連續(xù)剛構(gòu)橋墩抗裂實體有限元分析

戴少東

（同濟大學 橋梁工程系，上海市200092）

0　引言

近年來，連續(xù)剛構(gòu)橋在我國得到了廣泛的應用。連續(xù)剛構(gòu)橋梁墩固結(jié)，具有行車平順、不需轉(zhuǎn)換體系等優(yōu)點[1]。但是，在列車荷載、溫度作用等多種因素作用下，連續(xù)剛構(gòu)橋墩開始出現(xiàn)裂縫[2]。裂縫的產(chǎn)生增加了腐蝕介質(zhì)、水分和氧氣的滲入，加快了腐蝕的發(fā)生，促進了腐蝕的發(fā)展[3]。鋼筋銹蝕不僅降低了橋梁結(jié)構(gòu)的承載力，同時也影響其耐久性。

本文以一座多跨連續(xù)剛構(gòu)橋為工程背景，采用梁單元模型整體分析與實體模型局部分析相結(jié)合的方式，對大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋墩進行精細化分析，希望理清其受力特點，為同類大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋建設提供參考。

1　概況

該大橋跨徑布置為85 m+2×151 m+85 m，橋?qū)?6.25 m，主梁為分幅單箱單室變高混凝土箱梁，采用懸臂預制拼裝工藝，如圖1所示。主墩墩身采用V形橋墩，由兩肢墩柱和墩底合并段組成。墩柱為矩形斷面，墩柱截面外輪廓尺寸為8.5 m×2.5 m，上端與主梁相接處約2.5 m高為實心段，之下5.5 m范圍內(nèi)為空心段，壁厚為0.8 m（橫）、0.6 m（順）。墩底合并段為實心段，墩底截面尺寸為8.5 m×5.0 m，如圖2所示。

圖1　連續(xù)剛構(gòu)橋總體布置（單位：m）

圖2　V形橋墩立面構(gòu)造（單位：標高m、標注cm）

2　有限元模型

2.1　梁單元模型

在Midas Civil桿系模型中，用梁單元建立主梁、橋墩、承臺和樁基礎(chǔ)，V形橋墩采用2排梁單元建模，如圖3所示。

圖3　全橋梁單元模型

表1　梁單元模型中活載單項引起V墩左V腿應力　MPa

通過對梁單元整體模型活載單項（見表1）分析，發(fā)現(xiàn)在整體降溫20℃、梯度升溫、汽車制動力(左-右)、墩順橋不均勻溫差、百年一遇風荷載（右-左）、支座沉降m ax作用下，左墩左側(cè)V腿受力最為不利。

汽車荷載按照影響線最不利位置進行加載，同時按照《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTG D60—2015）第4.3.2條規(guī)定及相應條文說明來考慮其沖擊系數(shù)。

2.2　實體模型

采用Midas FEA軟件，建立主梁0號塊、橋墩、承臺樁基礎(chǔ)實體模型，同時在0號塊左右兩側(cè)施加桿系模型提取得到左墩左V腿受力最不利時的內(nèi)力結(jié)果，其中活載按表1加載。最終左右截面的內(nèi)力如表2所示，內(nèi)力方向參照邁達斯軟件的幫助文檔。本實體模型的邊界條件是樁身5倍樁徑處固接。

表2　左墩左V腿受力最不利時的內(nèi)力

混凝土采用3D實體單元模擬，體內(nèi)預應力采用1D桁架單元模擬，體外預應力采用外荷載形式模擬。通過網(wǎng)格精細劃分，共生成174 493個節(jié)點，232 296個單元，如圖4所示。

3　有限元計算結(jié)果與分析

本節(jié)顯示的應力數(shù)值均以拉應力為正，壓應力為負。

圖4　左墩實體模型

3.1　線性有限元計算結(jié)果

圖5是左墩實體模型主壓應力分布圖?？梢钥吹?，V墩左側(cè)外邊緣主壓應力在1.0 MPa左右，V墩右側(cè)外邊緣主壓應力在-5.6 MPa左右。除了在右下角會出現(xiàn)-12.2 MPa的主壓應力集中之外，V墩其余各部分均處于低應力狀態(tài)，因此橋墩混凝土不會被壓碎而發(fā)生破壞。

圖5　左墩主壓應力P3圖

圖6是左墩實體模型主拉應力分布圖。左墩主拉應力分布為6.81～-2.01 MPa，其中最大主拉應力出現(xiàn)在左肢V腿與橋墩合并段相交處，數(shù)值為6.0 MPa左右。橋墩兩肢V腿合并段左側(cè)邊緣的主拉應力也達到了3～4 MPa，遠遠大于C55混凝土抗拉強度標準值ftk=2.74 MPa。此外，在左肢頂緣內(nèi)側(cè)，以及右肢與橋墩合并段相交處，均由于截面突變發(fā)生應力集中，主拉應力達到了3～5 MPa。

圖7和圖8分別是左墩左側(cè)外邊緣主拉應力分布圖和梁單元、實體模型主拉應力對比圖。在距離墩底6～16 m區(qū)域內(nèi)，各個橫斷面上的應力分布基本一致；在其他區(qū)域，每個橫斷面上的中心點、四分點和邊緣點的應力數(shù)值皆有差異，中心點的應力略大于四分點和邊緣點的應力。實體模型中，在距離墩底0～6 m區(qū)域內(nèi)（兩肢合并段），主拉應力為3.0～5.2 MPa；在距離墩底6～10 m區(qū)域內(nèi)，橋墩左側(cè)外邊緣主拉應力從3.0 MPa變化到6.0 MPa，主拉應力最大位置在左肢與右肢合并段相交處。在距離墩底10 m至墩頂區(qū)域內(nèi)，主拉應力則不斷減小。通過對比，發(fā)現(xiàn)梁單元模型的主拉應力均明顯小于實體模型對應點的應力，所以梁單元模型無法準確反映橋墩的真實受力。特別是在橋墩合并段與左右肢截面相交處，梁單元模型的主拉應力從0 MPa突變到了4.0 MPa，出現(xiàn)了嚴重的失真。

圖6　左墩主拉應力P1圖

圖7　左墩左側(cè)外邊緣主拉應力P1圖

上述分析結(jié)果表明橋墩會出現(xiàn)裂縫，而Midas系列軟件均沒有計算裂縫的相應功能，這里分別提取梁單元模型和實體模型的內(nèi)力，根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG D62—2004）[4]中的裂縫寬度計算公式，按照偏心受壓構(gòu)件進行計算。裂縫寬度Wtk計算公式如下所示：

圖8　左墩左側(cè)外邊緣主拉應力梁單元、實體模型對比圖

式中：C1表示鋼筋表面形狀系數(shù)，對帶肋鋼筋取1.0；C2為長期效應影響系數(shù)，這里取1.5；C3為與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，偏心受壓構(gòu)件取0.9；σss表示鋼筋應力；Es表示彈性模量；d表示鋼筋直徑；ρ表示配筋率。

橋墩裂縫寬度分布如圖9所示。從圖9可以看出，橋墩裂縫寬度最大的截面均位于墩底，這與墩底出現(xiàn)較大的主拉應力相一致。當同樣配置2層32 mm的鋼筋時，在各個截面上實體模型裂縫寬度均大于梁單元模型的裂縫寬度。為了使裂縫寬度小于規(guī)范[4]所限制的0.20 mm，實體模型結(jié)果需要配置4層32 mm鋼筋，而桿系模型僅僅需要配置3層32 mm鋼筋，就能使橋墩最大裂縫控制在0.15 mm。

圖9　左墩左側(cè)V腿裂縫寬度梁單元、實體模型對比圖

3.2　非線性有限元計算結(jié)果

除了對結(jié)構(gòu)進行線性分析之外，為了觀察橋墩裂縫發(fā)展狀態(tài)，本模型同時進行了考慮材料非線性的裂縫分析?；炷帘緲?gòu)關(guān)系選用總應變裂縫模型，認為裂縫模型會隨著應力變化而發(fā)生旋轉(zhuǎn)，剛度只在主應力方向上，忽略橫向裂縫降低混凝土抗壓強度和橫向約束提高混凝土抗壓強度的影響；受拉裂縫模型選用常量模型，如圖10所示，圖中混凝土抗折強度ft=2.74 MPa；受壓模型選用Thorenf el dt模型，如圖11所示，圖中混凝土抗壓強度fc=-55 MPa。采用切線剛度更新的Newt on-Raphson法進行迭代計算。非線性計算結(jié)果如圖12、圖13所示。

圖10　混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系

圖11　混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系

圖12　橋墩裂縫法向應力圖（單位：MPa）

圖13　墩底區(qū)域裂縫法向應力放大圖

圖12、圖13中發(fā)生裂紋的區(qū)域用圓片表示，圓片的法線方向即為裂縫的開裂方向。從圖12可以看到墩底區(qū)域圓片密集，說明此位置混凝土裂縫發(fā)展充分，這與線性有限元分析中墩底區(qū)域主拉應力和裂縫寬度過大的結(jié)論相一致。圖13表明在墩底區(qū)域的圓片法線方向豎直向上，因此結(jié)構(gòu)在此區(qū)域會出現(xiàn)水平方向的帶狀裂縫。此外，在左肢右上角、左肢左下角和右肢左下角區(qū)域，裂紋也得到了一定的發(fā)展，這些區(qū)域由于截面突變出現(xiàn)應力集中而導致裂縫發(fā)展。

4　裂縫成因分析

根據(jù)梁單元模型計算結(jié)果，收縮徐變、汽車活載、整體降溫和橋墩不均勻溫差等對橋墩受力影響較大。分析上述活載單項在實體模型中的結(jié)果，得到的結(jié)果如圖14所示。

圖14　橋墩左V腿在單項荷載作用下的主拉應力分布

圖14的數(shù)據(jù)表明，收縮徐變會使橋墩產(chǎn)生1～6 MPa的主拉應力，是引起橋墩出現(xiàn)裂縫的最大原因。整體降溫和汽車荷載則使橋墩出現(xiàn)1～2 MPa的主拉應力。實體模型中橋墩不均勻溫差則僅引起橋墩0.2 MPa左右的主拉應力，遠小于桿系模型中1.12 MPa的主拉應力。

本橋采用預制懸臂拼裝工藝，并且在中跨合攏之前用千斤頂互推兩側(cè)梁體來改善橋墩受力。不同施工工藝對橋墩受力影響如圖15所示。

圖15的結(jié)果表明，橋墩在預制拼裝施工時的主拉應力僅僅略小于其在懸臂現(xiàn)澆時的主拉應力，因為在中跨合龍時，混凝土在這2種施工工藝下均完成了早期的收縮徐變，而無法消除長期收縮徐變對橋墩受力的影響。同時也看到，中跨合龍之前的梁體互推，能夠有效改善橋墩受力狀態(tài)，降低主拉應力。

圖15　橋墩左V腿在不同施工工藝下的主拉應力分布

5　結(jié)論

（1）通過大型有限元軟件對四跨連續(xù)剛構(gòu)橋墩進行梁單元模型和實體模型線性分析，發(fā)現(xiàn)橋墩在墩底區(qū)域、左肢與兩肢合并段等區(qū)域主拉應力均大于規(guī)范允許值。梁單元模型計算得到的主拉應力均小于實體模型結(jié)果，而且梁單元模型中兩肢合并段應力分布嚴重失真。提取內(nèi)力計算裂縫寬度時，梁單元模型計算得到的裂縫寬度也小于實體模型計算得到的裂縫寬度。因此，梁單元模型中橋墩計算結(jié)果失真，并且偏危險，橋墩設計應當遵循實體模型結(jié)果。

（3）通過對荷載單項進行分析，發(fā)現(xiàn)收縮徐變、整體降溫、汽車荷載是引起V墩出現(xiàn)拉應力的主要原因，而且收縮徐變的貢獻最大。

（4）預制懸臂拼裝、懸臂現(xiàn)澆這2種施工工藝對V墩受力影響不大，中跨合攏時互推梁體可以有效改善V墩受力。

參考文獻：