有效落實(shí)幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)三部曲

劉琳暉　肖淑芬

數(shù)學(xué)中的幾何操作經(jīng)驗(yàn)，是讓學(xué)生通過(guò)思考、操作、表達(dá)等活動(dòng)，經(jīng)歷并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，從而積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。筆者將結(jié)合近期整理的相關(guān)幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)及教學(xué)建議，談一談?dòng)行鋵?shí)幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的策略。

一、喚醒已知，激活經(jīng)驗(yàn)

由于學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有很強(qiáng)的依附性和內(nèi)隱性等特征，因此在教學(xué)時(shí)，教師可以采取一些外顯化的手段去喚醒學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，并對(duì)其進(jìn)行梳理和遷移，從而激活學(xué)生的幾何操作經(jīng)驗(yàn)。

（一）喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，溝通知識(shí)與生活的聯(lián)系

學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前，就對(duì)圖形有了一定的認(rèn)識(shí)。因此，我們可以通過(guò)大量生活中的實(shí)物呈現(xiàn)，增強(qiáng)畫(huà)面感，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)他們探究的欲望。

例如，教師在四年級(jí)教學(xué)線段、直線、射線的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以利用課前三分鐘，播放豎琴、激光、大橋、公路、蜿蜒的河流等畫(huà)面，讓學(xué)生用生活的眼光欣賞，感悟現(xiàn)實(shí)生活中的各種線條。從生活中的實(shí)例引入各種不同的線，學(xué)生通過(guò)欣賞，豐富三種線的表象。通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的溝通，實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象思維水平的提升，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活現(xiàn)實(shí)，形成數(shù)學(xué)概念，從而有效激活學(xué)生對(duì)幾何圖形認(rèn)知的操作經(jīng)驗(yàn)。

（二）喚醒知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，編排呈現(xiàn)螺旋上升的形式，知識(shí)間存在著前后關(guān)聯(lián)。因此在教學(xué)中，我們須充分挖掘?qū)W生已有經(jīng)驗(yàn)，尤其是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)價(jià)值，理清知識(shí)間的聯(lián)系。

教師在教學(xué)五年級(jí)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在二年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，并能通過(guò)實(shí)物或模型辨認(rèn)，對(duì)其特征也有相當(dāng)?shù)牧私?。教學(xué)時(shí)可從生活中的實(shí)物引入，喚醒學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的認(rèn)知，通過(guò)實(shí)際操作引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)角度去觀察和分析。在學(xué)生觀察、討論、交流的基礎(chǔ)上初步概括出長(zhǎng)方體和正方體的特征，從而實(shí)現(xiàn)新舊幾何操作經(jīng)驗(yàn)的重整與組合。

教師在教學(xué)中要通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段充分引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去探究新知，讓學(xué)生不僅感受到已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的作用，同時(shí)可以通過(guò)實(shí)踐操作活動(dòng)，促進(jìn)思考，有效激活幾何操作經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在提取經(jīng)驗(yàn)、重組經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中達(dá)到認(rèn)識(shí)新知的目的。

二、經(jīng)歷活動(dòng)，豐富經(jīng)驗(yàn)

幾何操作經(jīng)驗(yàn)的積累，離不開(kāi)學(xué)生的親身經(jīng)歷。教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)給學(xué)生提供充足的時(shí)間與空間進(jìn)行探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與探究過(guò)程，在活動(dòng)中理解掌握知識(shí)，豐富幾何操作經(jīng)驗(yàn)。

（一）把握方法結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷圖形認(rèn)識(shí)的完善過(guò)程

為了讓學(xué)生在圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，形成對(duì)概念內(nèi)涵的豐富認(rèn)識(shí)，我們可以從大量直觀素材入手，在課堂上給予充足的時(shí)間和空間讓學(xué)生進(jìn)行有意義和有目的的觀察與操作。在概念形成過(guò)程中，還須幫助學(xué)生逐步形成辨析比較、概括提煉的抽象能力，并能用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，從而形成幾何操作經(jīng)驗(yàn)，并延續(xù)到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

例如，教師教學(xué)三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形特征認(rèn)識(shí)”，引導(dǎo)學(xué)生從邊和角兩個(gè)維度去發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)，從而引發(fā)學(xué)生猜想是否所有的長(zhǎng)方形和正方形都具有這樣的特征。讓學(xué)生通過(guò)多種操作路徑進(jìn)行驗(yàn)證，從而進(jìn)行概括歸納，得到結(jié)論，并進(jìn)行關(guān)系表達(dá)。在特征認(rèn)識(shí)的起始課，提煉出“提出猜想→操作驗(yàn)證→歸納概括→關(guān)系表達(dá)”的方法結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形等圖形特征認(rèn)識(shí)做鋪墊。

（二）把握關(guān)系結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷圖形計(jì)算的形成過(guò)程

圖形的計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，其最大的價(jià)值并不僅僅是讓學(xué)生掌握?qǐng)D形的周長(zhǎng)、面積與體積的計(jì)算公式，而是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷圖形特征與相關(guān)關(guān)系發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，了解和把握?qǐng)D形間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，體悟數(shù)學(xué)思想方法，開(kāi)發(fā)和提升學(xué)生類比創(chuàng)造的能力，建立關(guān)系思維方式。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要讓學(xué)生用心經(jīng)歷每一個(gè)過(guò)程，并適時(shí)提煉出研究的基本步驟，從而積累幾何操作經(jīng)驗(yàn)。

例如，五年級(jí)“平行四邊形的面積”是學(xué)生第一次接觸轉(zhuǎn)化的思想方法，掌握把未知轉(zhuǎn)化成已知的途徑。當(dāng)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，不要急于“找關(guān)系、推公式”，而要適時(shí)追問(wèn)：“為什么沿高剪？不沿高剪行嗎？”初次轉(zhuǎn)化成功對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能只是巧合，學(xué)生此時(shí)的動(dòng)手操作是茫然的，通過(guò)這樣的核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考剪拼的道理，讓學(xué)生思維真正“動(dòng)”起來(lái)，感受到直角是長(zhǎng)方形區(qū)別于平行四邊形的基本特征，從而明確轉(zhuǎn)化成功的關(guān)鍵。通過(guò)“想特征→找聯(lián)系→試轉(zhuǎn)化”為學(xué)生實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化提供了思考的結(jié)構(gòu)支撐，也為后續(xù)研究三角形的面積做好鋪墊，學(xué)生主動(dòng)遷移，探索過(guò)程不再盲目，既可以“把三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，產(chǎn)生直角”，也可以“把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，利用對(duì)邊平行”。利用這樣的思維突破口打開(kāi)學(xué)生的思路：通過(guò)親自參與剪拼操作活動(dòng)，在直觀感知的基礎(chǔ)上，把動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)結(jié)合起來(lái)，從而積累幾何操作經(jīng)驗(yàn)；接著借助想象提升，不剪拼，在腦中想象，把直觀感知經(jīng)驗(yàn)提升為動(dòng)作和圖形的表象，使操作、思維有機(jī)結(jié)合。

三、回顧反思，延續(xù)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在經(jīng)歷外顯的操作行為后獲得的經(jīng)驗(yàn)往往是感性的，并沒(méi)有真正地內(nèi)化。因此要借助內(nèi)隱的思維，讓學(xué)生在操作后進(jìn)行回顧與反思，并通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我的內(nèi)化與整理，并將所積累的幾何操作經(jīng)驗(yàn)延續(xù)到以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

例如，教學(xué)六年級(jí)“圓的特征認(rèn)識(shí)”，在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，教師要適時(shí)地對(duì)圓的有關(guān)概念和基本特征進(jìn)行歸納與整理，并梳理出探究的方法——折、畫(huà)、量、看、想、比等，為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累相應(yīng)的幾何操作方法，形成系統(tǒng)、科學(xué)的概念體系，發(fā)展學(xué)生的空間思維。

教師在引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思的過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)的不僅僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，更是讓學(xué)生從不同的思考角度，感受活動(dòng)的多樣、方法的多元，從而使幾何操作經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生的頭腦中印象更加深刻，使內(nèi)化的經(jīng)驗(yàn)得到延續(xù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有效落實(shí)幾何操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，就要激活學(xué)生潛在的經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生勤于思考，善于探究，積累豐富的幾何操作經(jīng)驗(yàn)，并及時(shí)地回顧與反思，從而使學(xué)生獲得的幾何操作經(jīng)驗(yàn)更加扎實(shí)，并為后續(xù)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)埋下伏筆，使數(shù)學(xué)能力得以真正提升。

（作者單位：福建省廈門市前埔南區(qū)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint