數(shù)列與不等式核心考點(diǎn)B卷答案

一、選擇題

1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.A 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B 18.D 19.A 20.B 21.D 22.B 23.A 24.D 25.A 26.D 27.D 28.D 29.D 30.C

二、填空題

三、解答題

46.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d。因?yàn)閍2+a7=-32,a3+a8=-40,相減可得(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-8,所以d=-4。所以a2+a7=2a1+7d=-32,得a1=-2。所以an=a1+(n-1)d=-4n+2。

(2)由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以an+bn=2n-1,所以bn=2n-1-an=4n-2+2n-1。所以前n項(xiàng)和Sn=[2+6+10+…+(4n-2)]+(1+2+4+…+

47.(1)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20,而函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,所以a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍去),所以a=4。

由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和滿足Sn-Sn-1=

Sn+Sn-1(n≥2),則(Sn-Sn-1)·(Sn+Sn-1)=Sn+Sn-1(n≥2)。又bn＞0,Sn＞0,所以 Sn-Sn-1=1。所以數(shù)列{Sn}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,則 Sn=1+(n-1)×1=n,所以Sn=n2。當(dāng)n≥2時(shí),bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,滿足b1=c=1。

所以bn=2n-1(n∈N*)。x2＞4/由x2＞4,解得x＜-2或x＞2。而x2＜-2的解集為?,所以x的取值范圍為{x|x＜-2,或x＞2}。

(2)對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,有a3+b3＞2abab。

因?yàn)閨a3+b3-2abab|-|a2b+ab2-2abab|=(a+b)(a-b)2＞0,所以|a3+b3-2abab|＞|a2b+ab2-2abab|,即a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2abab。

53.(Ⅰ)不等式表示的平面區(qū)域如圖1所示的陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z(a＞0,b＞0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a＞0,b＞0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,

(Ⅱ)若z的最大值不大于12,由(1)可的2a+3b≤6,a＞0,b＞0,畫出平面區(qū)域,如圖2所示。令Z=a2+b2+2(b-a),則可轉(zhuǎn)化為(a-1)2+(b+1)2=Z+2=r2,圓心為(1,-1)。由圖可知,當(dāng)r=1時(shí),最小,此時(shí)Z=-1;當(dāng)圓過(0,2)時(shí),半徑最大,r=(1-0)2+(2+1)2=10,此時(shí)Z=8。因?yàn)閍＞0,所以Z＞-1。因此Z=a2+b2+2(b-a)的取值范圍(-1,8]。

54.(1)作GH⊥EF,垂足為H。

圖2

圖3

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