小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐課程實踐物化的若干要領(lǐng)

孔凡哲

【編者按】綜合與實踐課，作為一種讓學(xué)生綜合運用各領(lǐng)域知識和方法解決問題的課程，與其他傳統(tǒng)課程有著一定的區(qū)別。在實際教學(xué)中，一線教師對其認識與理解的偏差或不足，直接影響了教學(xué)效果。本期話題圍繞“綜合與實踐課程建設(shè)”，結(jié)合不同觀點、教材、年級的實際教學(xué)內(nèi)容與大家共同探討。

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐課程的突出特點

縱觀2001年以來我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展的基本態(tài)勢，結(jié)合當(dāng)前我國小學(xué)教育教學(xué)實際，小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐課程領(lǐng)域，其發(fā)展的基本特點有以下幾個方面。

1. 體現(xiàn)“大綜合”而不是“小綜合”。

雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在第二學(xué)段提出，通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《實驗稿》）似乎沒有什么本質(zhì)不同。

事實上，《課程標(biāo)準(zhǔn)》對于小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐課程的基本要求是“大綜合”，即主張每學(xué)期1～2次，體現(xiàn)多個領(lǐng)域、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與社會等的大綜合，時間持續(xù)數(shù)天、數(shù)周甚至數(shù)月，而不是僅僅幾分鐘或者一節(jié)課中的某個環(huán)節(jié)?！秾嶒灨濉分鲝埖氖求w現(xiàn)同一個課程領(lǐng)域之中不同內(nèi)容之間的綜合，或者不同課程領(lǐng)域之間的綜合，或者局部的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與現(xiàn)實社會的綜合等等，而時間跨度一般是在一節(jié)課內(nèi)完成，至多幾節(jié)課內(nèi)完成。

2. 以幫助學(xué)生獲得直接的基本活動經(jīng)驗為主要目標(biāo)。

這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》旨在凸現(xiàn)的課程目標(biāo)，即第一學(xué)段“通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，第二學(xué)段“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。亦即，幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析和解決問題的全過程，積淀直接的基本活動經(jīng)驗，最終形成學(xué)生發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3. 體現(xiàn)CPS。

雖然《課程標(biāo)準(zhǔn)》沒有明確提出CPS（即合作問題解決）的要求，但是，無論《實驗稿》還是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，都明確提出采取合作的方式進行“問題解決”的具體要求，尤其是在綜合與實踐課程領(lǐng)域，第二學(xué)段明確提出“（1）經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。（2）結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”的目標(biāo)要求。

不僅如此，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在綜合與實踐的相應(yīng)案例（比如案例45象征性長跑活動）中，明確提出了CPS的要求。特別地，對于綜合與實踐課程領(lǐng)域而言，更需要采取合作方式實施問題解決，此即CPS。其中，既包含合作問題解決的直接經(jīng)驗，也包括培養(yǎng)以合作的方式發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析和解決問題的綜合能力。

二、綜合與實踐領(lǐng)域的兩個典型案例

【案例1】2017年夏季酷熱難耐。就此實際，教師可以給學(xué)生布置暑假作業(yè)：針對2017年酷熱難耐的實際，你能提出哪些問題？能進一步提出哪些數(shù)學(xué)問題？

當(dāng)下，許多人都會產(chǎn)生這樣的疑問：“今年炎熱的夏天超過40 ℃的天數(shù)會超過30天嗎？”南方地區(qū)可以將該問題直接作為小學(xué)第二學(xué)段綜合與實踐的課題（問題），在暑假前后展開研究；而北方地區(qū)可以將問題適當(dāng)作修改，比如，北京地區(qū)可以修改為“今年炎熱的夏天超過35 ℃的天數(shù)會超過20天嗎？”

對于這個問題，教師組織學(xué)生展開研究，必須完成如下幾件工作：

（1）到氣象部門（或者氣象部門網(wǎng)站）調(diào)查最近五年間當(dāng)?shù)乜釤岬南募緶囟茸兓臄?shù)據(jù)，比如，2013年浙江省嘉興市最高溫度超過40 ℃的天數(shù)有40天。再如杭州2013年“三伏”一共有40天。學(xué)生根據(jù)各年度最高溫度超過40 ℃的天數(shù)的數(shù)據(jù)繪制曲線圖。由此預(yù)測2017年最高溫度超過40 ℃的天數(shù)。

（2）組織學(xué)生在“三伏天”（即小暑至立秋期間）注意統(tǒng)計每天的溫度最高值，記錄下來，一直持續(xù)到立秋前后（長江沿岸地區(qū)差不多到9月份開學(xué)前后）。

（3）對比實際統(tǒng)計的數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，便能夠提出新的問題。比如，能預(yù)測2018年的夏天超過40 ℃的天數(shù)會超過30天嗎？導(dǎo)致最高溫度變化的主要原因是什么？

在上述問題中，教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生自己尋找身邊的問題，發(fā)現(xiàn)酷熱的夏季高溫持續(xù)問題，進而提出最高溫度能超過當(dāng)?shù)氐臍v史最高溫度成因的問題。

【案例2】這是一所義務(wù)教育九年一貫制學(xué)校2016年春季學(xué)期實際操作的一個活動。

以四年級各班級的學(xué)習(xí)小組為單位，在了解多種植物的信息后，根據(jù)直觀猜測，選定本組最想推薦的（校園內(nèi)存在的）一種或兩種樹木、花草，學(xué)生們通過查閱、整理資料，形成了精彩的校樹與?；ǖ耐扑]理由。

隨后，各小組長將擬推薦植物的相關(guān)材料在全班進行展示，請全班同學(xué)做評委投票，根據(jù)得票多少進行評選、認定，形成本班提名的校樹、?；ǎ峤粚W(xué)校學(xué)生會評審，確定5種候選校樹和5種候選校花，作為大樣本調(diào)查的備選范圍。同時，學(xué)生們將相應(yīng)材料整理成PPT演示文稿，作為進班調(diào)查時的宣講材料。

學(xué)生在推薦校樹、校花的行動開始前便受到啟發(fā)，單純的演說宣傳沒有辦法準(zhǔn)確判斷出喜歡哪種樹或者花的人最多，但學(xué)生是天生的“公證員”，小組中商討出融合統(tǒng)計知識、運用投票選舉的好辦法，并為此制作了推薦表和統(tǒng)計表，積極穩(wěn)妥地開展校樹、?；ㄔu選活動。在評選過程中，學(xué)生根據(jù)校樹、?；ǖ膶嶋H情況，選定恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方案，實施統(tǒng)計活動，從而積累了與統(tǒng)計有關(guān)的大量的直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，既經(jīng)歷了“基于實際問題進行直觀猜測→設(shè)計數(shù)據(jù)搜集方案→選定數(shù)據(jù)統(tǒng)計工具與方法→整理數(shù)據(jù)→做出統(tǒng)計推斷”的建立統(tǒng)計調(diào)查模型的全過程，積淀了直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，又親身體驗數(shù)學(xué)的趣味性與實用性。

小學(xué)生的民主和公平意識仿佛是與生俱來的，自然想到了運用統(tǒng)計的辦法進行投票公決。但此時，學(xué)生頭腦中對于數(shù)據(jù)搜集與統(tǒng)計的流程還是模糊的，調(diào)查前所需要的數(shù)據(jù)和準(zhǔn)備還不確切。比如，“想要選取大家心中的校樹、?；?，就要征詢?nèi)熒囊庖?，需要知道一共有多少位師生，也好提前?zhǔn)備選票”“我們小組討論覺得每位老師和學(xué)生只能選取1種樹作為校樹，1種花作為?；?，這樣統(tǒng)計出哪種樹選的人最多就是校樹對嗎？?；ㄒ彩峭瑯拥牡览怼薄拔覀冎谱髁诉x票，想知道需不需要改進”。通過小組討論，各小組代表將涉及的問題記錄下來，并主動尋求教師的指導(dǎo)與幫助。最終確定了選票樣式、調(diào)查范圍等前期準(zhǔn)備事宜，教師對調(diào)查時機、調(diào)查用語、針對調(diào)查對象特點采取不同的調(diào)查方式等數(shù)據(jù)搜集的過程進行指導(dǎo)，并對如何科學(xué)、高效地進行數(shù)據(jù)整理展開了生生、師生討論，確定了小組調(diào)查與統(tǒng)計的合理分工。endprint

隨后，調(diào)查工作進入實施階段。學(xué)生們以小組為單位，利用大課間、自習(xí)課等時間，禮貌征求教師同意后，下到全校各班級利用多媒體做校樹、?；ㄍ扑]演講，并做好評選背景和要求的講解工作，組織評選，分發(fā)選票、收集選票，分別對19個班級的評選結(jié)果進行了統(tǒng)計。同時，學(xué)生們帶上附有備選植物信息、推薦理由的選票，征詢教師、職工的意見。然后，同學(xué)們匯總?cè)熒囊庖?，統(tǒng)計各種花木的得票。

最后，學(xué)生在課余時間利用表格、圖畫等對小組搜集到的數(shù)據(jù)進行整理，并將統(tǒng)計結(jié)果用表格、餅形圖等方式，展示、反饋給全校師生，受到大家的稱贊。

從統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生操作的統(tǒng)計過程做得科學(xué)規(guī)范，統(tǒng)計結(jié)果呈現(xiàn)細致完備。在上述過程中，學(xué)生經(jīng)歷了一次完整又很有實際意義的大樣本的統(tǒng)計過程，討論各自提出的問題，分享、解決遇到的實際問題。這種實踐體驗，不僅讓學(xué)生學(xué)會了如何進行大樣本的數(shù)據(jù)搜集與整理，而且積累了大量的調(diào)查統(tǒng)計、數(shù)據(jù)整理的活動經(jīng)驗，人人都有收獲，人人都得到了鍛煉，在運用中也體會到了數(shù)學(xué)的趣味性和實用性，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和對數(shù)學(xué)學(xué)科的情感。

這些正是體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對于綜合與實踐的課程要求，從更關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能，調(diào)整到關(guān)注過程、關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累、關(guān)注問題解決，更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的核心價值，有效培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

當(dāng)學(xué)生漸漸遺忘很多計算公式的推導(dǎo)過程時，肯定不會忘記這一次全校大調(diào)查的經(jīng)歷，特別是，其中積淀的直接的活動經(jīng)驗和從中培養(yǎng)的“四能”，當(dāng)他們再次遇到類似問題時，就有相對豐富的經(jīng)驗可以總結(jié)、提升，加以運用，進而實現(xiàn)現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化?？梢灶A(yù)見，學(xué)生在調(diào)查統(tǒng)計過程中的收獲和成就感一定是伴隨其終生的，這種收獲不僅僅是對概念、知識技能本身的掌握，更是一種用數(shù)學(xué)工具處理統(tǒng)計問題，用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實需求的終生受用的智慧。

表1“電視節(jié)目調(diào)查”表現(xiàn)性人物的評分標(biāo)準(zhǔn)

三、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐課程評價的若干核心指標(biāo)

當(dāng)前，實施小學(xué)綜合與實踐活動，制訂明確的評價標(biāo)準(zhǔn)至關(guān)重要。對此，“回收廢品”“電視節(jié)目調(diào)查”就是比較成功的實踐探索，而制訂恰當(dāng)?shù)脑u分標(biāo)準(zhǔn)是其中的難點和關(guān)鍵，“電視節(jié)目調(diào)查”給出的評分標(biāo)準(zhǔn)（表1）就是比較客觀的，可以作為類似活動的評價標(biāo)準(zhǔn)。

不僅如此，在倡導(dǎo)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的今天，評價綜合與實踐活動，評價的重點應(yīng)該放在是否充分體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析和解決的全過程，是否體現(xiàn)了幫助學(xué)生產(chǎn)生直接的活動經(jīng)驗，是否體現(xiàn)了合作問題解決，而不僅僅是體現(xiàn)綜合運用所學(xué)的知識。

（作者單位：東北師范大學(xué)教育學(xué)部）endprint