3D MIMO-OFDMA系統(tǒng)中基于垂直波束成形的能效優(yōu)化算法

李汀，仇林杰，季薇

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

3D MIMO-OFDMA系統(tǒng)中基于垂直波束成形的能效優(yōu)化算法

李汀，仇林杰，季薇

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

針對三維多輸入多輸出（3D MIMO）正交頻分多址（OFDMA）系統(tǒng)，提出了一種能效優(yōu)化算法。該算法在垂直波束成形技術(shù)下，以能量效率最大化為目標(biāo)，通過調(diào)整資源分配、功率分配、天線的波束下傾角來提高系統(tǒng)能量效率。根據(jù)分?jǐn)?shù)優(yōu)化理論，將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為較易求解的整式優(yōu)化問題，然后引入拉格朗日乘子通過不斷迭代得到能量效率的最優(yōu)值。仿真結(jié)果表明，所提算法在較少迭代次數(shù)下可以獲得更高的能量效率。

三維多輸入多輸出；垂直波束成形；能量效率；分?jǐn)?shù)優(yōu)化理論

1 引言

隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，各種新型傳輸技術(shù)的使用以及傳輸方案的設(shè)計(jì)都可以不同程度地提高系統(tǒng)的吞吐量，這使得移動(dòng)數(shù)據(jù)的傳輸速率呈現(xiàn)指數(shù)級增長趨勢，但是傳輸速率飛速增長的同時(shí)，能量消耗速度急劇增加，通信設(shè)備的成本也隨之不斷提高。同時(shí)，無線通信系統(tǒng)巨大的能量消耗產(chǎn)生了大量的氣體排放，引起環(huán)境污染。因此，在傳輸過程中，要充分考慮能量損耗因素，實(shí)現(xiàn)綠色通信，這也體現(xiàn)了可持續(xù)發(fā)展的思想。

在通信系統(tǒng)中，由于基站和用戶終端的數(shù)量龐大，產(chǎn)生了巨大的能量損耗，其中，基站產(chǎn)生的能量占據(jù)了絕大部分比例，隨著4G網(wǎng)絡(luò)的不斷完善以及5G網(wǎng)絡(luò)的興起，通信產(chǎn)業(yè)將會產(chǎn)生更多的能量損耗。大量的能量被消耗意味著巨額的電費(fèi)成本開支，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)通信過程中，電費(fèi)開支大約占總成本的20%～30%，并且隨著用戶數(shù)量的增長和用戶對服務(wù)質(zhì)量要求的不斷提高，電費(fèi)開支占總成本的比例會進(jìn)一步提高。對于運(yùn)營商而言，為了使利潤持續(xù)增長，需要盡可能地降低能耗來減少運(yùn)營的成本，從而提高收入。對于終端用戶而言，提高能量效率能夠延長設(shè)備的使用壽命。致力于推進(jìn)5G發(fā)展的歐洲研究小組METIS明確提出，能量效率應(yīng)作為5G的關(guān)鍵指標(biāo)之一[1]。5G系統(tǒng)中能量效率的研究在多蜂窩系統(tǒng)、超蜂窩系統(tǒng)、中繼系統(tǒng)、多用戶系統(tǒng)等不同場景中都展開了廣泛的研究[2-6]。3D MIMO（three dimensional multiple-input multiple-output，三維多輸入多輸出）技術(shù)是5G的重要技術(shù)之一，因此，在3D MIMO場景下探討能量效率也具有重要的研究意義。

對于通信系統(tǒng)傳輸過程的研究，能量效率問題受到越來越多的關(guān)注。參考文獻(xiàn)[7]證明了在OFDMA無線系統(tǒng)中，能量效率會隨著信道增益及子載波數(shù)目的增加而增加，隨著電路能耗的增加而減少。在此基礎(chǔ)上，提出了功率及子載波資源分配方案，該方案提高了系統(tǒng)的能量效率。參考文獻(xiàn)[8]研究了SISO-OFDM系統(tǒng)下行鏈路的能效資源分配問題，將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，給出了有效的資源分配算法。但考慮的場景是SISO（single input single output，單輸入單輸出）系統(tǒng)，在MIMO場景下該方案并不適用。參考文獻(xiàn)[9]基于MIMO-OFDMA無線通信系統(tǒng)提出了一種服務(wù)質(zhì)量約束條件下的功率、子載波資源分配方案，該方案可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能效性能的最大化。在 3D MIMO下行鏈路傳輸系統(tǒng)中，基站天線發(fā)送給小區(qū)用戶的波束下傾角也影響系統(tǒng)的能量效率[10,11]。大多數(shù)能效優(yōu)化的文獻(xiàn)都是首先以系統(tǒng)總的吞吐量與總功耗的比值得到系統(tǒng)的能量效率，能效優(yōu)化問題實(shí)質(zhì)就是一個(gè)分?jǐn)?shù)優(yōu)化問題，然而直接求解此分?jǐn)?shù)優(yōu)化問題通常比較困難。參考文獻(xiàn)[12]將分?jǐn)?shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等效的整式優(yōu)化問題，這樣可以更有效地解決優(yōu)化問題。

在調(diào)研上述文獻(xiàn)之后，本文針對 3D MIMO-OFDMA這一新型系統(tǒng)，充分利用垂直維的自由度，綜合考慮功率分配、資源分配以及天線的波束下傾角，將能效最大化的分式優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為整式優(yōu)化問題，提出了一種基于拉格朗日乘子法的能效優(yōu)化迭代算法，用于求解能效最優(yōu)時(shí)的功率和資源分配方案以及天線的波束下傾角。

2 3D MIMO信道模型和天線陣列結(jié)構(gòu)

本文采用的信道模型為三維空間信道模型（three dimension spatial channel model，3D SCM）[13]。與傳統(tǒng)2D SCM只考慮水平維度的到達(dá)角和離開角不同，3D SCM還考慮了垂直維的自由度。3D SCM架構(gòu)如圖1所示。

假設(shè)發(fā)送端和接收端之間有N條主徑，每條主徑有M條子徑。在發(fā)送端，每條路徑都有水平離開角（azimuth angle of departure，AOD）和垂直離開角（elevation angle of departure，EOD）；在接收端，每條路徑都有水平到達(dá)角（azimuth angular of arrival，AOA）和垂直到達(dá)角（elevation angle of arrival，EOA）。發(fā)送天線s經(jīng)過第n條主徑到達(dá)接收天線u的信道系數(shù)可表示為：

圖1 3D SCM架構(gòu)

其中，F(xiàn)rx,u,θ和Frx,u,?分別代表第u根接收端天線的垂直基底方向極化復(fù)增益和水平基底方向極化復(fù)增益；Ftx,s,θ和Ftx,s,?分別代表第s根發(fā)送端天線的垂直基底方向極化復(fù)增益和水平基底方向極化復(fù)增益；分別代表第n條主徑的第m條子徑的 EOA和 AOA；分別代表第n條主徑的第m條子徑的和EOD和AOD；κ為交叉極化鑒別率（cross polarization power ratio，XPR）；drx,u和dtx,s分別代表接收端第u根天線和發(fā)送端第s根天線的位置矢量；vn,m代表第n條主徑的第m條子徑的多普勒頻率分量。

發(fā)送天線s的極化復(fù)增益矩陣可以進(jìn)一步寫為：

其中，α表示天線極化角度。

3D MIMO系統(tǒng)根據(jù)三維信道狀態(tài)信息，可以調(diào)整基站端有源天線的三維波束成形權(quán)值，使波束的主瓣在三維空間內(nèi)更好地對齊所要傳輸?shù)挠脩?，從而提高用戶接收到的功率和用戶端的信干噪比，進(jìn)而提高系統(tǒng)總的吞吐量。圖2為多用戶3D MIMO系統(tǒng)波束成形示意。從圖2中可以看出，若采用傳統(tǒng)的2D MIMO波束成形技術(shù)，只能區(qū)分用戶1和用戶2，而很難區(qū)分具有相同水平位置的用戶2和用戶3。但是，對于基于有源天線的3D MIMO波束成形技術(shù)，雖然用戶2和用戶3具有相同的水平方位角，但是他們具有不同的垂直仰角，3D MIMO可以利用垂直維度的信道狀態(tài)信息來區(qū)分用戶2和用戶3。因此，基于有源天線的3D MIMO系統(tǒng)可以獲得更高的系統(tǒng)吞吐量。

圖2 多用戶3D MIMO系統(tǒng)波束成形示意

3 下行鏈路基站能量損耗模型

本文考慮實(shí)際下行鏈路傳輸過程中的基站能量損耗模型。在下行鏈路傳輸過程中，天線發(fā)送功率在系統(tǒng)總的能量損耗中占據(jù)了較大部分，在傳統(tǒng)多天線技術(shù)中系統(tǒng)的能量損耗也主要考慮功率放大器（以下簡稱功放）上消耗的能量，但是每根天線單元中的電器設(shè)備也占據(jù)著一定的能量，這些能量也是不可忽略的，尤其是當(dāng)天線數(shù)目比較多的時(shí)候。根據(jù)LTE基站的模型，下行鏈路傳輸過程中各電路模塊組成模型如圖3所示。

圖3 下行鏈路傳輸過程中各電路模塊組成模型

[14]可知，基站每根天線在下行鏈路工作時(shí)，其平均功率消耗主要由兩部分組成：電路能耗和功放能耗。電路能耗cP是指電器硬件設(shè)備消耗的能量，這些電路設(shè)備包括數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）、濾波器、混頻器、鎖相環(huán)等。故發(fā)送端電路功耗的計(jì)算式為：

其中，PDAC表示數(shù)模轉(zhuǎn)換器的功率損耗，Pfilter表示濾波器的功率損耗，Pmixer表示混頻器的功率損耗，

LO

P 為鎖相環(huán)同步所需要的功率損耗。根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]，功放能耗模型在實(shí)際系統(tǒng)中的取值見表1。

表1 功放能耗模型在實(shí)際系統(tǒng)中的取值

功放能耗是所有功率放大器的能量消耗PPA，它隨著天線發(fā)送功率tP線性變化。它們之間的關(guān)系式近似表示為：

其中，M為天線根數(shù)。

4 系統(tǒng)模型

本文所考慮的系統(tǒng)為下行單小區(qū) 3D MIMO-OFDMA系統(tǒng)，如圖4所示，系統(tǒng)中有一個(gè)基站配置S根天線和M個(gè)接收用戶。假設(shè)信道為塊時(shí)變的慢衰落信道，并且基站知道信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）。系統(tǒng)總的頻譜資源被劃分為每組N個(gè)正交的資源模塊，每個(gè)資源模塊由K個(gè)頻率上相鄰的子載波組成。

圖4 3D MIMO單小區(qū)多用戶系統(tǒng)

由香農(nóng)定理知，第n個(gè)資源模塊的第k個(gè)子載波發(fā)送給第m個(gè)用戶的傳輸速率為：

其中，B表示子載波的帶寬。

故第n個(gè)資源模塊發(fā)送給第m個(gè)用戶的傳輸速率為：

第n個(gè)資源模塊發(fā)送給第m個(gè)用戶總的功率為：

則總的系統(tǒng)吞吐量可以表示為：

其中，sm,n表示第n個(gè)資源模塊是否分配給了第m個(gè)用戶，

由式（13）可知，系統(tǒng)總的吞吐量與功率分配、資源模塊分配以及天線的波束下傾角有關(guān)，因此把總的系統(tǒng)吞吐量記為這里P、S、θ分別代表功率、資源模塊、波束下傾角分量。此系統(tǒng)下，總的功率損耗計(jì)算式為：

其中，cP為天線持續(xù)的電路損耗功率，其包括發(fā)送濾波器、混頻器、頻率合成器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器的電路損耗功率，與實(shí)際的發(fā)射功率無關(guān)。也就是說，式（14）的第一項(xiàng)表示被激活的天線所消耗的總能耗，第二項(xiàng)表示基站的射頻放大器的總功率能耗。η表示功放的漏極效率，PLO表示與發(fā)送端天線根數(shù)無關(guān)的同步器的能耗。故由式（14）可知，系統(tǒng)總的能耗與功率分配、資源模塊分配有關(guān)，把系統(tǒng)總的功率能耗記為因此能量效率的計(jì)算式為：

可記為：

其中，C1是確保系統(tǒng)能夠滿足用戶m至少需要的最小傳輸速率Rm的約束條件。C2是下行鏈路基站發(fā)送功率約束條件，PT表示基站發(fā)出的總功率。C3和C5是確保每個(gè)資源模塊服務(wù)于一個(gè)用戶。C4是確?；景l(fā)送功率為正值。C6是波束下傾角的約束條件。

5 能效優(yōu)化迭代算法

式（17）的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為非凸函數(shù)，且約束條件較多，直接求解此最優(yōu)化問題基本上是不可行的，為了得到能效優(yōu)化資源分配算法，根據(jù)分?jǐn)?shù)優(yōu)化理論[19]首先對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換。

因此有：

上述計(jì)算式表明：

能效優(yōu)化問題等效的最優(yōu)化問題如下所述：

所等效的最優(yōu)化問題式（23）是一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化問題。為了得到有效的資源分配算法，對如何獲得進(jìn)行討論。

首先，對發(fā)送給小區(qū)中心用戶的波束下傾角固定，先對資源和功率分配進(jìn)行優(yōu)化。則：

則根據(jù)KKT（Karush-Kuhn-Tucker，卡羅需—庫恩—塔克）條件可得：

將式（26）代入式（25），則式（25）可以寫為：

則最優(yōu)化資源分配方案可以通過式（28）得到：

在資源分配和功率分配之后，把式（26）和式（28）代入式（24），然后對θ求偏導(dǎo)得：

拉格朗日乘子在第l次迭代的更新式為：

本文提出了一種迭代算法以解決式（24）的最優(yōu)化問題。在算法實(shí)現(xiàn)中，假設(shè)信道狀態(tài)信息是已知的，并且子載波的信道帶寬小于相干帶寬。迭代資源分配算法流程如下。

計(jì)算每個(gè)資源模塊 RB n=1toN發(fā)送給用戶m時(shí)的增益

for 每個(gè)用戶m=1 toM

end for

根據(jù)式（29）計(jì)算*θ

else

Convergence=false

end if

until Convergence=true或者達(dá)到最大迭代次數(shù)

6 仿真分析

對3D MIMO-OFDMA能效性能進(jìn)行仿真分析。仿真中的2D MIMO信道模型采用參考文獻(xiàn)[20]給出的2D SCM參數(shù)，3D MIMO信道模型采用參考文獻(xiàn)[13]給出的3D SCM參數(shù)。天線陣列模型為均勻線性陣列（uniform linear array，ULA），天線陣元的間隔為半個(gè)波長，發(fā)送端天線數(shù)為2，接收端天線數(shù)為2。假設(shè)用戶均勻分布在小區(qū)中，且用戶在小區(qū)內(nèi)不移動(dòng)。系統(tǒng)中有3個(gè)用戶和8個(gè)資源模塊，每個(gè)資源模塊有12個(gè)子載波（在實(shí)際系統(tǒng)中子載波和用戶數(shù)目一般都很大），子載波帶寬為B=10 kHz，系統(tǒng)帶寬 W=5 MHz，基帶信號采用QPSK調(diào)制。小區(qū)半徑為300 m，基站高度為30 m，用戶受到的噪聲為均值為0、方差為 0.1的高斯白噪聲。基站的能量損耗參數(shù)見表1，功放的漏極效率η=0.35。

圖5給出了在本文所提能效優(yōu)化迭代算法下，作為目標(biāo)函數(shù)的能量效率值隨迭代步數(shù)的變化曲線。從圖5中可以看出，在剛開始的幾次迭代過程中，能量效率值波動(dòng)比較明顯，但隨著迭代步數(shù)的增加，能量效率值波動(dòng)漸漸平穩(wěn)，最終趨于穩(wěn)定值。這是因?yàn)樵谒褜ぷ顑?yōu)解時(shí)，最初的搜索點(diǎn)一般不是最優(yōu)解，但隨著不斷迭代變化，搜尋的點(diǎn)將會不斷向最優(yōu)解靠攏。仿真結(jié)果顯示，在通過較少的迭代步數(shù)之后，就能得到原最優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

圖5 目標(biāo)函數(shù)的能量效率值隨迭代步數(shù)的變化曲線

圖6比較了3D MIMO系統(tǒng)和2D MIMO系統(tǒng)的能效性能。從圖6中可以看出，隨著信噪比的增加，2D MIMO系統(tǒng)和3D MIMO系統(tǒng)的能量效率也不斷增大。在相同信噪比的條件下，3D MIMO系統(tǒng)能效性能要明顯優(yōu)于2D MIMO系統(tǒng)。這主要是因?yàn)?D MIMO系統(tǒng)垂直維自由度提高了系統(tǒng)的傳輸速率，因此能量效率也比2D MIMO系統(tǒng)高。

圖6 3D MIMO系統(tǒng)和2D MIMO系統(tǒng)能效性能比較

圖7比較了3D MIMO系統(tǒng)下本文所提能效優(yōu)化迭代算法和參考文獻(xiàn)[21]所提的最大化頻譜效率算法的能量效率隨著最大發(fā)送功率約束變化的情況。從圖7中可以看出，隨著基站最大發(fā)送功率約束的增加，以最大化能量效率為目標(biāo)的算法和以最大化頻譜效率為目標(biāo)的算法，系統(tǒng)總的能量效率均隨著基站最大發(fā)送功率的增加而增加，而且可以明顯看出本文所提能效優(yōu)化迭代算法的能量效率高于最大化頻譜效率算法的能量效率。

圖7 不同發(fā)送功率限制下算法的能效性能比較

7 結(jié)束語

本文對3D MIMO-OFDMA下行鏈路傳輸系統(tǒng)的能量效率進(jìn)行了研究。與傳統(tǒng)的2D MIMO系統(tǒng)相比，通過垂直波束成形動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)送給用戶的波束下傾角以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的能量效率。為了求解能效優(yōu)化問題，根據(jù)分?jǐn)?shù)優(yōu)化理論，將原始的分?jǐn)?shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的整式優(yōu)化問題，然后通過資源分配、功率分配和波束下傾角調(diào)整進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。對于求解等效的整式優(yōu)化問題，本文提出了基于垂直波束成形的資源分配迭代算法進(jìn)行求解。根據(jù)引入拉格朗日乘子表示的拉格朗日函數(shù)得到每次迭代的資源分配、功率分配方案以及波束下傾角的值，然后通過不斷迭代直到達(dá)到最大迭代步數(shù)或者算法收斂，從而得到最大的能量效率值。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠有效提高系統(tǒng)的能量效率，系統(tǒng)的能效性能與2D MIMO系統(tǒng)相比有明顯提高，同時(shí)也比3D MIMO系統(tǒng)最大化頻譜效率方案的能量效率高。

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Energy-efficient optimization algorithm based on vertical beamforming for 3D MIMO-OFDMA system

LI Ting, QIU Linjie, JI Wei
School of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China

An energy-efficient optimization algorithm was proposed for the 3D MIMO-OFDMA communication system. The proposed algorithm based on vertical beamforming technology maximized energy efficiency by adjusting the resource allocation, power allocation and the downtitles of the beam. According to the theory of fractional optimization, the complex fractional optimization problem could be converted into a more tractable integral optimization problem. The lagrangian operator was introduced to obtain the optimal value of energy efficiency by iteration. Simulation results show that the proposed algorithm can achieve higher energy efficiency with fewer iterations.

3D MIMO, vertical beamforming, energy efficiency, fractional optimization theory

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61771254, No.61471200), Jiangsu Provincial Natural Science Foundation of China (No.BK20140881), The Horizontal Project of Nanjing University of Posts and Telecommunications(No.2016 Out-of-School 71)

TN929

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2017266

2017?07?02；

2017?09?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61771254，No.61471200），江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.BK20140881），南京郵電大學(xué)橫向項(xiàng)目（No.2016外71）

李汀（1979?），男，南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)镸IMO技術(shù)、3D MIMO技術(shù)、協(xié)作通信等。

仇林杰（1992?），男，南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信中的信號處理技術(shù)。

季薇（1979?），女，南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)闊o線通信、機(jī)器學(xué)習(xí)等。