基于VMD和譜峭度的滾動軸承早期故障診斷方法

唐貴基，劉尚坤

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

基于VMD和譜峭度的滾動軸承早期故障診斷方法

唐貴基，劉尚坤

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

針對滾動軸承故障信號為多分量非平穩(wěn)振動信號、故障早期特征微弱診斷困難的問題，該文提出變分模態(tài)分解（VMD）結(jié)合譜峭度的滾動軸承早期故障診斷方法。首先對振動信號進(jìn)行VMD分解得到若干分量信號，選擇峭度最大分量作為最優(yōu)分量，然后對最優(yōu)分量進(jìn)行快速譜峭度計算并進(jìn)行帶通濾波、凸顯故障沖擊成分，通過分析濾波信號包絡(luò)譜中故障頻率成分實(shí)現(xiàn)故障診斷。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明該方法能有效診斷軸承早期故障，有一定的工程應(yīng)用價值。

變分模態(tài)分解；快速譜峭度；滾動軸承；早期故障診斷

0 引 言

泵、風(fēng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械常以滾動軸承作為支撐，當(dāng)軸承處于故障早期時損傷點(diǎn)小，產(chǎn)生的故障沖擊成分往往比較微弱，早期故障診斷就是從復(fù)雜的傳感器信號中提取出微弱的故障特征進(jìn)而判斷故障，對監(jiān)測設(shè)備運(yùn)行和避免重大事故發(fā)生有重要意義。

文獻(xiàn)[1]利用基于雙重Q因子的稀疏分解方法提取出微弱特征進(jìn)行故障診斷，但該方法需要設(shè)置較多參數(shù)；文獻(xiàn)[2]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法進(jìn)行降噪并結(jié)合譜峭度濾波進(jìn)行了滾動軸承早期故障診斷，然而該分解方法存在模態(tài)混疊等問題影響分析準(zhǔn)確度[3]；文獻(xiàn)[4]將最小熵反褶積和快速譜峭度算法（fast spectral kurtosis，F(xiàn)SK）相結(jié)合用于滾動軸承微弱故障提取并進(jìn)行故障診斷，但最小熵反褶積的魯棒性欠佳。

Dragomiretskiy等[5]提出了一種新的多分量信號自適應(yīng)準(zhǔn)正交分解方法——變分模態(tài)分解（VMD），該方法采用頻域迭代方式搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的中心頻率及帶寬，通過對頻域的自適應(yīng)剖分實(shí)現(xiàn)分離各分量，在機(jī)械故障診斷中得到應(yīng)用[6-8]，VMD方法能夠?qū)㈩l率接近的諧波信號，頻率突變信號進(jìn)行有效分離[8]，適于多分量非平穩(wěn)信號的分離?？焖僮V峭度計算相當(dāng)于能自適應(yīng)選取參數(shù)的帶通濾波器，能有效抑制噪聲干擾凸顯故障沖擊成分[9]，結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)本文提出了基于VMD和譜峭度的軸承早期故障診斷方法，即首先利用VMD對振動信號進(jìn)行分解并選擇峭度最大的分量作為最優(yōu)分量，再用FSK對最優(yōu)分量進(jìn)行帶通濾波處理，最后通過分析濾波信號包絡(luò)譜中故障頻率成分實(shí)現(xiàn)故障診斷。

1 變分模態(tài)分解

VMD假設(shè)多分量信號f由K個有限帶寬的調(diào)幅調(diào)頻分量uk組成，uk被稱為本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），uk對應(yīng)的中心頻率為ωk，VMD構(gòu)造的約束變分模型如下：

式中：{uk}——K個IMF分量；

{ωk}——K個頻率中心。

各分量的帶寬確定方法如下：1）通過Hilbert變換得到uk的解析信號及其單邊譜；2）通過乘以指數(shù)函數(shù)e-jωkt把估計的uk的中心頻段移至基頻段上；3）計算該調(diào)制信號梯度范數(shù)L2的平方，估計出各模態(tài)信號帶寬。

為求解該約束變分問題，通過引入式（2）形式的增廣Lagrange函數(shù)將式（1）轉(zhuǎn)換為非約束變分問題：

式中：α——二次項(xiàng)的平衡參數(shù)；

λ——Lagrange乘子。

對式（2）采用方向交替乘子算法進(jìn)行求解，從而使uk和ωk不斷迭代更新，最后得到式（2）的鞍點(diǎn)即為模型的最優(yōu)解，而頻域中的各個分量由下式求解：

VMD迭代計算流程為

2）n=n+1，循環(huán)開始；

VMD算法參數(shù)主要包括平衡參數(shù)α和分量個數(shù)K，文獻(xiàn)[10]指出較小的α值適于分析沖擊故障（本文取2000），分量個數(shù)K采用文獻(xiàn)[6]的中心頻率觀察法進(jìn)行選取。

滾動軸承故障振動信號通常是包含故障周期性沖擊成分、同時也是包含噪聲和其他周期成分的多分量信號，本文經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，振動信號經(jīng)VMD后，雖然能提取到故障特征頻率，但最優(yōu)分量中仍含有噪聲等干擾成分，導(dǎo)致故障特征不夠明顯，為避免漏診或誤診有必要再進(jìn)行后續(xù)快速譜峭度計算及濾波處理。

2 譜峭度

譜峭度最初由Dwyer提出，用于在頻域中度量信號的非高斯成分并確定所在的頻帶，Antoni等[11]進(jìn)一步研究了譜峭度，用四階譜累積量進(jìn)行了定義并提出了頻帶濾波的快速譜峭度算法（FSK），通過計算整個頻域的譜峭度，能夠準(zhǔn)確找到?jīng)_擊成分所在的譜峭度最大的頻帶及帶寬。

設(shè) Y（t）是非平穩(wěn)信號 x（t）的系統(tǒng)激勵響應(yīng)，則x（t）在頻域的 Wold-Cramer分解表達(dá)式為

式中 H（t，f）為 Y（t）在頻率 f處的復(fù)包絡(luò)函數(shù)。

Y（t）的四階譜累計量定義為

其中S（f）為譜瞬時矩，用作度量復(fù)包絡(luò)能量，其定義為

定義譜峭度為

綜上所述，本文提出的基于VMD和FSK的早期軸承故障診斷流程為

1）設(shè)定VMD參數(shù)對振動信號進(jìn)行分解，以峭度為準(zhǔn)則選擇包含沖擊成分最多的分量作為最優(yōu)分量。

2）利用FSK算法對最優(yōu)分量進(jìn)行帶通濾波處理，提取故障沖擊特征。

3）對濾波后的分量信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，診斷故障。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 內(nèi)圈故障分析

滾動軸承實(shí)驗(yàn)臺及內(nèi)圈故障如圖1所示，用線切割在欲測試的圓柱滾子軸承NU205（內(nèi)圈可拆卸）內(nèi)圈加工出寬0.1mm、深0.2mm的溝槽模擬故障，振動數(shù)據(jù)用加速度傳感器采集并添加高斯噪聲模擬早期故障狀態(tài)，采樣頻率為12.8kHz，分析點(diǎn)數(shù)6400。軸承節(jié)圓直徑D=39mm，滾動體直徑d=7.5mm，壓力角 α=0°，滾動體個數(shù) n=12，軸轉(zhuǎn)頻 fr=24 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=171.2Hz。

圖1 滾動軸承實(shí)驗(yàn)臺及內(nèi)圈故障

圖2 內(nèi)圈故障振動信號的時域波形和包絡(luò)譜

表1 K=4時各分量的歸一化中心頻率

圖3 各IMF分量的時域波形

圖4 分量IMF4的包絡(luò)譜

內(nèi)圈故障振動信號的時域波形及其包絡(luò)譜如圖2所示，時域波形中沒有明顯的規(guī)律性故障沖擊，包絡(luò)譜中有一定幅值的轉(zhuǎn)頻fr，但內(nèi)圈故障頻率fi的幅值不突出，難以診斷發(fā)生了內(nèi)圈故障，也說明故障處于早期階段。對該信號應(yīng)用中心頻率觀察法進(jìn)行VMD分解，當(dāng)K=4時各分量的歸一化中心頻率如表1所示，其對應(yīng)的各個IMF分量如圖3所示，IMF4的峭度（4.424 5）最大，說明該分量包含了最多的沖擊成分，為最優(yōu)分量，其時域波形體現(xiàn)出周期性的沖擊特點(diǎn)，對應(yīng)的包絡(luò)譜如圖4所示，圖中轉(zhuǎn)頻fr明顯，故障頻率fi相對也比較突出，表明VMD對分量信號的分解能力較好，但圖中內(nèi)圈故障特征的其他頻譜結(jié)構(gòu)不是很清楚且存在干擾成分，有必要進(jìn)一步濾波處理。圖5是分量IMF4的快速譜峭度圖，圖中表明最優(yōu)帶通濾波器中心頻率為3400Hz，帶寬為480Hz（橢圓標(biāo)識），以該參數(shù)對最優(yōu)分量IMF4進(jìn)行帶通濾波得到濾波信號的時域波形及其包絡(luò)譜如圖6所示，時域波形中規(guī)律性沖擊成分明顯，其包絡(luò)譜中fi、2fi的內(nèi)圈故障頻率成分明確且該故障頻率被轉(zhuǎn)頻fr調(diào)制現(xiàn)象也明顯表現(xiàn)出來，說明進(jìn)行FSK濾波的必要性，同時也表明了本文方法對早期內(nèi)圈故障的良好分析效果。

圖5 分量IMF4的快速譜峭度圖

圖6 分量IMF4經(jīng)FSK濾波后的時域波形和包絡(luò)譜

為了對比，采用EMD方法對早期內(nèi)圈故障信號進(jìn)行分解，共得到12個分量，圖7為峭度最大分量的時域波形和包絡(luò)譜，時域波形中體現(xiàn)出了一定的周期成分，包絡(luò)譜中轉(zhuǎn)頻fr及1倍內(nèi)圈故障頻率fi被解調(diào)出來，但幅值不夠突出，較本文方法分析效果差。

圖7 峭度最大分量的時域波形和包絡(luò)譜

3.2 外圈故障分析

外圈故障信號采用美國辛辛那提智能維護(hù)中心的深溝球軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]，滾動軸承參數(shù)見表2，轉(zhuǎn)速為2000r/min，采樣頻率fs=20kHz，外圈故障頻率為230Hz。圖8為故障軸承垂直方向傳感器采集的各個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均方根值XRMS的趨勢圖，圖中7 020 min時軸承振動信號出現(xiàn)明顯波動，說明軸承出現(xiàn)故障，但是依靠均方根值難以診斷早期故障。

本文選取5 380 min時采集的10 000點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，時域波形及其包絡(luò)譜如圖9所示，時域波形中不能觀察出周期性的故障沖擊，包絡(luò)譜中沒有明顯的外圈故障頻率fo，不能說明發(fā)生了外圈故障，同時也說明故障處于早期階段。對該信號應(yīng)用中心頻率觀察法進(jìn)行VMD分解，當(dāng)K=5時各分量的歸一化中心頻率如表3所示，分量IMF4峭度（7.653 1）最大，選為最優(yōu)分量。圖10為IMF4的時域波形和包絡(luò)譜，從包絡(luò)譜可以看出，VMD方法能夠分解出230Hz的外圈故障頻率fo，說明VMD算法具有較高的分解準(zhǔn)確度，但圖中仍有一定的干擾頻率成分，尤其是493Hz頻率易造成誤診，需要進(jìn)一步濾波處理。通過快速譜峭度計算選取最優(yōu)中心頻率為5625Hz，帶寬為750Hz，對最優(yōu)分量IMF4進(jìn)行帶通濾波得到濾波信號的時域波形及其包絡(luò)譜如圖11所示，時域波形中周期性沖擊成分更為明顯，包絡(luò)譜中fo、2fo的外圈故障頻率清晰可見，且干擾頻率很少，能夠準(zhǔn)確地判定軸承發(fā)生了外圈故障，實(shí)現(xiàn)了早期外圈故障診斷，也充分說明了本文方法的有效性。

表2 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 故障軸承垂直方向振動信號均方根值趨勢圖

圖9 外圈故障振動信號的時域波形和包絡(luò)譜

表3 K=5時各分量的歸一化中心頻率

圖10 分量IMF4的時域波形和包絡(luò)譜

圖11 分量IMF4經(jīng)FSK濾波后的時域波形和包絡(luò)譜

為了與本文方法分析效果進(jìn)行對比，對早期外圈故障信號進(jìn)行EMD分解，峭度值最大的分量及其包絡(luò)解調(diào)如圖12所示，包絡(luò)譜中雖然能夠看到fo的外圈故障頻率，但其幅值相對較小，不能準(zhǔn)確、可靠地診斷早期軸承外圈故障，分析效果較本文方法差。

圖12 EMD中峭度最大分量的時域波形和包絡(luò)譜

4 結(jié)束語

VMD采用頻域非遞歸的變分分解模式，分解準(zhǔn)確度高，以峭度為準(zhǔn)則選出VMD分解軸承振動信號的最優(yōu)分量再進(jìn)行FSK計算和帶通濾波，能夠準(zhǔn)確提取滾動軸承故障沖擊成分，最后通過分析濾波信號包絡(luò)譜中故障頻率實(shí)現(xiàn)早期軸承故障的診斷，分析效果比直接包絡(luò)分析與基于EMD的包絡(luò)分析好，可為軸承早期故障診斷提供參考。

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（編輯：李妮）

Incipient fault diagnosis method for rolling bearing based on VMD and spectral kurtosis

TANG Guiji，LIU Shangkun
（Department of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

As the problem of the fault signal of rolling bearing is a multi-component and nonstationary vibration signal，which is difficult to diagnose when the signal has weak initial features.A fault diagnosis method based on variational mode decomposition （VMD） and spectral kurtosis（SK） was proposed in the paper.Firstly， the vibration signal was decomposed into several component signals by VMD，and the component which had the maximum kurtosis and had the most fault impact components was selected as the optimal component.Then，the fast SK was computed to the optimal component for band pass filtering and highlighting the fault impact components.Finally，the fault was diagnosed by analyzing the fault frequency appeared in the filtered signal envelope spectrum.The experimental analysis results show that the proposed method can diagnose bearing incipient faults effectively and it has certain engineering application value.

variational mode decomposition； fast spectral kurtosis； rolling bearing； incipient fault diagnosis

A

1674-5124（2017）09-0112-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.09.020

2016-12-03；

2017-02-19

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2017MS190，2014MS156）；河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E2014502052）

唐貴基（1962-），男，山東煙臺市人，教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷。