基于CEEMD-Wavelet-SavGol模型的GPS多路徑修正算法

趙 龍，高井祥，李增科，王 堅(jiān)

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

基于CEEMD-Wavelet-SavGol模型的GPS多路徑修正算法

趙 龍，高井祥，李增科，王 堅(jiān)

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

針對(duì)GPS多路徑提取過(guò)程中EMD算法存在模態(tài)混疊效應(yīng)及小波(Wavelet)去噪局限性的問(wèn)題，提出了一種基于CEEMD-Wavelet-SavGol模型的多路徑提取算法。為了能夠充分提取高頻和低頻中的有用信息，該算法利用完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列從高頻到低頻的模態(tài)函數(shù)(IMF)，并根據(jù)模量標(biāo)準(zhǔn)化累計(jì)均值法對(duì)尺度進(jìn)行區(qū)分，然后分別采用Wavelet和SavGol濾波對(duì)高頻分量和低頻分量進(jìn)行降噪，將降噪后的IMF進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)。最后將該模型用于GPS多路徑誤差提取的實(shí)例中，并與Wavelet、EMD、CEEMD模型進(jìn)行對(duì)比，證明了新模型的有效性。

CEEMD-Wavelet-SavGol；GPS；多路徑；降噪

目前，GPS多路徑誤差的修正方法主要包括3大類：GPS天線設(shè)計(jì)、接收機(jī)信號(hào)處理及數(shù)據(jù)的后處理[1]。抑制多路徑的GPS天線設(shè)計(jì)造價(jià)昂貴，且信號(hào)處理后殘余的多路徑誤差也不容忽視，相對(duì)而言，數(shù)據(jù)后處理是一種較合理的方法。后處理方法一般包括：天線陣列法、信噪比法、反射信號(hào)計(jì)算法及重復(fù)性法[1-2]。在GPS靜態(tài)測(cè)量中，接收機(jī)天線一般在很小的范圍內(nèi)活動(dòng)，因此可認(rèn)為多路徑誤差具有周日重復(fù)性，可用重復(fù)性模型進(jìn)行多路徑改正。

針對(duì)多路徑周日重復(fù)性的特點(diǎn)，可利用小波濾波[3]、EMD濾波[4]、Vondrak濾波[5]及自適應(yīng)濾波[6]等對(duì)多路徑進(jìn)行削弱。EMD濾波是由Huang等提出的一種時(shí)域信號(hào)處理方法[6-7]，將信號(hào)分解為一系列從高頻到低頻的模態(tài)函數(shù)(IMF)，能夠有效提取信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。但是EMD易受模態(tài)混疊效應(yīng)的影響，即不同的模態(tài)出現(xiàn)在同一個(gè)模態(tài)函數(shù)中，或相同的模態(tài)被分解到不同的模態(tài)分量中，提取效果受觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響。完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(CEEMD)是對(duì)EMD算法的一種改進(jìn)，它對(duì)每一階分量加入特定的白噪聲，通過(guò)求取殘差來(lái)得到每個(gè)模量，在保證信號(hào)重構(gòu)的完備性的同時(shí)，對(duì)模態(tài)混疊效應(yīng)有一定的抑制作用[8]。然而對(duì)于高頻信息采用直接濾出，容易造成信號(hào)失真，同時(shí)低頻信號(hào)中也可能包含少量的噪聲。Wavelet是信號(hào)降噪領(lǐng)域的常用方法，具有很好的時(shí)頻分析性能，但去噪效果受小波基和閾值選擇的影響。SavGol濾波是一種基于局域多項(xiàng)式的最小二乘擬合平滑算法[8]，這種濾波器最大的特點(diǎn)是在消除噪聲的同時(shí)保證信號(hào)的形狀和寬度不變。

為了進(jìn)一步對(duì)GPS多路徑低頻信息進(jìn)行提取，本文分別采用Wavelet和SavGol濾波對(duì)高頻和低頻信息進(jìn)行降噪，并對(duì)降噪后的模量進(jìn)行重構(gòu)，來(lái)獲得多路徑信息。最后將第一天的模型應(yīng)用于第二天坐標(biāo)序列修正中，對(duì)新模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 GPS多路徑提取相關(guān)模型

1.1 Wavelet模型

Wavelet模型通過(guò)對(duì)序列進(jìn)行降噪，達(dá)到提取多路徑的目的。小波濾波的核心是小波變換，它的基本思想是用一族小波函數(shù)系去逼近信號(hào)。該小波函數(shù)系是由一基本小波函數(shù)通過(guò)平移和伸縮構(gòu)成的。設(shè)基本小波函數(shù)為Ψ(t)，平移和伸縮因子為a和b，則小波變換為原信號(hào)與小波基函數(shù)的內(nèi)積[3,5]

W(a,b)=〈X(t),Ψa,b(t)〉=

(1)

在小波去噪中，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或不斷地試驗(yàn)選擇小波基函數(shù)。本文選用db3小波基函數(shù)進(jìn)行變換分析，對(duì)小波分解的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值化處理后，進(jìn)行小波重構(gòu)信號(hào)，計(jì)算公式如下[5]

(2)

式中，CΨ表示小波的可容性條件。

1.2 CEEMD模型

CEEMD是由TORRES等提出的一種EMD改進(jìn)算法[9]，其核心思想是在每一階模量中加入白噪聲，并且計(jì)算唯一殘差得到每個(gè)模量。它的基本算法如下[9-11]：

(1) 向信號(hào)中加入M次不同的高斯白噪聲，進(jìn)行EMD分解，將每次分解得到的第一分量結(jié)果進(jìn)行總體平均，得到原信號(hào)分解的第一模態(tài)分量IMF1，即

(3)

式中，Ei()為第i個(gè)模態(tài)分量；ε為噪聲系數(shù)；ωi為具有單位方差的零均值白噪聲。

(2) 計(jì)算一階殘差r1

r1=X-IMF1

(4)

(3) 對(duì)r1+εE1(ωi)，i=1,2,…,M，進(jìn)行EMD分解，直到它們達(dá)到了EMD分解判斷IMF的條件，并定義總體均值為IMF2，即

(5)

對(duì)于k=2,3,…,K，計(jì)算第k階的殘差，按照步驟(3)對(duì)rk+εEk(ωi)提取EMD分解的第一模態(tài)分量，并計(jì)算總體平均值為

(6)

當(dāng)殘差極值點(diǎn)個(gè)數(shù)小于2時(shí)，篩選結(jié)束，最終得到信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)R。信號(hào)最終被分解為

(7)

在分解完成之后按照尺度標(biāo)準(zhǔn)化模量累計(jì)均值(MSAM)進(jìn)行噪聲和有用信號(hào)的區(qū)分。若其值偏離零，則認(rèn)為該尺度以上的高階模量為系統(tǒng)趨勢(shì)項(xiàng)。其計(jì)算公式為[4]

mean(IMFi(t))/std(IMFi(t))))

(8)

式中，hk為MSAM；K為分解尺度；IMFi(t)為第i尺度模量。

1.3 SavGol濾波

SavGol濾波是由Savizky A和Golay M在1964年提出的一種數(shù)據(jù)流平滑降噪濾波器[12]，該濾波器對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域內(nèi)各點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一元p次多項(xiàng)式擬合，多項(xiàng)式的系數(shù)按照最小二乘法來(lái)確定。

設(shè)X(t)為原始序列，鄰域?yàn)閇-M,N]，則在每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)X(i)需構(gòu)造一個(gè)p階多項(xiàng)式p(t)來(lái)擬合M+N+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而得到該數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合值。在擬合時(shí)，不可避免產(chǎn)生擬合誤差，為了保證擬合效果，需對(duì)[13]

(9)

進(jìn)行線性化，可得

(10)

式(10)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，滿足AB=X，按照最小二乘法進(jìn)行求解，得

B=(ATA)-1ATX

(11)

最后得到X的擬合值為

Xestimate=A(ATA)-1ATX

(12)

1.4 CEEMD-Wavelet- SavGol模型

CEEMD-Wavelet- SavGol模型綜合利用這3種模型的優(yōu)越性，將3種方法組合進(jìn)行GPS坐標(biāo)序列多路徑的提取，流程如圖1所示。

圖1 CEEMD-Wavelet-SavGol提取多路徑信號(hào)流程

為了能夠定量確定多路徑提取過(guò)程中的降噪效果，選用相關(guān)系數(shù)R、標(biāo)準(zhǔn)差σ和信噪比SNR作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下[1,3,14]

(13)

(14)

(15)

式中，X(t)為原始序列；X(t)′為去噪后序列；n為序列長(zhǎng)度；rxx′為X(t)序列和X(t)′的協(xié)方差；rxx為X(t)

序列的方差；rx′x′為X(t)′序列的方差。

2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

兩天相同時(shí)段的GPS數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)是在中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)測(cè)學(xué)院樓頂進(jìn)行的。采樣頻率為1 s，衛(wèi)星高度截止角為10°，相鄰兩天天氣晴朗，微風(fēng)，觀測(cè)條件差別不大?；疚挥谔炫_(tái)強(qiáng)制對(duì)中墩上，離反射物的距離較遠(yuǎn)，可以認(rèn)為其不受多路徑的影響。在基站的東南方向3 m處有建筑物遮擋，觀測(cè)條件較差。由于移動(dòng)站是一個(gè)固定點(diǎn)，因此，可認(rèn)為坐標(biāo)位移序列主要包括多路徑誤差和隨機(jī)噪聲。

如圖2所示(F-N代表第一天的N方向，S-N代表第二天的N方向，其他類推，下同)，依次為連續(xù)兩天N、E和U方向的坐標(biāo)位移序列。從圖中可以看出，連續(xù)兩天的N、E和U坐標(biāo)位移序列的趨勢(shì)一致，第二天相對(duì)于第一天有所提前，并且通過(guò)計(jì)算兩天序列3個(gè)方向的相關(guān)系數(shù)分別為0.65、0.69、0.61，且分別出現(xiàn)在-235、-234、-231 s，與理論值-236 s是相符的。

圖2 連續(xù)兩天N、E和U方向坐標(biāo)位移序列

為了驗(yàn)證組合模型的有效性，采用4個(gè)方案對(duì)連續(xù)兩天坐標(biāo)序列進(jìn)行分析：

方案1：基于Wavelet分解的多路徑提??；

方案2：基于EMD的多路徑提??；

方案3：基于CEEMD的多路徑提?。?/p>

方案4：基于CEEMD、Wavelet和SavGol濾波的多路徑提取。

方案1采用db3小波基，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行4層分解，采用自定義軟閾值對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行處理，最后經(jīng)過(guò)信號(hào)重構(gòu)，得到去噪后的有用信號(hào)，如圖3所示(限于篇幅，所有方案第二天的多路徑提取結(jié)果未列出)。

圖3 基于Wavelet分解的多路徑提取序列

方案2采用EMD算法進(jìn)行多路徑提取。多路徑提取后的序列如圖4所示。

圖4 基于EMD的多路徑提取

方案3采用CEEMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多路徑提取。對(duì)于第一天坐標(biāo)位移序列，多路徑提取后的序列如圖5所示。

方案4是在方案3的基礎(chǔ)上，對(duì)CEEMD提取的高頻部分和低頻部分，分別采用Wavelet和SavGol濾波進(jìn)行降噪，提取有用信息。Wavelet仍然采用db3小波基函數(shù)，進(jìn)行4層分解。SavGol濾波采用窗口長(zhǎng)度為10的5階多項(xiàng)式擬合平滑。多路徑提取后的序列如圖6所示。

圖5 基于CEEMD的多路徑提取

為了比較4種方案的提取效果，分別從連續(xù)兩天多路徑序列相關(guān)系數(shù)極大值，以及出現(xiàn)位置、原始序列降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)方面進(jìn)行比較，見表1和表2。從表1中可以看出，4種方案連續(xù)兩天的多路徑序列在N、E和U方向相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了0.75以上，且極值出現(xiàn)的位置在理論值附近，證明了4種方案的可行性。從表2可以看出，Wavelet和CEEMD的降噪效果相當(dāng)，相對(duì)于EMD，在相關(guān)系數(shù)和信噪比及標(biāo)準(zhǔn)差方面較優(yōu)。新模型相較于CEEMD和Wavelet，在N、E和U方向上，相關(guān)系數(shù)和信噪比均有提升，標(biāo)準(zhǔn)差分別減小了24.9%、24.4%、19.53%和25.5%、26.58%、21.18%。

表1不同方案連續(xù)兩天多路徑的相關(guān)系數(shù)極大值及出現(xiàn)位置

方案N方向E方向U方向Wavelet0.7782/-227s0.8704/-228s0.7596/-226sEMD0.7965/-222s0.8695/-229s0.7640/-223sCEEMD0.8022/-226s0.8751/-229s0.7545/-229s新模型0.8252/-230s0.8823/-231s0.7729/-234s

表2 不同方案降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)——相關(guān)系數(shù)、信噪比、標(biāo)準(zhǔn)差(以第一天為例)

利用第一天提取的多路徑對(duì)第二天的原始GPS坐標(biāo)序列進(jìn)行修正，修正后坐標(biāo)序列的標(biāo)準(zhǔn)差見表3。經(jīng)過(guò)新模型修正后的坐標(biāo)序列標(biāo)準(zhǔn)差在N、E和U方向分別提高了42.6%、54.0%和37.97%。

表3 經(jīng)過(guò)多路徑修正的坐標(biāo)序列標(biāo)準(zhǔn)差 mm

3 結(jié) 語(yǔ)

多路徑提取是GPS精確定位的一個(gè)關(guān)鍵影響因子。利用不同的降噪方法(Wavelet和SavGol濾波)，分別對(duì)高頻信息和低頻信息進(jìn)行處理，提取出坐標(biāo)序列的多路徑，并基于多路徑周日重復(fù)性，將提取的多路徑用于第二天的坐標(biāo)序列的修正。相比于單一模型，新模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值相對(duì)較優(yōu)，多路徑的提取效果相對(duì)較好，對(duì)于GPS信號(hào)降噪和精密定位有一定的參考價(jià)值。需要指出的是，本文是對(duì)解算后坐標(biāo)序列進(jìn)行降噪，而對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行多路徑的修正來(lái)提高定位精度，也是今后的一個(gè)研究方向。

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GPSMultipathCorrectionAlgorithmBasedonCEEMD-Wavelet-SavGolModel

ZHAO Long，GAO Jingxiang，LI Zengke，WANG Jian

(Jiangsu Key Laboratory of Resources and Environmental Information Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China)

A new algorithm based on CEEMD-Wavelet-SavGol model was proposed in view of the problem that the EMD algorithm has the mode mixing effect and the Wavelet denoising has some limitations. In order to fully extract the useful information from the high-frequency component and low-frequency components, the proposed algorithm could decompose signal using complete empirical mode decomposition(CEEMD) to get a series of intrinsic mode functions(IMF) from high to low frequency. Then the scale could be distinguished according to the mean of standardized accumulated modes(MSAM). And then the low-frequency and high-frequency components were denoised by wavelet and SavGol filter. The denoised signal would be obtained after IMFs reconstruction. At last, the proposed model was applied to GPS multipath error extraction, and the validity of the new model was proved compared with Wavelet, EMD and CEEMD model.

CEEMD-Wavelet-SavGol；GPS；multipath；denoising

趙龍，高井祥，李增科，等.基于CEEMD-Wavelet-SavGol模型的GPS多路徑修正算法[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(11)：1-5.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0337.

P228

A

0494-0911(2017)11-0001-05

2017-01-23

國(guó)家自然科學(xué)基金(41674008)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130095110022)

趙 龍(1992—)，男，碩士生，主要從事GNSS定位與組合導(dǎo)航研究。E-mail：cehuizl@126.com