達(dá)2100多萬(wàn)人，是中國(guó)的首都、政治中心、文化中心、科技創(chuàng)新中心。近年來(lái)，以PM2.5和PM10為主的大氣顆粒物濃度急劇升高，導(dǎo)致北京的霧霾天頻發(fā)，以致頻頻啟動(dòng)“重霧霾橙色預(yù)警”。北京市政府也啟動(dòng)了多項(xiàng)措施來(lái)應(yīng)對(duì)重污染天氣。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文中選取北京2016年1月、4月、7月、10月等處在不同季節(jié)的35個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)每小時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(包括PM2.5、PM10、NO2、CO、SO2、O3等大氣污染物的濃度數(shù)據(jù))和每個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的經(jīng)度與緯度，上述監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)抓取自網(wǎng)站www.pm25.in。北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中心建立的城市空氣質(zhì)量實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)共包括35個(gè)自動(dòng)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，遍布北京城六區(qū)及其十郊縣，其覆蓋范圍基本可以反映整個(gè)北京地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，監(jiān)測(cè)站點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 北京地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)分布

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.3.1 數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)

在獲取樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)后，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布，分析數(shù)據(jù)的趨勢(shì)等，探索性空間數(shù)據(jù)分析(explore spatial data analyst,ESDA)模塊提供了一系列的工具來(lái)檢查數(shù)據(jù)，以便對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)問(wèn)題做出更加合理、科學(xué)的決策。在地統(tǒng)計(jì)分析中，克里金插值是建立在平穩(wěn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，這種假設(shè)在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)具有相同的變異性。另外，克里金插值還假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，在進(jìn)行地統(tǒng)計(jì)分析前，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布特征，了解和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。本文采用直方圖來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布特征，如圖2—圖5所示。

圖2 1月PM2.5數(shù)據(jù)QQPlot圖

圖3 4月PM2.5數(shù)據(jù)QQPlot圖

圖4 7月PM2.5數(shù)據(jù)QQPlot圖

圖5 10月PM2.5數(shù)據(jù)QQPlot圖

由圖2—圖5可看出，4月、7月、10月的數(shù)據(jù)的正態(tài)分布校驗(yàn)效果較好，1月的數(shù)據(jù)正態(tài)分布校驗(yàn)結(jié)果較差，但基本滿(mǎn)足正態(tài)分布假設(shè)。

2.3.2 指標(biāo)間相關(guān)性檢驗(yàn)

指標(biāo)間存在相關(guān)性是進(jìn)行主成分分析的必要前提。因此，在進(jìn)行非線性主成分分析前，先對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，本文是計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可看出，SO2、CO、NO2與PM2.5呈顯著正相關(guān)，其中，O3與PM2.5呈負(fù)相關(guān)，PM10與PM2.5在1月、4月和7月相關(guān)性較弱(以下數(shù)據(jù)均保留5位小數(shù))。

表1 Pearson相關(guān)系數(shù)表

2.3.3 非線性主成分分析

根據(jù)前文非線性主成分分析原理計(jì)算得到各個(gè)月份的特征值及其相應(yīng)的貢獻(xiàn)度，以及累積貢獻(xiàn)度見(jiàn)表2(以下數(shù)據(jù)均保留5位小數(shù))。

表2 非線性主成分分析結(jié)果

由表2可知，各個(gè)月份的第一主成分貢獻(xiàn)度均在50%左右，前3個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)度只有4月在88.6%，未超過(guò)90%，其余3個(gè)月的累積貢獻(xiàn)度均超過(guò)90%，其中10月的更是高達(dá)94.4%。因此，本文采用前3個(gè)主成分作為協(xié)同克里金法的輔助變量進(jìn)行空間插值。

3 結(jié)果與分析

3.1 插值結(jié)果分析

為了評(píng)估本文研究方法的插值效果，本文將其與協(xié)同克里金方法進(jìn)行對(duì)比，協(xié)同克里金的輔助變量為與主變量相關(guān)系數(shù)最高的前3個(gè)變量：SO2、CO、NO2，通過(guò)交叉驗(yàn)證計(jì)算各個(gè)方法的平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)[28]，并將其作為插值結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)對(duì)兩種方法的插值結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。其中平均絕對(duì)誤差反映估計(jì)值可能的誤差范圍，均方根誤差反映插值函數(shù)的靈敏度和極值效應(yīng)，這兩個(gè)指標(biāo)均是越小代表精度越高。經(jīng)計(jì)算，得到兩種插值方法的插值精度與精度提升百分比，見(jiàn)表3、表4(CoKriging代表使用原指標(biāo)進(jìn)行協(xié)同克里金插值，PCA-CoKriging代表使用非線性主成分分析處理的綜合指標(biāo)進(jìn)行插值)。

表3 插值精度對(duì)比

表4 插值精度提升百分比

由表3、表4可知，1月的誤差較大，主要是由于1月的數(shù)據(jù)正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果較差。PCA-CoKriging法相對(duì)于CoKriging法、Kriging法，MAE和RMSE都有一定程度的改善。其中相對(duì)于CoKriging法，CoKriging(NPCA)法的MAE的提升度均在10%之上，1月、10月的RMSE提升度也在10%之上，4月、7月的RMSE較低分別為9.18%和7.21%。相對(duì)于Kriging法，PCA-CoKriging法的提升程度更高，MAE的提升度均在15%以上，1月的MAE更是提升了20.38%，而RMSE的提升度均在20%以上，充分說(shuō)明了相同輔助變量個(gè)數(shù)的前提下PCA-CoKriging法的優(yōu)勢(shì)。

從以上兩表也可看出考慮影響因素的CoKriging法較之未考慮的Kriging法，也有明顯的改善，MAE均在5%以上，RMSE均在12%以上，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[8]的結(jié)論：在當(dāng)主輔變量間的互相關(guān)性超過(guò)0.45的中等程度時(shí)，協(xié)同克里金法的插值精度明顯優(yōu)于普通克里金法。

3.2 協(xié)同克里金插值結(jié)果

本文采用ArcGIS進(jìn)行協(xié)同克里金插值作圖，但在ArcGIS中作協(xié)同克里金插值的輔助變量最多為3個(gè)，如果要考慮更多的輔助變量，ArcGIS便無(wú)能為力。這時(shí)就可采用本文的方法，對(duì)原始變量進(jìn)行預(yù)處理得到少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，然后再使用ArcGIS進(jìn)行插值即可。利用非線性主成分分析得到的綜合指標(biāo)進(jìn)行協(xié)同克里金插值結(jié)果如圖6—圖9所示。

4 結(jié) 論

上述結(jié)果表明，在相同輔助變量的前提下使用非線性主成分分析得到的綜合指標(biāo)作為輔助變量進(jìn)行協(xié)同克里金插值，精度有明顯的提升，說(shuō)明該方法不僅可以有效地降低計(jì)算工作量，減少原始數(shù)據(jù)信息損失，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，還消除了各個(gè)影響因素之間的共線性，提高了插值精度。

(1) 相關(guān)分析得出SO2、CO、NO2與PM2.5呈正相關(guān)，O3與PM2.5呈負(fù)相關(guān)，SO2、CO、NO2、O3、PM10與PM2.54個(gè)月的平均相關(guān)性大小依次為NO2>CO>SO2>O3>PM10，其中NO2、CO、SO2與PM2.5的相關(guān)性均大于0.45。

(2) 插值結(jié)果表明，本文采用非線性主成分分析處理后的綜合指標(biāo)進(jìn)行協(xié)同克里金插值的插值精度較高，且減小了計(jì)算量，提高了運(yùn)算效率，經(jīng)過(guò)對(duì)比該方法的平均絕對(duì)誤差與均方根誤差均低于常用的協(xié)同克里金插值法，4個(gè)月的平均絕對(duì)誤差與均方根誤差平均提升度分別為10.73%、12.56%。但本文方法也受數(shù)據(jù)分布的影響，但數(shù)據(jù)較好地滿(mǎn)足正態(tài)分布時(shí)，插值精度較高，反之，插值精度較差。

圖6 1月PM2.5插值圖

圖7 4月PM2.5插值圖

圖8 7月PM2.5插值圖

圖9 10月PM2.5插值圖

(3) 驗(yàn)證了文獻(xiàn)[8]的結(jié)論：當(dāng)主輔變量間的互相關(guān)性超過(guò)0.45的中等程度時(shí)，協(xié)同克里金法的插值精度明顯優(yōu)于普通克里金法。

(4) 通過(guò)本文方法解決了ArcGIS中協(xié)同克里金插值輔助變量最多考慮3個(gè)變量的限制。

本文由于數(shù)據(jù)限制只考慮了SO2、CO、NO2、O3和PM10濃度等因素，還有很多因素沒(méi)有考慮(如風(fēng)力、降水等)，但也說(shuō)明該方法的優(yōu)勢(shì)，且在影響主變量的相關(guān)變量較多時(shí)更能體現(xiàn)出本文方法的優(yōu)勢(shì)，本文方法對(duì)今后研究空間插值具有一定的借鑒意義。

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ACoKrigingInterpolationMethodBasedonPrincipalComponentAnalysis

LU Yueming1,WANG Liang1,QIU Agen1,ZHANG Yongchuan1,2,ZHAO Yangyang1

(1. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830， China; 2. School of Resource and Environmental Science, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

Aiming at the problem that the cooperative Kriging interpolation method has higher computational complexity when the auxiliary variables are numerous， and the interpolation precision is lower when the interpolation variables are less, a cooperative Kriging interpolation method based on principal components analysis is proposed (PCA-CoKriging). This method first uses the principal components analysis to reduce the dimension of the related interpolation variable, obtains several comprehensive indexes, and then uses these comprehensive indexes as the auxiliary variables to conduct cooperative Kriging interpolation. In order to verify the effectiveness of the method and the influence of the data distribution on the method, four groups of data about PM2.5concentration in the four seasons in Beijing in 2016 which meet different effects of normal distribution are selected, and PCA-CoKriging, ordinary Kriging interpolation method, and conventional Co-Kriging interpolation method are used to carry out interpolation experiments. The results show that the mean square error in the method of this article, ordinary Kriging interpolation method, and conventional Co-Kriging interpolation method are 4.91, 6.04 and 5.61 respectively, and the average root mean square errors are 6.65, 8.76 and 7.57 in the four groups. In comprehensive comparison, the mean absolute error and root mean square error in the proposed method have increased by 10.73% and 12.56% respectively compared with those of the conventional CoKriging interpolation, and 18.71% and 24.09% respectively compared with those of the ordinary Kriging interpolation method.

principal component analysis；CoKriging；Pearson correlation coefficient； PM2.5

盧月明，王亮，仇阿根,等.一種基于主成分分析的協(xié)同克里金插值方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(11)：51-57.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0347.

P208

A

0494-0911(2017)11-0051-07

2017-04-21

測(cè)繪新技術(shù)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)與示范應(yīng)用(2016KJ0104)

盧月明(1991—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)榭臻g數(shù)據(jù)挖掘和地理信息系統(tǒng)應(yīng)用。E-mail：925651787@qq.com