基于高度函數(shù)的旋轉(zhuǎn)機械軸心軌跡識別方法

孫國棟，艾成漢，周 振，湯漢兵

（湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北 武漢 430068）

基于高度函數(shù)的旋轉(zhuǎn)機械軸心軌跡識別方法

孫國棟，艾成漢，周 振，湯漢兵

（湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北 武漢 430068）

針對旋轉(zhuǎn)機械軸心軌跡的識別準確率低、識別速度慢等問題，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出基于高度函數(shù)的旋轉(zhuǎn)機械軸心軌跡識別算法。該算法首先利用小波濾波對旋轉(zhuǎn)機械不同故障的軸心軌跡進行預處理，其次采用高度函數(shù)描述子提取預處理后的軸心軌跡圖像特征，然后使用部分圖像的特征訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最后將訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于剩余圖像的識別。實驗結(jié)果表明：在自建的模擬軸心軌跡數(shù)據(jù)庫中，該算法識別率最高，達94.2%，單個樣本識別耗時0.006ms，滿足實時性要求；對于實際測量的轉(zhuǎn)子不平衡故障檢測準確率也達91.6%，有較高的實用價值。

高度函數(shù)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；軸心軌跡；特征提?。还收显\斷

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機械隨處可見，小至洗衣機等家用電器，大到水電機組、離心壓縮機等大型設(shè)備，與人們的生活息息相關(guān)。這些設(shè)備一旦發(fā)生故障，會造成大量的時間和經(jīng)濟損失，甚至有可能危及人們的生命安全。因此，旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷顯得尤為重要。對旋轉(zhuǎn)機械而言，其轉(zhuǎn)子的運動狀態(tài)包含了大量的故障信息，可以通過分析轉(zhuǎn)子的軸心軌跡來診斷旋轉(zhuǎn)機械可能出現(xiàn)的故障[1]。

目前，對于軸心軌跡的識別，國內(nèi)外學者相繼提出了不同的方法。陳堅等[2]使用Hu不變矩作為特征向量，采用BP網(wǎng)絡(luò)進行特征訓練，以實現(xiàn)軸心軌跡的自動分類。萬書亭等[3]在Hu不變矩的基礎(chǔ)上，將其改進為不變線矩，但由于不變矩自身特性，對于復雜圖形的檢測率還有待提高。付波等[4]提出了基于改進傅里葉描述子的軸心軌跡識別方法，并證明了其可行性，但傅里葉變換無法將頻譜的相位信息充分使用[1]，且算法復雜度高，嚴重影響了識別算法的實時性。Wang等[5]使用鏈碼作為特征對軸心軌跡進行識別，陳曉玥等[6]使用一種模擬人眼的方法對軸心軌跡進行識別。然而，這些方法都難以準確表述軸心軌跡的特征，迫切需要一種新的有效方法對軸心軌跡進行識別。

王軍偉等[7]提出基于高度函數(shù)（height function，HF）的特征描述子，采用傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）尋找形狀間的最佳對應關(guān)系，并在MPEG-7等多種形狀匹配數(shù)據(jù)庫上進行了測試，實驗結(jié)果表明HF含有豐富的形狀特征，能有效表征形狀的輪廓特征。雖然并行DP算法[8]能有效提升形狀匹配的效率，對于含有1400張圖像的MPEG-7數(shù)據(jù)庫，識別1張圖像仍需4.23s，難以滿足軸心軌跡識別的實時性需求。并由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在特征分類中優(yōu)秀的表現(xiàn)，因此使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對提取后的特征進行分類。

1 基于高度函數(shù)的軸心軌跡識別算法

1.1 高度函數(shù)

高度函數(shù)，來源于視覺曲率理論，是一種使用“高度”這一物理特征來描述圖像輪廓信息的方式，這里的“高度”指輪廓上某一點的切線到另外一點的距離?；驹砣鐖D1所示。

圖1 高度函數(shù)基本原理示意圖

對于圖中所示輪廓，平均選取輪廓上的N個采樣點，設(shè)點集為 X={xi}（i=1，2，3，…，N）。規(guī)定逆時針為正方向，則每一點xi的高度函數(shù)Hi即為過該點處的切線到剩余點距離的有序序列，如下式所示：

式中Hi，j代表過點xi處輪廓的切線到點xj的距離，但由于并非每一個輪廓點都存在切線，因此使用最鄰近的兩點xi-1與xi+1的連線代替過該點的切線。軸心軌跡輪廓的高度函數(shù)則為逆時針方向所有點X的高度函數(shù)的集合，因此該輪廓的高度函數(shù)描述子為一個（N-3）·N 維矩陣。

高度函數(shù)的優(yōu)點在于其豐富的局部特征，具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放不變性[7]，并且計算方便，易于實現(xiàn)。盡管如此，高度函數(shù)也有其自身的局限性：包含數(shù)據(jù)量大，計算用時長。文獻[7-8]使用動態(tài)規(guī)劃（DP）算法來進行分類，DP算法需要大量的時間來進行樣本HF描述子的比對計算，耗時長、效率低，難以滿足算法實時性要求。為此，需要尋求一種更加合理的方式，來對軸心軌跡的高度函數(shù)進行分類。

1.2 基于高度函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸心軌跡識別方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即反向傳播算法，是一種按誤差逆向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在機器學習中應用十分廣泛，其基本結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層3個部分，本文所用BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程包括正向傳播和反向傳播兩種過程，先由輸入層開始正向傳播，將輸入信息傳遞給隱含層，再經(jīng)過輸出層得到結(jié)果；若結(jié)果與實際結(jié)果不符，則進入反向傳播過程，采用梯度下降方式修正隱含層的權(quán)值。在輸入層輸入HF描述子；隱藏節(jié)點通過經(jīng)驗試湊的方法[9]選取15個隱藏節(jié)點，激勵函數(shù)使用S型logsig函數(shù)；輸出層節(jié)點數(shù)與要識別的種類對應，這里選5，輸出層激勵函數(shù)為線性函數(shù)purelin。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

圖3 算法流程圖

根據(jù)高度函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所設(shè)計算法的主要流程如圖3所示。首先分別對軸心軌跡訓練集和測試集提取輪廓，然后在所得輪廓上選取N個采樣點，根據(jù)采樣點計算高度函數(shù)描述子，對于每個軸心軌跡樣本圖得到一個 （N-3）·N維的特征矩陣；最后使用訓練樣本的特征矩陣訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對測試樣本的特征矩陣進行測試，得到識別結(jié)果。

2 實驗與結(jié)果分析

實驗環(huán)境如下：Windows 10（×64）操作系統(tǒng)，Inter Corei7的處理器和8GB內(nèi)存，編程軟件為Matlab2015b。

在上述環(huán)境下，先模擬出軸心軌跡數(shù)據(jù)庫，然后采用本文算法HF+BP對軸心軌跡進行訓練與識別，并以Hu不變矩和形狀上下文分別替代HF與本文方法進行對比實驗，同時對BP算法和DP算法的優(yōu)劣進行了實驗驗證。

2.1 軸心軌跡模擬

使用Matlab軟件，按照下式對軸心軌跡進行模擬[10]：

式中：A1、A2、B1、B2——x、y的一、二倍頻分量；

ω——角速度；

α、β——x、y的初始位置相位。

各種故障對應圖形如表1[10]所示。

表1 故障對應軸心軌跡圖形

由于實際軸心軌跡常常含有噪聲，向模擬的軌跡中加入信噪比為25dB的高斯噪聲。對于含有噪聲的軸心軌跡，常采用小波濾波[10]對軸心軌跡進行提純，提純效果如圖4所示。從圖中可以看出，小波濾波的提純效果良好。

圖4 小波濾波前后

對所有模擬的圖像都進行小波濾波，得到濾波后的各類圖像共計1000張，每類200張，其中100張圖像用來訓練，剩余100張用來測試。模擬出的部分圖像見圖5和圖6。

圖5 部分訓練所用軸心軌跡

圖6 部分測試所用軸心軌跡

2.2 軸心軌跡識別實驗

在模擬得到訓練圖像和測試圖像之后，使用圖3所述流程對軸心軌跡進行訓練和識別。選取HF采樣點60個，計算得到1 000個57×60的特征矩陣。再將Matlab工具箱中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期設(shè)置為1 000，目標誤差設(shè)置為0.000 1，隱藏層節(jié)點個數(shù)為15個，設(shè)置完成后再使用訓練樣本的HF特征訓練該網(wǎng)絡(luò)，訓練過程如圖7所示。為了便于實驗對比，以下所有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置均與此處一致。

圖7 HF+BP訓練過程

由圖可知，HF+BP訓練過程中，前100周期均方誤差收斂速度較快，300周期以前還有一定的波動，300～1000周期除偶爾小波動外呈穩(wěn)定下降趨勢，到1000周期已經(jīng)基本收斂，均方誤差達0.00018。訓練完成后統(tǒng)計10次測試樣本準確率均值，最終結(jié)果如表2所示。

表2 實驗結(jié)果

使用Hu不變矩[11]進行的對比實驗過程見圖8。如圖所示：Hu+BP訓練周期達到120后均方誤差變化已基本不大，在0.1以下，收斂較快，1000周期后均方誤差為0.349，已基本收斂完成，但誤差遠遠大于HF+BP訓練同樣周期后的誤差0.00018?？梢奌u對圖形的分類描述遠遠不及HF精細，到一定程度以后已無法對圖像進一步分類。

圖8 Hu+BP訓練過程

為了進一步驗證高度函數(shù)的優(yōu)越性，使用另一種經(jīng)典的輪廓特征提取方法——形狀上下文[12]（shape context）對軸心軌跡進行特征提取。形狀上下文的特征點選取和高度函數(shù)一致，為60，并使用相同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別。

此外，為了對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與動態(tài)規(guī)劃算法效果，使用DP算法對高度函數(shù)與形狀上下文特征分別進行識別。在使用DP算法的過程中，針對自建數(shù)據(jù)庫采用如下評價方式：對于每一個檢測樣本，使用動態(tài)規(guī)劃算法進行匹配相似度排序后，在最相似的前10個樣本中統(tǒng)計，認為種類數(shù)目最多的那一類即為該檢測樣本的檢測結(jié)果。

2.3 實驗結(jié)果分析

由表2可知：同樣使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練的3種特征描述子中，Hu不變矩對軸心軌跡特征的描述有一定的效果，其優(yōu)點在于描述簡單，僅用7個不變矩就能表達一定的軌跡信息，單個樣本檢測時間僅為0.002 ms，實時性好，但識別準確率低；相較而言，SC+BP算法比Hu+BP準確率略有提升；而HF+BP實驗準確率比Hu+BP高出14.5個百分點，比SC+BP高出9.8個百分點，準確率大大提升，檢測時間雖然所增加，但僅為0.006ms，在實時性要求的范圍內(nèi)。

SC+BP與SC+DP相比，檢測時間少了6個數(shù)量級，實時性更好，但準確率卻下降了2.2%，實驗過程中還發(fā)現(xiàn)SC+BP多次實驗的結(jié)果波動范圍大，不能滿足算法穩(wěn)定性的要求。說明SC對軸心軌跡的刻畫不夠深刻，包含大量的干擾信息，導致學習算法的不穩(wěn)定。

HF+DP算法對軸心軌跡的檢測有較高的準確率，但缺點是檢測時間過長。將HF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，不僅準確率更高，提升2.4個百分點，且檢測時間減少了7個數(shù)量級，實時性更好。

2.4 實際應用

為了驗證該算法的實用性，將其應用于實際軸心軌跡故障檢測。但由于實驗條件限制，僅通過滾動軸承轉(zhuǎn)子試驗臺添加配重螺母的方式模擬出轉(zhuǎn)子不平衡一類故障，該故障對應于橢圓形的軸心軌跡。圖9為轉(zhuǎn)子及配重螺母，圖10為測得的不平衡軸心軌跡及其經(jīng)過預處理后的圖像。

圖9 實驗所用轉(zhuǎn)子及配重螺母

圖10 實測軸心軌跡及其預處理

通過螺母數(shù)目和位置的不同，模擬多種不平衡軸心軌跡圖像。選取320幅包含多種不同配重的不平衡軸心軌跡圖像，使用前文中使用模擬數(shù)據(jù)的高度函數(shù)所訓練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實際圖像進行檢測。檢測準確率為91.6%。

可見該算法對于軸心軌跡有較強的識別能力，若采用實際測量的不同故障圖像的高度函數(shù)帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練，檢測結(jié)果預計還能進一步提高。

3 結(jié)束語

由于傳統(tǒng)軸心軌跡識別中特征提取效果不佳，提出基于高度函數(shù)描述子與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸心軌跡圖像識別方法，實驗結(jié)果表明高度函數(shù)描述子對軸心軌跡的描述效果優(yōu)于Hu不變矩和形狀上下文描述子，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較動態(tài)規(guī)劃算法具有更大的實時性優(yōu)勢，準確率也有一定提升。所提出的軸心軌跡識別方法在模擬實驗中識別率高達94.2%，在實際軸心軌跡的試驗中也達到91.6%，識別速度快，一個樣本識別僅需0.006ms。該算法亦對其他需要識別輪廓和線條的場合有一定的啟發(fā)作用。后期將搭建更優(yōu)的轉(zhuǎn)子試驗臺，對各種不同故障進行實際測量、識別；并針對高度函數(shù)本身進行改進研究，通過參考點的選取優(yōu)化高度函數(shù)描述子。

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（編輯：劉楊）

Axis orbit identification of rotating machine based on height function

SUN Guodong， AI Chenghan， ZHOU Zhen， TANG Hanbing
（School of Mechanical Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China）

In order to solve the problems of low accuracy and slow speed of the identification for axis orbit of rotating machine，an algorithm based on height function and BP neural network is presented to identify the axis orbit of rotating machinery.The algorithm firstly preprocesses the axis orbit of the rotating machinery with different faults by using wavelet filter.Secondly，the preprocessed axis orbits image features are extracted by using height function descriptor.Then，a BP neural network is trained by using the features of some images.Finally，the trained BP neural network is used to identify the residual images.The result of test shows that this algorithm has the highest identification rate reaching 94.2%in the self-built simulative axis orbit database，and the time consumed by the individual sample identification is 0.006 ms，which satisfies the real-time requirement.For actual measurement，the accuracy of identifying the image of rotor unbalanced fault is 91.6%，which shows a high practical value.

height function； BP neural network； axis orbit； feature extraction； fault diagnosis

A

1674-5124（2017）09-0118-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.09.021

2017-05-20；

2017-06-23

國家自然科學基金（51775177，51675166）

孫國棟（1981-），男，湖北天門市人，教授，博士，研究方向為計算機視覺、機器學習。